童明金

(中石化物資裝備部 國際事業(yè)公司，北京 100728)

0 引言

現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)在航天及國防等多個領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用，同時也成為現(xiàn)代制造技術(shù)發(fā)展的重要手段之一[1-2]。近幾年來，我國的石油鉆機制造技術(shù)取得了突飛猛進的發(fā)展，目前已經(jīng)進入自主研發(fā)階段，整體水平得到較大程度的提升[3]。雖然已有的石油鉆機能夠滿足我國基本的勘探工作需求，但是如何有效自動控制石油鉆機鉆速成為各個制造廠商需要解決的首要問題。

相關(guān)專家針對該方面的內(nèi)容進行了大量研究。汪首坤等[4]構(gòu)建了電機執(zhí)行機構(gòu)的簡化模型，借助模型使用三參量控制方法對加速度進行控制。劉清友等[5]將鉆井機器人作為研究對象，根據(jù)鉆井液排量來控制鉆壓和鉆速，設(shè)計了一種單參數(shù)控制模型。本文在已有方法的基礎(chǔ)上，提出一種基于S曲線加減速的石油鉆機鉆速自動控制方法。經(jīng)實驗測試證明，該方法能夠有效降低自動控制時間，提升控制精度和控制效率提高量。

1 方法設(shè)計

1.1 石油鉆機鉆速規(guī)劃

非均勻有理B樣條[6-7]的節(jié)點參數(shù)能夠均勻分布，但需要在其中加入權(quán)因子。同時，為了確保方法具有更好的實時性，需要在預(yù)處理階段分別求解不同基函數(shù)的表達式，同時將其統(tǒng)一為矩陣的形式進行存儲。

通過德布爾-考克斯遞推進行基函數(shù)計算，詳細的計算式如式(1)所示。

(1)

式中：Ni,0(u)和Ni,k(u)代表兩個取值不同的基函數(shù)；k代表多樣式樣條數(shù)量；ui代表節(jié)點基底元素。

通過控制頂點可以確定節(jié)點矢量是一個參數(shù)化問題，同時根據(jù)點pi確定唯一一條參數(shù)插值曲線。在此基礎(chǔ)上，為了提高控制效果，實時確保曲線的起點和終點能夠與多邊形的頂點在同一位置[8]。其中，節(jié)點矢量表示為

(2)

式中：U代表節(jié)點矢量集合；lj代表第j條曲線的長度；n代表節(jié)點數(shù)量的總數(shù)；l代表曲線的長度。其中，任意一條控制曲線的分段矢值多樣式函數(shù)C(u)表示為

(3)

式中：di代表控制頂點；ωi代表權(quán)值。

在上述分析的基礎(chǔ)上，以下通過復(fù)合辛普森求積公式計算控制曲線的長度，詳細的操作步驟如下。

1)將控制曲線節(jié)點參數(shù)區(qū)間劃分為[u,ui+1]，將各個子區(qū)間表示為[xk,xk+1]，同時將控制曲線的長度表示為si,i+1，具體的計算式為

(4)

式中d代表節(jié)點參數(shù)的總數(shù)。

2)在[u,ui+1]區(qū)間上，對控制曲線的長度進行n等分，并對等分結(jié)果進行復(fù)合辛普森求解計算，如式(5)所示。

(5)

式中Rn(u)代表余項，計算公式如式(6)所示。

(6)

式中η代表任意參數(shù)。

3)在明確控制頂點和節(jié)點矢量等信息的基礎(chǔ)上，建立NURBS曲線[9-10]，并通過曲線也能夠確定定義域內(nèi)的任意參數(shù)值。這一過程中，需要使用德布爾-考克斯遞推公式獲取對應(yīng)的坐標(biāo)值，計算式如式(7)所示。

(7)

式中：p(u)代表參數(shù)的坐標(biāo)值；dj代表第j個控制頂點。NURBS的總長度L計算公式為

(8)

式中M代表控制頂點總數(shù)。

4)將最大輪廓誤差以及最大向心加速設(shè)定為約束條件，對石油鉆機鉆速進行初次規(guī)劃。

1.2 基于S曲線加減速的石油鉆機鉆速自動控制

a)最高鉆速分析

在S曲線的加減速過程中，不存在速度突變的情況，因此其能夠有效減弱加工過程中的柔性沖擊。為此，分析S曲線加減速過程中的積分關(guān)系，同時獲取對應(yīng)的位移S表達式：

(9)

式中：Vstart代表曲線的起始端速度；jmax代表最大允許加速度；t代表石油鉆機運行時間。

當(dāng)待加工曲線的長度足夠長時，通過最高鉆速能夠達到指令鉆速；如果曲線過短，最高加速度無法達到指令鉆速。以下重點針對上述兩種情況進行分析。

1)分析情況1：能夠進一步獲取加加速段和減加速段的運行時間，具體如式(10)所示。

(10)

式中：F代表指令鉆速；t1和t2代表兩個不同階段的運行時間。

2)分析情況2：能夠獲取加加速段和加減速度的運行時間：

(11)

式中jmin代表最小允許加速度。

b)優(yōu)化S曲線

為了有效控制石油鉆有機啟動時發(fā)生振蕩，需要通過S曲線規(guī)劃輸入信號。由于以往是通過經(jīng)驗設(shè)置曲線參數(shù)，難以規(guī)劃合理的曲線[11]，因此，本文主要通過粒子群算法對S曲線進行優(yōu)化，進而獲取最小程度激發(fā)殘余振蕩的S曲線。優(yōu)先對粒子群優(yōu)化算法[12]的詳細操作步驟進行分析，過程如下。

首先設(shè)定一個由m個粒子組成的群體在D維空間中飛行獲取最優(yōu)解，其中粒子i在t時刻的位置屬性表示為

(12)

(13)

(14)

在粒子群算法中，粒子個體不斷地改變自身的位置和速度，則在i+1時刻，粒子個體的速度和位置分別為

(15)

式中：r1和r2代表學(xué)習(xí)因子；c1和c2代表任意常數(shù)。

為了全面提升粒子算法的搜索能力，需要全面增加搜索效率，同時還需要在速度公式中加入慣性因子ω，計算公式如式(16)所示。

(16)

適應(yīng)度函數(shù)的建立會直接對尋優(yōu)結(jié)果產(chǎn)生影響，合理的適應(yīng)度函數(shù)能夠準(zhǔn)確反映出系統(tǒng)的性能特征，進而獲取更好的優(yōu)化參數(shù)。

c)自動控制

為了提高系統(tǒng)的控制性能，需要將上升時間tr、超調(diào)量Mp以及系統(tǒng)誤差e等參數(shù)以不同的形式融入到適應(yīng)度函數(shù)中，確保系統(tǒng)的快速性以及穩(wěn)定性得到有效提升。在上述操作的基礎(chǔ)上，在平方誤差積分準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上對控制輸入的絕對值進行補充。設(shè)定f(tr)代表懲罰函數(shù)，則對應(yīng)的計算公式為

(17)

適應(yīng)度函數(shù)表示為

(18)

式中：η1和η2代表權(quán)值；η3代表懲罰因子；Mp代表平方誤差；e(t)代表時間項。

通過粒子群算法對S曲線的參數(shù)進行優(yōu)化估計，詳細的操作過程如圖1所示。

圖1 粒子群對S曲線的優(yōu)化流程

結(jié)合上述對S曲線的優(yōu)化流程，能夠?qū)崿F(xiàn)對石油鉆機鉆速的自動控制，具體步驟如下：

1)通過速度以及位置等相關(guān)公式，設(shè)定相關(guān)參數(shù)和權(quán)重范圍，同時隨機形成粒子的位置和速度；

2)粒子在進入Simulink模塊后，選取適應(yīng)度，并根據(jù)適應(yīng)度確定全部最優(yōu)和局部最優(yōu)；

4)若未滿足終止條件，繼續(xù)更新粒子個體的位置和速度；

5)假設(shè)達到設(shè)定的迭代次數(shù)，則輸出經(jīng)過優(yōu)化后的結(jié)果，實現(xiàn)石油鉆機鉆速自動控制；反之，則跳轉(zhuǎn)至步驟2)。

2 仿真實驗測試與分析

為了驗證本文所提的基于S曲線加減速的石油鉆機鉆速自動控制方法的有效性，在Matlab環(huán)境中設(shè)定石油鉆機的相關(guān)參數(shù)，在曲線規(guī)劃的過程中進行參數(shù)計算，并進行對比實驗測試。

1)控制效率提高量

分析經(jīng)過不同控制方法進行鉆速控制后，記錄不同方法控制過程所用的整體時間；然后計算本文方法、文獻方法之間用時差與文獻方法用時的比值，得到石油鉆機的控制效率提高量變化情況如圖2所示。

圖2 本文方法的控制效率提高量對比

分析圖2中的實驗數(shù)據(jù)可知，相比于兩種文獻方法，本文所提方法的控制效率明顯有所提高，這主要是因為所提方法對石油鉆機鉆速進行了規(guī)劃，通過規(guī)劃結(jié)果能夠更好地對鉆速進行控制，同時也能夠更好地提升石油鉆機的控制效率。

2)石油鉆機鉆速自動控制精度測試分析

為了驗證所提方法的控制效果，優(yōu)先分析所提方法進行石油鉆機鉆速規(guī)劃前后的曲線變化情況，Matlab軟件輸出的詳細實驗結(jié)果如圖3所示。

圖3 石油鉆機鉆速規(guī)劃前后S曲線變化情況

分析圖3中的實驗數(shù)據(jù)可知，當(dāng)對石油鉆機的鉆速進行規(guī)劃后，S曲線相比規(guī)劃前變得更加平滑。

為了進一步驗證所提方法控制性能的好壞，實驗將石油鉆機鉆速自動控制精度作為測試指標(biāo)。其中，控制精度越高，說明控制效果越好。實驗對比結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同方法的鉆速自動控制精度對比結(jié)果

分析圖4中的實驗數(shù)據(jù)可知，所提方法的石油鉆機鉆速自動控制精度最高；文獻[4]方法次之；文獻[5]方法最低。由此可見，所提方法具有更好的控制效果。

3)石油鉆機鉆速自動控制響應(yīng)時間測試分析

實驗分析3種不同方法在不同測試樣本下的控制響應(yīng)時間變化情況，具體實驗結(jié)果如表1所示。

表1 不同方法的控制響應(yīng)時間對比

分析表1中的實驗數(shù)據(jù)可知，當(dāng)石油鉆機的數(shù)量增加，各個方法對應(yīng)的鉆速自動控制響應(yīng)時間也開始呈直線上升趨勢。但是相比文獻[4]方法和文獻[5]方法，所提方法的控制響應(yīng)時間明顯較少一些，說明所提方法能夠以較快的速度實現(xiàn)石油鉆機鉆速自動控制，從而充分驗證了所提方法的優(yōu)越性。

3 結(jié)語

針對傳統(tǒng)方法存在的不足，本研究結(jié)合S曲線加減速方法設(shè)計了新的石油鉆機鉆速自動控制方法。經(jīng)實驗測試證明，所提方法能夠有效提升控制效率提高量和控制精度，同時還能夠有效降低控制時間，更好地完成石油鉆機鉆速自動控制。但是由于時間以及人為等多方面因素的限制，致使所提方法仍然存在一定的不足，后續(xù)將對其展開更深入的研究。