袁鎖盤

(江蘇省梅村高級(jí)中學(xué),214000)

所謂學(xué)習(xí)進(jìn)階是指隨著時(shí)間的推移,學(xué)生對(duì)某一知識(shí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)不斷豐富、精進(jìn)和深入的過(guò)程.學(xué)習(xí)進(jìn)階在國(guó)際上的影響十分廣泛,它最先應(yīng)用于科學(xué)研究．近些年來(lái),隨著學(xué)習(xí)進(jìn)階理論的發(fā)展：數(shù)學(xué)教育界也開(kāi)始重視起這一重要理論．在學(xué)習(xí)進(jìn)階理論的指導(dǎo)下,要清楚學(xué)生應(yīng)該先學(xué)什么,后學(xué)什么,先學(xué)的內(nèi)容要能夠?yàn)楹竺嫠鶎W(xué)的內(nèi)容打好基礎(chǔ)．

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2020年修訂)在課程目標(biāo)中提出“四基”、“四能”的要求[1].學(xué)習(xí)進(jìn)階理論正是反映了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中如何由基本的“四基”,“四能”發(fā)展到數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng),進(jìn)而最后提升學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實(shí)踐創(chuàng)新意識(shí),提升學(xué)生感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值與審美價(jià)值[2].

本文以高三一輪復(fù)習(xí)中的“平面圖形中的數(shù)量積問(wèn)題”專題課為例,依據(jù)學(xué)習(xí)進(jìn)階理論,探討如何運(yùn)用學(xué)習(xí)進(jìn)階理論進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐．

一、進(jìn)階目標(biāo)設(shè)計(jì)

(1)利用平面圖形中向量的線性表示引出向量的數(shù)量積運(yùn)算,體會(huì)向量的數(shù)量積與向量線性表示間的聯(lián)系;

(2)理解并掌握平面圖形中求數(shù)量積的一些方法;

(3)通過(guò)數(shù)量積方法的深入探究,掌握求數(shù)量積的一些技巧,從而能夠快速精準(zhǔn)地解決一些選擇題和填空題;

(4)在探究過(guò)程中通過(guò)歸納、推理的數(shù)學(xué)思想,將數(shù)量積與解三角形、基本不等式、解析幾何等其他數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái),進(jìn)行拓展延伸．

二、課堂教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

進(jìn)階目標(biāo)掌握求數(shù)量積的一些方法以及技巧;會(huì)選擇合適的方法與技巧解決數(shù)量積問(wèn)題;數(shù)量積與一些其他數(shù)學(xué)知識(shí)融合問(wèn)題的靈活解決．

進(jìn)階層級(jí)1理解并掌握求數(shù)量積的方法

解尋找封閉圖形線性表示(過(guò)程略)．

設(shè)計(jì)意圖從教材上的一道習(xí)題出發(fā),雖然難度不大,但恰恰達(dá)到一種循序漸進(jìn)的教學(xué)效果,然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改編.改編后的題目緊扣本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容,讓學(xué)生嘗試多種方法求數(shù)量積.最后讓學(xué)生自己進(jìn)行總結(jié),從而使學(xué)生對(duì)于求數(shù)量積的最常見(jiàn)的幾種方法能夠熟悉掌握．

進(jìn)階層級(jí)2理解并掌握極化恒等式的三角形模式這一求數(shù)量積的技巧

設(shè)計(jì)意圖本題是2016年江蘇卷填空題第13題,屬于難題,學(xué)生在解決此題時(shí)錯(cuò)誤率比較高.究其原因，主要是學(xué)生對(duì)于求數(shù)量積的方法不熟練,不能找到合適的基底,并且此題建系,利用坐標(biāo)法比較困難,需要利用平面幾何的知識(shí)求點(diǎn)坐標(biāo)．在此基礎(chǔ)上，因勢(shì)利導(dǎo)介紹解決數(shù)量積問(wèn)題的一個(gè)技巧——極化恒等式,并與學(xué)生共同探討在什么情況下可以想到極化恒等式,幫助學(xué)生總結(jié)以下規(guī)律:(1)兩個(gè)向量要有一個(gè)公共起點(diǎn);(2)要想到在三角形一邊上取中點(diǎn)．

設(shè)計(jì)意圖本題選取2017年全國(guó)卷中的一道題作為變式,如果運(yùn)用極化恒等式非常容易解決．這樣,學(xué)生在掌握求數(shù)量積的幾種常規(guī)方法后又在此基礎(chǔ)上進(jìn)階一個(gè)層級(jí),能夠熟練運(yùn)用極化恒等式這一技巧來(lái)解決一些填空題、選擇題．

進(jìn)階層級(jí)3求數(shù)量積方法以及技巧在解題中的選擇

設(shè)計(jì)意圖主要是讓學(xué)生體會(huì)如何選擇最佳方法解決數(shù)量積問(wèn)題.

另外，為確保調(diào)查研究的真實(shí)、有效、客觀、全面，本課題組成員奔赴體校，并對(duì)部分運(yùn)動(dòng)員、教育管理人員等就文化教育的現(xiàn)狀、管理等問(wèn)題進(jìn)行了實(shí)地調(diào)研和訪談。

進(jìn)階層級(jí)4數(shù)量積與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的融合,逐步提升學(xué)生的應(yīng)用能力

設(shè)計(jì)意圖這兩個(gè)思考題是在例3的基礎(chǔ)上提出來(lái)的,主要目的是與解三角形、基本不等式進(jìn)行融合.如果已經(jīng)復(fù)習(xí)解析幾何,可以嘗試將數(shù)量積與解析幾何進(jìn)行融合．在這兩個(gè)思考題之后,學(xué)生在數(shù)量積的學(xué)習(xí)中再次進(jìn)階一個(gè)層級(jí),即體會(huì)數(shù)量積與解三角形、基本不等式等其他數(shù)學(xué)知識(shí)的融合,能夠在很多平面圖形的問(wèn)題中靈活運(yùn)用數(shù)量積的方法求解問(wèn)題,應(yīng)用能力得以提升．

三、幾點(diǎn)建議

1.了解學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展,抓住一輪復(fù)習(xí)的進(jìn)階起點(diǎn)

高三一輪復(fù)習(xí)仍應(yīng)以基礎(chǔ)知識(shí)為主,在一輪復(fù)習(xí)中一定要讓學(xué)生把基礎(chǔ)題練透,練扎實(shí),切勿盲目增加難度.雖然學(xué)生已經(jīng)在高一、高二把內(nèi)容學(xué)完了,但是在實(shí)際教學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的遺忘性很大,對(duì)于參考書上的很多習(xí)題無(wú)法解決,究其原因還是對(duì)于知識(shí)的本質(zhì)缺乏深入理解,因此在教學(xué)中仍應(yīng)回歸教材,充分利用好教材上的題目,并以此為進(jìn)階起點(diǎn),在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上逐層進(jìn)階．

2.在講解題目時(shí)要掌握進(jìn)階維度,提升一題多變的效果

高三很多教師在講解題目時(shí)喜歡對(duì)某一題進(jìn)行變式,這是一種很好的講解方法.但是很多教師不注重變式題目的質(zhì)量,有時(shí)變式并沒(méi)有多大意義.因此，在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)沉下心來(lái),多鉆研一些新題,好題,并敢于嘗試將這些習(xí)題與本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)融合貫通起來(lái),題目的變式既要在原題上提升難度,又不能超越學(xué)生當(dāng)前的認(rèn)知范疇,要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行選題變式,切忌整個(gè)年級(jí)“一刀切”．

3.教學(xué)中要適時(shí)反饋,關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)中的進(jìn)階終點(diǎn)

高三每隔一段時(shí)間都會(huì)進(jìn)行一些檢測(cè),然而很多教師僅僅關(guān)注學(xué)生的成績(jī),只關(guān)心學(xué)生這一段時(shí)間是進(jìn)步還是退步,對(duì)于學(xué)生知識(shí)的掌握情況知之甚少．其實(shí)對(duì)于每一次的檢測(cè)更要關(guān)注學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的掌握情況.例如可以對(duì)學(xué)生某一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行“跟蹤式”評(píng)價(jià),剛開(kāi)始可以給學(xué)生選擇相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的題目進(jìn)行練習(xí),并不斷在此基礎(chǔ)上加深難度,但最關(guān)鍵的是后期要對(duì)學(xué)生的掌握情況進(jìn)行及時(shí)評(píng)價(jià),關(guān)注學(xué)生在這一知識(shí)點(diǎn)的進(jìn)階終點(diǎn)有沒(méi)有達(dá)成．