徐敏杰，陳勝，楊森，張健，王晶

(河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098)

水電站在其運行周期中不可避免地會出現(xiàn)機組突甩負荷、導(dǎo)葉緊急關(guān)閉的工況，此時輸水系統(tǒng)壓力陡增，機組轉(zhuǎn)速升高，威脅電站運行安全.獲得合理的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律是平衡機組轉(zhuǎn)速上升與水錘壓力上升的必要措施[1-3]，導(dǎo)葉關(guān)閉速度越快，輸水系統(tǒng)水錘壓力越大，機組轉(zhuǎn)速上升率越小，反之亦然.關(guān)于導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的優(yōu)化，眾多學(xué)者進行了大量的理論及實際研究.李敏等[4]研究了“先快后慢”的折線關(guān)閉規(guī)律適用的機組類型；王煜等[5]從過渡過程機組初始參數(shù)出發(fā)，提出了一種由初始參數(shù)決定的非固定模式導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律；張健等[6-7]針對可逆機組提出了具有延時段的三段折線關(guān)閉規(guī)律及引入轉(zhuǎn)速信號的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律；CHEN等[8]提出了一種兩段折線關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化方法，有效限制了蝸殼壓力與轉(zhuǎn)速上升；周天馳等[9]應(yīng)用模擬退火算法，以蝸殼壓力、機組轉(zhuǎn)速上升率和尾水管壓力這3項指標(biāo)的評價函數(shù)為基礎(chǔ)，獲得了全局較優(yōu)的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律；ZHANG等[10]引入非支配排序遺傳算法，針對高水頭抽蓄電站水泵工況提出了兩段折線及三段延時折線關(guān)閉規(guī)律，有效限制了水錘壓力與轉(zhuǎn)速上升；儲善鵬等[11]針對抽蓄電站相繼甩工況，提出了一種求解最優(yōu)關(guān)閉規(guī)律的方法；張美琴等[12]提出了高水頭可逆機組優(yōu)選合適導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的若干建議；樊紅剛等[13]建立了一種多工況優(yōu)化導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的非線性評價函數(shù)，保證各工況均能滿足控制要求.但在實際導(dǎo)葉關(guān)閉過程中，由于導(dǎo)流設(shè)備慣性等因素的存在，導(dǎo)葉關(guān)閉初始時刻存在遲滯過程.而在導(dǎo)葉關(guān)閉接近末期時，為了防止活塞撞擊接力器油缸，需要設(shè)置緩沖關(guān)閉過程.對此，楊建東[14]認為在過渡過程仿真計算中導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律應(yīng)根據(jù)導(dǎo)葉的實際關(guān)閉情況模擬，不宜使用概化的直線關(guān)閉規(guī)律代替.

數(shù)值仿真中導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律常采用概化的直線關(guān)閉規(guī)律而忽略了遲滯與緩沖過程.為探究考慮遲滯與緩沖過程的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律對蝸殼壓力、尾水管壓力及機組轉(zhuǎn)速極值與時程的具體影響，文中基于特征線法，針對國內(nèi)某引水式水電站，建立水力過渡過程數(shù)值仿真模型，并在導(dǎo)葉關(guān)閉過程中考慮遲滯與緩沖過程，對比概化直線關(guān)閉結(jié)果，分析二者蝸殼壓力、尾水管壓力及機組轉(zhuǎn)速極值與時程的差異.

1 數(shù)學(xué)模型原理

1.1 水錘基本方程

將有壓管道水流運動的基本方程進行線性組合，并沿特征線積分，即可得到求解時刻方程[15-16]為

C+:Hpi=Cp-BQpi,

(1)

C-:Hpi=CM+BQpi,

(2)

其中，Cp，CM由上一時刻水頭和流量求出，即

Cp=Hi-1+BQi-1-RQi-1|Qi-1|,

(3)

CM=Hi+1-BQi+1+RQi+1|Qi+1|,

(4)

式中：Hpi為求解時刻測壓管水頭；B=a/gA，其中，a為水錘波速，g為重力加速度，A為管道面積；R=fΔx/(2gdA2)，其中，f為摩擦系數(shù)，Δx為管道分段長度，d為管道直徑；Qpi為求解時刻流量；Hi-1，Qi-1為上一時刻i-1位置水頭和流量；Hi+1，Qi+1為上一時刻i+1位置水頭和流量.

1.2 考慮接力器特性的導(dǎo)葉關(guān)閉模型

在導(dǎo)葉一段直線關(guān)閉規(guī)律中，考慮接力器特性與未考慮接力器特性的關(guān)閉規(guī)律的對比如圖1所示，圖中Tz為導(dǎo)葉完全關(guān)閉時間；Ts為導(dǎo)葉有效關(guān)閉時間；Tc為遲滯時間；Tk為緩沖時間；點B，C為考慮接力器特性與不考慮接力器特性關(guān)閉規(guī)律的交點；τ為導(dǎo)葉相對開度.

圖1 考慮接力器特性與不考慮接力器特性關(guān)閉規(guī)律

為方便表示，Tc，Tk可由Tz表示，即

Tc=kcTz,

(5)

Tk=kkTz.

(6)

由于考慮接力器特性的關(guān)閉規(guī)律各項參數(shù)未知，為了求得導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的解析式，進行如下假設(shè)：

1)遲滯與緩沖過程導(dǎo)葉相對開度近似符合二次函數(shù)關(guān)系；

2)點B，C處連接光滑.

Tc與Tk大小可根據(jù)真機甩負荷試驗數(shù)據(jù)反演得到，在缺乏資料時，kc與kk可近似取kc+kk=0.3[17]，點C開度取空載開度.

若已知導(dǎo)葉有效關(guān)閉時間Ts、遲滯時間Tc、緩沖時間Tk及點A坐標(biāo)(0，τ′)，可以得到導(dǎo)葉關(guān)閉BC段延長線過點(Tc，τ′)及(Ts+Tc，0)，以此得到BC段直線解析式

(7)

設(shè)點B坐標(biāo)為(Bx，By)，由假設(shè)1)，2)可得

(8)

(9)

由式(7)，(8)，(9)可得點B坐標(biāo)(2Tc，τ′(1-Tc/Ts))及導(dǎo)葉關(guān)閉AB段解析式

(10)

同理，可得CD段關(guān)閉規(guī)律的解析式，進而獲得整個導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的解析式

(11)

2 工程實例與分析

國內(nèi)某水電樞紐為二等大(2)型工程，電站共有2個水力單元，引水系統(tǒng)采用四機四洞布置形式，尾水系統(tǒng)采用四機兩洞的布置形式.電站總裝機容量990.0 MW，設(shè)置4臺單機容量為247.5 MW的混流式水輪機組，機組最大水頭92.00 m，額定水頭81.00 m，最小水頭75.20 m，機組額定出力252.6 MW，額定流量340.84 m3/s，額定轉(zhuǎn)速115.4 r/min.上下水庫特征水位表如表1所示，表中hup為上庫水位，hlow為下庫水位.電站平面示意圖如圖2所示.

表1 電站上下水庫特征水位

圖2 某引水式電站引水發(fā)電系統(tǒng)布置

基于1.1及1.2節(jié)相關(guān)原理，建立該電站的水力過渡過程數(shù)值仿真模型，并選取2個設(shè)計工況作為蝸殼最大壓力、機組轉(zhuǎn)速最大上升率以及尾水管最小壓力的控制工況，具體工況見表2.

表2 代表性計算工況

2.1 實測工況及關(guān)閉規(guī)律確定

為了確定kc和kk值，這里使用真機甩100%負荷的實測數(shù)據(jù).實測數(shù)據(jù)工況為上游水位1 903.56 m，下游水位1 819.90 m，機組甩100%負荷，調(diào)保參數(shù)時程如圖3所示.圖中Ht和Hw分別為蝸殼壓力及尾水管壓力；f為機組頻率；τ為導(dǎo)葉相對開度.

圖3 真機甩全部負荷試驗各調(diào)保參數(shù)時程

由于實測壓力數(shù)據(jù)測點位置的不確定性，這里需要對數(shù)據(jù)進行適當(dāng)調(diào)整換算.由圖3可得真機甩負荷導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律.真機導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律可近似視為由遲滯關(guān)閉、先快后慢的折線關(guān)閉、緩沖關(guān)閉組成.其中，遲滯關(guān)閉時間短，在圖中幾乎沒有體現(xiàn)；先快后慢的折線關(guān)閉采用第1段-1/9 s-1斜率、第2段-1/20 s-1斜率、折點開度0.5的關(guān)閉規(guī)律；緩沖關(guān)閉近似直線關(guān)閉，但仍存在一定波動；未考慮接力器特性的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律主要模擬真機關(guān)閉規(guī)律中的折線關(guān)閉規(guī)律，故其關(guān)閉速率與折點位置與真機第2部分關(guān)閉規(guī)律一致；考慮接力器特性的關(guān)閉規(guī)律由遲滯過程、兩段折線關(guān)閉、緩沖過程3部分組成.注意到文中模型以二次函數(shù)近似緩沖過程，與真機緩沖過程存在差異.差異可能會對緩沖過程內(nèi)蝸殼壓力Ht及尾水管壓力Hw時程產(chǎn)生影響.為了盡可能減小這種差異對蝸殼壓力、尾水壓力等調(diào)保參數(shù)極值與時程的影響，這里盡量保證與真機導(dǎo)葉完全關(guān)閉時間基本一致.基于真機關(guān)閉規(guī)律，考慮接力器特性的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律，遲滯關(guān)閉過程由第1段折線控制，kc1為0.01，kk1為0；緩沖過程由第2段折線控制，kc2為0，kk2為0.40.這3種不同關(guān)閉規(guī)律見圖4，各關(guān)閉規(guī)律計算結(jié)果見圖5—7，極值對比見表3.表中，Ip為水壓上升率；Dp為水壓下降率;Inmax為轉(zhuǎn)速上升率最大值.為方便理解與表述，表3及之后蝸殼壓力及尾水管壓力單位由MPa換算為m表示.

圖4 3種不同類型的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律

圖5 真機關(guān)閉規(guī)律調(diào)保參數(shù)時程

圖6 未考慮接力器特性調(diào)保參數(shù)時程

圖7 考慮接力器特性調(diào)保參數(shù)時程

表3 實測數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果對比

由表3及圖3,5,6,7可知，基于該電站輸水系統(tǒng)建立的水力過渡過程計算模型可以較為精確地預(yù)測其蝸殼、尾水管壓力以及機組轉(zhuǎn)速上升率的極值及時程.使用考慮接力器特性的關(guān)閉規(guī)律可使機組轉(zhuǎn)速極值接近實測數(shù)據(jù)與實測關(guān)閉規(guī)律仿真計算結(jié)果，而對蝸殼壓力及尾水管壓力極值影響很??；在模擬導(dǎo)葉關(guān)閉末期蝸殼壓力及尾水管壓力時程時，使用考慮接力器特性的關(guān)閉規(guī)律較未考慮的關(guān)閉規(guī)律更接近實測數(shù)據(jù)與實測關(guān)閉計算時程.為了進一步探明遲滯與緩沖過程在不同工況下對調(diào)保參數(shù)的影響，采用控制工況進行計算.

2.2 控制工況計算結(jié)果對比

采用考慮接力器特性與未考慮接力器特性關(guān)閉規(guī)律，分別對T1,T2工況進行過渡過程計算，其蝸殼壓力、尾水管壓力及機組轉(zhuǎn)速時程見圖8—11，各工況調(diào)保參數(shù)極值統(tǒng)計見表4.

表4 控制工況使用考慮接力器特性與未考慮接力器特性的關(guān)閉規(guī)律極值計算結(jié)果對比

圖8 T1工況未考慮接力器特性的調(diào)保參數(shù)時程

圖9 T1工況考慮接力器特性的調(diào)保參數(shù)時程

圖10 T2工況未考慮接力器特性的調(diào)保參數(shù)時程

圖11 T2工況考慮接力器特性的調(diào)保參數(shù)時程

由圖8—11可知，在工況T1與T2中，考慮接力器特性與未考慮的關(guān)閉規(guī)律調(diào)保參數(shù)時程總體趨勢一致，但在導(dǎo)葉關(guān)閉末期考慮接力器特性與未考慮接力器特性的蝸殼壓力時程振蕩程度及尾水管壓力上升值存在顯著差異：在T1工況導(dǎo)葉關(guān)閉末期，未考慮的蝸殼壓力最大振幅為21.190 m，尾水管壓力上升4.810 m；考慮接力器特性的蝸殼壓力最大振幅為2.240 m，尾水管壓力上升0.580 m；T2工況導(dǎo)葉關(guān)閉末期，未考慮接力器特性的蝸殼壓力最大振幅為22.340 m，尾水管壓力上升5.050 m；考慮接力器特性的蝸殼壓力最大振幅為2.240 m，尾水管壓力上升0.610 m.在T1工況導(dǎo)葉關(guān)閉末期，不考慮接力器特性的機組過流量降低0.640 m3/s，而考慮接力器特性的機組過流量降低0.062 m3/s.考慮接力器特性的關(guān)閉規(guī)律在導(dǎo)葉關(guān)閉期流量變化小，計算結(jié)果穩(wěn)定.

由表4可知，在T1工況及T2工況，考慮接力器特性的關(guān)閉規(guī)律較未考慮的關(guān)閉規(guī)律，其機組轉(zhuǎn)速上升率極值增大0.34%及0.29%，轉(zhuǎn)速上升率極值增大是因為遲滯過程增加了從機組甩負荷到轉(zhuǎn)速極值出現(xiàn)的時間，水流動力矩對水輪機作用的時間更長；蝸殼壓力及尾水管壓力極值影響很?。何菜軌毫O值增大0.04%及0.12%，蝸殼壓力極值則增大0.02%及減小0.01%.緩沖過程發(fā)生的時間較晚，此時各調(diào)保參數(shù)已經(jīng)出現(xiàn)極值，故緩沖過程對調(diào)保參數(shù)極值沒有影響.為了進一步分析遲滯過程對蝸殼壓力及尾水管壓力極值影響，對遲滯時間進行敏感性分析.

2.3 遲滯時間敏感性分析

文中在不同遲滯時間下，考慮接力器特性的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律對調(diào)保參數(shù)極值的影響.

不同kc1下導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律見圖12，其中導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律區(qū)域Ⅰ即為遲滯時間，kc1值越大，遲滯時間越長；T1工況蝸殼壓力時程見圖13.蝸殼壓力、尾水管壓力及機組轉(zhuǎn)速極值變化見表5.由圖13可知，遲滯過程僅對7 s前蝸殼壓力時程有一定影響，7 s后導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律基本相同且蝸殼壓力時程也基本相同，故遲滯過程僅影響過程內(nèi)蝸殼壓力時程，且影響不大.由表5可知，隨著kc1逐漸增大，遲滯時間逐漸變長，機組轉(zhuǎn)速極值呈直線正相關(guān)；而蝸殼壓力及尾水管壓力極值在不同工況下隨遲滯時間變化的規(guī)律不同，T1工況蝸殼壓力極值先增后減，尾水管壓力極值先減后增；T2工況蝸殼壓力極值隨kc1增大而減小，尾水管壓力極值則先增后減再增，遲滯時間的延長對蝸殼壓力及尾水管壓力并無明顯改善作用.遲滯過程可視為延緩導(dǎo)葉關(guān)閉速度，一般來說蝸殼壓力及尾水管壓力將有所改善.遲滯時間的延長影響了機組的轉(zhuǎn)速上升率，增強了機組的“截流”效果，不一定會改善蝸殼壓力及尾水管壓力.

圖12 T1工況不同kc1下導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律

圖13 T1工況不同kc1下蝸殼壓力時程

表5 控制工況kc1值對調(diào)保參數(shù)極值影響分析結(jié)果

3 結(jié) 論

1)遲滯與緩沖過程采用二次函數(shù)近似，較未考慮遲滯緩沖過程模型，考慮遲滯緩沖模型可以更為精確地預(yù)測蝸殼壓力、尾水管壓力、機組轉(zhuǎn)速的極值及時程，模型建立正確.

2)遲滯過程對機組轉(zhuǎn)速最大上升率呈直線正相關(guān)，而對蝸殼壓力及尾水管壓力極值則影響較小.緩沖過程則由于其發(fā)生時間一般遲于各調(diào)保參數(shù)極值發(fā)生時間，故其對于調(diào)保參數(shù)極值幾乎沒有影響.

3)使用考慮接力器特性的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律可以降低導(dǎo)葉關(guān)閉末期機組過流量變化，有效改善蝸殼壓力及尾水管壓力時程振蕩的情況.

4)延長遲滯時間增強了機組的“截流”效果，不一定會改善蝸殼壓力及尾水管壓力.