文/劉加慶

引 言

作業(yè)是檢驗(yàn)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)情況的重要手段，更是鞏固所學(xué)知識(shí)的有效方式之一。但是，在以往的教學(xué)過程中，大多數(shù)教師選擇的是“題海戰(zhàn)術(shù)”，通過組織學(xué)生完成大量的試題來豐富學(xué)生的“見題”面，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力越來越大。為了解決這一問題，2021年7月國(guó)家提出了“雙減”政策，目的就是減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，降低學(xué)生的課業(yè)壓力。所以，如何在這樣的大背景下實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效的目的也就成了一線教師重點(diǎn)思考的問題。本文從“作業(yè)設(shè)計(jì)”“作業(yè)批改”兩個(gè)大方面入手對(duì)如何實(shí)現(xiàn)提質(zhì)增效的目的進(jìn)行論述。

一、作業(yè)設(shè)計(jì)

（一）基礎(chǔ)類作業(yè)的設(shè)計(jì)

基礎(chǔ)類作業(yè)是指掌握基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)需要完成的作業(yè)，基礎(chǔ)類作業(yè)的設(shè)計(jì)是“雙減”政策背景下減輕學(xué)生作業(yè)數(shù)量的關(guān)鍵部分。為了能夠達(dá)到減負(fù)增效的目的，在初中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)中，教師可以遵循分層原則，通過設(shè)置不同層次的作業(yè)來達(dá)到提高學(xué)生作業(yè)效率的目的，為減輕學(xué)生的作業(yè)壓力打好基礎(chǔ)[1]。

以“三角形全等的判定”這一節(jié)內(nèi)容為例，由于這部分內(nèi)容主要的教學(xué)目的是讓學(xué)生掌握基本的三角形全等的判定定理，并能靈活運(yùn)用，所以，在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，教師分了三個(gè)層次。

A 層：基礎(chǔ)層

這部分作業(yè)主要是打基礎(chǔ)的，也是針對(duì)一些基礎(chǔ)較差的學(xué)生設(shè)計(jì)的，目的是幫助他們打好基礎(chǔ)，再進(jìn)行一步步的改進(jìn)。因此，教師設(shè)計(jì)了如下作業(yè)。

例題1：已知AC=BD，BC=AD，如圖1，求證∠C=∠D.

圖1

這是一個(gè)很基礎(chǔ)的考查“SSS”定理的試題，學(xué)生只要跟著題干找到所對(duì)應(yīng)的三角形即可。不過需要說明的是，對(duì)于這類試題，教師還可以進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)，或者是降低難度。

改編：已知AC=BD，BC=AD，如圖1，完成以下證明。

證明：在△ABC與△BAD中，

組織學(xué)生進(jìn)行填空，不僅可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和了解這類試題的解題思路，還能使學(xué)生在教師給定的思路中鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維，為后續(xù)完成稍微有難度的作業(yè)打好基礎(chǔ)。同時(shí)，這也能幫助學(xué)生樹立知識(shí)應(yīng)用的意識(shí)，有助于后進(jìn)生的轉(zhuǎn)變。

B 層：中等層

這一層次的作業(yè)主要是針對(duì)中等生，且這部分學(xué)生劃分的范圍要大一些。作業(yè)本身就是為了鞏固所學(xué)，鍛煉學(xué)生的思考能力，所以，教師可以將大部分學(xué)生劃歸到這一層次，確保每個(gè)學(xué)生都能在思考交流中掌握知識(shí)。

例題2：已知AD=CE，∠A=∠E，BC∥FD，如圖2，求證：AB=EF.

圖2

例題3：已知∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，如圖3，求證：AC=BD.

圖3

通過這兩道題可以看出，例題2 的難度要比例題3的難度小一些，基礎(chǔ)層的學(xué)生可以嘗試完成例題2，但中等層的學(xué)生都要完成。此外，從這兩道例題的設(shè)計(jì)來看，學(xué)生并不能簡(jiǎn)單找到與某一個(gè)判定定理有關(guān)的已知量，需要進(jìn)行一些思考，引入一些之前學(xué)過的知識(shí)。比如，對(duì)于例題2 來說，在該題的解答過程中，學(xué)生要思考BC∥FD能夠得到哪些結(jié)論，AD=CE能夠得到什么結(jié)論，需要求證的AB、EF分別在哪兩個(gè)三角形中等。這些都需要學(xué)生通過思考找到證明的思路。

C 層：拔高層

拔高層作業(yè)設(shè)計(jì)的綜合性要強(qiáng)一些，要鍛煉學(xué)生的綜合知識(shí)應(yīng)用能力[2]。當(dāng)然，中等生也可以嘗試做，但不強(qiáng)制。

例題4：已知△ABC是等腰三角形，D是邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，∠ADE=∠F，DE=FE，如圖4，求證：AC-FC=BD.

圖4

從該題的解題思路來看，該題不僅考查三角形的判定定理，還考查等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定等，綜合性相對(duì)強(qiáng)一些。當(dāng)然，對(duì)于分層作業(yè)的完成來說，基礎(chǔ)層的學(xué)生在完成本層的作業(yè)后，可以嘗試完成中等層的作業(yè)，中等層的學(xué)生如果感覺自己哪部分知識(shí)掌握得不牢固也可以在基礎(chǔ)層作業(yè)中進(jìn)行挑選練習(xí)。每個(gè)層次之間的作業(yè)是相對(duì)的，并不是絕對(duì)的。

（二）能力類作業(yè)的設(shè)計(jì)

能力類作業(yè)的設(shè)計(jì)主要是為了鍛煉和提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，并使學(xué)生在知識(shí)應(yīng)用中思維得到發(fā)散，能力得到鍛煉，是建立在基礎(chǔ)類作業(yè)的基礎(chǔ)上，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)不可缺少的。所以，在能力類作業(yè)的設(shè)計(jì)中，教師除了要培養(yǎng)學(xué)生的問題思考能力，還要通過一題多變、一題多解等來發(fā)散學(xué)生的思維[3]。

以上文提到的例題3為例，該題有多種解答方式，所以，在設(shè)計(jì)能力類作業(yè)的過程中，教師不妨鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)所要完成的練習(xí)進(jìn)行進(jìn)一步的思考。具體如下。

解法一：通過證明△ABC≌△DCB來證明AC=BD；解法二：通過證明△AOB≌△DOC來證明AC=BD。具體如圖5。

圖5

這一問題的解法還有很多種，學(xué)生要大膽借助自己所學(xué)的知識(shí)尋找已知量與未知量之間的關(guān)系。同時(shí)，為了鍛煉學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，提高學(xué)生的解題能力，在該題的基礎(chǔ)上，教師可以布置“一題多變”的試題，讓學(xué)生自主結(jié)合網(wǎng)絡(luò)資源或者課外材料來進(jìn)行創(chuàng)編，這也是鍛煉學(xué)生創(chuàng)編能力的過程，具體如下。

變形一：在△ABC和△DCB中，已知：∠A=∠D=90°，AC=BD，AC和BD的交點(diǎn)為O，如圖6，求證△OBC是等腰三角形。

圖6

變形二：在△ABC和△DCB中，請(qǐng)從下面三個(gè)條件中選擇兩個(gè)為題設(shè)，第三個(gè)作為結(jié)論，并加以證明。（可以嘗試寫出多種）

①AB=DC；②AC=DB；③∠ABC=∠DCB。

從這些試題的設(shè)計(jì)來看，學(xué)生可以通過變式的思考及交流達(dá)到鍛煉和提高解答問題能力的目的。從初中數(shù)學(xué)的一些基礎(chǔ)練習(xí)中，我們也可以知道，這張圖的應(yīng)用是比較廣泛的。所以，在組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)時(shí)，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，從多角度引導(dǎo)學(xué)生思考，幫助學(xué)生對(duì)這張圖有比較全面的認(rèn)識(shí)。

（三）實(shí)踐類作業(yè)的設(shè)計(jì)

實(shí)踐類作業(yè)的設(shè)計(jì)主要是將數(shù)學(xué)與學(xué)生熟悉的生活結(jié)合在一起，讓學(xué)生在實(shí)踐應(yīng)用中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。但是，這類作業(yè)的設(shè)計(jì)難度要大一些，不僅要緊密地結(jié)合教材內(nèi)容，還要具有可操作性，確保學(xué)生在實(shí)踐應(yīng)用中調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。

以“數(shù)據(jù)的分析”為例，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，也為了讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活之間的緊密聯(lián)系，教師可以設(shè)計(jì)下面的作業(yè)。

以小組為單位自選50名學(xué)生來進(jìn)行身高的調(diào)查，并做出相關(guān)的分析。

從這一作業(yè)的設(shè)計(jì)來看，有以下幾點(diǎn)需要注意。首先是“自選”，學(xué)生可以選擇某一個(gè)班的50 名學(xué)生，也可以隨機(jī)選擇50 名學(xué)生。其次是學(xué)生需要自主進(jìn)行分析。這個(gè)分析里不僅要制作直方圖，還要計(jì)算出中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)等。總之，要將這一單元所學(xué)知識(shí)都拿來進(jìn)行分析，并對(duì)數(shù)據(jù)所反映的情況進(jìn)行明確。

綜上，不難看出，不同類型的作業(yè)所達(dá)到的目的也不一樣。在教學(xué)過程中，教師要做好教材內(nèi)容的挖掘工作，逐步落實(shí)“雙減”政策，這也有助于實(shí)現(xiàn)提質(zhì)增效的目的。

二、作業(yè)批改

批改是作業(yè)中的一部分，其作用與設(shè)計(jì)布置是同等重要的，所以，在“雙減”政策背景下，教師除了要做好作業(yè)的設(shè)計(jì)與布置，還要注重批改活動(dòng)的開展。

（一）學(xué)生互批

所謂學(xué)生互批是指雙方或者多方就作業(yè)的對(duì)錯(cuò)、方法、過程等進(jìn)行評(píng)價(jià)，是幫助學(xué)生鍛煉分析能力、鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的有效方式之一。所以，在批改環(huán)節(jié)，教師要充分發(fā)揮這一批改方式的作用，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得到大幅度提高。

還以上文提到的“分層作業(yè)”設(shè)計(jì)為例，我們都知道這類作業(yè)是將學(xué)生進(jìn)行了分層，而學(xué)生之間的互批是可以增強(qiáng)這類作業(yè)的實(shí)施效果的。具體來說，在互批中，拔高層的學(xué)生批改中等層學(xué)生的作業(yè)、中等層學(xué)生批改基礎(chǔ)層學(xué)生的作業(yè)。由于中等層學(xué)生相對(duì)較多，在批改時(shí)，可以小組為單位共同批改。不過需要說明的是，在批改的過程中，學(xué)生要做好批注，指出哪里出錯(cuò)了、如何糾正等。總之，教師要將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，但也要幫助學(xué)生明確批改活動(dòng)的目的，這樣才能真正發(fā)揮學(xué)生互批的作用。

（二）小組長(zhǎng)批改

小組長(zhǎng)批改是指以合作學(xué)習(xí)小組的形式來開展批改活動(dòng)，在這個(gè)過程中小組長(zhǎng)非常關(guān)鍵，因?yàn)樾〗M長(zhǎng)需要進(jìn)行批改，之后與組員、教師進(jìn)行交流、互動(dòng)，幫助組內(nèi)成員學(xué)習(xí)。

以上文提到的例題3 為例，在這道例題的設(shè)計(jì)中，教師除了要求中等生進(jìn)行基礎(chǔ)解答，還可組織拔高層次的學(xué)生進(jìn)行“一題多解”“一題多變”。在組織小組長(zhǎng)批改的過程中，教師首先要按照學(xué)生的情況將其分成不同的批改小組，且每個(gè)小組內(nèi)要包含各層次的學(xué)生，由小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)批改，其他學(xué)生要對(duì)這些試題進(jìn)行思考。在批改后，小組成員進(jìn)行討論，比如，該題的考查點(diǎn)都包含哪些？該學(xué)生提出了幾種問題解答的方式？分別是怎樣的？是否還有其他的問題解答方式？出錯(cuò)率最高的點(diǎn)在哪里？總之，充分發(fā)揮小組的作用，確保學(xué)生在交流思考中對(duì)該題有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，可以使學(xué)生在這樣的批改中加強(qiáng)認(rèn)識(shí)，提高效率。

結(jié) 語(yǔ)

作業(yè)的設(shè)計(jì)與批改是“雙減”政策背景下一線數(shù)學(xué)教師亟須解決的問題，也是重點(diǎn)需要思考的問題。在數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)與批改的過程中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，確保每類試題的價(jià)值都能發(fā)揮到最大，真正實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效的目的。