譚麗春，周怡杉

中考數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)題與能力題例談

譚麗春，周怡杉

（南寧師范大學(xué)，廣西南寧530100）

本文通過對中考數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)題與能力題的思考，結(jié)合數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)能力三者的關(guān)系，分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題和數(shù)學(xué)能力題的題型特點、解題方法及其教學(xué)策略，以期能夠從教學(xué)實踐方面對數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有所啟示。

四基；數(shù)學(xué)能力；基礎(chǔ)題；能力題

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程總目標是：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習，學(xué)生能夠掌握社會生活和進一步發(fā)展所需要的數(shù)學(xué)“四基”，增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的能力。從中可以看出：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標準修訂（2011年版）》明確地將“發(fā)展‘四基’、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力”作為數(shù)學(xué)教育的目的之一。

要使新的課程改革得到真正的落實，教育評價的研究必須先行。為了體現(xiàn)“四基”與能力的考查，在中考數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題和數(shù)學(xué)能力題是基于“四基”與能力立意的命題方向的具體體現(xiàn)。中考是衡量學(xué)生是否達到畢業(yè)標準的重要依據(jù)，試卷結(jié)構(gòu)必須科學(xué)，要綜合考慮試卷的難度、信度、效度、可信度。所以中考數(shù)學(xué)試卷的命制既要通過基礎(chǔ)題考查學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科知識與技能方面的水平，又要通過能力題考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。下面本文將通過具體例子談?wù)勚锌紨?shù)學(xué)中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題和數(shù)學(xué)能力題的常見題型。

一、中考數(shù)學(xué)中常見的基礎(chǔ)題題型

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題以考查學(xué)生數(shù)學(xué)基本知識和基本技能的理解和掌握為目的，寓數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗于問題情景之中。這類題目往往具有以下特點：①題目包含的信息容量小，一般包含1-2個數(shù)學(xué)命題和對象；②知識結(jié)構(gòu)單一，要求能夠?qū)?shù)學(xué)知識達到理解、識記的程度；③問題往往由一些基本的數(shù)學(xué)事實性知識（如定義、定理、公式、特定的證明等）和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗即可解決。

基礎(chǔ)題首先考查的是數(shù)學(xué)課程標準中最基礎(chǔ)、最核心的內(nèi)容，即所有學(xué)生在學(xué)習數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的過程中最重要、必須掌握的核心觀念、核心思想、基本概念和常用技能。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題注重考查“四基”，結(jié)合“四基”的特點可以將中考數(shù)學(xué)中常見的基礎(chǔ)題題型分為以下幾種：

（一）知識再認型

“知識再認”指的是對數(shù)學(xué)知識的再認與回憶。知識再認型題目考查的是學(xué)生通過問題情景的關(guān)聯(lián)性，能否提取在學(xué)習過程中理解、記憶并系統(tǒng)化了的數(shù)學(xué)知識，即考查的是學(xué)生對基本知識的理解、掌握以及重組，同時也是檢驗學(xué)生數(shù)學(xué)知識掌握程度的重要途徑。

例1 (2019年廣西南寧中考)2019年6月6日，南寧市地鐵3號線舉行通車儀式，預(yù)計地鐵3號線開通后日均客流量為700000人次，其中數(shù)據(jù)700000用記數(shù)法表示為（）

A.70×104B.7×105C.7×106D.0.7×106

（二）基本演算型

數(shù)與代數(shù)是初中數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，數(shù)與代數(shù)部分包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)。而數(shù)的運算始終貫穿數(shù)與代數(shù)學(xué)習的全過程，所以學(xué)生的運算水平在數(shù)學(xué)學(xué)習中至關(guān)重要，也是中考考查內(nèi)容之一。

例2 (2019年廣西南寧中考)下列運算正確的是（）。

基本演算型的題目要求學(xué)生能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算，更高層次的要求是學(xué)生能夠根據(jù)算式特點巧妙地選擇合適的公式簡化計算?；狙菟阈偷念}目是考查學(xué)生運算水平的重要途徑。

（三）基本操作型

“空間觀念”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標準修訂（2011年版）》提出的十個核心概念之一，文中并沒有對“空間觀念”的內(nèi)涵作具體的描述，但從四個方面對它的特征進行了描述，其中包括能夠描述圖形的運動和變化、依據(jù)語言的描述畫出圖形。所以能夠依據(jù)圖形的結(jié)構(gòu)、關(guān)系，對圖形進行分析、操作也是中考數(shù)學(xué)的考查內(nèi)容之一。

例3 如圖，在△中，=，∠=40°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知∠的度數(shù)為（）。

（四）基本方法應(yīng)用型

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法以數(shù)學(xué)基本知識和基本技能為載體，是數(shù)學(xué)學(xué)習和教學(xué)的精髓。以知識為載體的數(shù)學(xué)思想與方法是意識形態(tài)的，看不見、摸不著，所以對于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的考查，要以試題為媒介。

以上是中考數(shù)學(xué)中常見的基礎(chǔ)題類型，對于基礎(chǔ)題，直接運用基本知識技能、思想方法以及基本經(jīng)驗即可解決。基礎(chǔ)題在中考數(shù)學(xué)試卷中比重較大，基礎(chǔ)題重在考查“四基”，在數(shù)學(xué)學(xué)習中，學(xué)生要加深對知識的理解，要梳理知識的脈絡(luò)，牢固掌握數(shù)學(xué)知識，不能死記硬背，理清新知識與舊知識的區(qū)別與聯(lián)系，將新知識重組建構(gòu)，形成完整的知識體系。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要反復(fù)滲透數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納數(shù)學(xué)方法?？傊?，一個好的數(shù)學(xué)教學(xué)，是能夠把數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維融為一體的教學(xué)。

二、中考數(shù)學(xué)中常見的能力題題型

綜合近幾年的試題來看，中考數(shù)學(xué)中的能力題往往具有以下特點：①題目包含的信息容量大，一般包含多個數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)對象，從而能夠?qū)崿F(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法的融合；②知識的綜合性和層次性增強，要求對數(shù)學(xué)知識的理解水平能夠達到系統(tǒng)化和具體化，重建或調(diào)整認知結(jié)構(gòu)達到知識的融會貫通，并使知識得到廣泛遷移的程度；③問題的探索性和創(chuàng)造性增強，問題解決的思路往往會有多個方向，需要依據(jù)數(shù)學(xué)知識的理解和數(shù)學(xué)思維對解題方案進行及時控制和調(diào)整，在一定程度上能夠檢測學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

數(shù)學(xué)能力是在獲得數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能的基礎(chǔ)上，通過廣泛遷移，不斷概括化、系統(tǒng)化，即類化而實現(xiàn)的。數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)技能的進一步沉淀與升華。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題的訓(xùn)練能夠為學(xué)生搭建牢固的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)能力題可以使學(xué)生在學(xué)習上有進一步的突破。數(shù)學(xué)能力題綜合性強，解法靈活多變，從近幾年的中考數(shù)學(xué)來看，中考數(shù)學(xué)中常見的能力題題型有以下幾種：

（一）動態(tài)型問題

動態(tài)幾何問題常見的解決方法是以靜代動，常常通過對問題中的某些點（常取特殊位置）的動態(tài)變化查找動點的軌跡，大膽預(yù)測動態(tài)圖的形狀，然后再進行邏輯推理的證明。以圖形的動態(tài)變化考查學(xué)生對點、線、面之間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識的掌握及一定的作圖能力和幾何直觀能力，要求學(xué)生熟練掌握圖形的相對位置關(guān)系。

（二）存在性問題

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式。

幾何法要求學(xué)生能夠畫出所有符合條件的平行四邊形，對學(xué)生的圖形感知能力要求很高。而且本題以二次函數(shù)為背景，而平面直角坐標系作為數(shù)與形的橋梁，在此前提下，顯然本題的解題思路采用代數(shù)法更簡便。

（三）新定義題

新定義題要求學(xué)生能夠在現(xiàn)有知識的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷類比、遷移、概括、抽象的過程理解一個新定義，并能夠用現(xiàn)有知識和語言重新表述新定義的內(nèi)涵。

這個題目是常見的新定義題型，最關(guān)鍵的是要理解a×b的運算法則。本題目經(jīng)歷了從舊知到新知、從新知到實際應(yīng)用的兩次遷移，充分考查了學(xué)生的類比遷移能力，學(xué)生需經(jīng)歷嘗試、探索、歸納、概括、抽象的完整思維過程，充分體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力。此類題要求學(xué)生具備扎實的基礎(chǔ)知識、理解閱讀能力，從而能夠根據(jù)舊知識理解新定義，并運用新定義解決數(shù)學(xué)問題。

（四）閱讀理解題

∴AE=DF。

【類比探究】問題①，如圖2，在正方形ABCD的右側(cè)作等腰△，=，AD=4，連接AE，求△的面積。

解：過點E作EF⊥CD于點F，連接AF。

請將余下的求解步驟補充完整。

【拓展應(yīng)用】問題②，如圖3，在正方形ABCD的右側(cè)作正方形CEFG，點B、C、E在同一直線上，AD=4，連接BD、BF、DF，直接寫出△的面積。

閱讀理解題是給定一段閱讀材料，要求學(xué)生通過對閱讀材料的理解、加工、整理，提取出其中蘊含的數(shù)學(xué)知識要點，領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)方法，并能夠類比遷移，應(yīng)用到新的問題情景中。這類題目主要考查學(xué)生的閱讀理解能力和信息提取能力。

三、結(jié)論

中考作為學(xué)生學(xué)業(yè)成績測量的一種手段，既是對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能方面的考查，也是對學(xué)生在學(xué)習過程中表現(xiàn)出來的各種數(shù)學(xué)能力的程度、水平的測量。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，數(shù)學(xué)知識與技能是顯性的教學(xué)目標，數(shù)學(xué)能力目標則是以內(nèi)隱的形式蘊含其中的教學(xué)目標。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要鉆研教材，挖掘蘊含的數(shù)學(xué)能力，通過學(xué)科總目標和課時目標中的知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等滲透對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。

（一）注重數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系

在教學(xué)過程中，教師要整體、全局地把握教材，了解知識的背景、發(fā)展過程，引導(dǎo)學(xué)生梳理知識脈絡(luò)，注重對知識體系的建構(gòu)和對知識內(nèi)容的掌握。教師要注重知識的內(nèi)在聯(lián)系，挖掘教材中內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想方法。扎實的知識基礎(chǔ)是解決基礎(chǔ)題的關(guān)鍵，也是數(shù)學(xué)能力發(fā)展的前提條件。

（二）抓住數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的關(guān)鍵期

在教學(xué)中，教師應(yīng)采用“探究式”的教學(xué)方法，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習過程，抓住數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的關(guān)鍵期，在探索數(shù)學(xué)知識的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

（三）培養(yǎng)學(xué)生檢查自己思維的習慣

在學(xué)習和教學(xué)過程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生檢查自己數(shù)學(xué)思維、解題思維的習慣，認識自己的優(yōu)勢和不足，促進數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，從而在解題過程中能夠通過對知識的理解，設(shè)計并調(diào)控解題方案。

總之，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)把握好“四基”與數(shù)學(xué)能力的關(guān)系，訓(xùn)練基礎(chǔ)題，夯實基礎(chǔ)知識和培養(yǎng)數(shù)學(xué)技能，循序漸進由簡到繁；在面對難題時，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，在試誤過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進能力題的解決，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

[1] 馬云鵬.數(shù)學(xué)教育測量與評價[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2009.

[2] 曹才翰,章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)(第3版)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2018.

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