李振洋， 王戰(zhàn)中， 袁亞強(qiáng)

(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

0 引言

隨著磁力爬壁機(jī)器人技術(shù)不斷的發(fā)展，爬壁機(jī)器人的種類越來(lái)越多，其可以在各種傾斜角度的導(dǎo)磁壁面上運(yùn)動(dòng)，能代替人類在高空、危險(xiǎn)、極限情況完成一些特定作業(yè)，如今已廣泛應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔筒表面清潔維護(hù)、大型儲(chǔ)油罐檢測(cè)、船體清潔等工作中[1]。

磁力爬壁機(jī)器人在作業(yè)時(shí)通常要攜帶清洗裝置、檢測(cè)儀器、維修設(shè)備等，所以要求其具有一定的負(fù)載能力。然而磁力爬壁機(jī)器人的負(fù)載能力越強(qiáng)就要求磁吸附裝置提供的磁吸附力越大，但是磁吸附力是影響爬壁機(jī)器人運(yùn)動(dòng)靈活性的重要因素之一。傳統(tǒng)履帶式磁吸附爬壁機(jī)器人的磁吸附單元安裝在履帶鏈節(jié)上，相對(duì)于鏈節(jié)的方位是固定的，當(dāng)移動(dòng)到履帶鏈節(jié)與工作壁面脫離時(shí)，磁吸附單元會(huì)產(chǎn)生一個(gè)磁力阻力矩影響爬壁機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性，增加驅(qū)動(dòng)電機(jī)的功率消耗。針對(duì)此問(wèn)題，王軍波等[2]和張俊強(qiáng)等[3]設(shè)計(jì)出一種適用于履帶式爬壁機(jī)器人的磁吸附力可調(diào)的磁吸附單元，通過(guò)改變磁極方向調(diào)節(jié)磁吸附力大小，一定程度上能夠減小履帶脫離工作壁面時(shí)的阻力矩，但是由于采用傳統(tǒng)履帶和傳統(tǒng)磁路，爬壁機(jī)器人運(yùn)動(dòng)靈活性差且磁吸附裝置產(chǎn)生的磁吸附力較小。

為了進(jìn)一步提高單位體積永磁鐵產(chǎn)生的磁吸附力，又能有效減小履帶與工作壁面脫離時(shí)的磁力阻力矩，同時(shí)提高爬壁機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)靈活性，提出一種基于麥克納姆輪原理的履帶式爬壁機(jī)器人，并對(duì)其磁力吸附單元的結(jié)構(gòu)和磁力調(diào)節(jié)方式進(jìn)行詳細(xì)研究與仿真分析。

1 麥克納姆履帶式磁吸附爬壁機(jī)器人

1.1 麥克納姆履帶式磁吸附爬壁機(jī)器人結(jié)構(gòu)

麥克納姆輪式爬壁機(jī)器人是一種全向移動(dòng)爬壁機(jī)器人，具有較高的運(yùn)動(dòng)靈活性，但其負(fù)載能力較小；履帶式爬壁機(jī)器人具有較高的負(fù)載能力和運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性，但其運(yùn)動(dòng)靈活性較低。為提高爬壁機(jī)器人運(yùn)動(dòng)靈活性、平穩(wěn)性和負(fù)載能力，提出一種麥克納姆履帶式磁吸附爬壁機(jī)器人，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 麥克納姆履帶式爬壁機(jī)器人結(jié)構(gòu)

機(jī)器人的移動(dòng)模塊由4條麥克納姆履帶組成，履帶每個(gè)鏈節(jié)上都裝有磁吸附單元，履帶內(nèi)側(cè)裝有導(dǎo)軌，在履帶鏈節(jié)脫離工作壁面過(guò)程中，導(dǎo)軌上的導(dǎo)槽能夠調(diào)整履帶鏈節(jié)磁吸附單元的方向，進(jìn)而調(diào)低磁吸附力，降低磁力阻力矩。麥克納姆履帶分為A、B型2種，A型履帶輥?zhàn)虞S線與鏈輪軸線夾角為45°，B型履帶輥?zhàn)虞S線與鏈輪軸線夾角為135°，機(jī)器人對(duì)角的2條麥克納姆履帶為相同類型的履帶。通過(guò)控制每條麥克納姆履帶的轉(zhuǎn)向?qū)崿F(xiàn)爬壁機(jī)器人的全向移動(dòng)。

通過(guò)在SolidWorks軟件中對(duì)機(jī)器人各個(gè)零部件賦予材料屬性可知機(jī)器人本體自重約為80 kg。設(shè)計(jì)的爬壁機(jī)器人主要用于風(fēng)力發(fā)電塔筒表面的清潔和維護(hù)工作，機(jī)器人工作時(shí)需要攜帶清刷裝置和維護(hù)設(shè)備，其負(fù)載能力應(yīng)大于50 kg。通過(guò)計(jì)算可知，爬壁機(jī)器人穩(wěn)定在垂直壁面運(yùn)動(dòng)時(shí)需要磁吸附力為3 200 N，麥克納姆履帶式爬壁機(jī)器人一共有40個(gè)磁吸附單元產(chǎn)生磁吸附力，每個(gè)磁吸附單元產(chǎn)生的磁吸附力應(yīng)大于80 N。

1.2 履帶鏈節(jié)磁吸附單元結(jié)構(gòu)及原理

Halbach陣列是一種新型永磁排列方式，將永磁鐵水平和垂直交替排列，平行磁場(chǎng)和徑向磁場(chǎng)疊加使得一側(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度大幅增強(qiáng)而另一側(cè)明顯減弱[4-5]。利用這一原理設(shè)計(jì)出一款適合履帶鏈節(jié)安裝的帶擺桿回轉(zhuǎn)軸的磁吸附單元結(jié)構(gòu)，如圖2所示。將由5塊永磁鐵構(gòu)成直線型Halbach的陣列，通過(guò)轉(zhuǎn)軸安裝在鏈節(jié)上，鏈節(jié)下端裝有2個(gè)麥克納姆輪輥?zhàn)忧逸佔(zhàn)又苯优c導(dǎo)磁壁面接觸，使永磁體與導(dǎo)磁壁面之間具有一定的工作間隙，以保證永磁體旋轉(zhuǎn)時(shí)不與導(dǎo)磁壁面碰撞。

圖2 磁吸附單元結(jié)構(gòu)圖

圖3所示為導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)示意圖，導(dǎo)軌導(dǎo)槽有直線段、圓弧段和過(guò)渡段。當(dāng)履帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，履帶鏈節(jié)磁吸附單元中的擺桿沿導(dǎo)軌導(dǎo)槽移動(dòng)，經(jīng)過(guò)導(dǎo)槽過(guò)渡段時(shí)，導(dǎo)軌導(dǎo)槽和磁吸附單元的擺桿相互作用會(huì)使得磁吸附單元旋轉(zhuǎn)180°。假設(shè)麥克納姆履帶爬壁機(jī)器人向左方行駛，隨著履帶的轉(zhuǎn)動(dòng)，履帶鏈節(jié)磁吸附單元經(jīng)過(guò)左側(cè)導(dǎo)槽過(guò)渡段時(shí)，由于擺桿與導(dǎo)槽的作用磁吸附單元正向旋轉(zhuǎn)180°，履帶鏈節(jié)磁吸附單元強(qiáng)磁面面對(duì)導(dǎo)磁壁面處于吸附狀態(tài)，提高了磁場(chǎng)的利用率；當(dāng)履帶鏈節(jié)磁吸附單元經(jīng)過(guò)右側(cè)導(dǎo)槽過(guò)渡段時(shí)，履帶鏈節(jié)磁吸附單元反向旋轉(zhuǎn)180°，此時(shí)履帶鏈節(jié)磁吸附單元弱磁面面對(duì)導(dǎo)磁壁面，磁吸附力很小，履帶鏈節(jié)脫離導(dǎo)磁壁面時(shí)需要很小的電機(jī)扭矩。

圖3 導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)圖

2 磁吸附力數(shù)學(xué)模型的建立

永磁鐵是一種無(wú)緣磁介質(zhì)，它的磁化狀態(tài)用磁化強(qiáng)度M來(lái)表示，大小與矯頑力Hc相等。當(dāng)磁介質(zhì)均勻磁化后，有

(1)

式中,Jsm為磁化面電流密度；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；u0為真空磁導(dǎo)率,u0=4π×10-7H/m；n為面電流的外法線方向。

將永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)簡(jiǎn)化為二維靜態(tài)磁場(chǎng)，其麥克韋斯方程為

(2)

式中,H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；J為電流密度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度。

2=-μJ

(3)

式中,μ為相對(duì)磁導(dǎo)率。

根據(jù)求解域的初始條件和邊界條件可得

(4)

式中,Ω為整個(gè)有效域；L1為永磁體表面等效束縛面電流存在的界限；L2為不同物質(zhì)的交界線；L3為場(chǎng)域邊界線；n為不同物質(zhì)交界面的法線方向；μ為材料相對(duì)磁導(dǎo)率。

圖4 磁場(chǎng)模型

為分析單個(gè)履帶鏈節(jié)磁吸附單元的磁吸附力，建立履帶鏈節(jié)磁吸附單元的磁場(chǎng)分析物理模型，如圖4所示，當(dāng)磁吸附間隙(鏈節(jié)磁吸附單元到導(dǎo)磁壁面之間的距離)δ較小時(shí)，將磁吸附間隙δ沿水平方向均分為n份，每份長(zhǎng)度的永磁鐵產(chǎn)生的磁吸附力為[6]

(5)

式中,Bi為每一等份磁感應(yīng)強(qiáng)度；Si為每一等份氣隙有效受力面積；S為磁吸附單元的底面積；α為磁吸附單元與導(dǎo)磁壁面之間的夾角。

則磁吸附單元對(duì)導(dǎo)磁壁面所產(chǎn)生的磁吸附力為

(6)

3 Ansoft Maxwell求解和結(jié)果分析

3.1 有限元模型的建立

使用Ansoft Maxwell軟件建立履帶鏈節(jié)磁吸附單元的磁場(chǎng)有限元結(jié)構(gòu)模型，如圖5所示，根據(jù)所設(shè)計(jì)麥克納姆履帶式爬壁機(jī)器人的鏈節(jié)磁吸附單元的結(jié)構(gòu)尺寸和輥?zhàn)訁?shù)確定一下參數(shù)：磁吸附間隙b=6 mm;永磁鐵厚度H=22 mm;永磁體寬度l=10 mm。根據(jù)履帶鏈節(jié)位置的不同，磁吸附單元有2種狀態(tài)，當(dāng)履帶鏈節(jié)和導(dǎo)磁工作壁面接觸時(shí)，鏈節(jié)磁吸附單元的強(qiáng)磁面面對(duì)導(dǎo)磁工作表面如圖5(a)所示；當(dāng)履帶鏈節(jié)和導(dǎo)磁工作壁面快脫離時(shí)，鏈節(jié)磁吸附單元的弱磁面面對(duì)導(dǎo)磁工作表面(履帶鏈節(jié)磁吸附單元旋轉(zhuǎn)180°)，如圖5(b)所示。

圖5 磁場(chǎng)有限元結(jié)構(gòu)模型

3.2 有限元模型求解與結(jié)果分析

磁吸附單元中的永磁鐵采用稀土永磁材料汝鐵硼(NdFeB)系列中的N35，其內(nèi)稟矯頑力較大而且具有較好的抗老化退磁性能，能夠保證磁吸附單元長(zhǎng)期穩(wěn)定地工作，其性能參數(shù)如表1所示[7]。

表1 NdFeB-N35永磁材料性能參數(shù)

對(duì)模型賦予材料屬性，其相對(duì)磁導(dǎo)率是1.099 778 5，磁吸附間隙空氣相對(duì)磁導(dǎo)率為1，導(dǎo)磁壁面材料為純鐵,相對(duì)磁導(dǎo)率為4 000。

在結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的條件下，分別對(duì)圖5中2種狀態(tài)進(jìn)行仿真求解，然后進(jìn)行對(duì)比分析。圖6(a)、圖6(b)分別為2種磁路狀態(tài)的磁力線分布圖。由圖6可知，鏈節(jié)磁吸附單元強(qiáng)磁面吸附時(shí)磁力線大部分穿過(guò)導(dǎo)磁壁面，產(chǎn)生的磁吸附力為88.602 N；磁吸附單元弱磁面吸附時(shí)，磁力線極少部分穿過(guò)導(dǎo)磁壁面，產(chǎn)生的磁吸附力為5.453 4 N?？梢运愠觯瑔蝹€(gè)鏈節(jié)磁吸附單元最大磁吸附力與最小磁吸附力之比約為16倍；而傳統(tǒng)履帶式磁吸附爬壁機(jī)器人的Halbach陣列磁吸附單元總是強(qiáng)磁面面對(duì)導(dǎo)磁工作壁面，履帶鏈節(jié)面和脫離導(dǎo)磁工作壁面時(shí)的磁吸附力幾乎相等，比值約為1。

圖6 2種模型對(duì)比圖

4 磁吸附單元運(yùn)動(dòng)分析與仿真

4.1 磁吸附單元運(yùn)動(dòng)分析

履帶式爬壁機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，隨著履帶的轉(zhuǎn)動(dòng)，爬壁機(jī)器人前行方向履帶后端的磁吸附單元脫離導(dǎo)磁工作壁面時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)磁力阻力矩，影響爬壁機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性和功耗的多少。麥克納姆履帶式爬壁機(jī)器人的履帶鏈節(jié)磁吸附單元在脫離導(dǎo)磁工作壁面前，通過(guò)導(dǎo)軌導(dǎo)槽和擺桿的作用，使得磁吸附單元繞自身軸線轉(zhuǎn)過(guò)180°，弱磁面面對(duì)導(dǎo)磁工作壁面，大大降低磁力阻力矩，有利于爬壁機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)和降低功耗；而傳統(tǒng)履帶式磁吸附爬壁機(jī)器人Halbach陣列磁吸附單元總是強(qiáng)磁面面對(duì)導(dǎo)磁工作壁面，磁吸附單元脫離導(dǎo)磁工作壁面時(shí)，磁力阻力矩幾乎不會(huì)減小，從而影響爬壁機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性并且功耗還高。

隨著履帶的轉(zhuǎn)動(dòng)，在磁吸附單元脫離導(dǎo)磁工作壁面過(guò)程中，磁吸附單元與導(dǎo)磁工作壁面之間的夾角α也在不斷從0°開(kāi)始增大。圖7繪制了α取6種不同角度值的情況，便于磁吸附力的計(jì)算與仿真。

圖7 磁吸附單元運(yùn)動(dòng)模型

利用Ansoft Maxwell仿真計(jì)算可得傳統(tǒng)履帶式Halbach磁吸附單元和麥克納姆履帶式Halbach磁吸附單元在不同α角條件下對(duì)導(dǎo)磁壁面產(chǎn)生的磁吸附力，結(jié)果如表2所示。

表2 2種磁吸附單元磁吸附力對(duì)比

4.2 磁吸附單元運(yùn)動(dòng)仿真

利用動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS對(duì)磁吸附單元脫離導(dǎo)磁壁面過(guò)程進(jìn)行仿真。將磁吸附單元簡(jiǎn)化為1個(gè)長(zhǎng)方體，在長(zhǎng)方體上方125 mm(履帶鏈輪回轉(zhuǎn)中心高度)處建立1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，磁吸附單元繞其旋轉(zhuǎn)，仿真模型如圖8所示。在磁吸附單元質(zhì)心處添加1個(gè)豎直向下的力，由于磁吸附力是隨轉(zhuǎn)角非線性變化的，所以采用SPLINE函數(shù)定義力。將表2中傳統(tǒng)履帶式Halbach磁吸附單元產(chǎn)生的磁吸附力數(shù)據(jù)導(dǎo)入ADAMS中創(chuàng)建SPLINE_1函數(shù)，將麥克納姆履帶式Halbach磁吸附單元產(chǎn)生的磁吸附力數(shù)據(jù)導(dǎo)入創(chuàng)建SPLINE_2，使用SPLINE_1和SPLINE_2函數(shù)分別對(duì)力進(jìn)行修改。在轉(zhuǎn)動(dòng)副上添加1個(gè)驅(qū)動(dòng)模擬爬壁機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)，電機(jī)速度為76 d/s，仿真時(shí)間設(shè)定為0.6 s，仿真步長(zhǎng)設(shè)定為0.01，然后進(jìn)行磁吸附單元的運(yùn)動(dòng)仿真。

圖8 磁吸附單元運(yùn)動(dòng)仿真模型

如圖9所示，傳統(tǒng)履帶式Halbach磁吸附單元對(duì)導(dǎo)磁壁面所產(chǎn)生的最大吸附力為88.6 N，當(dāng)其隨著鏈輪轉(zhuǎn)動(dòng)遠(yuǎn)離導(dǎo)磁壁面時(shí)，對(duì)導(dǎo)磁壁面產(chǎn)生的磁吸附力逐漸減小；麥克納姆履帶式Halbach磁吸附單元脫離導(dǎo)磁壁面時(shí)，對(duì)導(dǎo)磁壁面產(chǎn)生的最大磁吸附力為5.4 N，脫離導(dǎo)磁壁面過(guò)程中磁吸附力變化很小。麥克納姆履帶式Halbach磁吸附單元比傳統(tǒng)履帶式Halbach磁吸附單元在脫離導(dǎo)磁壁面產(chǎn)生的磁吸力更小，因此磁力阻力矩也相對(duì)更小些，使得履帶鏈節(jié)更容易脫離導(dǎo)磁壁面。圖10所示為2種磁吸附單元脫離導(dǎo)磁壁面過(guò)程中驅(qū)動(dòng)電機(jī)扭矩變化曲線圖，可以看出，傳統(tǒng)履帶式Halbach磁吸附單元在脫離導(dǎo)磁壁面時(shí)扭矩變化較大，最大的扭矩為1 250 N·mm；而麥克納姆履帶式Halbach磁吸附單元扭矩變化曲線趨近于1條直線，扭矩變化平穩(wěn)，最大扭矩98 N·mm，因此麥克納姆履帶式Halbach磁吸附單元在脫離導(dǎo)磁壁面時(shí)所需要的驅(qū)動(dòng)電機(jī)扭矩更小，比傳統(tǒng)Halbach磁吸附單元運(yùn)動(dòng)更平穩(wěn)。圖11所示為2種磁吸附單元脫離導(dǎo)磁壁面過(guò)程中的功耗曲線，從圖11可以看出，從0～0.18 s，2種磁吸附單元的功耗都在逐漸增大，從0.18～0.6 s，2種磁吸附單元的功耗都在逐漸降低，但是傳統(tǒng)履帶式Halbach磁吸附單元的最大功耗為1 600 (N·mm)/s，而麥克納姆履帶式Halbach磁吸附單元的最大功耗只有100 (N·mm)/s?？梢?jiàn)，在履帶鏈節(jié)脫離導(dǎo)磁壁面過(guò)程中，麥克納姆履帶式Halbach磁吸附單元的功耗更小。

圖9 2種磁吸附單元磁吸附力變化曲線圖

圖10 2種磁吸附單元驅(qū)動(dòng)電機(jī)扭矩曲線圖

圖11 2種磁吸附單元驅(qū)動(dòng)電機(jī)功耗曲線圖

5 結(jié)論

(1)結(jié)合麥克納姆輪的運(yùn)動(dòng)靈活性、履帶爬壁機(jī)器人的強(qiáng)負(fù)載能力和永磁鐵Halbach陣列磁場(chǎng)強(qiáng)度的分布，提出麥克納姆履帶式爬壁機(jī)器人的結(jié)構(gòu)并著重對(duì)履帶鏈節(jié)磁吸附單元進(jìn)行分析。

(2)采用有限元法對(duì)麥克納姆履帶式爬壁機(jī)器人的履帶鏈節(jié)磁吸附單元磁吸附力建模并計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，在履帶鏈節(jié)脫離導(dǎo)磁工作壁面過(guò)程中，麥克納姆履帶式Halbach磁吸附單元的磁力阻力矩很小，便于提高爬壁機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性。

(3)運(yùn)用ADAMS軟件分別對(duì)麥克納姆履帶式Halbach磁吸附單元和傳統(tǒng)履帶式Halbach磁吸附單元脫離導(dǎo)磁壁面過(guò)程進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了麥克納姆履帶式Halbach磁吸附單元運(yùn)動(dòng)更加平穩(wěn)、靈活性更高、耗能更少。