謝玥

【摘要】本文以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)實(shí)踐為例，圍繞主問(wèn)題：任意兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間會(huì)有新的數(shù)存在嗎？從O～】以內(nèi)的一位小數(shù)的探索，形成整體進(jìn)入的牽引力;任意兩個(gè)相鄰的整數(shù)內(nèi)一位小數(shù)的研究，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的支撐力;生活中小數(shù)意義的發(fā)掘，形成課堂活動(dòng)的凝聚力;關(guān)注發(fā)展，形成后續(xù)學(xué)習(xí)的推動(dòng)力，這幾個(gè)方面引領(lǐng)學(xué)生層層深入地探究，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】主問(wèn)題 數(shù)學(xué)教學(xué) 牽引力 支撐力 凝聚力

“小數(shù)的意義”在蘇教版教材的編排中安排在兩個(gè)年級(jí)學(xué)習(xí)，三年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”和五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)的意義”。在教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第六單元“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的前期，學(xué)生儲(chǔ)備的知識(shí)基礎(chǔ)有：（l）掌握了整數(shù)的認(rèn)識(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu)。（2）已經(jīng)接觸了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)。從整數(shù)到小數(shù)，是數(shù)域的一次擴(kuò)展，學(xué)生的數(shù)概念從具有離散性的整數(shù)向具有稠密性的（非負(fù)）有理數(shù)發(fā)展。在學(xué)習(xí)整數(shù)的認(rèn)識(shí)和分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了從具體到半抽象的過(guò)程，對(duì)抽象的數(shù)字符號(hào)所表示的具體意義也有了一定的認(rèn)識(shí)。所以，本課設(shè)計(jì)在數(shù)軸上把相鄰的兩個(gè)整數(shù)之間的距離平均細(xì)分并用小數(shù)表示的過(guò)程，讓學(xué)生在經(jīng)歷小數(shù)形成的過(guò)程中了解小數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)的內(nèi)在關(guān)系。初步感悟小數(shù)的一些基本概念，小數(shù)的表示、十進(jìn)制的計(jì)數(shù)單位、小數(shù)的精確作用，以及小數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系等。為使知識(shí)系統(tǒng)化.本課以“主問(wèn)題”為線索，圍繞“主問(wèn)題”，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行層層深入的數(shù)學(xué)研究。

一、情境激趣，生成主問(wèn)題

出示情境：這兩個(gè)同學(xué)身高分別是多少？比一比。學(xué)生大多數(shù)認(rèn)為一樣高。

小結(jié)：大多數(shù)同學(xué)認(rèn)為他們的身高一樣高，真的一樣高嗎？通過(guò)今滅的研究，我們可以進(jìn)·步比出他們的高矮。

師：（估算）026÷4，43÷5。

生：第一題商是6余2，第二題商8余3。

師：（提出主問(wèn)題）6～7之間、8～9之間還會(huì)有數(shù)存在嗎？這樣的任意兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間會(huì)有新的數(shù)存在嗎？

[思考]數(shù)學(xué)教學(xué)中的“主問(wèn)題”，是引導(dǎo)學(xué)乍對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行研究的重要問(wèn)題、中心問(wèn)題或關(guān)鍵問(wèn)題。這樣的任意兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間會(huì)有新的數(shù)存在嗎？這個(gè)問(wèn)題是在學(xué)生通過(guò)比身高和計(jì)算的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)不夠表達(dá)，急需獲得新知的需求狀態(tài)而進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的。“主問(wèn)題”既是對(duì)傳統(tǒng)的課堂提問(wèn)方式的改造和創(chuàng)新，也是對(duì)數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)方式的改造和創(chuàng)新。用“主問(wèn)題”來(lái)形成課堂教學(xué)步驟的課，往往表現(xiàn)出一種“線索”之美，表現(xiàn)出“妙在這一間”的新穎創(chuàng)意。

二、圍繞主問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生遞進(jìn)性探究

探究一：O-I以內(nèi)一位小數(shù)的探索，形成整體進(jìn)入的牽引力

第一層次：0～1米的一位小數(shù)。

師：首先從兩個(gè)整數(shù)入手。選擇最小的研究起。0～l之間有新的數(shù)存在嗎？

師邊說(shuō)邊畫：把1米長(zhǎng)的線段，平均分成10份，l份是多少呢？你能表示出來(lái)嗎？

生1：1份表示1分米。

生2：1份也可以表示10厘米。

師：1分米、10厘米。還是用整數(shù)表示的，但是單位變了。如果不改變單位怎么表示？

師：是l米的1/10，就是1/10米。

還可以表示為0.1米。0.1米也表示把l米平均分成10份，表示這樣的l份。介紹小數(shù)點(diǎn)，0.1的讀法寫法。

讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。如果取其中的2份，用分?jǐn)?shù)怎么寫，小數(shù)怎么寫，又是什么意思呢？0.2米里面有幾個(gè)0.1米？

學(xué)生相互說(shuō)一說(shuō)，然后在作業(yè)紙上把2分米改寫成分?jǐn)?shù)和小數(shù)。

2分米是1米的2/10，也就2/10米，還可以寫成小數(shù)是（0.2）米。

取其中的三份呢？四份呢……用和它原來(lái)單位一樣的分?jǐn)?shù)、小數(shù)來(lái)表示。學(xué)生相互交流。

板書：1米的1/10，就是1/10米，還可以表示為0.1米。

第二層次：從1米平均分成10份，遷移到其他計(jì)量單位。

師：這條線段只可以表示1米平均分成10份嗎？你可以把什么單位平均分成IO份？那么，每一份用同樣的單位，分?jǐn)?shù)、小數(shù)又是怎樣表示呢？

生3：把進(jìn)率為10的平均分，比如1分米、1厘米平均分成10份。

師：除了長(zhǎng)度單位還有其他單位嗎？

生4：“1元”平均分。

學(xué)生在作業(yè)紙上完成：這條線段還可以表示什么量？在1后面寫上合適的單位。在數(shù)點(diǎn)上面寫分?jǐn)?shù)和下面寫對(duì)應(yīng)的小數(shù)。

資源生成：學(xué)生把進(jìn)率為10的平均分，比如：1分米、1厘米、1元。也會(huì)有學(xué)生把進(jìn)率不是10的平均分成10份，比如：1千克。

第三層次：聚類O～1之間的一位小數(shù)。

實(shí)物投影上把學(xué)生的作業(yè)紙放在一起。請(qǐng)同學(xué)仔細(xì)觀察，這里除了單位不一樣、長(zhǎng)度不一樣外，有什么相同的地方？

學(xué)生觀察交流。

生l：分?jǐn)?shù)、小數(shù)相同。

生2：都把1個(gè)量平均分成了10份。

生3：上面都是十分之幾，下面都是零點(diǎn)幾。

老師把大家找到的相同的地方在PPT呈現(xiàn)出來(lái)，大家可以更清楚地觀察分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間有什么關(guān)系。

小結(jié)：都是把0～l看作一個(gè)整體，平均分成10份，十分之幾就是零點(diǎn)幾。

板書：像這樣的0.1、0.2、0.3......它們小數(shù)點(diǎn)的右邊只有一位，我們叫作一位小數(shù)。一位小數(shù)表示十分之幾。邊放PPT：縮短O～l，問(wèn)：O～l之間有多少個(gè)一位小數(shù)？介紹0.1就是計(jì)數(shù)單位。0.9里面有幾個(gè)0.1？ 10個(gè)0.1是多少？

同桌互說(shuō)。認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位就是0.1，感知一位小數(shù)的組成。

板書：10個(gè)0.1是1。

[思考]小數(shù)來(lái)自哪里，老師在這里及時(shí)引領(lǐng)了探究路徑，把—個(gè)單位平均分成10份，十分之幾就是零點(diǎn)幾，讓學(xué)生沿著研究路徑從許多具體的單位l找到分?jǐn)?shù)與小數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再通過(guò)尋找相同點(diǎn)的方法，從具象中歸納出抽象的知識(shí)內(nèi)容。從知識(shí)內(nèi)容的層面考慮，本片段：O～l以內(nèi)一位小數(shù)的形成過(guò)程，在這里架構(gòu)了整數(shù)分?jǐn)?shù)小數(shù)知識(shí)之間的聯(lián)系，這個(gè)板塊的設(shè)計(jì)不僅僅停留在學(xué)生小數(shù)的來(lái)源的層面，更在于豐富學(xué)生的探究體驗(yàn)。在體驗(yàn)與感悟中獲得的知識(shí)不是浮在表面的，是有生命力的，最易遷移，能為培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力提供有力的保障。

探究二：任意兩個(gè)相鄰的整數(shù)內(nèi)一位小數(shù)的研究，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的支撐力

第一層次：1～2之間的一位小數(shù)的形成。

過(guò)渡：

1.只有O～l之間有這樣的一位小數(shù)嗎？你能把l～2之間也這樣平均分一分并寫一寫它們之間的小數(shù)嗎？

教師呈現(xiàn)作業(yè)紙資源：

生1：0.1。

生2：1.1。

交流哪一種寫法對(duì)？為什么？

生3：1.1對(duì)，1.1里面有1 1個(gè)0.1。

生4：1再加上1個(gè)0.1，合起來(lái)就是1.1。

生5：1～2之間，必須比1大，比2小。

老師表?yè)P(yáng)同學(xué)們的思維正確全面，并讓學(xué)生繼續(xù)寫出1～2之間的所有一位小數(shù)。

師（引導(dǎo)）：1.1如果加上單位米，Il個(gè)0.1米，它就表示l.1米。如果加上分米呢就表示什么？你指一個(gè)一點(diǎn)幾的小數(shù)加上單位，問(wèn)同桌就是表示什么？同桌互相交流說(shuō)一說(shuō)。

師：1.9里面有幾個(gè)0.1 ？再加1個(gè)0.1呢？

生：1.9里面有19個(gè)0.1。再加上1個(gè)0.1.就是20個(gè)0.1，20個(gè)0.1就是2。

第二層次：任意兩個(gè)整數(shù)之間的一位小數(shù)

師：2～3之間會(huì)有哪些一位小數(shù)？3～4呢？剛才除法估算說(shuō)商在6～7之間，商在8～9之間，可能會(huì)是什么數(shù)呢？左右同學(xué)互選一個(gè)說(shuō)給同桌聽(tīng)。1ooo～1001之間有這樣的一位小數(shù)嗎？說(shuō)得完嗎？

學(xué)生之間相互交流。

師：同學(xué)們說(shuō)也說(shuō)不完，我們用一個(gè)箭頭來(lái)表示還有很多很多。這樣的一條數(shù)線就是：數(shù)軸。數(shù)軸上每個(gè)相應(yīng)的細(xì)點(diǎn)，都有一個(gè)數(shù)存在，無(wú)限多。PPT演示數(shù)軸的產(chǎn)生：

師：剛才講了很多一位小數(shù)，那每相鄰的兩個(gè)整數(shù)之間有幾個(gè)一位小數(shù)？

生：每相鄰兩個(gè)整數(shù)之間有9個(gè)一位小數(shù)。

板書：把黑板上的數(shù)線完成生成數(shù)軸。

[思考]只有O～l之間有這樣的一位小數(shù)嗎？你能把1～2之間也這樣平均分一分并寫一寫它們之間的小數(shù)嗎？這是教師創(chuàng)沒(méi)的吏有意義的問(wèn)題情境，讓學(xué)生運(yùn)用上一層次的研究方法來(lái)突破教學(xué)點(diǎn)，給學(xué)生更多的實(shí)踐和思考空間，1～2之間的第1小格是寫1.1還是0.1呢？學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)時(shí)的潛藏問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生之問(wèn)的探究和碰撞而解決，學(xué)生在思辨中明理而不是老師乏味地告知。同樣，這個(gè)片段的第二層次，通過(guò)一連串到位的設(shè)問(wèn)點(diǎn)撥，引起學(xué)生的深層思考后巧妙地提出：說(shuō)得完嗎？由說(shuō)也說(shuō)不完產(chǎn)生了怎樣表達(dá)的學(xué)習(xí)需求，數(shù)軸自然而然地生成。在這樣的實(shí)踐活動(dòng)和思維活動(dòng)中，學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)和探索，在理解和掌握知識(shí)技能的同時(shí)，獲得了精神層次的享受，是本課最出彩之處。

探究三：生活中小數(shù)意義的挖掘，形成課堂活動(dòng)的凝聚力

第一層次：感受小數(shù)的精確性。

課前兩個(gè)同學(xué)的身高都是132厘米多一些，學(xué)劍現(xiàn)在有沒(méi)有好辦法讓大家準(zhǔn)確知道他們的身高是多少？在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上電腦演示。132厘米到133厘米之間平均分成10份。

讀一讀兩個(gè)同學(xué)的身高，并比一比。

小結(jié)：和原來(lái)的大約132厘米比較，顯得精確了。

第二層次：讀讀說(shuō)說(shuō)生活中的小數(shù)表示什么意思。

PPT演示生活中的小數(shù)（圖略）。在生活中你見(jiàn)到過(guò)這樣的小數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)什么意思.并觀察小數(shù)部分不同點(diǎn)。

生：39.4千克比39千克重一些，比40千克輕一些。

小結(jié)：一位小數(shù)的意義。幫助學(xué)生歸納一下讀法。整數(shù)部分按以前的讀法讀，小數(shù)部分讀數(shù)位上的數(shù)字。

板書：各部分名稱及書寫法。

第三層次：看圖填上合適的分?jǐn)?shù)或小數(shù)

哪幅圖可以表示0.3？

[思考]學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)是單純的知識(shí)傳授，它源于生活、富于生活、用了生活。越貼近學(xué)生生活的內(nèi)容越容易引起學(xué)生共鳴。通過(guò)比身高這個(gè)熟悉的生活情境及復(fù)習(xí)了一位小數(shù)的認(rèn)讀又感悟了小數(shù)的精確性。在認(rèn)讀有小數(shù)的許多生活場(chǎng)景的過(guò)程中，體會(huì)小數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義，并且發(fā)現(xiàn)除了一位小數(shù)，現(xiàn)實(shí)生活中還碰到過(guò)兩位小數(shù)，等等。本環(huán)節(jié)學(xué)生經(jīng)歷了從理性到生活化的應(yīng)用，再問(wèn)到理性的思考。學(xué)生們積極投入到學(xué)習(xí)中，對(duì)原本已有的直接經(jīng)驗(yàn)在頭腦中進(jìn)行了理性加工，獲得了數(shù)學(xué)發(fā)展和處理問(wèn)題的能力。

探究四：關(guān)注發(fā)展，形成后續(xù)學(xué)習(xí)的推動(dòng)力

今天我們學(xué)習(xí)了一位小數(shù)，知道一位小數(shù)的產(chǎn)生、意義及讀寫方法。剛才同學(xué)們?cè)谧x小數(shù)的時(shí)候，就知道還有兩位小數(shù)，它又是怎樣產(chǎn)生的呢？還有三位小數(shù)呢？想一想，回顧一位小數(shù)研究的過(guò)程，方法能不能用到兩位小數(shù)的研究上？

[思考]克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是人類最高的智力成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作?！蔽覀兘探o學(xué)生知識(shí)的同時(shí)，也應(yīng)使用相應(yīng)的知識(shí)去讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的文化魅力，得到精神上的熏陶。整節(jié)課，學(xué)生在“主問(wèn)題”的引領(lǐng)下，運(yùn)用了遷移、類推、抽象等方法，建立了小數(shù)的產(chǎn)生及其意義的模型。濃濃的數(shù)學(xué)味，沒(méi)有使學(xué)生感到小數(shù)概念學(xué)習(xí)的枯燥，反而隨著整節(jié)課的層層推進(jìn)興趣盎然。這里雖然用寥寥幾句話總結(jié)了全課，但是通過(guò)回顧學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)，為后續(xù)知識(shí)的拓展埋下了伏筆。

【參考文獻(xiàn)】

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