張 晨, 丁建江, 徐 穎, 邱望晟

(1.空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430000； 2.國防科技大學(xué)信息通信學(xué)院，武漢 430000)

0 引言

彈道導(dǎo)彈具有飛行速度快、殺傷力大等特點(diǎn)，世界各主要軍事國家均將其作為“撒手锏”武器。面對(duì)彈道導(dǎo)彈在全球范圍內(nèi)廣泛存在的現(xiàn)實(shí)，其對(duì)立面反導(dǎo)預(yù)警技術(shù)也在快速發(fā)展，利用一定的策略和方法，對(duì)發(fā)射后的彈道導(dǎo)彈進(jìn)行實(shí)時(shí)探測(cè)，從而有效完成對(duì)彈道導(dǎo)彈的發(fā)現(xiàn)、跟蹤和識(shí)別工作成為反導(dǎo)成功與否的關(guān)鍵所在[1]。當(dāng)前，運(yùn)用預(yù)案進(jìn)行反導(dǎo)預(yù)警作戰(zhàn)成為未來的發(fā)展趨勢(shì)，而中段識(shí)別預(yù)案設(shè)計(jì)是預(yù)案設(shè)計(jì)中最關(guān)鍵的步驟。但中段識(shí)別預(yù)案還需要經(jīng)過必要的檢驗(yàn)才可應(yīng)用于實(shí)戰(zhàn)[2]。因此，合理地設(shè)計(jì)并評(píng)估預(yù)案不僅可以降低預(yù)案的設(shè)計(jì)難度，在一定程度上也可提高預(yù)案的可用性。本文研究的主要內(nèi)容即是基于物元理論與證據(jù)理論對(duì)中段識(shí)別預(yù)案進(jìn)行評(píng)估檢驗(yàn)。

采用物元理論與證據(jù)理論相結(jié)合的彈道導(dǎo)彈中段識(shí)別預(yù)案評(píng)估方法，可以對(duì)預(yù)案這種包含較多不確定性問題的策略描述集提供一種較好的評(píng)估方法[3]，通過物元分析可以很好地避免客觀評(píng)估中人為的主觀意愿，能夠更好地用定量方法描述待評(píng)價(jià)事物的等級(jí)隸屬程度[4]。而證據(jù)理論則可以對(duì)異類信息進(jìn)行融合[5]，并能夠很好地處理具有模糊和不確定性的多個(gè)可能沖突的數(shù)據(jù)[6]。運(yùn)用物元理論與證據(jù)理論相結(jié)合的方法進(jìn)行分析評(píng)估，首先要建立起評(píng)估指標(biāo)體系，充分考慮彈道導(dǎo)彈中段飛行時(shí)的各項(xiàng)模式參數(shù)來綜合判斷得出結(jié)論[7]。

1 基礎(chǔ)理論與評(píng)估方法

1.1 構(gòu)建物元模型

1.1.1 物元模型表示

物元理論是由蔡文于20世紀(jì)80年代提出的開創(chuàng)性理論，該理論融合了系統(tǒng)科學(xué)、思維科學(xué)和數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠?qū)⒃u(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行定性和定量化的分級(jí)處理[8]。物元是一個(gè)由事物對(duì)象、特征及其特征量值組成的有序三元組，記作R=(N，C，V)，其中，N為事物，C為其特征，V表示事物N在特征C的取值或取值范圍。對(duì)于反導(dǎo)預(yù)警中段識(shí)別預(yù)案來說，每個(gè)預(yù)案通常有n個(gè)特征，則每個(gè)特征對(duì)應(yīng)有n個(gè)取值或取值范圍，該預(yù)案可表示為

(1)

式中：N為具體的某個(gè)預(yù)案；C為預(yù)案的特征屬性；V為不同屬性的量值；Ri為預(yù)案的分物元，可表示為Ri=(N，Ci，Vi)[9]。

1.1.2 確定經(jīng)典域

建立預(yù)案的物元表達(dá)式后，需進(jìn)一步確立預(yù)案物元表達(dá)的經(jīng)典域，可表示為[10]

(2)

式中：R0i為某預(yù)案的等級(jí)物元模型；N0i為劃分等級(jí)后的第i個(gè)待評(píng)估物元；cj為該預(yù)案的第j個(gè)特征屬性；V0i為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)應(yīng)的物元模型等級(jí)i中cj確定的取值范圍，此處對(duì)應(yīng)每一個(gè)特征屬性cj的取值范圍為(a0j，b0j)，j=1，2，…，n，說明此預(yù)案共n個(gè)特征屬性，即需要對(duì)具有n個(gè)特征屬性的預(yù)案進(jìn)行評(píng)估[11]。

1.1.3 確定節(jié)域

節(jié)域主要體現(xiàn)特征屬性的取值范圍，可表示為

(3)

式中：Rp為整個(gè)評(píng)估等級(jí)的節(jié)域；P為評(píng)估對(duì)象的全體等級(jí)；Vpi為關(guān)于某個(gè)特征屬性cj所能取值的總范圍，用(ap j，bp j)表示，j=1，2，…，n。

1.1.4 計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)

確定好預(yù)案評(píng)估的經(jīng)典域和節(jié)域物元模型后，需要使用關(guān)聯(lián)函數(shù)將物元的關(guān)系進(jìn)行量化，其核心就是進(jìn)行距的計(jì)算，關(guān)聯(lián)函數(shù)算式為[12]

(4)

(5)

(6)

其中，ρ(Vi,X0i)和ρ(Vi,Xpi)分別表示點(diǎn)Vi與X0i和Xpi的距，也稱為接近度。根據(jù)以上算式，設(shè)共有p個(gè)等級(jí)，對(duì)于每個(gè)等級(jí)i，求出每個(gè)Ki(Vi)后，即可求出待評(píng)估預(yù)案N的關(guān)于等級(jí)i的關(guān)聯(lián)度為

(7)

式中：ωj為預(yù)案中第j個(gè)特征屬性的權(quán)重，需要預(yù)先求出；Ki(N)為綜合關(guān)聯(lián)度。

1.1.5 確定評(píng)價(jià)等級(jí)

評(píng)價(jià)等級(jí)算式為

Ki=maxKi(N)。

(8)

從式(8)可以看出，預(yù)案N的最終綜合評(píng)價(jià)等級(jí)可直接取最大綜合關(guān)聯(lián)度的值。

1.2 證據(jù)理論融合

采用物元理論與證據(jù)理論相結(jié)合的方法，可以避免證據(jù)理論融合過程中因某焦元對(duì)應(yīng)的概率賦值為0而造成的“一票否決”現(xiàn)象[13]，此外，還可改善單純進(jìn)行證據(jù)理論數(shù)據(jù)融合時(shí)的結(jié)果魯棒性差、與現(xiàn)實(shí)直觀認(rèn)識(shí)偏差較大的情況。

相比傳統(tǒng)的概率論，D-S證據(jù)理論能夠更好地反映問題的未知性和不確定性[14]。

一般情況下，當(dāng)有n個(gè)證據(jù)體時(shí)，其合成規(guī)則為

(m1⊕m2⊕…⊕mn)(A)=

(9)

式中：

(10)

(11)

式中：A=X1∩Y2；

(12)

若k≠1，則能夠進(jìn)行證據(jù)融合；若k=0，則證據(jù)體間完全沖突；若0

由物元理論思想計(jì)算得出的各指標(biāo)與所屬等級(jí)的關(guān)聯(lián)度向證據(jù)理論的信度函數(shù)轉(zhuǎn)化是本評(píng)估方法的核心內(nèi)容，本文則采用了證據(jù)理論與物元理論相結(jié)合的方法來完成預(yù)案的綜合評(píng)估[18]。在物元理論中，關(guān)聯(lián)度的大小反映了指標(biāo)的所屬等級(jí)情況，為了保持這種一致性，可利用ex函數(shù)進(jìn)行等價(jià)傳遞轉(zhuǎn)換，又因?yàn)樽C據(jù)理論的基本信度函數(shù)的值域是[0，1]，故需要將物元理論進(jìn)行歸一化處理，才能建立符合證據(jù)理論要求的識(shí)別框架，物元關(guān)聯(lián)度向信度函數(shù)轉(zhuǎn)換的算式為

(13)

1.3 反導(dǎo)預(yù)警中段識(shí)別預(yù)案指標(biāo)體系構(gòu)建

反導(dǎo)預(yù)警中段識(shí)別預(yù)案的設(shè)計(jì)必須緊密結(jié)合預(yù)警裝備的實(shí)際情況，要限制在預(yù)警現(xiàn)有能力水平的框架下進(jìn)行設(shè)計(jì)?？傮w而言，反導(dǎo)預(yù)警中段識(shí)別預(yù)案指標(biāo)體系需要包含以下3個(gè)方面。

1.3.1 本身屬性

要素齊全：每個(gè)預(yù)案的要素都是完整的，允許要素出現(xiàn)空集的模塊，但不允許有缺要素的預(yù)案。容易修正：可根據(jù)實(shí)際情況再次對(duì)預(yù)案進(jìn)行修正。任務(wù)明確：預(yù)案能夠?qū)χ卸螐楊^識(shí)別作戰(zhàn)行動(dòng)進(jìn)行明確的任務(wù)區(qū)分，各預(yù)警裝備能夠根據(jù)預(yù)案順利開展彈頭識(shí)別工作。指代清晰：對(duì)功能類似或功能相同的預(yù)警裝備能夠做到清晰辨別，防止指代不明造成任務(wù)布置錯(cuò)誤的情況發(fā)生。

1.3.2 可操縱性

一致性：預(yù)警裝備的使用滿足時(shí)間序列的前后一致性，不出現(xiàn)預(yù)警裝備使用沖突的情況。協(xié)同性：確保所有可用的預(yù)警裝備均能在作戰(zhàn)時(shí)執(zhí)行某個(gè)具體的任務(wù)，防止隨機(jī)調(diào)用某裝備時(shí)卻不可用。資源可控性：避免具體任務(wù)的執(zhí)行要花費(fèi)超過某預(yù)警裝備已有資源的情況，需保證S1+S2+…+Sn≤S。邏輯性：采用序貫識(shí)別的方法實(shí)現(xiàn)中段識(shí)別任務(wù)，不同的預(yù)警裝備在使用上有一定的時(shí)間序列，要保證序列的準(zhǔn)確性。交互及時(shí)：在必要時(shí)，指揮員可根據(jù)實(shí)際情況通過預(yù)案對(duì)預(yù)警裝備進(jìn)行實(shí)時(shí)交互，即通過人在回路的方式，借助中段識(shí)別預(yù)案人為地參與到彈道導(dǎo)彈中段識(shí)別工作中。

1.3.3 針對(duì)性

適用場(chǎng)景明確：對(duì)彈道導(dǎo)彈進(jìn)行識(shí)別，首先要確定適用的場(chǎng)景。指示目標(biāo)準(zhǔn)確：通常每個(gè)預(yù)案只對(duì)一個(gè)彈道導(dǎo)彈目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別，在敵方采取集火攻擊時(shí)，也可對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別，但仍應(yīng)明確被識(shí)別的具體目標(biāo)。準(zhǔn)備充分可靠：在前期的早期預(yù)警雷達(dá)的信息支援下，在敵彈道導(dǎo)彈進(jìn)入中段飛行后，隨即開展彈頭識(shí)別工作。應(yīng)對(duì)措施具體：對(duì)彈道導(dǎo)彈不同的突防措施應(yīng)具備不同的應(yīng)對(duì)方式，要根據(jù)敵彈道導(dǎo)彈所采取的具體突防措施進(jìn)行有針對(duì)性的部署和反制。設(shè)計(jì)的反導(dǎo)預(yù)警中段識(shí)別預(yù)案指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 反導(dǎo)預(yù)警中段識(shí)別預(yù)案評(píng)估指標(biāo)體系

對(duì)預(yù)案進(jìn)行評(píng)估時(shí)，可首先將各二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行等級(jí)劃分，再明確各等級(jí)中不同指標(biāo)的取值范圍。為便于區(qū)分處理，此處將預(yù)案各指標(biāo)劃分為“優(yōu)、良、中、差”4個(gè)等級(jí)，并明確各二級(jí)指標(biāo)在不同等級(jí)中的取值范圍。為了體現(xiàn)指標(biāo)的科學(xué)性并與實(shí)戰(zhàn)需求緊密結(jié)合，在百分制的區(qū)間劃分等級(jí)時(shí)，不嚴(yán)格按平均區(qū)間進(jìn)行劃分，而是根據(jù)實(shí)際情況將指標(biāo)評(píng)估等級(jí)進(jìn)行合理劃分，彈道導(dǎo)彈中段識(shí)別預(yù)案指標(biāo)等級(jí)劃分及取值范圍如表1所示。

表1 預(yù)案指標(biāo)等級(jí)劃分及取值范圍

確定預(yù)案的指標(biāo)等級(jí)和取值范圍后，對(duì)于客觀因素如資源可控性與交互時(shí)間等指標(biāo)，可直接通過測(cè)量獲取其具體數(shù)值，而對(duì)于百分制統(tǒng)計(jì)的指標(biāo)，為了盡可能地保證客觀性，首先將待評(píng)估預(yù)案通過仿真系統(tǒng)應(yīng)用于某具體場(chǎng)景，經(jīng)過多次仿真驗(yàn)證后，采用德爾菲法進(jìn)行多輪專家打分獲取其百分制下的取值。德爾菲法又稱專家調(diào)查法，是采取匿名的方式廣泛征求專家的意見,經(jīng)過反復(fù)多次的信息交流和反饋修正,使專家的意見逐步趨向一致的研究方法。國內(nèi)外經(jīng)驗(yàn)表明，德爾菲法能夠充分利用人類專家的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和智慧，是解決非結(jié)構(gòu)化問題的有效手段[19]，比較適合于對(duì)預(yù)案指標(biāo)取值的評(píng)估打分。

綜上所述，在建立彈道導(dǎo)彈中段識(shí)別預(yù)案評(píng)估指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，運(yùn)用物元理論確定待評(píng)物元的關(guān)聯(lián)度，再結(jié)合指標(biāo)權(quán)重，作為證據(jù)理論的基本可信度分配的基本依據(jù)，之后運(yùn)用D-S規(guī)則進(jìn)行融合，最終得出預(yù)案的評(píng)估結(jié)果。彈道導(dǎo)彈中段識(shí)別預(yù)案評(píng)估的基本流程如圖2所示。

圖2 預(yù)案評(píng)估基本流程

2 實(shí)例分析

對(duì)某彈道導(dǎo)彈中段識(shí)別預(yù)案進(jìn)行評(píng)估，為盡可能地提高數(shù)據(jù)可信度，邀請(qǐng)10位專家，并采用德爾菲法對(duì)不同專家匿名打分的結(jié)果進(jìn)行綜合評(píng)判，打分結(jié)果如表2所示。

表2 待評(píng)估預(yù)案的指標(biāo)量值

以基本屬性中的要素齊全指標(biāo)為例，根據(jù)物元理論關(guān)聯(lián)函數(shù)公式可以計(jì)算得到相關(guān)數(shù)值，進(jìn)而求得待評(píng)估預(yù)案不同指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度，可用矩陣表示為

在此基礎(chǔ)上，利用信息函數(shù)轉(zhuǎn)換公式，可求得該預(yù)案的證據(jù)信度函數(shù)如下。

m1:0.434 4,0.254 9,0.170 9,0.139 9。

m2:0.480 0,0.226 7,0.155 8,0.137 5。

m3:0.219 4,0.338 2,0.270 1,0.172 2。

m4:0.225 2,0.419 6,0.208 4,0.146 8。

m5:0.216 0,0.396 0,0.232 3,0.155 7。

m6:0.339 4,0.294 0,0.202 4,0.164 1。

m7:0.820 5,0.074 4,0.055 1,0.049 9。

m8:0.198 8,0.273 0,0.316 9,0.211 3。

m9:0.200 5,0.251 2,0.354 0,0.194 3。

m10:0.219 1,0.363 4,0.252 5,0.165 0。

m11:0.208 8,0.273 4,0.328 4,0.189 5。

m12:0.219 4,0.338 2,0.270 1,0.172 2。

m13:0.225 2,0.419 6,0.208 4,0.146 8。

利用證據(jù)理論合成規(guī)則公式進(jìn)行融合，得到合成的mass函數(shù)，并求得該預(yù)案最終評(píng)估結(jié)果，如表3所示。

表3 某預(yù)案各評(píng)估指標(biāo)融合結(jié)果

可以看出，根據(jù)最大信度函數(shù)原則，可得出該預(yù)案的最終評(píng)估結(jié)果為良好。為了使預(yù)案更能指導(dǎo)反導(dǎo)預(yù)警實(shí)戰(zhàn)，在本預(yù)案為良好的基礎(chǔ)上，可以考慮對(duì)其進(jìn)行修正，首先就是要分析出預(yù)案各指標(biāo)中的關(guān)鍵因素，即哪些指標(biāo)更能影響預(yù)案的優(yōu)劣。對(duì)此，采用基于蒙特卡羅原理的Crystal ball軟件對(duì)預(yù)案中的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行敏感性分析。令用于證據(jù)理論信度函數(shù)的數(shù)值為假定字段，最終合成結(jié)果預(yù)測(cè)單元，進(jìn)行1000次蒙特卡羅模擬，分析各指標(biāo)對(duì)于評(píng)估結(jié)果的敏感程度，結(jié)果如圖3所示。

圖3 預(yù)案指標(biāo)敏感程度分析結(jié)果

從圖3中可以看出，評(píng)估結(jié)果對(duì)m7，m9和m12這3個(gè)指標(biāo)較敏感，分別對(duì)應(yīng)表2中的資源成功可控率、交互及時(shí)和準(zhǔn)備充分，可見這3項(xiàng)指標(biāo)對(duì)于預(yù)案評(píng)估的結(jié)果影響較大?？偟膩碚f，就是要在確保各預(yù)警裝備均能有效調(diào)用的前提下，盡可能地使裝備之間的協(xié)同動(dòng)作趨于一致，并能夠充分借助早期預(yù)警雷達(dá)的信息支援，使彈道導(dǎo)彈中段識(shí)別的時(shí)間窗口向前移。因此，在預(yù)案設(shè)計(jì)和修改時(shí)，均需要首先考慮這3個(gè)指標(biāo)，保證反導(dǎo)預(yù)警中段識(shí)別預(yù)案充分發(fā)揮其效力。

3 結(jié)論

本文將物元理論與證據(jù)理論進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，對(duì)反導(dǎo)預(yù)警中段識(shí)別預(yù)案進(jìn)行評(píng)估分析，針對(duì)反導(dǎo)預(yù)警中段識(shí)別作戰(zhàn)任務(wù)特點(diǎn)，合理確定預(yù)案的評(píng)估指標(biāo)體系，將專家打分結(jié)果運(yùn)用物元理論的方法求出關(guān)聯(lián)度矩陣并進(jìn)行歸一化轉(zhuǎn)換，作為證據(jù)理論的基本信度函數(shù)，并利用融合公式構(gòu)造mass函數(shù)，評(píng)估分析出預(yù)案的等級(jí)水平。該方法可以避免預(yù)案評(píng)估中主觀意愿較強(qiáng)烈的分析判斷，使評(píng)估結(jié)果更加客觀、公正，更具說服力。最后，運(yùn)用蒙特卡羅方法對(duì)預(yù)案進(jìn)行敏感性分析，得出了預(yù)案評(píng)估中的幾個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，為下一步預(yù)案的修改和新預(yù)案的設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。