代敏，楊福勝，張早校，劉桂蓮，馮霄

（西安交通大學化學工程與技術學院，陜西 西安 710049）

己烷油作為溶劑油的一類，已被廣泛用于金屬冶煉、化學工業(yè)、食品工業(yè)、醫(yī)藥工業(yè)等行業(yè)，生產高附加值和環(huán)保型溶劑油產品成為發(fā)展的方向。工業(yè)己烷油產品的質量與收率除受原料性質和反應工序影響外，更與精餾工序的操作條件息息相關。無論原料來源如何，精餾工序能耗均達到己烷油生產總能耗的70%以上，而高能耗通常又伴隨著顯著的溫室氣體排放。可見，產品高收率、裝置低能耗與溫室氣體低排放具有矛盾對立的復雜關系。因此需要一個嚴格的優(yōu)化策略來幫助考慮多個目標（能源、經濟和環(huán)境）的決策，使其在節(jié)能減排的同時保持過程經濟性。

目前有關溶劑油精餾過程的改造和優(yōu)化的研究多有報道。例如，蘇洋用Aspen Plus 對己烷油精餾過程進行了模擬，分別討論了塔板數(shù)目、回流比、餾出量等因素對能耗和產品收率的影響，并提出了上述影響因素的最優(yōu)組合。肖興等從水力學核算角度出發(fā)設計并建立了溶劑油分離過程的數(shù)學模型，可在保證產品質量的同時滿足收率要求。Lorimer 等利用一維線性平流擴散方程的數(shù)值解，對混合熱溶劑油回收過程中的傳質機制進行了靈敏度分析。然而，大多研究都是對溶劑油精餾過程的能耗和產品質量等指標進行單目標優(yōu)化，其結果往往具有片面性，未能將上述能源、環(huán)境和經濟方面的各指標作為一個整體進行全局的操作參數(shù)優(yōu)化。

近年來，一種模擬生物界中自然進化的多目標進化算法，因其對待解問題的數(shù)學性質不敏感，在石油化工過程的多目標優(yōu)化中受到越來越多的關注。由于一次能求多個等價解且所需參數(shù)較少，基于Pareto占優(yōu)的非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）是應用較廣的算法之一。然而，由于其進化過程的隨機性，難以擺脫收斂速度慢和解分布特性較差的問題，特別是對于具有復雜Pareto 前沿和高維多目標優(yōu)化問題。因此，需要探索新的種群進化機制，即如何進行有效的基因操作促進種群進化，使其較快收斂并兼顧全局搜索能力和局部開發(fā)能力。

Zhao 等通過引入精英解信息指導交叉操作，提出了基于自適應多種群多交叉的改進NSGA-Ⅱ算法以提高算法的收斂能力，但操作過程略顯復雜。Chen等借鑒差分進化的思想提出了基于雙向鄰域搜索的策略以提高算法的收斂速度和分布性，但增加了種群非支配排序過程的計算量。Kurniawan 等為了提高算法的收斂速度和局部搜索能力，在個體進化過程中加入了局部搜索以指導個體的選擇和擾動的確定，但隨著進化代數(shù)的增加，產生的大量局部解將增加計算負擔?？梢?，多種變體進化機制在一定程度上可以促進原始NSGA-Ⅱ的性能提升，不足之處在于增加了額外的計算負擔且實施復雜。這促使研究者提供新的改進策略，使其操作簡單并且可在不改變時間計算復雜度的情況下提高NSGA-Ⅱ的收斂性和分布性。

綜上，本文提出了基于多策略集成的改進NSGA-Ⅱ算法（MENSGA-Ⅱ），通過鄰域引導策略和隨機極限游走策略提高解的質量、降低計算時間。同時以己烷油精餾工藝為對象，基于實際生產數(shù)據建立了精餾工序的流程模型，并以能量、經濟、環(huán)境影響為目標建立了3E 優(yōu)化模型，并將MENSGA-Ⅱ用于3E 多目標優(yōu)化求解以探究3 個目標之間的權衡，從而為己烷油精餾過程的操作優(yōu)化提供決策依據。

1 MENSGA-Ⅱ

由于多策略搜索在求解高維復雜優(yōu)化問題上的有效性，本文將多策略搜索與NSGA-Ⅱ算法相結合，并在算法中構造多策略搜索方程的協(xié)調使用機制。

1.1 鄰域引導策略

精英解（全局最優(yōu)）個體被廣泛用于各種搜索方程以指導個體快速進化，特別是鄰域搜索方程，但是對精英解的過度依賴往往也使得算法容易陷入局部最優(yōu)。因此還需要利用其他欠優(yōu)個體信息，使得算法在保證收斂性的同時兼顧種群分布性。事實上，在多目標優(yōu)化問題中，對于種群個體而言，既有全局鄰域最優(yōu)個體又有局部鄰域最優(yōu)個體。因此在本策略中利用基于全局最優(yōu)個體的鄰域搜索來增強算法的局部尋優(yōu)能力，利用基于局部最優(yōu)個體的鄰域搜索來確保種群多樣性的同時進一步增強算法收斂性，如式(1)所示。

式中，為種群最大進化代數(shù)。

圖1為、隨進化代數(shù)的變化曲線，可以看出，、隨著進化代數(shù)的增加呈現(xiàn)先緩慢降低后快速增加的趨勢。這意味著在算法在迭代初期，種群可以在精英解周圍進行快速、徹底的搜索，進而加速收斂，隨著迭代的進行，種群對精英解的依賴開始逐漸減少，并開始關注精英解以外的未探索區(qū)域，進而增強解集的分布性。若對未探索范圍的搜索無限放大，則會限制算法的收斂解集質量，因此在迭代后期，、急劇增加，使得種群在擴大搜索范圍的同時也保證了收斂精度。如圖2所示，以二維空間為例，當、較大時，更新后的個體更靠近全局最優(yōu)個體和局部最優(yōu)個體[圖2(a)]，進而保證了MENSGA-Ⅱ能快速逼近Pareto解集，當、較小時，更新后的個體更關注未探索區(qū)域[圖2(b)]，進而解集確保了解集分布性。

圖1 w2、w3隨進化代數(shù)的變化曲線

圖2 基于鄰域最優(yōu)引導策略在二維空間的示意圖

1.2 隨機極限游走策略

隨機游走策略，即每個個體按一定的步長游走來進行更新，被證明可以增加種群的全局搜索能力，進而改善解集的分布性。本文借鑒極限優(yōu)化策略的思想，定義種群中個體的更新方式如式(5)～式(7)所示。

1.3 MENSGA-Ⅱ算法流程

綜上，所提出的MENSGA-Ⅱ算法的主要框架如圖3所示。首先對種群進行隨機初始化。然后按照NSGA-Ⅱ的標準計算個體的適應度值和擁擠距離，并對個體進行非支配排序。接著對種群進行進化操作形成子代，在這個過程中，通過設置概率參數(shù)來實現(xiàn)對不同搜索策略的切換，使每個個體的更新機會均為1次，從而不增加計算復雜度。由于鄰域引導策略帶有全局最優(yōu)解和局部最優(yōu)解的信息，且兩者權重可以自適應調整，因而可以加快收斂速度并改善解的多樣性，故其被采用的概率較大，設為0.5；而在進化后期，種群個體較為集中，此時隨機極限游走策略的全局搜索性變弱，因此設置其被采用的概率隨著進化代數(shù)的增加逐漸變低，如式(8)所示，其中，為種群最大進化代數(shù)。此外，對于有約束多目標優(yōu)化問題，本算法采用罰函數(shù)法將目標函數(shù)轉為無約束問題，如式(9)、式(10)所示。其中，為解集中最差解的函數(shù)值；() 為懲罰函數(shù)，表示個體違反約束條件的程度或與可行域之間的距離。最后合并父代和子代，對其進行非支配排序和擁擠距離計算以選取下一次參與進化的父代。重復上述操作直到達到最大迭代次數(shù)，此時得到的非支配解即為最終的Pareto最優(yōu)解。

圖3 MENSGA-Ⅱ算法的流程圖

1.4 計算復雜度分析

MENSGA-Ⅱ算法主要包括種群的初始化、快速非支配排序、多策略進化、擁擠度選擇操作。在每一次迭代計算過程中，相應操作最壞情況下的計算復雜度分別為(?)、(?N)、(??)和(?lg)，其中為種群數(shù)目，為決策變量數(shù)目。因此，MENSGA-Ⅱ的計算復雜度可表示為(?N)，與NSGA-Ⅱ相同?？梢姳M管MENSGA-Ⅱ增加了多策略搜索，但并未顯著增加計算復雜度和負荷。

2 標準函數(shù)測試

2.1 實驗設置

本文實驗是在Windows 10 系統(tǒng)下運行多目標優(yōu)化PlatEMO平臺實現(xiàn)的。為了檢驗MENSGA-Ⅱ的性能，本文選取了4個兩目標函數(shù)和4個三目標函數(shù)進行了測試，其簡要描述見表1。并將MENSGA-Ⅱ算法的優(yōu)化性能與經典的NSGA-Ⅱ算法、基于分解的多目標進化算法（MOEA/D）以及Epsilon-多目標進化算法（e-MOEA）進行了比較。上述測試函數(shù)和對比算法的代碼均來自PlatEMO平臺，各算法的主要參數(shù)設置如表2所示。為了消除種群初始化和優(yōu)化路徑的隨機性對算法性能的影響，對每種算法進行了30次獨立優(yōu)化實驗。對于兩目標問題，種群大小為100，評估次數(shù)為10000；對于三目標問題，種群大小為200，評估次數(shù)為20000。選取PlatEMO 平臺中的綜合性能評價指標（IGD）來評估不同算法的性能，IGD 的值越小，說明解集收斂越好，分布越均勻。

表1 標準測試函數(shù)及其特性

表2 各對比算法的主要參數(shù)設置

2.2 結果與分析

4種算法獨立進行30次實驗得到的IGD箱線圖如圖4 所示。顯然，MENSGA-Ⅱ在上述問題的優(yōu)化性能上占據絕對優(yōu)勢，其均具有最小的均值。進一步采用顯著性水平為5%的Friedman 檢驗給出了4 種對比算法的平均排名，如表3 所示。其中MENSGA-Ⅱ穩(wěn)定排名第一，優(yōu)化性能突出。一方面，這證明了所提方法在改善Pareto邊界收斂性和分布均勻性方面的有效性，另一方面也可表明MENSGA-Ⅱ可以較好地處理高維復雜前沿的問題。這種優(yōu)勢可以歸因于MENSGA-Ⅱ在種群進化過程中融入了精英個體的信息以引導個體更新，進而促進算法收斂，并加入了全局隨機搜索，進而增強了對潛力區(qū)域的局部開采和全局勘探。此外，進化相比于其他3 種算法的分布情況，MENSGA-Ⅱ算法在大部分測試問題上的分布更為集中，這也說明了本文所提算法的魯棒性更好。

圖4 4種算法獨立運行30次IGD結果的箱線圖

表3 基于IGD的各對比算法的平均排名

為了更直觀地顯示各算法的收斂性和解集的多樣性，繪制了一些較難測試問題（ZDT3、ZDT4、DTLZ7 和UF10）第一次運行實驗得到的Pareto 前沿，如圖5所示?？梢钥闯觯瑹o論是對于兩目標問題中的不連續(xù)ZDT3 函數(shù)和多模態(tài)ZDT4 函數(shù)，還是對于三目標問題中DTLZ7 和UF10 等復雜拋物線前沿問題，MENSGA-Ⅱ算法獲得的解集均可以充分逼近真實Pareto前沿，并具有較好分布性，而其他比較算法甚至無法收斂到真實Pareto 前沿附近。上述結果進一步證明了MENSGA-Ⅱ算法能夠解決高維復雜問題。

圖5 4種算法在ZDT3、ZDT4、DTLZ7和UF10測試函數(shù)上的Pareto前沿

進一步繪制上述算法的IGD 指標收斂曲線圖（見圖6）?？梢钥闯?，對于幾乎所有測試問題，MENSGA-Ⅱ均具有穩(wěn)定和最佳的收斂速度，即IGD 指標下降均為最快，并都得到了最小化IGD值。這表明在大多數(shù)情況下，MENSGA-Ⅱ可以有效地加速收斂并提高Pareto 解的收斂精度和分布性。由此可推測多種進化策略的協(xié)同組合可以使算法跳出局部最優(yōu)，提高優(yōu)化性能。綜上，MENSGA-Ⅱ算法的有效性得到了證明。

圖6 4種算法在測試函數(shù)上的IGD指標收斂速度曲線

3 己烷油精餾過程多目標優(yōu)化

3.1 己烷油精餾過程模型搭建

本文以文獻[3]建立的精餾模型為依據，應用流程模擬軟件Aspen Plus建立的己烷油精餾過程如圖7所示，其中狀態(tài)方程選用Peng-Robinson 方程。該裝置采用了一個順序分離過程，來自精制工段的飽和粗己烷首先通過脫輕組分塔分離C及以下輕組分，塔釜飽和液體則進入異己烷塔精餾分離，在塔頂?shù)玫?5%（質量分數(shù)）異己烷產品，塔釜飽和液體則送入正己烷塔分離正己烷和更高沸點的庚烷，最終在塔頂?shù)玫?0%（質量分數(shù)）正己烷產品，塔釜采出庚烷組分。

3.2 己烷油精餾過程模型驗證

主要設備質量流量的實際運行數(shù)據與仿真結果的對比如表4所示?？梢钥闯?，模擬結果與實際工況數(shù)據吻合較好，平均絕對誤差小于0.2%，表明所建立的仿真模型可用于工藝分析和優(yōu)化。

表4 仿真結果與實際數(shù)據的比較

3.3 面向3E的多目標優(yōu)化模型構建

3.3.1 能源消耗分析

在本文中，能耗設備主要包括圖7中的精餾塔冷凝器和再沸器。因此，以年度總公用工程（ATU，kW/a）作為能耗目標，其由總熱公用工程（THU，kW/a）和總冷公用工程（TCU，kW/a）組成，如式(11)所示。

圖7 己烷油精餾裝置流程圖

3.3.2 經濟分析

利潤最大化是企業(yè)普遍追求的經濟目標。在本案例中，定義經濟潛力為年度毛利潤（AGP，USD/a），即產品的年度總收入（PR，USD/a）與年度總成本（TAC，USD/a）之間的差額，如式(12)～式(14)所示。

式中，PP 表示產品價格，異己烷油和己烷油的價格分別為1.25USD/kg 和1.2USD/kg；MF 為產品質量流量；為年運行時間，設定為8000h；Capc 為生產成本，USD；Opec 為運行成本，USD；PB為投資回報期，設定為3年。TAC由固定成本和能耗成本構成，其中固定成本包括塔設備成本（不包括塔內件，Colc）、冷凝器成本（Conc）、再沸器成本（Rebc）和泵成本（Pumc），各設備成本計算方式如式(15)～式(18)所示。

式中，、分別為塔徑和塔高，m；和分別為冷凝器和再沸器熱負荷，kW；Δ和Δ分別為冷凝器和再沸器傳熱溫差，K；為泵能耗，kW；、、分別材料、設計壓力和設計溫度的關聯(lián)因子，本項目分別取1、2.1 和1.5?？偰芎某杀炯词?11)中總公用工程（TU）的消耗，即冷卻水和中低壓蒸汽， 采用Aspen Energy Analyser（AEA）對其進行評估。

3.3.3 環(huán)境分析

環(huán)境分析在評價過程系統(tǒng)的綜合性能方面起著至關重要的作用，其可以被量化為碳排放。本案例的塔體設備均采用碳鋼材料，碳鋼的碳足跡（CF）假定為0.72kg CO/kg碳鋼。此外己烷油精餾過程會消耗大量能量，使用AEA 對其二氧化碳排放當量進行評估，計算過程如式(19)所示，其中和為能源的效率因子和排放因子。因此，整個過程的年度碳排放（ACE，kg/a）如式(20)所示。

式中，表示年度公用工程碳排放，kg/a；為塔設備所用碳鋼的質量?；谏鲜隹紤]，本案例的多目標優(yōu)化模型表述如式(21)和式(22)所示。

式中，、分別表示異己烷油、己烷油的質量分數(shù)，%。為了符合設計要求，規(guī)定異己烷油和己烷油產品的純度分別不小于95%和90%。該模型對應的決策變量及其邊界如表5所示。

表5 己烷油精餾模型的決策變量及其邊界

3.4 優(yōu)化計算結果分析

為了進一步評價MENSGA-Ⅱ處理實際高維復雜問題的性能，采用MENSGA-Ⅱ和在標準測試函數(shù)中排名第二的NSGA-Ⅱ和排名第三的e-MOEA分別對己烷油精餾過程的3E 多目標模型進行優(yōu)化求解。在每次迭代優(yōu)化過程中，各優(yōu)化算法不斷調用Aspen Plus 模擬精餾過程，并根據模擬結果和當前解的信息對優(yōu)化搜索過程進行評估和修改，直到滿足終止條件。其中種群規(guī)模設為90，其余參數(shù)設置與2.1 節(jié)相同。算法的終止準則是，如果連續(xù)五代的Pareto前沿變化不大，則認為目標函數(shù)已經收斂。圖8(a)～(c)為上述算法在第30代和第35代獲得的Pareto前沿，可以看到其非常接近，各算法已達到收斂條件，因此最大進化代數(shù)設為35。圖8(d)對比了各算法在第35 代的Pareto 前沿，相比于NSGA-Ⅱ和e-MOEA，MENSGA-Ⅱ算法獲得的Pareto前沿具有相對均勻和更寬廣的分布，彌補了傳統(tǒng)優(yōu)化方法的不足，從而可為決策者提供更充分的選擇空間。這也表明MENSGA-Ⅱ對于實際工業(yè)高維復雜模型的優(yōu)化具有一定潛力。

圖8 各對比算法的Pareto前沿圖

采用LINMAP 方法對MENSGA-Ⅱ得到的Pareto前沿進行決策分析（見圖9），選取各指標最優(yōu)工況下的操作點，各點對應的3E 性能指標和決策參數(shù)如表6所示。其中點既代表最小的年度總公用工程（8.78×10kW/a）又代表最小的年度碳排放（8.38×10kg/a），且該點對應年度毛利潤最?。?.07×10USD/a）；點表示最大的年度毛利潤（3.19×10USD/a），該點對應的年度總公用工程和年度碳排放均最大，分別為9.46×10kW/a 和9.03×10kg/a?？梢?，能源消耗和CO排放之間存在正相關關系，由此可推測相比于塔設備制造帶來的CO排放，過程能耗對精餾過程的CO排放量起著決定性作用。此外，年度毛利潤隨著能耗和CO排放量的增加而顯著增加。究其原因，當產品收率較高時，餾出率和回流比的變化往往會導致大量的冷熱效應，從而導致能耗相應增加，而CO排放量又與操作過程的能耗正相關。上述現(xiàn)象進一步印證了高收益產品總是伴隨著較大的能耗和一定程度的環(huán)境影響。點為采用LINMAP 方法選擇的Pareto 最優(yōu)點，其距離理想點（所得Pareto 前沿最小ATU、ACE和最大AGP的交點）的距離最近?？梢钥吹?，當年度毛利潤AGP 小于點（3.14×10USD/a）時，年度總公用工程ATU 和年度碳排放ACE 隨AGP 的增加而緩慢增加，反之則隨AGP 的增加而急劇增加。這可能是因為較高的能源消耗通常與更大的換熱器面積相關，這會帶來較大的年度總成本，因而經濟收益增速減緩。與實際工況點相比，Pareto最優(yōu)點的ATU、AGP 和ACE 可分別減少5.09×10kW/a、增加4.99×10USD/a 和降低4.82×10kg/a?？梢?，所選優(yōu)化點無論從能耗、毛利潤還是排放量，都要優(yōu)于實際的工業(yè)操作條件，這表明可以通過操作參數(shù)的優(yōu)化進一步改善精餾系統(tǒng)的操作。

圖9 基于LINMAP的MENSAG-Ⅱ的Pareto前沿決策

進一步分析Pareto前沿對應的可調決策參數(shù)對3個目標函數(shù)的影響規(guī)律，如圖10所示。由圖10(a)可以看出，DC 的最優(yōu)采出量主要集中在180～196kg/h，其主要分布在決策變量的下限，當其大于188kg/h 時，AGP 顯著增大，ATU 和ACE 與之相反，處于較小值。由此可知，當DC 的采出量大于188kg/h時，精餾效果主要受輕組分脫除率的影響，采出量的略微增加可以帶來顯著的輕組分脫除效果，進而間接提高后續(xù)產品的收率，并且該過程幾乎不增加對能耗的需求。與圖10(a)相反，圖10(c)反映了IOC的最優(yōu)采出量主要集中在2790～2800kg/h，其分布在決策變量的上限，且隨著采出量的增加，ATU、AGP 和ACE 在后半段呈現(xiàn)增加的趨勢?？梢苑治龅弥?，當采出量小于2795kg/h時，異己烷的回收率增速逐漸放緩，此時能耗的過多投入并不能帶來異己烷產品的顯著增加，而當采出量大于2795kg/h以后，采出量的增加可以較為明顯地增加異己烷油產品收率，盡管會帶來能耗的增加，但產品收益高于能耗增加所帶來的操作費用。圖10(e)為NOC 的最優(yōu)采出量，可以發(fā)現(xiàn)當采出量小于1580kg/h時，ATU、AGP和ACE都會隨著采出量的增大而呈現(xiàn)線性緩慢上升的趨勢，值得注意的是，相比于ATU 和ACE，AGP 的增速更慢，當采出量固定為1580kg/h時，三者呈現(xiàn)直線上升趨勢。這可能是因為采出量增加的同時帶入了庚烷等重組分雜質，使得正己烷產品的收率呈現(xiàn)小幅增長，進而AGP 增速較緩，這表明在一定范圍內，NOC 可以通過提高采出量進而達到最佳操作點消費。從圖10(b)和(f)可以發(fā)現(xiàn)，DC 和NOC 的Pareto 點對應的回流比主要集中在[30,32]和[8.5,8.8]，接近于決策變量的下限。由此可以推測當DC和NOC的回流比分別大于32和8.8時，過程能耗對精餾效果的影響更大，回流比的增加只會徒增總能耗，并不能換來顯著的分離效果；而當回流比接近下限時，產量的略微降低可以顯著降低總能耗，同時仍能保證所需的產品純度。從圖10(d)可以看到，ATU、AGP和ACE都隨著IOC的回流比的增大而增大，當IOC的回流比大于9.6 時，三者的增速逐漸變慢。這可能是因為較大的回流比有利于異己烷組分的分離，盡管其增加了能耗，但異己烷的回收率和產品純度的改善更為顯著。上述分析也與表6中各決策變量的取值情況相互印證。

表6 不同代表工況下的3E目標性能指標及其對應的決策參數(shù)

圖10 MENSAG-Ⅱ得到的Pareto前沿對應的決策變量的分布情況

4 結論

本研究提出了一種基于多策略集成的多目標遺傳算法（MENSGA-Ⅱ），并通過標準測試函數(shù)和己烷油精餾過程的3E 優(yōu)化對其有效性進行了驗證，得出以下結論。

（1）與經典的多目標優(yōu)化方法（NSGA-Ⅱ、MOPSO、eMOEA）相比，不管是處理簡單問題還是具有復雜Pareto 前沿的高維問題，MENSGA-Ⅱ在收斂性和解集均勻性方面均具備較為顯著的優(yōu)勢，并且MENSGA-Ⅱ的魯棒性更好。

（2）本文提出的基于鄰域最優(yōu)個體引導的進化策略可以加快個體更新，進而增強了算法的收斂速率和精度，也改善了解集分布；另一方面，提出的基于隨機極限游走的進化策略則引導個體在全局內隨機更新，便于實現(xiàn)對潛力區(qū)域的有效全局探索。

（3）與實際工況相比，典型優(yōu)化工況下年毛利潤可增加4.99×10USD/a，能耗和CO排放量分別減少5.09×10kW/a 和4.82×10kg/a。脫輕組分塔和異己烷塔的最佳采出量分別在180～196kg/h 和2790～2800kg/h 范圍內，適當增加正己烷塔的采出量有利于增加年毛利潤；脫輕組分塔、異己烷塔和正己烷塔的最佳回流比分別在[30,32]、[8.5,8.8]和[9.5,10.5]范圍內。