李國瑛

“雙減”背景下，作業(yè)已從傳統(tǒng)意義的課后訓(xùn)練，發(fā)展成為教師引導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)、承載學(xué)習(xí)內(nèi)容、體現(xiàn)學(xué)習(xí)方式、實(shí)施過程性評價(jià)的具有獨(dú)立意義的學(xué)習(xí)活動，即作業(yè)要融合到學(xué)習(xí)中。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者對教學(xué)內(nèi)容深度加工，將它轉(zhuǎn)化為能引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)材料，借助學(xué)習(xí)單，通過獨(dú)立探究作業(yè)、合作分享作業(yè)、拓展與挑戰(zhàn)作業(yè)等不同形式的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷豐富多彩的深度學(xué)習(xí)活動，從而發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。下面，筆者以北師大版教材數(shù)學(xué)四年級上冊“乘法分配律”一課為例，來闡述將作業(yè)融合到學(xué)習(xí)中，幫助學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與建構(gòu)過程。

一、復(fù)習(xí)作業(yè)，初步感悟

在解讀教材時(shí)，筆者思考：學(xué)生的現(xiàn)有水平是什么？未來要達(dá)到的水平是什么？從而根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，以學(xué)習(xí)單的形式設(shè)計(jì)可以幫助學(xué)生與自我認(rèn)知基礎(chǔ)對話的作業(yè)。

師：孩子們，我們前兩節(jié)課學(xué)習(xí)了乘法的兩條運(yùn)算定律，分別是乘法交換律與乘法結(jié)合律。其實(shí)乘法還有一條重要的運(yùn)算定律——乘法分配律（板書：乘法分配律）。

課件呈現(xiàn)學(xué)習(xí)單中的復(fù)習(xí)作業(yè)：運(yùn)動會前，老師去購買運(yùn)動服，一套男裝（上衣60元、褲子40元），一套女裝（上衣50元、褲子30元）。問題1：買兩套男裝需要多少元？問題2：買3套女裝需要多少元？分別用兩種不同的方法解答，完成后與同桌互相批改并分享列式解答的理由。

學(xué)生獨(dú)立完成后教師請一個學(xué)生帶上自己剛才完成的學(xué)習(xí)單來分享。

生（通過實(shí)物投影儀展示學(xué)習(xí)單，邊分享邊在學(xué)習(xí)單的算式下面畫線）：我是這樣想的，男裝可以先算出2件上衣和2條褲子分別要多少元，再將其相加，算式是：60×2+40×2=200（元）;也可以把1件上衣和1條褲子搭配成1套，算出1套衣服的價(jià)錢，再算2套的價(jià)錢，算式是：（60+40）×2=200（元）。算女裝的價(jià)錢與男裝的方法是一樣的，可以將上衣與褲子分開算，算式是50×3+30×3=240（元）;也可以將上衣與褲子搭配成1套算，算式是（50+30）×3=240（元）。

師：無論是算男裝還是女裝的總價(jià)，都可以用兩種不同的方法解答，于是得出了下面這樣兩組等式：（60+40）×2=60×2+40×2，（50+30）×3=50×3+30×3。

在這個作業(yè)中，筆者創(chuàng)造性地將教材中求墻磚塊數(shù)的情境問題，調(diào)整為購買男女生服裝求總價(jià)的問題，以復(fù)習(xí)作業(yè)的形式呈現(xiàn)，這一問題更貼近學(xué)生的生活，可以充分激活學(xué)生的已有知識與生活經(jīng)驗(yàn)，幫助他們結(jié)合生活體驗(yàn)，想到上衣、褲子分開算或者上衣、褲子搭配成套算這兩種不同的方法，在解答實(shí)際問題的過程中初步感悟乘法分配律。

二、探究作業(yè)，整體構(gòu)建

（一）探究乘法分配律

復(fù)習(xí)作業(yè)讓學(xué)生對乘法分配律有了初步感悟，筆者思考的問題是：如何通過學(xué)習(xí)單將有邏輯意義的探究作業(yè)作為支架，幫助學(xué)生與作業(yè)對話，探究乘法分配律呢？

教師利用課件出示學(xué)習(xí)單中的獨(dú)立探究作業(yè)一（如圖1），問學(xué)生：觀察左邊的等式，你們能再寫出幾組這樣相等的式子嗎？（至少寫3組），并試著用字母表示有這樣特點(diǎn)的式子。完成后和同桌互相檢查等式是否正確。

（學(xué)生獨(dú)立完成后與同桌分享寫法）

師：我們來分享幾個同學(xué)寫的等式，請你們在觀察的同時(shí)用手勢表示贊成還是反對。

（教師依次在實(shí)物投影儀上展示3個學(xué)生的學(xué)習(xí)單，其他學(xué)生口算后用手勢表示對錯）

師：從剛才分享的學(xué)習(xí)單中，同學(xué)們舉例的等式都不一樣，但這些算式的特點(diǎn)都相同。具有這樣特點(diǎn)的算式寫得完嗎？你們現(xiàn)在能用最簡單的數(shù)學(xué)語言表達(dá)這些算式的特點(diǎn)嗎？思考后和同桌互相交流。

生：兩個數(shù)的和乘一個數(shù)，可以把這兩個數(shù)分別乘這個數(shù)，再把兩個積相加。

生：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，等于這兩個加數(shù)分別乘這個數(shù)，所得的積相加。

師：你們的表達(dá)有所不同，但都簡潔地表達(dá)了這些算式的特點(diǎn)。像這樣，兩個數(shù)的和乘一個數(shù)，可以把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，所得的兩個積相加，結(jié)果不變，這個規(guī)律就叫乘法分配律。如果用a、b、c分別表示這3個數(shù)，你們會怎樣用含有字母的式子表示乘法分配律？

生：（a+b）×c=a×c+b×c。

師：這樣含有字母的式子就簡潔地表達(dá)出了乘法分配律。

在獨(dú)立探究作業(yè)中，筆者既呈現(xiàn)了復(fù)習(xí)作業(yè)中寫出的兩組等式，又提出了要學(xué)生再寫3組等式及在此基礎(chǔ)上用含有字母式子表示的要求，學(xué)生既要觀察發(fā)現(xiàn)兩組算式的特點(diǎn)，還要思考如何舉例，在舉例的過程中發(fā)現(xiàn)這樣的等式寫不完，于是就有了要用含有字母的式子去表達(dá)這一規(guī)律的需求，建立乘法分配律的模型。在表達(dá)規(guī)律時(shí)，學(xué)生既有數(shù)學(xué)語言的表達(dá)，又有含字母式子的表達(dá)，從而感悟到用字母式子表達(dá)規(guī)律的簡潔性。

（二）解釋乘法分配律

在建立了乘法分配律的模型后，筆者沒有止步于此，而是思考如何通過作業(yè)提供學(xué)習(xí)材料，激活學(xué)生用已有經(jīng)驗(yàn)去解釋、應(yīng)用規(guī)律，溝通新舊知識的聯(lián)系的興趣。于是筆者安排獨(dú)立探究作業(yè)，有意識地給學(xué)生搭建了“借助二年級學(xué)習(xí)乘法時(shí)熟悉的點(diǎn)子圖解釋乘法分配律”支架，有了這個支架，學(xué)生再去理解乘法分配律就有了支撐，不同的學(xué)生會有不同的思考與方法。

師：同學(xué)們，乘法分配律是我們今天學(xué)習(xí)的新知識。學(xué)到這里，你們有沒有發(fā)現(xiàn)，其實(shí)從二年級開始，我們就已經(jīng)多次用過乘法分配律。

生：我想起來了，學(xué)習(xí)乘法時(shí)用到點(diǎn)子圖。

師（課件出示學(xué)習(xí)單中的獨(dú)立探究作業(yè)二）：如圖2，這幅點(diǎn)子圖就可以很好地解釋乘法分配律。請你們看圖完成算式，完成后思考還可以用以前學(xué)過的哪些知識來解釋乘法分配律。

在學(xué)生獨(dú)立完成探究作業(yè)后，他們會出現(xiàn)不同的解釋方法。這個時(shí)候有兩種反饋方案，一是讓不同的學(xué)生分享想法;二是引導(dǎo)學(xué)生合作分享。筆者選擇了方案二，因?yàn)榉桨付梢砸龑?dǎo)學(xué)生對比自己獨(dú)立學(xué)習(xí)時(shí)想到的方法進(jìn)行二次學(xué)習(xí)，從而完成新知識的整體建構(gòu)。

師（課件呈現(xiàn)學(xué)習(xí)單中的合作分享作業(yè)）：我在巡視中發(fā)現(xiàn)，你們經(jīng)過自己的努力想到了很多方法去解釋乘法分配律是成立的。我把這些方法都整理到了合作分享作業(yè)中，請你們邊看邊思考：哪些方法是自己想到的？哪些不是？用最簡單的數(shù)學(xué)語言和同桌說說贊成或反對的理由。

……

三、拓展作業(yè)，深度學(xué)習(xí)

師：同學(xué)們，學(xué)習(xí)到這里，我們探究了乘法分配律，并用以前學(xué)過的知識從不同的角度去解釋了乘法分配律，為你們的努力點(diǎn)贊。學(xué)習(xí)就是要在有收獲的同時(shí)，又產(chǎn)生了新的疑問，這才是真正的學(xué)習(xí)。此時(shí)，你們有了新的問題嗎？（停頓等待）

生：我在想，學(xué)習(xí)了運(yùn)算定律可以用它進(jìn)行簡便運(yùn)算，那么乘法分配律是不是也可以讓一些計(jì)算變得簡便呢？

生：剛才學(xué)習(xí)的乘法分配律都是兩個數(shù)的“和”乘一個數(shù)，如果是三個數(shù)或者更多個數(shù)的“和”乘一個數(shù)，還成立嗎？

生：我又想到了新的問題，如果是兩個數(shù)、三個數(shù)或者很多個數(shù)的“差”乘一個數(shù)，乘法分配律還成立嗎？

師：因?yàn)槲覀円恢痹谒伎贾袑W(xué)習(xí)，所以在學(xué)習(xí)中不斷有新的問題要探究，真好。你們能想辦法證明乘法分配律對幾個數(shù)的“和”或“差”乘一個數(shù)是否成立嗎？

教師課件出示學(xué)習(xí)單中的拓展與挑戰(zhàn)作業(yè)：用舉例的方法證明幾個數(shù)的“和”或“差”乘一個數(shù)，乘法分配律是否成立。完成后和同桌分享學(xué)習(xí)成果。

在課堂教學(xué)中，教師要不斷地促使學(xué)生提出新問題。當(dāng)學(xué)生提出了有價(jià)值的問題時(shí)，教師要順?biāo)浦?，以拓展作業(yè)的形式，放手讓學(xué)生自發(fā)去驗(yàn)證。因?yàn)橛辛饲懊娴膶W(xué)習(xí)基礎(chǔ)，這一驗(yàn)證反而不難，絕大部分學(xué)生都在舉例中很好地驗(yàn)證了乘法分配律對多個數(shù)的和或差與一個數(shù)相乘同樣適用。這一作業(yè)始于學(xué)生的疑問，很好地引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)走向深入。

（作者單位：浙江省永康市解放小學(xué)）