張溢平

基于數(shù)學核心素養(yǎng)的小學“數(shù)學廣角”教學策略

張溢平

（廈門市高殿中心小學，福建廈門361009）

《高中數(shù)學課程標準（2017年版）》提出了數(shù)學學科核心素養(yǎng)，具體表現(xiàn)在：數(shù)學抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析。它們既相對獨立又相互交融，是一個有機的整體。人教版小學數(shù)學教材中的“數(shù)學廣角”版塊內(nèi)容，為學生提供了具有更大探索和思考空間的學習素材，通過合理設(shè)定教學目標、引導學生用數(shù)學的眼光看問題、先整體架構(gòu)再由淺入深、引導學生經(jīng)歷“探索、交流、歸納”的教學過程積累數(shù)學活動經(jīng)驗、加強過程性評價與遷移思維方法、融合信息技術(shù)體會運用之廣等策略，可以有效發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

數(shù)學核心素養(yǎng)；數(shù)學廣角；教學策略

人教版小學數(shù)學教材中的“數(shù)學廣角”，蘊含豐富的數(shù)學知識、數(shù)學思想以及數(shù)學文化，為學生提供了具有更大探索和思考空間的學習素材。通過這部分內(nèi)容的教學，可以有效地發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。這部分內(nèi)容的編寫初衷是向?qū)W生系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學思想方法，其中抽象、推理、模型三大數(shù)學基本思想貫穿始終，突出數(shù)學思考和問題解決，允許不同發(fā)展水平的孩子有不同的收獲，最大限度調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性?！皵?shù)學廣角”的每一個主題內(nèi)容與數(shù)學六大核心素養(yǎng)的聯(lián)系比較緊密，人教版小學數(shù)學教材經(jīng)過多次改版后，“數(shù)學廣角”具體內(nèi)容在每一冊教材中的具體分布，以及與數(shù)學六大核心素養(yǎng)的聯(lián)系，如表1所示：

表1數(shù)學廣角具體內(nèi)容及與數(shù)學六大核心素養(yǎng)的聯(lián)系

年冊具體內(nèi)容與數(shù)學六大核心素養(yǎng)的聯(lián)系 二年級上冊搭配（一）數(shù)學抽象、數(shù)學運算 二年級下冊邏輯推理邏輯推理、直觀想象 三年級上冊集合數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象等 三年級下冊搭配（二）數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算 四年級上冊優(yōu)化數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模 四年級下冊雞兔同籠數(shù)學建模、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算等 五年級上冊植樹問題數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算等 五年級下冊找次品數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學建模等 六年級上冊數(shù)與形數(shù)學抽象、數(shù)學建模、直觀想象 六年級下冊鴿巢問題數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模

數(shù)學核心素養(yǎng)具有一致性和階段性的特點：一致性體現(xiàn)在都要用數(shù)學的眼光、思維、語言觀察、思考、表達世界；小學階段的數(shù)學核心素養(yǎng)應該更具體和側(cè)重意識。因此，重視“四基”和突出“四能”就顯得尤為重要。但由于“數(shù)學廣角”并非《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》規(guī)定的必學、必考內(nèi)容，“基礎(chǔ)知識”和“基本技能”目標的落實不是重點，不應將其教學的重點放在機械地套用公式與抽象的數(shù)學模型上，而應當將教學重點放在探索和建立數(shù)學模型的過程與體驗數(shù)學思想方法的應用上。因此，設(shè)置“數(shù)學廣角”這一版塊的主要目的，應該是讓學生獲得數(shù)學的基本思想和基本活動經(jīng)驗，通過以下教學策略可有效發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、合理設(shè)定教學目標

又如，“雞兔同籠”的主要教學目標應該是引導學生充分地體驗化繁為簡、嘗試調(diào)整、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，而不應是總結(jié)算法、歸納公式，過度訓練。再如，在二年級上冊和三年級下冊中的“數(shù)學廣角”中都有“搭配”的教學內(nèi)容，內(nèi)容相似，但目標不同，“搭配一”主要是讓學生借助直觀操作、觀察、猜測、驗證等方法，發(fā)現(xiàn)3個不同數(shù)字組成兩位數(shù)的排列數(shù)及兩兩求和的組合數(shù)，通過有序思考進行簡單排列，從而得到排列數(shù)或者組合數(shù)，學會排列與組合的簡單方法，逐步培養(yǎng)學生有序、全面思考問題的意識。但“搭配二”和“搭配一”相比，難度略有提升，具體體現(xiàn)在數(shù)據(jù)變大、情況相對復雜。因此，應教學目標確定為：引導學生經(jīng)歷尋找稍復雜事情的排列數(shù)、組合數(shù)的過程，掌握簡單搭配的方法，發(fā)展學生有序和全面思考問題的能力；經(jīng)歷“抽象化”的具體過程，會用比較簡潔和抽象的方法表達自己的思考過程，體會分類討論、數(shù)形結(jié)合和符號化的數(shù)學思想；體會解決問題策略的多樣性，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣。

二、引導學生用數(shù)學的眼光看問題

用數(shù)學的眼光看問題，應該從數(shù)與形的角度觀察和認識世界。其實，任何數(shù)學模型都需要將實際問題進行簡化、模擬，并舍去一些非關(guān)鍵的細節(jié)，提取事物本身的主要數(shù)學變量，這正是數(shù)學抽象的特點。正因為有了數(shù)學的抽象，才有了數(shù)學的廣泛應用。例如，人教版六年級上冊“數(shù)學廣角”中的“植樹問題”和“雞兔同籠”本質(zhì)上是以虛擬的情境為載體，學習數(shù)學的問題解決和數(shù)學應用。因此，在教學這部分內(nèi)容時，教師應當引導學生用數(shù)學的眼光超越情境，將這些現(xiàn)實問題數(shù)學化，透過不同的情境感悟其中共同的數(shù)學結(jié)構(gòu)，也就是數(shù)學模型，以適應廣泛應用的需要。與此同時，教師應引導學生不過分追求“真實”，而應著眼于由此引出同一數(shù)學結(jié)構(gòu)的其他原型，進而讓更多的學生初步體會數(shù)學的抽象性和數(shù)學應用的廣泛性。

例如“鈴聲問題”：如果市民廣場上的大鐘6時敲響6下，10秒鐘敲完。16時應敲響多少下，敲完需要多少秒？這一問題的本質(zhì)其實也是“植樹問題”，敲6下其實就是5個間隔數(shù)，先用10÷5=2（秒）求出每個間隔的時長，最后再用2×（16-1）=30（秒）。除此之外，還有例如“鋸木頭”“安裝路燈”等問題，其實也是屬于“植樹問題”。再如人教版四年級上冊“數(shù)學廣角”中的“烙餅問題”，其目標函數(shù)是烙餅總時間的最小化，限制條件就是每一時刻正在烙的餅數(shù)不超過兩張，而且每個餅的正、反面都必須各烙一次。對于這部分內(nèi)容的教學，教師應引導學生從生活實際情境中抽象出問題的數(shù)學本質(zhì)，也就是理解烙餅時，在有限制條件的情況下如何安排時間最短，也就是過程、方法的優(yōu)化。按教材慣例，教師們可能會先根據(jù)教材的編寫順序展開教學，先研究1張、2張、3張餅的烙法，再繼續(xù)研究4張餅的烙法。但經(jīng)過多次教學實踐后發(fā)現(xiàn)，學生對3張餅烙法的研究是一個難點，難就難在想不到“按面烙”，也就是“輪換烙餅法”。教學時，教師可以引導學生先按照兩張及雙數(shù)張餅開展實踐探究，總結(jié)出“兩張餅同時烙”的策略。在此基礎(chǔ)上，就3張餅及單數(shù)張餅開展實踐探究，先研究3張餅，學生很快發(fā)現(xiàn)“兩張餅同時烙”的策略，已經(jīng)不適用了。此時，教師可以先讓學生猜想，根據(jù)之前的研究經(jīng)驗，學生可能得出18分鐘、12分鐘、9分鐘等不同的時間。先讓學生經(jīng)過獨立思考，并且已有了自己的想法之后，教師再提出：“你們認為哪一種方法才是最合理、省時的？”先讓學生在小組內(nèi)交流自己的想法后，再由小組推薦上臺展示，借助動態(tài)操作、畫圖、文字表達等觸摸數(shù)學問題的本質(zhì)，也就是“每次總烙2張餅，別讓鍋空著”。

三、整體架構(gòu)，由淺入深

其實，先從整體到部分，再通過勾連部分之間的關(guān)系，最后再回歸到整體，是人類認知事物的一般規(guī)律。因此，認知一個事物應先看清它整體上的架構(gòu)，再逐步認知這個事物各個具體的部分，最后通過勾連部分與部分之間的關(guān)系，形成對事物的整體認知。如城市新近建設(shè)的樓盤小區(qū)或者公園大多有樓棟或景點分布圖，借助這幅圖，就能整體了解其分布情況，自然就容易找到具體的樓棟或者景點。基于此，對于“數(shù)學廣角”中的部分內(nèi)容，如“集合”“植樹問題”，在起始課時，教師可以先引導學生整體探索問題中可能出現(xiàn)的多種情況，之后再分類逐步深化、對比。例如，在教學“集合”時，教師先鋪墊練習引出韋恩圖之后，可以提出開放的過渡性問題：三（2）班有9名同學參加跳繩比賽，有8名同學參加踢毽比賽，一共有多少人參加這兩項比賽？有學生認為是17人，有的認為不是17人，教師應先讓學生說清理由，再小結(jié)：原來用加法求總?cè)藬?shù)是有條件限制的，沒有重復參加兩項比賽的情況下，就可以直接相加。那還會不會有其他情況呢？這時，有學生說出如果有同學同時參加兩項比賽，總?cè)藬?shù)就不是17人了。教師及時肯定后，再出示教學例題，并完成“做一做”，最后再完成過渡性問題的解答，并引導學生用相離、相交、包含三種韋恩圖表示。這樣就能在起始課時，使學生比較全面地初步感知并集、交集的一般情況和兩種特殊情況（相離和包含），便于學生進行比較，溝通聯(lián)系，形成整體認知，為后續(xù)深度學習打好基礎(chǔ)。

四、引導學生經(jīng)歷“探索、交流、歸納”的教學過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗

“數(shù)學廣角”的教學重在過程、重在引導學生感悟數(shù)學思想方法與獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。因此，在教學時，教師應克服簡單化、機械化的弊端，不急于得出問題的答案或結(jié)論，讓學生在探究活動中體驗和感悟，放手讓學生動手、動腦、表達，充分地展開“探索、交流、歸納”的過程。

五、加強過程性評價，遷移思維方法

評價“數(shù)學廣角”的教與學的效果，不應僅看學生獲得了多少知識，掌握了多少解題技巧，還應注重學生學習過程和學習效果的評價。如學生學習過程的評價主要是看學生課堂參與的積極性，獨立思考、合作交流、回答問題等情況，還有在探索問題過程中體現(xiàn)出的對學好數(shù)學的興趣和自信等。學習效果的評價主要是體現(xiàn)在學生能否運用學習過程中的思想和方法繼續(xù)探究解決類似的問題。如欲檢測“植樹問題”的學習效果就可以設(shè)置“砍木頭”“設(shè)置公交站”等問題，并讓學生用自己喜歡的方式表達思考的過程。根據(jù)學生的反饋情況，教師們就不難了解學生在遇見類似的問題時能否準確地將已學的“植樹問題”知識遷移到新的問題情境中。

六、融合信息技術(shù)，體會運用之廣

數(shù)形結(jié)合的例子在小學數(shù)學學習中司空見慣，然而學生不一定有明確的意識。教師們可以在教學六年級的“數(shù)與形”時，在課的末尾用微課喚起學生豐富的數(shù)形結(jié)合學習體驗，引導他們回顧在六年的小學數(shù)學學習中涉及數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容。如在一年級借助直觀、形象的小棒和計數(shù)器認識100以內(nèi)數(shù)的組成；三年級借助點子圖理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理；四年級借助求兩個同寬的長方形面積之和的兩種算法結(jié)果相等理解乘法分配律；六年級借助長方形理解分數(shù)乘分數(shù)的計算方法、借助線段圖解決稍復雜的分數(shù)應用題等等，讓學生體會到數(shù)形結(jié)合的廣泛運用。

總之，教師應不斷提升自身的數(shù)學教學素養(yǎng)，優(yōu)化教學策略，激發(fā)學生的探究欲望，主動探索、體驗成功，從而豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗和提高學生運用數(shù)學思想解決實際問題的能力。

[1] 中華人民共和國教育部制定.高中數(shù)學課程標準(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2017.

[2] 鄭斌.基于數(shù)學核心素養(yǎng)的＂數(shù)學廣角"教學策略[J].新課程導學,2019(031):22-22.

[3] 郭芬妹.基于核心素養(yǎng)在數(shù)學廣角中滲透數(shù)學思想方法教學策略的實踐探索[J].新課程(綜合版),2019(5).

[4] 王眉燕.滲透數(shù)學思想方法培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)[J].數(shù)學教學通訊,2017(013):55-56.

G622

A

1002-7661(2022)12-0084-03

福建省教育科學“十三五”規(guī)劃2020年度立項課題“基于數(shù)學核心素養(yǎng)的小學“數(shù)學廣角”教學策略研究”（立項批準號：FJJKXB20-472)的研究成果。