黃麗麗

摘要：隨著高中新課程的不斷深化，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的研究也越來(lái)越多。2003年，我國(guó)在中學(xué)數(shù)學(xué)建模方面引進(jìn)了數(shù)學(xué)模型，但經(jīng)過(guò)十余年的實(shí)踐，其效果并不明顯。本文根據(jù)以往的研究，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)模型的教學(xué)策略進(jìn)行了分析和討論。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;數(shù)學(xué)模型;數(shù)學(xué)建模教學(xué)

1高中期間進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教育的必要性

1.1有助于激發(fā)高中生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主性

以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)采取的是“背公式、套公式、答題、對(duì)答案”等老路，該種簡(jiǎn)單的、枯燥的、機(jī)械的學(xué)習(xí)形式，極易扼殺高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。而數(shù)學(xué)建模是結(jié)合實(shí)際問(wèn)題尋求答題的辦法，屬于活生生的事例，高中生在學(xué)習(xí)過(guò)程處于主體地位，可以更好調(diào)動(dòng)高中生的自覺性、積極性，讓學(xué)習(xí)過(guò)程變成老師指導(dǎo)下的“創(chuàng)造”過(guò)程，可以調(diào)動(dòng)高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

1.2有助于增強(qiáng)高中生的應(yīng)用意識(shí)，提升高中生處理實(shí)際問(wèn)題的水平

數(shù)學(xué)建模的目的是處理生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，不再是按照各類已知條件，經(jīng)過(guò)計(jì)算，獲得一個(gè)確切答案。數(shù)學(xué)建模使高中生自主提問(wèn)、采集素材、判斷真假、處理問(wèn)題，高中生面對(duì)的也許是與自己生活緊密關(guān)聯(lián)的像家庭理財(cái)事例，或是和每日出行有關(guān)的公交站臺(tái)建設(shè)等問(wèn)題。高中生真切面對(duì)社會(huì)以及現(xiàn)實(shí)生活，可以體驗(yàn)到實(shí)際生活的復(fù)雜與多姿多彩，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)提升高中生處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。

2高中數(shù)學(xué)建模需遵循的基本原則

2.1遵守問(wèn)題挑選的原則

數(shù)學(xué)建模的重點(diǎn)之一即“問(wèn)題”，針對(duì)課題的挑選必須遵守如下幾點(diǎn)原則：（1）問(wèn)題性———數(shù)學(xué)建模過(guò)程所包含的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)是源自高中生的實(shí)際生活、現(xiàn)實(shí)社會(huì)與其他課程等各個(gè)方面，所包含的數(shù)學(xué)思想、方法要和高中數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容有關(guān)系。（2）價(jià)值性———問(wèn)題應(yīng)具備現(xiàn)實(shí)意義，兼具合理性與創(chuàng)新性。（3）可操作性———選取的問(wèn)題應(yīng)符合高中生的知識(shí)水平與技能及有關(guān)的物質(zhì)環(huán)境。

2.2要高中生參與整個(gè)過(guò)程的實(shí)行

數(shù)學(xué)建模的重點(diǎn)之二即“過(guò)程”。數(shù)學(xué)建模屬于一個(gè)整體的學(xué)習(xí)過(guò)程，需要“問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與提出”要是高中生自覺參與探究的結(jié)果，所以在建模時(shí)需要高中生參與對(duì)問(wèn)題背景的調(diào)研過(guò)程、對(duì)問(wèn)題最初信息的處置分析過(guò)程、問(wèn)題化解后的延伸探討過(guò)程。

3新課程環(huán)境下高中數(shù)學(xué)建模分析

數(shù)學(xué)建模是基于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，忽視次要因素，依靠數(shù)學(xué)思維、方法將重要內(nèi)容抽象概括得出有關(guān)數(shù)學(xué)模型，借助數(shù)學(xué)知識(shí)求出數(shù)學(xué)模量，然后將解代入實(shí)際問(wèn)題中來(lái)驗(yàn)證并結(jié)合實(shí)際狀況加以完善的過(guò)程。數(shù)學(xué)模型的建立通常要經(jīng)歷如下幾個(gè)步驟：

3.1模型準(zhǔn)備

經(jīng)觀察了解與把握實(shí)際問(wèn)題的具體資料及信息，推斷與分析事物的特點(diǎn)、相互關(guān)聯(lián)與變動(dòng)規(guī)律。（具體背景）

3.2模型假設(shè)

基于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的特定聯(lián)系與基本要求，依靠數(shù)學(xué)理論挑選重要變量與常量，知道主要矛盾與本質(zhì)特點(diǎn)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行理想化與簡(jiǎn)單化的解決。（提問(wèn)）

3.3模型建立

這屬于數(shù)學(xué)抽象問(wèn)題，借助數(shù)學(xué)概念、符號(hào)以及式子等基本工具描述變量之間的聯(lián)系，創(chuàng)建相關(guān)的數(shù)學(xué)框架。（數(shù)學(xué)模型）

3.4模型求解與分析

依靠方程、圖解、邏輯推導(dǎo)、理論驗(yàn)證以及穩(wěn)定性探討等數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行模型求解，且對(duì)求解結(jié)果展開數(shù)學(xué)分析。

3.5模型檢驗(yàn)和修改

把數(shù)學(xué)模型的分析內(nèi)容反映至實(shí)際對(duì)象，進(jìn)一步修正模型的科學(xué)性與適用性，直至獲取滿足客觀情況的數(shù)學(xué)模型。

例1某個(gè)旅行社開展20到80人的旅游團(tuán)。當(dāng)游客是20人時(shí)，每個(gè)游客收費(fèi)是200元;當(dāng)游客數(shù)量超出20人時(shí)，能夠適當(dāng)減少游客的費(fèi)用，比如每增多1位游客少收2元。旅行社進(jìn)行一次旅游的固定成本是4000元，再提供給每個(gè)游客30元的食物。旅行社希望了解：旅行社的收益和游客數(shù)量的關(guān)系，何時(shí)收獲的利潤(rùn)最多，什么時(shí)候虧本？

【模型假設(shè)】

分析：在該問(wèn)題中，有的條件是不明確的，比如：當(dāng)游客超出20人時(shí)，每增多1位游客少收2元，還是指增多的那1位游客少收2元？由此做出以下假設(shè)。假設(shè)1：當(dāng)游客超出20人時(shí)，每增多1位游客少收2元，表示第21位游客交198元，第22位游客交196元，由此類推（若指每位游客少收2元，要另解）。假設(shè)2：游客按照收費(fèi)狀況均攤費(fèi)用。

【模型建立】

設(shè)游客有x人，則20≤x≤80，設(shè)y代表旅行社進(jìn)行一次旅游所獲取的利潤(rùn)。由此得知，當(dāng)僅有20位游客時(shí)，因?yàn)槊總€(gè)游客僅收200元，20位游客總共收4000元，剛好是旅行社開展以此旅游的固定費(fèi)用。這時(shí)，旅行社還要為每人提供30元的食物，所以會(huì)損失600元。當(dāng)x>20時(shí)，旅行社的收益：y=198+196+……+

【模型分析】

借助等差數(shù)列求和式子得出：

因此y的最值點(diǎn)為x=104。5時(shí)，所以最值點(diǎn)不在[20，80]內(nèi)。但是其在[20，80]上是增函數(shù)，所以x=80時(shí)獲取最高收益。當(dāng)游客數(shù)量不足24名時(shí)旅行社會(huì)虧本，由于這時(shí)y=198+196+194-23×30<0。以上幾個(gè)步驟能夠結(jié)合實(shí)際狀況靈活應(yīng)用，針對(duì)復(fù)雜題目，一般采取邊分析邊摸索數(shù)學(xué)模型的辦法。

例2最早的掃地機(jī)器人裝了防震的橡膠原料，在室內(nèi)可以活動(dòng)，當(dāng)碰撞到阻礙物時(shí)變回隨機(jī)調(diào)換方向（見圖1），直到清理完成。該種最早的掃地機(jī)器人從開啟的房門“離家出去”的概率為（）。解：該種狀況掃地機(jī)器人的方位選取屬于隨機(jī)的，它會(huì)在設(shè)定時(shí)間內(nèi)清理好房子的各個(gè)部位（除了被家具等遮擋的位置），即掃地機(jī)器人到達(dá)室內(nèi)任何一個(gè)無(wú)阻礙物的地方的概率為1，所以運(yùn)動(dòng)至門口的概率為1，而門口沒有阻礙物阻擋，因此將直接走出去，也就是掃地機(jī)器人離家出去的概率為1。

參考文獻(xiàn)：

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