羅 強(qiáng) 熊詩(shī)杰 王騰飛 黃 豫 張 良

(1西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院， 成都 610031)(2西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610031)

衡重式擋墻是為適應(yīng)我國(guó)西部山區(qū)地形出現(xiàn)于20世紀(jì)50年代的一種重力式擋墻結(jié)構(gòu)形式，具有圬工量少、收坡效果好、施工方便及造價(jià)低廉等優(yōu)點(diǎn)，使用效果良好[1].衡重臺(tái)的存在使得衡重式擋墻受力特性發(fā)生較大變化，上下墻背間相互影響，土壓力計(jì)算方法較為復(fù)雜.實(shí)際工程應(yīng)用中，衡重式擋墻變形過(guò)大甚至失穩(wěn)，尤其是上墻與衡重臺(tái)交界處拉裂破壞等現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，現(xiàn)有的擋墻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法存在一定的安全風(fēng)險(xiǎn).

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)衡重式擋墻受力特性及土壓力計(jì)算方法進(jìn)行過(guò)諸多研究.衡重式擋墻背土壓力的計(jì)算以Coulomb理論為基礎(chǔ)，采用折線形墻背的土壓力計(jì)算方法[2].文獻(xiàn)[3]根據(jù)鐵路路基擋墻的各種邊界條件，推導(dǎo)出最不利滑動(dòng)面傾角及第二破裂面上最大水平土壓力的計(jì)算公式.文獻(xiàn)[4]根據(jù)上墻和衡重臺(tái)無(wú)摩擦假定，將二裂面土壓力轉(zhuǎn)化至上墻背，并推導(dǎo)出采用力多邊形法計(jì)算下墻土壓力的公式.文獻(xiàn)[5-7]通過(guò)衡重式路肩墻的離心模型試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，擋墻不同位移模式對(duì)下墻土壓力分布有明顯影響，擋墻平動(dòng)時(shí)為三角形分布，擋墻轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為折線形分布；而上墻土壓力分布基本不受影響，均為三角形分布.文獻(xiàn)[8]通過(guò)模型試驗(yàn)和有限元分析，認(rèn)為上下墻土壓力在土體變形過(guò)程中相互影響，土體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的卸荷拱使得下墻土壓力減小，而上墻受力遠(yuǎn)大于規(guī)范計(jì)算值.文獻(xiàn)[9]基于對(duì)折線形擋墻受力形式的理論分析及縮尺模型試驗(yàn)，認(rèn)為拱效應(yīng)使上下墻土壓力分配產(chǎn)生較大變化，造成上墻土壓力增大而下墻土壓力減小.

卸荷板式擋墻在結(jié)構(gòu)和受力形式上與衡重式擋墻類似，尤其是上墻部分.文獻(xiàn)[10]通過(guò)短卸荷板式路肩擋墻的離心模型試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，上墻土壓力呈三角形分布，下墻土壓力呈兩邊小中間大的分布，上墻背實(shí)際受力大于Coulomb土壓力計(jì)算值，并建議將規(guī)范計(jì)算值乘以1.4的放大系數(shù).文獻(xiàn)[11-12]分別通過(guò)卸荷板式擋墻的模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬，分析了卸荷板寬度對(duì)滑動(dòng)面特征及墻背土壓力的影響，得到了可有效降低土壓力的最佳板寬.文獻(xiàn)[13-14]進(jìn)行了衡重式樁板擋墻模型試驗(yàn)，指出卸荷板存在最佳埋深位置，卸荷板埋深和寬度對(duì)上墻土壓力分布情況無(wú)明顯影響.

已有的衡重式擋墻研究加深了對(duì)具有衡重臺(tái)或卸荷板等復(fù)雜墻背的土壓力特性認(rèn)識(shí)，但研究對(duì)象多為路肩墻，現(xiàn)有規(guī)范設(shè)計(jì)方法難以準(zhǔn)確反映墻體承受的土體作用，導(dǎo)致土壓力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間存在較大偏差.對(duì)于使用較少、關(guān)注度較低的路堤墻，邊坡高度和坡率等因素可能會(huì)進(jìn)一步增大計(jì)算方法缺陷造成的誤差，存在更大的安全隱患.因此，需要對(duì)折線形復(fù)雜墻背條件下的土體破裂面特征與土壓力計(jì)算模式進(jìn)行研究.

本文利用有限元方法，針對(duì)平動(dòng)位移模式下的衡重式擋墻，研究墻背土體的破壞模式，包括上墻第一、第二破裂面和下墻破裂面的萌生、演化過(guò)程以及貫通后的形狀和傾角.分析上、下墻背和衡重臺(tái)土壓力的分布規(guī)律以及土壓力隨擋墻位移的變化趨勢(shì)，并將有限元計(jì)算數(shù)據(jù)與離心模型試驗(yàn)和規(guī)范計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，探討破裂棱體形態(tài)、土壓力在上墻和下墻間分配等產(chǎn)生差異的主要原因.最后，針對(duì)上墻第一破裂面難以形成的現(xiàn)象，引入反映剪切角發(fā)揮程度的系數(shù)η，建立衡重式擋墻土壓力計(jì)算修正模式，為完善衡重式擋墻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ).

1 土壓力計(jì)算模式

衡重式擋墻土壓力計(jì)算模式見(jiàn)圖1.墻頂與衡重臺(tái)邊緣連線ac為假想墻背，按折線形墻背計(jì)算土壓力，假想墻背摩擦角即為土體內(nèi)摩擦角φ.若ac俯斜程度較大，墻背土體破壞時(shí)會(huì)在上墻產(chǎn)生2個(gè)破裂面cd和cg，按照第二破裂面法計(jì)算土壓力；在下墻產(chǎn)生破裂面om，按照力多邊形法計(jì)算土壓力.圖中，E′、E1、E2、P分別為第二破裂面、上墻背、下墻背及衡重臺(tái)的土壓力；W、W′、W″分別為土體abcd、cdeg、cgmo的質(zhì)量；α′、α1、α2、λ分別為假想墻背、上墻背、下墻背及邊坡的傾角；δ2為下墻背摩擦角；β、α、θ分別為上墻第一、第二破裂面及下墻破裂面傾角；R1、R2分別為第一破裂面和下墻破裂面的反力.

圖1 衡重式擋墻土壓力計(jì)算模式

第二破裂面法計(jì)算公式基于Coulomb理論推導(dǎo)，由破裂棱體cdeg的靜力平衡條件(見(jiàn)圖2(a))，第二破裂面水平土壓力E′x=f(α,β)，對(duì)其求偏導(dǎo)可得

(1)

(2)

由式(1)和(2)求得2個(gè)破裂面傾角α和β，進(jìn)而得到E′x、E′及豎向分力E′y.基于上墻背及衡重臺(tái)均無(wú)摩擦的假定，根據(jù)衡重臺(tái)上土體abcd的靜力平衡可得作用于實(shí)際上墻背的土壓力E1(見(jiàn)圖2(b)).

(a) 土體cdeg

下墻土壓力計(jì)算方法包括延長(zhǎng)墻背法和力多邊形法，工程設(shè)計(jì)常采用后者.由破裂棱體cgmo的靜力平衡條件可知，下墻土壓力可表示為E2=f(θ)，根據(jù)dE2/dθ= 0解得θ，進(jìn)而得到下墻土壓力E2(見(jiàn)圖3).

圖3 下墻背土體力多邊形

2 有限元模擬及數(shù)據(jù)分析

2.1 計(jì)算模型及參數(shù)

在ABAQUS軟件中采用平面殼單元(2D Planar-Shell)模擬衡重式擋墻路堤斷面.衡重式擋墻路堤斷面示意圖見(jiàn)圖4.總墻高H=8 m，上墻高H1=3.2 m，下墻高H2=4.8 m，墻頂寬B1=0.5 m，衡重臺(tái)寬L=1.98 m，墻底寬B2=2.4 m，路堤邊坡高度h=8 m.

圖4 衡重式擋墻路堤斷面示意圖(單位：m)

2.1.1 材料參數(shù)

采用砂土作為墻背填料，視其為理想彈塑性材料.土體屈服準(zhǔn)則采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，線彈性階段的參數(shù)包括彈性模量ω和泊松比μ，塑性階段的主參數(shù)包括內(nèi)摩擦角φ、剪脹角ψ和黏聚力C.計(jì)算中，黏聚力C不能為0，對(duì)于砂性土取C=1.0 kPa.擋墻采用C25混凝土，按理想線彈性材料處理，材料參數(shù)根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)[15]取值(見(jiàn)表1).

表1 材料物理力學(xué)參數(shù)

2.1.2 接觸作用與荷載施加

設(shè)置墻-土接觸屬性，接觸面法向采用硬接觸，切向采用罰摩擦，墻背摩擦角δ=φ/2=17.5°，摩擦系數(shù)f=tanδ=0.315.為模擬填土初始應(yīng)力場(chǎng)需進(jìn)行地應(yīng)力平衡，荷載僅考慮土體自重.首先將填土參數(shù)賦予擋墻，將擋墻與填土聯(lián)結(jié)，計(jì)算自重作用下的穩(wěn)定應(yīng)力場(chǎng)；然后將該應(yīng)力場(chǎng)導(dǎo)入擋墻-填土接觸模型中，作為初始應(yīng)力場(chǎng).

2.1.3 邊界條件

對(duì)于圖4所示的計(jì)算模型，墻背土體底面邊界設(shè)置水平與豎向約束，右側(cè)邊界考慮為對(duì)稱面，僅設(shè)置水平約束.擋墻底面設(shè)置豎向約束，通過(guò)在墻胸設(shè)置水平向的平動(dòng)位移約束，實(shí)現(xiàn)墻體在土壓力推動(dòng)下的主動(dòng)狀態(tài)位移.

2.2 計(jì)算數(shù)據(jù)及分析

2.2.1 破裂面形狀及位置

通過(guò)觀察擋墻位移過(guò)程中墻背土體的塑性應(yīng)變區(qū)，可得破裂面的形狀及位置(見(jiàn)圖5).由圖可知，破裂面首先從墻踵產(chǎn)生，隨擋墻位移的增加，在土體中逐漸向上延伸.墻體位移達(dá)到40 mm時(shí)，破裂面貫通，呈略微下凹的曲面.擋墻位移繼續(xù)增加時(shí)，衡重臺(tái)邊緣開(kāi)始出現(xiàn)塑性區(qū).擋墻位移達(dá)60 mm時(shí)，上墻出現(xiàn)貫通的第二破裂面，近似為平面.

(a) 位移0 mm

擋墻及土體位移見(jiàn)圖6.圖中可觀察到2條清晰的破裂面.擋墻主動(dòng)位移過(guò)程中，下墻破裂面和上墻第二破裂面間的土體沿2個(gè)破裂面下滑，產(chǎn)生明顯的水平和豎向位移.上墻背與第二破裂面之間的土體基本隨擋墻一起運(yùn)動(dòng)，其水平位移接近擋墻位移，豎向僅有微小沉降.下墻破裂面右側(cè)土體在擋墻位移過(guò)程中基本保持穩(wěn)定.因此，2個(gè)破裂面將墻背土體劃分為隨動(dòng)區(qū)(跟隨移動(dòng))、破壞區(qū)和穩(wěn)定區(qū)共3個(gè)區(qū)域.

(a) 水平位移

由圖5和圖6可知，土體中只出現(xiàn)了上墻第二破裂面和下墻破裂面，未出現(xiàn)上墻第一破裂面，也難以觀察到第一破裂面產(chǎn)生的趨勢(shì).這與文獻(xiàn)[3]中模型試驗(yàn)現(xiàn)象一致，究其原因是第一滑動(dòng)面兩側(cè)土體無(wú)相對(duì)位移.文獻(xiàn)[9]認(rèn)為第一破裂面不一定能同時(shí)達(dá)到極限平衡，即全墻達(dá)到極限平衡時(shí)，該面的剪應(yīng)力不一定會(huì)達(dá)到填料的抗剪強(qiáng)度.

開(kāi)展與數(shù)值模擬相同條件的離心模型試驗(yàn)[16]，采用1∶30的縮尺模型，墻體由不銹鋼板焊接加工而成，墻背安裝簡(jiǎn)支板式土壓力傳感器，通過(guò)步進(jìn)電機(jī)和位移傳感器精確控制墻體逐漸位移，從而使墻背土體逐步達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài).試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，土體中先后產(chǎn)生下墻破裂面與上墻第二破裂面，而上墻第一破裂面始終未出現(xiàn)，下墻破裂面為通過(guò)墻踵的略微下凹的曲面，上墻第二破裂面為通過(guò)衡重臺(tái)邊緣的平面(見(jiàn)圖7).利用攝影量測(cè)系統(tǒng)，追蹤圖釘標(biāo)志點(diǎn)位置，根據(jù)預(yù)埋不動(dòng)控制點(diǎn)獲取土體變形信息，得到如圖8所示的位移矢量圖.由圖可知，墻后土體同樣可劃分為3個(gè)區(qū)域，兩破裂面間土體產(chǎn)生明顯沉降，土體變形基本協(xié)調(diào)，未觀察到形成第一破裂面的明顯趨勢(shì).離心模型試驗(yàn)現(xiàn)象與有限元分析結(jié)果具有良好的一致性.

圖7 離心模型試驗(yàn)墻背土體變形

圖8 墻背土體位移矢量圖

綜上所述，在衡重式擋墻平動(dòng)位移模式下，墻背土體達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)時(shí)，由于潛在的上墻第一破裂面兩側(cè)土體相對(duì)位移較小，該面的剪切角未達(dá)到極限剪切角，故不會(huì)形成第一破裂面.上墻第二破裂面與下墻破裂面間的土體沿2個(gè)破裂面滑動(dòng)，產(chǎn)生的下滑力由第二破裂面和下墻背共同承擔(dān)，而傳遞到上墻背的土壓力又與第二破裂面土壓力有聯(lián)系，即上、下墻土壓力有直接明顯的相互影響，并與上墻潛在第一破裂面上的剪切角密切相關(guān).

2.2.2 土壓力及合力作用點(diǎn)

墻背土體由靜止?fàn)顟B(tài)到主動(dòng)極限狀態(tài)過(guò)程中，上墻背ab、下墻背co及衡重臺(tái)面bc的土壓力分布見(jiàn)圖9.由圖可知，上墻土壓力沿墻背逐漸增大，靜止土壓力呈兩段式折線分布，在距墻頂約1/3范圍內(nèi)土壓力迅速增大，而在下部2/3范圍內(nèi)變化不明顯，近似呈梯形分布；隨擋墻位移的增加，土壓力逐漸向三角形分布過(guò)渡，擋墻位移接近主動(dòng)極限狀態(tài)后基本呈三角形分布.下墻的靜止土壓力沿墻背緩慢增大，近似呈矩形分布；隨墻體平移，墻踵處土壓力首先減小，并逐漸向上傳遞；主動(dòng)極限狀態(tài)下土壓力基本呈線性分布，僅在墻踵附近范圍內(nèi)由于土體底面受到水平約束，土壓力出現(xiàn)一定程度的衰減.衡重臺(tái)在靜止?fàn)顟B(tài)下的土壓力分布較為均勻，隨擋墻位移的增加，衡重臺(tái)內(nèi)側(cè)約1/2范圍內(nèi)的土壓力變化不明顯，靠近邊緣部分的應(yīng)力集中現(xiàn)象愈發(fā)顯著.

(a) 上下墻背土壓力

上墻底部與下墻頂部的土壓力在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)比較接近，而在主動(dòng)狀態(tài)時(shí)存在明顯差異，上墻底部的土壓力遠(yuǎn)大于下墻頂部.造成這種差異的原因?yàn)椋孩?衡重臺(tái)上土體基本隨著擋墻一起運(yùn)動(dòng)，該土體未達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)；② 衡重臺(tái)具有較強(qiáng)的應(yīng)力調(diào)整效應(yīng)，使應(yīng)力更多地向衡重臺(tái)上土體集中，傳遞給下墻的土壓力則明顯減小.

根據(jù)墻背土壓力分布曲線積分可得不同擋墻位移時(shí)上、下墻背及衡重臺(tái)的土壓力合力，從而繪制出墻背土壓力合力隨擋墻位移的變化曲線，結(jié)果見(jiàn)圖10.由圖可知，隨擋墻位移的增加，上墻土壓力合力先減小后小幅增大，下墻土壓力合力逐漸減小，而衡重臺(tái)土壓力合力呈緩慢增大趨勢(shì).上、下墻土壓力合力所占比例隨擋墻位移出現(xiàn)明顯變化，上墻靜止土壓力明顯小于下墻，兩者的占比分別為35.8%和64.2%，但上墻第二破裂面貫通時(shí)，上墻土壓力占比明顯增大，下墻相應(yīng)減小，分別為55.9%和44.1%，這與離心模型試驗(yàn)[16]獲得的主動(dòng)極限狀態(tài)時(shí)上、下墻土壓力占比分別為51.4%和48.6%的結(jié)果較為吻合.鑒于衡重臺(tái)的應(yīng)力調(diào)整效應(yīng)，墻背土壓力合力隨擋墻位移變化在土體達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)后并沒(méi)有趨于完全穩(wěn)定，土體應(yīng)力狀態(tài)仍處在不斷調(diào)整中，導(dǎo)致上墻土壓力增大而下墻土壓力減小，上墻土壓力占全墻土壓力合力的比例隨擋墻位移不斷提高，并且衡重臺(tái)自身承受的土壓力也有所增大.

圖10 土壓力合力隨擋墻位移變化曲線

根據(jù)墻背土壓力分布曲線的面域質(zhì)心，可得土壓力合力作用點(diǎn)位置(見(jiàn)圖11).圖中，e1為上墻土壓力合力作用點(diǎn)至衡重臺(tái)面的距離與上墻高的比值；ep為衡重臺(tái)土壓力合力作用點(diǎn)至衡重臺(tái)邊緣的距離與衡重臺(tái)寬的比值；e2為下墻土壓力合力作用點(diǎn)至墻踵的距離與下墻高的比值.對(duì)于上墻部分，靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)土壓力呈兩段式折線分布，e1≈0.45；隨擋墻位移的增加，土壓力合力作用點(diǎn)逐漸下移，e1最終穩(wěn)定在0.33左右，這與傳統(tǒng)作圖法確定的合力作用點(diǎn)基本吻合.對(duì)于衡重臺(tái)部分，土壓力在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)近似均勻分布，ep≈0.50，擋墻位移導(dǎo)致衡重臺(tái)邊緣處存在明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，合力作用點(diǎn)逐漸向邊緣移動(dòng)，ep最終穩(wěn)定在0.43左右.對(duì)于下墻部分，靜止土壓力沿深度增大不明顯，e2≈0.48；擋墻位移初期，墻踵附近土壓力衰減較快，導(dǎo)致合力作用點(diǎn)抬升，達(dá)到0.56；擋墻位移繼續(xù)增加時(shí)，下墻上部的土壓力逐漸衰減，合力作用點(diǎn)逐漸下移，e2最終穩(wěn)定在0.43左右，低于傳統(tǒng)作圖法的0.47.

圖11 土壓力合力作用位置隨擋墻位移變化曲線

2.3 有限元模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

有限元模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2.由表可知，對(duì)于破裂面，上墻第二破裂面傾角的模擬值小于計(jì)算值，下墻破裂面傾角基本吻合.對(duì)于土壓力，第二破裂面土壓力和上墻土壓力的模擬值分別偏大26.7%和39.1%，下墻土壓力偏小37.7%，衡重臺(tái)土壓力僅略大7.6%.對(duì)于摩擦角，上墻摩擦角δ1為1.29°，衡重臺(tái)摩擦角δp為1.31°，均較小，與無(wú)摩擦的理論假設(shè)基本吻合；下墻摩擦角δ2為17.48°，達(dá)到極限摩擦角.對(duì)于合力作用點(diǎn)位置，上墻土壓力合力作用點(diǎn)至衡重臺(tái)面的距離的模擬值與計(jì)算值吻合，下墻土壓力合力作用點(diǎn)至墻踵的距離的模擬值較計(jì)算值偏小.

表2 有限元模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

將上、下墻背及衡重臺(tái)土壓力矢量合成，得到全墻土壓力合力E及水平、豎向分力Ex、Ey.全墻土壓力合力模擬值與計(jì)算值接近，比值為1.01.對(duì)于擋墻整體穩(wěn)定性，由于土壓力水平分量略小于計(jì)算值，而豎向分量略大，采用計(jì)算值進(jìn)行抗滑動(dòng)穩(wěn)定性檢算偏于安全.全墻土壓力對(duì)墻踵的傾覆力矩和穩(wěn)定力矩見(jiàn)表3.由表可知，模擬值與計(jì)算值接近，對(duì)擋墻的抗傾覆穩(wěn)定性影響較小.

表3 全墻土壓力力矩 kNm

表3 全墻土壓力力矩 kNm

土壓力力矩模擬值計(jì)算值比值傾覆力矩M01 249.281 235.931.01穩(wěn)定力矩My872.19834.421.05

模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果的差異主要表現(xiàn)為上墻土壓力明顯偏大而下墻土壓力偏小，對(duì)上墻與衡重臺(tái)連接處的薄弱截面強(qiáng)度驗(yàn)算非常不利.這可能是實(shí)際工程中衡重式擋墻常出現(xiàn)上墻拉裂破壞的重要原因.

3 土壓力計(jì)算修正模式

3.1 計(jì)算圖式及公式推導(dǎo)

通過(guò)有限元分析，上墻第一破裂面沒(méi)有形成是造成土壓力模擬值與計(jì)算值存在明顯差異的主要原因.第一破裂面未形成的實(shí)質(zhì)是相應(yīng)區(qū)域的剪應(yīng)力未達(dá)到抗剪強(qiáng)度，故假設(shè)第一破裂面上反力R1與法線的夾角ζ∈[0,φ]，據(jù)此提出衡重式擋墻土壓力計(jì)算修正模式，將圖1中R1對(duì)應(yīng)的偏角φ改為ζ.而ζ取值將影響分配到下墻背的土壓力E2和第二破裂面的土壓力E′，進(jìn)而通過(guò)衡重臺(tái)上土體abcd的力傳遞作用，影響上墻土壓力E1.

邊界條件不同，推導(dǎo)出的土壓力計(jì)算公式形式也不相同.以衡重式路堤擋墻第一破裂面交于路基面的情況為例，推導(dǎo)產(chǎn)生第二破裂面時(shí)上、下墻的土壓力計(jì)算公式[3-4].

圖12為第二破裂面及上墻土壓力計(jì)算示意圖。圖中，H′為上墻與邊坡高度之和；W1和W2分別為土體acd和abc的質(zhì)量；l1和l2分別為線段ek的水平和垂直投影長(zhǎng)度.根據(jù)圖中破裂棱體cdeg的靜力平衡條件，可得作用在第二破裂面上的水平土壓力E′x為

(3)

式中

(4)

h″=H1secα′cos(α′-λ)

(5)

式中，h″為輔助線cj的長(zhǎng)度;γ為填土密度.

圖12 第二破裂面及上墻土壓力計(jì)算示意圖

將式(3)代入式(1)和(2)，聯(lián)立求解可得

(6)

式中

S1=cotζcot(φ+ζ+λ)

根據(jù)式(6)可得2個(gè)β根值，有效根即為第一破裂面傾角，第二破裂面傾角α可由下式確定：

tan(α-λ)=cot(φ+λ)-

(7)

將α和β代入式(3)，可求得E′x為

(8)

進(jìn)而便可求得第二破裂面土壓力E′和豎向土壓力E′y.

根據(jù)圖12中衡重臺(tái)上土體abcd靜力平衡條件，可求得作用于上墻土壓力E1和衡重臺(tái)土壓力P.將土體abcd沿假想墻背分割為2個(gè)三角形，由幾何關(guān)系得土體質(zhì)量W1和W2，即

(9)

由于P和W的方向均為豎向，根據(jù)力多邊形可得

E1=E′xsecα1

(10)

P=E′y+W-E′xtanα1

(11)

根據(jù)破裂棱體cgmo的靜力平衡條件，可得作用在下墻背的土壓力E2為

(12)

式中

ψ=φ+δ2-α2

(13)

(14)

W″=γ(A0tanθ-B0)

(15)

根據(jù)幾何關(guān)系可得

(16)

(17)

由dE2/dθ=0得

(18)

(19)

同樣，根據(jù)式(18)可得2個(gè)θ根值，有效根即為下墻破裂面傾角θ，代入式(12)中可得下墻土壓力E2.

3.2 第一破裂面的剪切角發(fā)揮系數(shù)

根據(jù)衡重式擋墻土壓力計(jì)算修正模式及破裂角和墻背土壓力計(jì)算公式，定義上墻第一破裂面上的剪切角ζ與土體內(nèi)摩擦角φ的比值為剪切角發(fā)揮系數(shù)η=ζ/φ，且η∈[0, 1].按照遞減原則取不同η值進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表4.

表4 有限元模擬結(jié)果與修正后理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表4可知，隨著η的減小，α逐漸減小，β逐漸增大，θ變化不明顯.β增大到一定程度將導(dǎo)致2個(gè)破裂面發(fā)生交叉，即可作為η取值的下限.本算例條件下η最小取值約為0.80.

進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，破裂棱體cdegmo體積隨η的減小基本不變，全墻土壓力合力E變化不大；上墻第一、二破裂面間棱體cdeg的體積顯著增大，下墻棱體cgmo明顯減小，導(dǎo)致E1和P增大，而E2減小.當(dāng)η=0.85時(shí)，修正后計(jì)算值與模擬值最接近，各項(xiàng)比值均位于[0.86, 1.02]區(qū)間內(nèi)，平均值為0.97；此時(shí)，E1的模擬值相較于傳統(tǒng)計(jì)算值增大37.5%，E2的模擬值減小27.4%，說(shuō)明η值對(duì)上、下墻土壓力分配影響顯著.以η= 0.85時(shí)第一破裂面傾角β=45.4°為參考，在有限元模型中以該角度建立第一破裂面路徑，沿路徑提取15個(gè)節(jié)點(diǎn)的水平應(yīng)力σx、豎向應(yīng)力σy及剪應(yīng)力τxy=τyx，根據(jù)Mohr應(yīng)力圓可得各節(jié)點(diǎn)在第一破裂面上的法向應(yīng)力σβ和剪應(yīng)力τβ，從而求得ζ和η，η∈[0.51, 0.96]，且η的平均值為0.83，與0.85取值接近.

3.3 多因素正交試驗(yàn)分析

采用正交試驗(yàn)對(duì)影響η值的多因素進(jìn)行綜合分析.根據(jù)衡重式擋墻特點(diǎn)，從路堤邊坡形式、填料性質(zhì)和擋墻尺寸3個(gè)方面選取6個(gè)因素，包括邊坡高度、邊坡坡度、內(nèi)摩擦角、衡重臺(tái)寬度、擋墻高度及上墻高占比，每個(gè)因素包含3個(gè)水平(見(jiàn)表5).

表5 正交試驗(yàn)因素及水平

基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，采用六因素三水平正交表，制定如表6所示的試驗(yàn)方案.首先，每組試驗(yàn)按2.1節(jié)方法建模計(jì)算，并獲得模擬值.然后，由土壓力計(jì)算修正模式，按照3.2節(jié)，以上墻和衡重臺(tái)土壓力修正后計(jì)算值與模擬值偏差最小為原則，確定η值.分析表明，相較于修正值，上墻土壓力模擬值平均偏大3.1%，衡重臺(tái)土壓力模擬值平均偏小-2.4%，下墻土壓力模擬值平均偏小-6.2%；相較于規(guī)范值，上墻土壓力模擬值平均偏大59.2%，衡重臺(tái)土壓力模擬值平均偏大7.8%，下墻土壓力模擬值平均偏小28.0%.由此可見(jiàn)，采用修正模式獲得的土壓力值更接近模擬值，較規(guī)范方法有顯著改善.

表6 正交試驗(yàn)方案及數(shù)據(jù)

采用極差分析法，將η值按各因素不同水平分別計(jì)算平均值并求極差，可直觀判斷各因素對(duì)η值的影響程度，結(jié)果見(jiàn)表7.由表可知，在6個(gè)因素中，路堤邊坡高度h=0～8 m時(shí)，η由0.36增至0.83，其余因素的3個(gè)水平對(duì)應(yīng)的η值較接近，波動(dòng)范圍較小.根據(jù)極差大小，可排列出各因素對(duì)指標(biāo)η影響程度由大到小依次為：邊坡高度、衡重臺(tái)寬度、邊坡坡度、上墻占比、擋墻高度、內(nèi)摩擦角.

表7 極差分析

進(jìn)一步根據(jù)方差分析法，取顯著水平臨界值0.05判斷各因素顯著性，結(jié)果見(jiàn)表8.由表可知，僅邊坡高度的顯著性水平小于0.05，說(shuō)明邊坡高度對(duì)η值影響顯著，其余因素均不顯著.顯著性水平排序與極差分析結(jié)果基本一致.

表8 方差分析

因此，采用基于土體破裂面剪切狀態(tài)的修正方法計(jì)算衡重式擋墻背土壓力時(shí)，可根據(jù)邊坡高度h來(lái)確定η值，由表7數(shù)據(jù)可得擬合公式為

η=0.841-0.478e-0.505h

(20)

根據(jù)式(20)確定的η擬合值，計(jì)算得到土壓力值，與正交試驗(yàn)的修正值間存在一定偏差(見(jiàn)表9).由表可知，上、下墻背和衡重臺(tái)的土壓力值的偏差均在20%以內(nèi)，平均偏差分別為0.2%、-1.0%和0.7%，說(shuō)明整體偏差較小.

表9 η擬合值的土壓力相對(duì)偏差 %

4 結(jié)論

1) 墻背土體在衡重式擋墻平動(dòng)位移下達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)，根據(jù)變形特征可分為隨動(dòng)區(qū)、破壞區(qū)和穩(wěn)定區(qū).3個(gè)區(qū)域土體存在明顯變形差異，導(dǎo)致產(chǎn)生過(guò)衡重臺(tái)緣的上墻第二破裂面和過(guò)墻踵的下墻破裂面，而破壞區(qū)范圍的土體變形基本協(xié)調(diào)，規(guī)范方法假設(shè)的上墻第一破裂面難以形成.

2) 上墻第一破裂面剪切角發(fā)揮程度對(duì)破裂棱體的體積影響較小，全墻土壓力合力變化不大，但會(huì)顯著調(diào)整上、下墻土壓力分配比例，引發(fā)上墻土壓力增大和下墻減小的現(xiàn)象.計(jì)算表明，相較于規(guī)范值，上墻土壓力模擬值平均偏大59.2%，下墻土壓力模擬值平均偏小28.0%.

3) 通過(guò)引入上墻第一破裂面剪切角發(fā)揮系數(shù)η，建立基于土體破裂面剪切狀態(tài)的衡重式擋墻土壓力計(jì)算修正模式，較好地反映了土體破裂面特征及土壓力在上、下墻間的分配關(guān)系.分析表明，η值主要受路堤邊坡高度h影響，可采用關(guān)系式η=0.841-0.478e-0.505h確定.