周 頔，董得義※，王連強(qiáng)，胡海飛，關(guān)英俊，江昱含，李 偉，3，高明輝

（1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長春 130033；2.長春工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長春 130012；3.中國科學(xué)院光學(xué)系統(tǒng)先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130033）

0 引言

對于液壓多點(diǎn)支撐的系統(tǒng)[1-4]而言，提高加工的面形精度可由兩種方式保證：一是提高單個液壓支撐單元的軸向剛度；二是降低多個液壓支撐單元的剛度分散性。為實(shí)現(xiàn)單個液壓支撐單元軸向剛度的提高，長春光機(jī)所的李劍峰[5-6]從理論層面分別分析了影響液壓單元的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及由于殘留空氣影響導(dǎo)致軸向支撐剛度的變化；長春光機(jī)所的羅才君[7-8]利用AMESim 液壓仿真軟件構(gòu)建液壓系統(tǒng)模型，分析了液壓系統(tǒng)中油液氣泡含量、管道內(nèi)徑和長度3 種因素的影響，得出0.1%的油液氣泡含量、8 mm 內(nèi)徑的管道以及最優(yōu)管道連接方式可有效提高液壓剛度和響應(yīng)特性；浙江大學(xué)的婁海洋[9]對比了多種提高彈性模量的方案，最后提出用真空除氣的方式可有效提高油液彈性模量，進(jìn)一步提高支撐單元的軸向剛度。理想情況下，多個液壓支撐單元由于互相連通，基于連通器原理，可實(shí)現(xiàn)相同支撐力的輸出[5]，但實(shí)際使用時，由于各個支撐單元以及連接管道存在細(xì)微差異，導(dǎo)致剛度存在分散性，降低了反射鏡面形精度，為解決這個問題，因此長春工業(yè)大學(xué)的習(xí)興華[10-11]建立了關(guān)于支撐力、剛度以及支撐位置分級布局優(yōu)化的算法，為獲得更高面形精度的反射鏡提供了一種解決辦法。目前對于液壓支撐單元剛度及分散性的研究更多是基于理論或仿真層面，構(gòu)建的理論或仿真模型與實(shí)際應(yīng)用稍有差異，因此本文設(shè)計(jì)并加工了一種液壓球鉸式支撐單元，擬從實(shí)驗(yàn)的角度，通過控制變量法，分析影響剛度及分散性的因素，給出一定的解決辦法。

本文針對某反射鏡研制任務(wù)，設(shè)計(jì)了一種液壓萬向球鉸式支撐單元，指標(biāo)要求反射鏡材料為微晶玻璃，口徑500 mm，反射面為球面，曲率為3 000 mm，9點(diǎn)支撐，分為內(nèi)圈3點(diǎn)和外圈6點(diǎn)，內(nèi)圈分布圓直徑為180 mm，外圈分布圓直徑為420 mm，要求支撐單元軸向調(diào)節(jié)距離為5～10 mm，直徑尺寸限制在65 mm，高度尺寸為55 mm。

1 指標(biāo)分析

對反射鏡進(jìn)行三維建模，賦予微晶材料，可測量出該反射鏡的質(zhì)量，首先假設(shè)每個支撐單元的支撐力為均等的，將反射鏡的重量平均分配給9 個相同的液壓支撐單元支撐，平均一個液壓支撐單元的支撐力為16.63 N，應(yīng)用Patran 有限元軟件進(jìn)行建模，并對每個支撐點(diǎn)位置施加16.63 N 的支撐力，如圖1 所示，通過靜力學(xué)仿真分析，可得到反射鏡在9點(diǎn)支撐下的面形，如圖2所示，此時的反射鏡面形的PV值為43.20 nm，RMS值為9.49 nm。

圖1 反射鏡9點(diǎn)等力支撐的仿真條件Fig.1 Simulation conditions for 9-point isodynamic support of the mirror

圖2 反射鏡9點(diǎn)等力支撐的面形結(jié)果Fig.2 Surface shape result of mirror 9-point isodynamic support

考慮到鏡體為球面鏡，其重量在整個底面并不是均勻分布的，但對于同一直徑的分布圓各點(diǎn)的重量應(yīng)該一致，因此分布于外圓的6 個支撐單元支撐力相等，分布于內(nèi)圓的3 個支撐單元支撐力相等，以求鏡面面型的RMS 最小值作為目標(biāo)函數(shù)，約束條件為內(nèi)圓3 個支撐單元的支撐力之和與外圓6 個支撐單元的支撐力之和等于反射鏡的重力，通過優(yōu)化迭代，找到最優(yōu)的結(jié)果，即當(dāng)內(nèi)圓3 個支撐點(diǎn)支撐力為15.63 N、外圓6 個支撐點(diǎn)支撐力為17.02 N 時，反射鏡的面形RMS 值最小，此時反射鏡面形的PV 值為41.49 nm，RMS 值為8.89 nm，該結(jié)果優(yōu)于9點(diǎn)等力支撐，如圖3所示。

圖3 反射鏡內(nèi)外圈不等力支撐的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of unequal support on the inner and outer rings of the mirror

2 液壓單元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及工作原理

根據(jù)指標(biāo)中的尺寸限制，設(shè)計(jì)了一種單通道的液壓球鉸支撐單元，其剖面圖如圖4 所示，該支撐單元由頂部的球鉸機(jī)構(gòu)、多個法蘭端蓋、滾動膜片、橡膠墊片、活塞、缸體以及內(nèi)卡直通接頭組成，設(shè)計(jì)的重點(diǎn)有三：（1）保證支撐單元的密封性；（2）保持活動部件的滾動性能；（3）減小磨頭對支撐單元中柔性部件的損壞。其中密封性能主要由滾動膜片的環(huán)形膠條、法蘭端蓋的凹槽、橡膠墊片、以及內(nèi)卡直通密封連接件保證，活動部件的滾動性能主要由對滾動膜片選用合適的橡膠材料及對膜片的滾動部分進(jìn)行手動卷積實(shí)現(xiàn)，避免柔性部件的損壞由支撐單元頂部的萬向球鉸實(shí)現(xiàn)。

圖4 液壓球鉸支撐單元的結(jié)構(gòu)Fig.4 The structure of the hydraulic ball joint support unit

這種支撐單元在實(shí)際工作時，由法蘭端蓋、滾動膜片、活塞以及缸體組成密封腔體，當(dāng)外界的蠕動泵正轉(zhuǎn)，支撐單元從內(nèi)卡直通接頭處開始進(jìn)液體，液體將頂起活塞，由于滾動膜片以及缸體的限制，活塞連同上部的萬向球鉸機(jī)構(gòu)將沿軸向方向上升，對反射鏡提供支撐力，根據(jù)文獻(xiàn)[12]，這種單杠型支撐單元的特點(diǎn)在于只具有軸向剛度，利于對單一自由度進(jìn)行控制。

3 液壓單元軸向剛度理論推導(dǎo)

液壓支撐單元打開進(jìn)油口并充入液體，將反射鏡頂起一定高度并達(dá)到靜平衡后，此時對液壓支撐單元進(jìn)行軸向的受力分析。如圖5 所示，設(shè)液壓單元內(nèi)部液體靜平衡時的壓強(qiáng)為P，包含活塞在內(nèi)的活動組件的總質(zhì)量為m，受到的重力為G，滾動膜片的張力為Ft，反射鏡對單個支撐單元的作用力為F0，支撐單元內(nèi)部壓力總和為F，定義軸向方向豎直向上為正方向，那么此時的液壓支撐單元的受力平衡方程為：

圖5 液壓支撐單元軸向受力分析Fig.5 Axial force analysis of hydraulic support unit

圖5 中，R1為滾動膜片的內(nèi)圈半徑；R2為滾動膜片的外圈半徑；t為滾動膜片的厚度。由于膜片的卷積寬度(R2-R1)與膜片厚度t相比較大，并假設(shè)膜片張力Ft引起的橫截面拉應(yīng)力沿厚度t方向均勻分布，根據(jù)參考文獻(xiàn)[5]，作用在曲面上某方向的總壓力等于受壓面在該方向上的投影面積與壓強(qiáng)的乘積，那么膜片張力Ft、活動組件的重力G以及支撐單元內(nèi)部壓力總和F分別為:

根據(jù)式（1）～（4），可推導(dǎo)出反射鏡對單個支撐單元的作用力F0為:

液壓支撐單元的軸向剛度S定義為單位輸出力與單位缸蓋軸向位移的比值，即：

當(dāng)液壓支撐單元的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定后，單位輸出力由式（5）推導(dǎo)得出：

式中：K為液體的體積模量；V為液壓支撐單元的液體工作體積。

由于滾動膜片材料為NBR 橡膠，具有一定彈性，在頂起反射鏡過程中將被拉伸一定長度，設(shè)膜片可拉伸部分總長為l，膜片拉伸量為dl，那么液壓支撐單元的液體工作體積變化量dV如下：

根據(jù)材料力學(xué)可知，膜片伸長量dl為：

式中：E為膜片彈性模量；t為膜片厚度。

綜合式（6）～（9），液壓支撐單元的軸向剛度S可推導(dǎo)為：

由式（10）可知，液壓支撐單元的軸向剛度與支撐單元本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，如滾動膜片內(nèi)外圈的半徑、厚度以及膜片材料的彈性模量，此外也與充入液體的體積模量和工作體積有關(guān)。

為進(jìn)一步探究具體應(yīng)用中影響支撐單元剛度的因素，接下來通過搭建實(shí)驗(yàn)平臺，通過控制變量法，分析每種可能的因素對支撐單元剛度的影響。

4 剛度特性實(shí)驗(yàn)

除結(jié)構(gòu)性因素之外，影響液壓支撐單元剛度的因素主要有液體的初始工作壓強(qiáng)、液壓回路中氣泡含量、液壓回路的密封性以及壓頭對支撐單元的下壓速度，整體實(shí)驗(yàn)思路是先通過測試每種因素對單個液壓支撐單元剛度的影響，再通過將多個支撐單元聯(lián)組的方式，測量每種因素對支撐單元剛度分散性的影響。

4.1 搭建實(shí)驗(yàn)平臺

根據(jù)圖6 搭建實(shí)驗(yàn)平臺，本次實(shí)驗(yàn)介質(zhì)選擇用水，需要注意的是，為了避免氣泡對支撐剛度的影響，支撐單元在組裝時選擇在水中進(jìn)行，整個液壓回路各連接處需做好密封，如螺紋連接處均纏繞生膠帶后再擰緊，開孔處則采用O 型密封圈進(jìn)行密封。支撐單元的軸向調(diào)節(jié)距離為8 mm，工作直徑65 mm，軸向剛度55 mm，滾動膜片的內(nèi)圈半徑為11.5 mm，滾動膜片的外圈半徑為17 mm，滾動膜片的厚度為1 mm，球鉸頂蓋半徑14 mm。

圖6 液壓回路的各部件連接Fig.6 The connection of various components of the hydraulic circuit

選用DDL10 電子萬能試驗(yàn)機(jī)，力測量精度和變形測量精度均為示值的±0.5%，對電子萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，為保證測試效果，下壓的速度盡可能小，設(shè)置壓頭下降速度為0.05 mm∕min，壓頭回程為10 mm∕min；為防止在記錄數(shù)據(jù)過程中壓頭出現(xiàn)空行程（即壓頭接觸到支撐單元頂蓋但存在一定間隙的情況），設(shè)置調(diào)節(jié)間隙預(yù)負(fù)荷為1 N；整個支撐單元的滾動膜片行程為8 mm，為防止支撐單元損壞，設(shè)定行程保護(hù)，壓頭下降位移最大不超過4 mm；壓頭對支撐單元施加的力從1 N 開始，直至增加到設(shè)定值結(jié)束。如圖7 所示，將支撐單元的頂蓋與壓頭盡可能同軸放置，保證下壓的力始終作用于支撐單元的軸線上，啟動電子萬能試驗(yàn)機(jī)，壓頭下降，直至接觸液壓支撐單元，當(dāng)力傳感器反饋的讀數(shù)增長至1 N 時停止壓頭下降，完成對液壓支撐單元的預(yù)加載過程。

圖7 預(yù)加載前的液壓支撐單元實(shí)物Fig.7 Physical picture of hydraulic sup port unit before preloading

根據(jù)第1 章指標(biāo)分析部分，對反射鏡進(jìn)行重力卸載時，仿真計(jì)算的支撐單元提供的支撐力最大值為17 N，統(tǒng)一選用16～18 N 區(qū)間壓力變化量與變形量的比值計(jì)算軸向剛度。

4.2 密封性實(shí)驗(yàn)

為保證實(shí)驗(yàn)效果，需要首先對液壓支撐單元進(jìn)行密封性測試。蠕動泵選用雷弗公司BT103S 調(diào)速型蠕動泵，轉(zhuǎn)速精度誤差小于±0.2%；壓力變送器選用力夫公司SN-CT500，精度0.25%。利用蠕動泵對液壓支撐單元加壓，至3～4倍使用壓強(qiáng)（約100 kPa），并關(guān)閉球閥1，維持?jǐn)?shù)分鐘，觀察液壓回路中壓力變送器的示數(shù)變化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示，可以看到0～20 min壓強(qiáng)下降了0.6%，20 min 以后維持穩(wěn)定狀態(tài)。進(jìn)一步利用壓力試驗(yàn)機(jī)對支撐單元施加17 N 載荷，記錄下壓前壓力變送器示數(shù)為99.4 kPa，下壓后壓強(qiáng)穩(wěn)定在100.3 kPa，壓頭復(fù)位30 s后壓強(qiáng)為99.95 kPa。分析得出，每次下壓后對支撐單元的壓強(qiáng)會產(chǎn)生約0.55%的波動，但對整體壓強(qiáng)的影響不大。在后續(xù)實(shí)驗(yàn)過程中，為了盡可能保持初始壓強(qiáng)，在利用蠕動泵加載至對應(yīng)壓強(qiáng)并穩(wěn)定后，關(guān)閉球閥1 和2，減少液壓回路中可能泄漏的連接點(diǎn)。

表1 液壓回路的壓強(qiáng)隨時間的變化Tab.1 Variation of hydraulic circuit pressure with time

4.3 初始壓強(qiáng)對單個支撐單元軸向剛度影響

通過對指標(biāo)的分析，可知單個支撐單元的負(fù)載不超過17 N，因此對同一個支撐單元進(jìn)行多次不同初始壓強(qiáng)的壓縮實(shí)驗(yàn)，負(fù)載從0 N 加載至17 N，結(jié)果如圖8 所示。結(jié)論是當(dāng)初始壓強(qiáng)較低時（對應(yīng)28 kPa），隨著負(fù)載不斷提高，負(fù)載與變形量的曲線存在拐點(diǎn)，拐點(diǎn)之后，支撐單元不能繼續(xù)穩(wěn)壓，意味著當(dāng)支撐單元初始壓強(qiáng)為28 kPa時，實(shí)際可支撐的負(fù)載不超過10 N；當(dāng)初始壓強(qiáng)提高至50 kPa，當(dāng)負(fù)載從0 N 加載至17 N 過程中，支撐單元的加載曲線接近一條直線，繼續(xù)提高初始壓強(qiáng)至70 kPa，支撐單元的加載曲線線性度更高。

圖8 不同初始壓強(qiáng)下液壓支撐單元的壓力加載曲線Fig.8 The pressure loading curves of the hydraulic support unit under different initial pressure

進(jìn)一步，負(fù)載從0 N 加載至30 N，支撐單元的初始壓強(qiáng)分別設(shè)定為50 kPa、70 kPa、90 kPa、119 kPa 以及140 kPa，通過提取壓力加載曲線16～18 N 之間的負(fù)載與變形量數(shù)據(jù)，通過線性擬合，得到軸向剛度值，其結(jié)果由圖9 所示，分析可知，初始壓強(qiáng)越高，支撐單元的軸向剛度越高，但由于蠕動泵對支撐單元的加壓存在上限，因此在保證密封性的前提下，支撐單元盡可能保證高的初始壓強(qiáng)以獲得較高的軸向剛度，提高反射鏡的加工面形。

圖9 單個支撐單元的軸向剛度與初始壓強(qiáng)的關(guān)系曲線Fig.9 The relationship between the axial stiffness of a single support element and the initial pressure

4.4 氣泡含量對單個支撐單元軸向剛度影響

根據(jù)理論推導(dǎo)[13～14]，氣泡對含量越高，支撐單元軸向剛度越低，本文通過實(shí)驗(yàn)的方式對該結(jié)論進(jìn)行定性的驗(yàn)證，通過裝配過程中將支撐單元停留于水面之上的時間長短作為氣泡含量高低的判斷依據(jù)，停留于水面之上一個單位的時間對應(yīng)一個單位的氣泡含量，負(fù)載從0 N加載至20 N，初始壓強(qiáng)設(shè)置為70 kPa，通過線性擬合計(jì)算出16～18 N 之間支撐單元對應(yīng)的軸向剛度，軸向剛度隨氣泡含量的變化曲線如圖10所示，可以看到，軸向剛度隨氣泡含量的提高，不斷降低，兩者近似反比例函數(shù)關(guān)系。

圖10 支撐單元軸向剛度與氣泡含量的變化曲線Fig.10 Variation curve of support element axial stiffness and bubble content

4.5 下壓速度對單個支撐單元軸向剛度影響

初始設(shè)置的下壓速度為0.5mm∕min，通過觀察實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，由于下壓速度較快，導(dǎo)致采樣的數(shù)據(jù)點(diǎn)較少，存在下壓速度與力和位移傳感器的采樣頻率匹配問題，因此設(shè)定初始壓強(qiáng)為70 kPa，負(fù)載從0 N 加載至30 N，下壓速度從0.1 mm∕min 增加至0.5 mm∕min，同樣取16～18 N 區(qū)間的數(shù)據(jù)擬合出軸向剛度，其變化曲線如圖11所示，由圖可知，軸向剛度并不是與下壓速度呈線性相關(guān)的，而是存在一個局部最大值，即0.4 mm∕min，說明該下壓速度可以和傳感器的采樣頻率匹配，效果最好。

圖11 軸向剛度S與下壓速度v的關(guān)系曲線Fig.11 The relationship curve between the axial stiffness S and the pressing speed v

4.6 影響剛度分散性的因素

在實(shí)際應(yīng)用時，內(nèi)圈3 個支撐單元和外圈6 個支撐單元分別共用一個液壓回路，理想情況下，同一個液壓回路中壓強(qiáng)應(yīng)處處相等，因此內(nèi)圈3 個支撐單元提供相等的支撐力，外圈6 個支撐單元提供相等的支撐力，軸向剛度理論上相等，但根據(jù)文獻(xiàn)[15]，管道效應(yīng)的存在影響支撐單元的軸向剛度，例如管徑的大小、管道的長度或者液體的介質(zhì)等，根據(jù)本文前面的結(jié)論，初始壓強(qiáng)和下降速度也影響聯(lián)組中支撐單元的軸向剛度，進(jìn)一步影響支撐單元的剛度分散性。與剛度一致性相反，定義同一個液壓回路中多個支撐單元的軸向剛度存在差異的特性為剛度分散性。通過搭建實(shí)驗(yàn)平臺，將3 個同批加工的液壓支撐單元通過一個轉(zhuǎn)接件連接，共用同一個液壓管路進(jìn)水，通過控制變量法，分別測試初始壓強(qiáng)和下降速度兩種因素對支撐單元剛度分散性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，并計(jì)算剛度分散度，定義多個支撐單元軸向剛度的標(biāo)準(zhǔn)差σ為剛度分散度：

式中：Si為第i個支撐單元的軸向剛度；Sˉ為n個支撐單元的平均剛度。

如圖12 所示，通過3 個支撐單元的聯(lián)組測試，得出了軸向剛度分散度σ與下壓速度V之間的關(guān)系，由圖可知，下壓速度對軸向剛度分散度的影響并不是線性相關(guān)的，當(dāng)下壓速度為0.4 mm∕min 時，由于下壓速度和采樣頻率匹配，測得的軸向剛度誤差更小，因此對應(yīng)的軸向剛度分散度也相應(yīng)最小。

圖12 軸向剛度分散度σ與下壓速度v的關(guān)系曲線Fig.12 The relationship between the axial stiffness dispersion σ and the pressing speed v

利用3 個支撐單元進(jìn)行聯(lián)組測試，為檢測軸向剛度分散度σ與初始壓強(qiáng)的關(guān)系，利用蠕動泵進(jìn)行4 次實(shí)驗(yàn)，分別加載至50 kPa、70 kPa、100 kPa和120 kPa。得到的壓縮加載曲線16～18 N 區(qū)間段的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，求出的軸向剛度分散度σ與初始壓強(qiáng)的變化曲線如圖13 所示，可以得出，當(dāng)初始壓強(qiáng)提高時，軸向剛度分散度σ也進(jìn)一步降低，意味著實(shí)際應(yīng)用時，對單個支撐單元盡可能保證一個高的初始壓強(qiáng)，不僅可保持一個較高的軸線剛度，對多個支撐單元來說，其軸向剛度的差異值也會降低，有利于得到一個較好的加工面形。

圖13 軸向剛度分散度σ與初始壓強(qiáng)的關(guān)系曲線Fig.13 The relationship curve of axial stiffness dispersion σ and initial pressure

5 結(jié)束語

文中針對液壓支撐單元的剛度及其分散性進(jìn)行了探究，根據(jù)指標(biāo)的工況，設(shè)計(jì)了一種萬向球鉸式液壓支撐單元，首先根據(jù)理論推導(dǎo)，求出該種支撐單元的軸向剛度表達(dá)式，得出軸向剛度與支撐單元本身的結(jié)構(gòu)特性以及充入液體的特性有關(guān)，進(jìn)一步搭建了測試剛度實(shí)驗(yàn)平臺，通過定性的密封性測試，確定了搭建的液壓系統(tǒng)維持壓強(qiáng)的穩(wěn)定性可滿足使用要求，并對影響軸向剛度的多個因素進(jìn)行了測試，結(jié)果顯示，當(dāng)初始壓強(qiáng)越高、初始?xì)馀莺吭降鸵约跋聣核俣扰c傳感器采樣頻率匹配時，軸向剛度越高；初始壓強(qiáng)的提高也可進(jìn)一步降低軸向剛度的分散度，下壓速度為0.4 mm∕min 時，軸向剛度分散度最低。本文對反射鏡加工中液壓支撐單元的設(shè)計(jì)及軸向剛度測試提供了一定的參考意義。