賴(lài)豐文 劉松玉 楊大禹 程月紅 李 翠

(1東南大學(xué)巖土工程研究所, 南京 211189)(2江蘇省城市地下工程與環(huán)境安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 211189)(3中億豐建設(shè)集團(tuán)股份有限公司, 蘇州 215000)

隨著巖土工程問(wèn)題的復(fù)雜化,傳統(tǒng)庫(kù)倫土壓力理論的局限性愈加突出.例如,庫(kù)倫方法未能反映由于墻后土拱效應(yīng)引起的土壓力非線性變化規(guī)律[1];且無(wú)法考慮墻體變位模式,包括平動(dòng)模式(T),繞墻趾(RB)或墻頂(RT)轉(zhuǎn)動(dòng)模式等.同時(shí),庫(kù)倫方法也無(wú)法考慮由于填筑空間有限導(dǎo)致的有限寬度填土問(wèn)題[2-3].這些工況中,墻體容易發(fā)生傾覆失穩(wěn)(RB模式),導(dǎo)致填土無(wú)法形成完整的三角形推力楔.因此,有必要提出一種適用于RB模式下有限寬度填土擋墻的主動(dòng)土壓力計(jì)算方法.

水平微分單元法[2]是計(jì)算有限寬度填土擋墻主動(dòng)土壓力的主流方法.但作者認(rèn)為該方法尚存在幾點(diǎn)不足:① 為考慮土拱效應(yīng),將大主應(yīng)力沿小主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)軌跡線積分得到平均豎向應(yīng)力σav,且假設(shè)同一水平微分土層豎向應(yīng)力均為σav,存在誤差;② 為求得側(cè)向土壓力,將墻-土界面?zhèn)认驊?yīng)力σw與平均豎向應(yīng)力的比值定義為修正側(cè)向土壓力系數(shù)Kh，進(jìn)一步擴(kuò)大了計(jì)算誤差[4];③ 推導(dǎo)過(guò)程忽略了相鄰水平微分單元剪切力在荷載傳遞中的貢獻(xiàn).上述基本假設(shè)導(dǎo)致主動(dòng)土壓力計(jì)算值偏高,造成擋墻設(shè)計(jì)過(guò)度保守.為此,Li等[5]和Cao等[6-7]建議沿主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)方向建立傾斜微分單元方法,從而提高土壓力計(jì)算精度.然而,因墻土界面的摩擦行為,土體主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)軌跡線不可能為一條傾斜直線.因此,一種有限寬度填土主動(dòng)土壓力的改進(jìn)解法亟待提出.

本文擬采用有限元極限分析方法(FELA)揭示RB模式下有限寬度填土主動(dòng)破壞機(jī)理.在此基礎(chǔ)上,采用拱形微分單元法,考慮填土水平剪切力與土拱效應(yīng),修正有限寬度填土主動(dòng)土壓力的解法,推導(dǎo)主動(dòng)土壓力分布計(jì)算方程.通過(guò)與已有文獻(xiàn)對(duì)比驗(yàn)證本文解的合理性.最后,分析了方程中的關(guān)鍵參數(shù)對(duì)土壓力分布規(guī)律的影響.

1 主動(dòng)破壞機(jī)理

1.1 FELA模型

本文采用FELA程序OptumG2進(jìn)行穩(wěn)定性分析,其自帶網(wǎng)格自適應(yīng)功能,在相對(duì)較少的網(wǎng)格下能夠更加直觀地獲得真實(shí)滑裂面,提高了計(jì)算精度和效率,被廣泛用于巖土工程穩(wěn)定性分析[8-9].

圖1繪制了FELA數(shù)值模型.2道高度為H的豎直剛性擋墻支承寬度為B的摩擦性填土.采用Haifa灣細(xì)砂作為填料[10],其力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1.因此,墻-土界面摩擦角系數(shù)δ/φ(墻-土界面摩擦角與土體內(nèi)摩擦角的比值)為0.7.填土和墻-土界面均遵循摩爾-庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則.為產(chǎn)生RB模式下填土失穩(wěn)破壞,對(duì)左側(cè)擋墻頂部施加集中荷載乘子(1 kN/m);計(jì)算過(guò)程逐漸增加荷載乘子,直至墻后填土塑性應(yīng)變帶貫通后發(fā)生滑移破壞.

(a) 無(wú)自適應(yīng)網(wǎng)格模型

表1 填土計(jì)算參數(shù)[10]

1.2 滑裂面形狀

圖2分別給出了RB模式下有限寬度填土的寬深比B/H、內(nèi)摩擦角φ及墻-土界面摩擦角δ對(duì)滑裂面形狀的影響.從圖2(a)可以看出,滑裂面傾角α不隨B/H而變化.當(dāng)B/H>0.6時(shí),填土區(qū)可形成完整的三角形推力楔.若B/H

(a) 填土寬深比的影響

引入庫(kù)倫公式,且認(rèn)為墻背豎直和填土坡角水平,可得到α角的表達(dá)式為

(1)

式(1)很好地詮釋了φ與δ對(duì)α的影響,可看出φ對(duì)α的影響較δ明顯,這與數(shù)值計(jì)算規(guī)律一致.已有研究也證明了庫(kù)倫公式可較好地預(yù)測(cè)α值[2-3].

1.3 小主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)跡線

已有研究通過(guò)數(shù)學(xué)方程描述了不同形狀的主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)跡線(如橢圓[11]、懸鏈線[1]、圓弧[12]等).為確定凹拱的形狀,圖 3給出了RB模式下墻后填土小主應(yīng)力σ1和σ3偏轉(zhuǎn)軌跡.可以發(fā)現(xiàn),σ3偏轉(zhuǎn)跡線更接近圓弧狀.Harrop-Williams[13]也從理論上證明了粗糙擋土墻后填土小主應(yīng)力的旋轉(zhuǎn)軌跡應(yīng)為圓弧拱形.因此,本文采用圓弧拱形描述小主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)軌跡,據(jù)此提出拱形微分單元法.

圖3 有限寬度填土主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)軌跡線

2 主動(dòng)土壓力改進(jìn)解

2.1 基本假設(shè)與計(jì)算模型

根據(jù)主動(dòng)破壞機(jī)理,引入考慮主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)的計(jì)算模型,見(jiàn)圖3.沿圓弧狀σ3軌跡線建立拱形土層單元,有效地考慮了相鄰單元之間的剪切力.在模型中,按受力狀態(tài)不同,可將墻后填土分為上部區(qū)和下部區(qū),分別對(duì)應(yīng)于上部拱形單元和下部拱形單元.

(a)上部區(qū)

2.2 填土應(yīng)力狀態(tài)分析

進(jìn)一步觀察圖4,可以發(fā)現(xiàn)表示墻-土界面和滑裂面土體應(yīng)力狀態(tài)的三角形應(yīng)力單元△AA′M和△DD′N(xiāo).其中,作用于滑裂面和墻-土界面的剪切力τs和τw分別為

τs=σstanφ

(2)

τw=σwtanδ

(3)

式中,σs和σw分別為作用于墻-土界面和滑裂面處的法向應(yīng)力.

根據(jù)三角形應(yīng)力單元△AA′M和△DD′N(xiāo)的力學(xué)平衡方程得

(4)

(5)

(6)

(7)

考慮摩爾-庫(kù)倫破壞屈服準(zhǔn)則,可定義墻-土界面大小主應(yīng)力比值N為

(8)

聯(lián)立式(4)～(8),可得應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角θw和θs為

(9)

(10)

(11)

其中,

(12)

式中,ΔzAi為任意點(diǎn)i與墻-土界面A點(diǎn)豎向高度差;θ為任意點(diǎn)i處應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角;RAC和RAD分別為上下部拱形單元偏轉(zhuǎn)跡線的圓弧半徑.

2.3 上部區(qū)主動(dòng)土壓力

如圖4所示,拱形單元上下邊界對(duì)應(yīng)的圓弧半徑RAC和RA′C′與填土寬度的幾何關(guān)系為

B=RACcosθw=RA′C′cosθw

(13)

由于拱形微分單元沿主應(yīng)力軌跡線建立,因此上下邊界無(wú)剪切力作用.作用在弧AC的豎向力為

(14)

將式(11)和(12)代入式(14),可得

(15)

式中,C1為常數(shù),C1=[π-2θw-sin(2θw)]/4.

類(lèi)似地,作用在下部邊界A′C′的豎向力為

(16)

考慮幾何對(duì)稱(chēng)性,作用在側(cè)向邊界AA′和CC′的豎向力為

(17)

拱形單元ACC′A′的重力為

G=γdzlarcAC

(18)

式中,larcAC為單元ACC′A′弧長(zhǎng),其計(jì)算公式為

(19)

根據(jù)豎向平衡分析,可建立如下豎向平衡方程:

(20)

代入上述變量,化簡(jiǎn)整理得

(21)

由式(8)得

(22)

式中,C2=cos2θw+sin2θw/N.因此,式(21)可表達(dá)為

(23)

其中,

(24)

由z=0,σ1=0可解得

(25)

(26)

2.4 下部區(qū)主動(dòng)土壓力

根據(jù)圖4所示的幾何關(guān)系可得

∠OAD=∠ODA=θw+θ2

(27)

∠AOD=θs-θw

(28)

(29)

因此,

(30)

又因?yàn)閘ADsin∠ADO′=lAO′sin∠AO′D,lAO′=H-z,則

(31)

可得

(32)

(33)

類(lèi)似地,可得

(34)

(35)

作用于拱形單元ADD′A′上部邊界AD的水平和豎向合力分別為

(36)

將式(11)、(12)和(32)代入式(36),可得

(37)

式中,C5～C7為常數(shù),

C5=sinθs-sinθw,C6=cosθw-cosθs

C7=(θs-θs)/2-(sin2θs+sin2θw)/4-cosθssinθw

(38)

類(lèi)似地,作用于拱形單元ADD′A′下部邊界A′D′的水平和豎向合力分別為

(39)

進(jìn)一步地,求得作用于側(cè)向邊界AA′ 和DD′的水平力和豎向力為

(40)

其中,

(41)

將式(2)、(3)、(41)代入式(40),并整理得

(42)

此外,拱形單元ADD′A′的重力可表示為

(43)

式中,t為單元厚度,近似為弧AC和弧A′C′的圓心距,t=sinθwdz.將式(33)、(35)代入式(43)得

(44)

建立拱形單元ADD′A′的平衡方程為

(45)

(46)

式中,C8～C12為常數(shù),

(47)

將式(46)整理化簡(jiǎn)得

(48)

其中,

(49)

(50)

式中,C15為待定常數(shù).

聯(lián)立式(22)和(50),可得下部區(qū)主動(dòng)土壓力為

(51)

(52)

(53)

3 對(duì)比與驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提方法的合理性與準(zhǔn)確性,引入已有離心試驗(yàn)、解析方法及FELA數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.Frydman等[10]開(kāi)展了不同寬深比下臨近豎直基巖的豎直擋墻主動(dòng)土壓力離心試驗(yàn).模型中,取B/H為0.235，其力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1.取填土寬度為2 m.此外,Chen等[2]及Paik等[12]分別采用水平微分單元法計(jì)算了墻后有限寬度填土和半無(wú)限空間填土σw/(γH)值.

圖5給出了本文方法與離心試驗(yàn)、數(shù)值模擬及已有方法[2,10,12]求得有限寬度填土歸一化主動(dòng)土壓力σw/(γH)值的對(duì)比結(jié)果.可以看出,本文方法、離心試驗(yàn)結(jié)果和FELA計(jì)算結(jié)果吻合良好,說(shuō)明了本文方法的合理性與準(zhǔn)確性.Chen等[2]采用的水平微分單元法忽略了相鄰單元之間的剪切力,計(jì)算結(jié)果大于本文方法.適用于半無(wú)限空間填土假設(shè)的Paik解[12]顯著高估了墻后填土體積,因此大于本文解.這也說(shuō)明了基于半無(wú)限空間填土假設(shè)的庫(kù)倫方法用于有限寬度填土擋墻設(shè)計(jì)偏于保守.

圖5 離心試驗(yàn)、FELA及理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

4 參數(shù)分析

4.1 寬深比

圖6 給出了不同寬深比B/H下歸一化主動(dòng)土壓力σw/(γH)隨歸一化擋墻深度z/H的變化規(guī)律.隨著B(niǎo)/H的增加,同一深度σw/(γH)增大;當(dāng)B/H>cotα,σw/(γH)分布曲線保持不變，即B/H為0.6和0.8時(shí),主動(dòng)土壓力值一致(見(jiàn)圖6),說(shuō)明墻后填土已形成完整的三角形推力楔,改變B/H將不再影響擋墻土壓力的分布.

圖6 主動(dòng)土壓力隨填土寬深比的變化規(guī)律

4.2 填土內(nèi)摩擦角

圖7給出了歸一化主動(dòng)土壓力σw/(γH)沿歸一化擋墻深度z/H隨填土內(nèi)摩擦角φ的變化規(guī)律.從圖中可以發(fā)現(xiàn),隨著z/H的增加,σw/(γH)首先增加到一個(gè)最大值, 然后逐漸減少到0.隨著φ的增加,滑裂角逐漸增加,σw/(γH)最大值也逐漸上移.此外,同一深度下,土體內(nèi)摩擦角越大,主動(dòng)土壓力越小,墻后土拱效應(yīng)越明顯,這與Handy[1]的結(jié)論一致.

圖7 主動(dòng)土壓力隨填土內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律

4.3 墻-土界面摩擦角

圖8繪制了不同墻-土界面摩擦角δ下歸一化主動(dòng)土壓力σw/(γH)沿歸一化擋墻深度z/H的變化規(guī)律.從圖中可以看出,給定z/H值,σw/(γH)隨著δ值的增加而減小;且墻體底部更為明顯,與Handy土拱理論[1]一致.與φ相比,δ對(duì)σw/(γH)的影響相對(duì)有限,這說(shuō)明填土摩擦特性是決定擋墻土拱效應(yīng)的最主要因素.

圖8 主動(dòng)土壓力隨墻-土界面摩擦角的變化規(guī)律

5 結(jié)論

1) RB模式下墻后有限寬度填土主動(dòng)破壞時(shí),僅存在一道滑裂面,與靜止墻體相交形成梯形推力楔.對(duì)于低摩擦性填土或粗糙墻-土界面,滑裂面形狀略微彎曲;反之則為平面.庫(kù)倫方法可以很好地揭示滑裂角的變化規(guī)律.

2) 在有限寬度填土范圍內(nèi)(B/H≤cotα),減小B/H、增加填土摩擦角或墻-土界面摩擦角均有助于減小主動(dòng)土壓力值;當(dāng)B/H>cotα?xí)r,墻后形成完整的三角形推力楔,繼續(xù)增加B/H不改變主動(dòng)土壓力大小與分布.

3) 本文提出的修正解法可直接應(yīng)用于剛性擋墻有限填土單滑裂面的工況(并不局限于RB模式),但不適用于多滑裂面以及柔性擋墻工況.