施嘉偉 徐冰雷

(河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，南京 210098)

纖維增強樹脂復(fù)合材料(FRP)片材外貼法是目前各類混凝土結(jié)構(gòu)加固修復(fù)的一種有效方法[1].將FRP片材外貼于混凝土表面可實現(xiàn)與既有結(jié)構(gòu)的共同受力，并阻止裂縫擴展，從而實現(xiàn)良好的加固效果.FRP片材-混凝土界面是否具有良好的傳力性能是影響加固效果的關(guān)鍵，既有研究表明FRP片材加固混凝土平面梁/板易發(fā)生始于跨中彎曲裂縫位置處的界面剝離，F(xiàn)RP片材-混凝土界面以純剪受力(Ⅱ型)為主[2].目前，國內(nèi)外研究者對FRP片材-混凝土界面的純剪受力問題已進行了廣泛研究，提出的界面黏結(jié)滑移模型和界面承載力預(yù)測模型能夠?qū)兗羰芰δＪ较碌慕缑媸芰π袨檫M行較為準(zhǔn)確的預(yù)測[2-4].

然而，工程應(yīng)用中通常還存在不少FRP片材-混凝土界面復(fù)合受力的情況[5]，如在FRP片材加固混凝土梁中，當(dāng)混凝土表面出現(xiàn)斜裂縫后相應(yīng)界面位置處將產(chǎn)生垂直于構(gòu)件軸線方向的相對錯動(Ⅰ型)，表現(xiàn)為復(fù)合受力模式(同時存在Ⅰ、Ⅱ 型)；在FRP片材加固混凝土曲面構(gòu)件(如拱橋、變截面梁橋、隧道襯砌等)中，界面始終處于復(fù)合受力狀態(tài).相比于純剪受力模式，復(fù)合受力模式下界面除受到面內(nèi)剪切應(yīng)力以外，還會受到面外法向應(yīng)力的影響，受力情況更加不利.

目前已有一些研究者對界面的復(fù)合受力問題開展了相關(guān)研究.Ghorbani等[6]通過單剪試驗，Alam等[7]、Zhang等[8-9]通過雙剪試驗，研究了復(fù)合受力模式下FRP片材-混凝土界面的受力性能，通過設(shè)置初始加載角改變界面的復(fù)合受力狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)隨初始加載角的增大，界面受力行為顯著改變，極限承載力也隨之降低.Zhang等[10]數(shù)值模擬了固定加載角下FRP片材-混凝土的界面受力行為，Wang[11]理論分析了復(fù)合受力模式下的界面受力行為，Lee等[12]研究了存在界面復(fù)合受力模式的FRP片材加固混凝土構(gòu)件的受力性能，上述研究采用基于冪法準(zhǔn)則的起始損傷與失效準(zhǔn)則，所得結(jié)果能夠較好反映復(fù)合受力模式下的界面受力行為.Li等[13]采用BK準(zhǔn)則研究了動態(tài)荷載下FRP片材-混凝土界面的復(fù)合受力問題，相比冪法準(zhǔn)則，BK準(zhǔn)則形式較為復(fù)雜，在現(xiàn)有研究中的應(yīng)用相對較少.目前相關(guān)理論和數(shù)值模擬研究側(cè)重復(fù)合受力模式下界面的受力分析，對界面性能及主要影響參數(shù)缺乏定量的模型描述，并且主要考慮固定加載角下的復(fù)合受力狀況，而在加固構(gòu)件以及前述單/雙剪試驗中FRP片材與混凝土之間的加載角是隨著界面剝離的擴展而不斷變化的，目前缺乏考慮該方面影響的研究.此外，關(guān)于冪法準(zhǔn)則冪指數(shù)的取值不同研究者也不統(tǒng)一，尚缺乏復(fù)合受力模式下FRP片材-混凝土界面承載力的有效預(yù)測方法.

根據(jù)上述分析，本文基于冪法準(zhǔn)則對帶初始加載角的FRP片材-混凝土雙剪試件建立數(shù)值模型，在試驗驗證的基礎(chǔ)上進行參數(shù)分析，研究初始加載角、冪法準(zhǔn)則冪指數(shù)、界面黏結(jié)滑移參數(shù)、FRP剛度、FRP黏結(jié)長度等因素對界面受力行為的影響.基于參數(shù)分析結(jié)果，在既有界面黏結(jié)強度模型的基礎(chǔ)上考慮復(fù)合受力的影響，對其進行修正.最后，利用文獻中復(fù)合受力模式下界面性能的試驗數(shù)據(jù)，對修正模型預(yù)測精度進行了驗證.

1 數(shù)值模型

1.1 試驗

Alam等[7]以初始加載角為主要參數(shù)，采用雙剪試件(見圖1)對FRP片材-混凝土的界面性能進行了試驗研究，所得結(jié)果反映了復(fù)合受力模式下界面受力行為隨加載角變化的基本規(guī)律.圖中，P為試驗拉伸荷載，kN；bc=100 mm為混凝土試塊寬度，mm；L=300 mm為單個混凝土試塊長度，mm；bf=50 mm為FRP片材寬度，mm；a和b分別為臺階水平尺寸和臺階高度，mm.本文以該試驗為背景，對更多的參數(shù)開展數(shù)值模擬分析.試件主體由2塊長寬相同而高度不同的混凝土試塊構(gòu)成，通過設(shè)置不同的臺階高度b以實現(xiàn)不同的初始加載角，在2塊混凝土連接處設(shè)置坡度以實現(xiàn)平緩過度.采用環(huán)氧樹脂浸漬并粘貼碳纖維布于混凝土塊兩側(cè)，F(xiàn)RP片材理論厚度tf為0.286 mm，F(xiàn)RP片材彈性模量Ef為118 GPa，在非試驗段混凝土塊外側(cè)纏繞碳纖維布以保證界面剝離破壞發(fā)生于試驗段.通過試驗機夾持預(yù)埋鋼棒進行加載，試驗中臺階處FRP片材首先開始剝離，隨加載繼續(xù)界面剝離逐漸向自由端擴展，直至試驗段FRP片材完全剝離.本文通過建立具有不同初始加載角的4組試件的數(shù)值模型，驗證復(fù)合受力模式下FRP片材-混凝土界面數(shù)值模擬的可靠性，具體試驗參數(shù)如表1所示.

(a) 平面圖

1.2 有限元模型

采用有限元軟件ABAQUS對雙剪試件的試驗段建立有限元分析模型，如圖2所示.考慮模型對稱性，數(shù)值模擬采用平面1/2模型，可有效提高計算效率.為便于模擬，在保證FRP剛度Eftf與試驗值相同的條件下，F(xiàn)RP片材取單位厚度.參考文獻[3-4]，為了便于計算，默認(rèn)剝離破壞發(fā)生于界面層，以界面單元的形式模擬界面受力.混凝土和FRP片材的材性均簡化為線彈性，采用平面應(yīng)力單元進行模擬，F(xiàn)RP片材-混凝土界面采用零厚度內(nèi)聚力單元進行模擬.混凝土與預(yù)埋鋼棒網(wǎng)格尺寸為5 mm×5 mm，為準(zhǔn)確獲取FRP片材的應(yīng)力情況，將FRP片材網(wǎng)格劃分為2層，網(wǎng)格尺寸為5 mm×0.5 mm.

圖2 FRP片材-混凝土雙剪試件的有限元模型

為了考慮界面復(fù)合受力的影響，在內(nèi)聚力單元屬性中分別設(shè)置了單向受力時Ⅰ型和Ⅱ型模式下的界面黏結(jié)-滑移關(guān)系，如圖3所示.其中，σ和τ分別為法向和切向黏結(jié)應(yīng)力，MPa；σmax和τmax分別為界面法向和切向局部黏結(jié)強度，MPa；ω和s分別為法向和切向滑移，mm；ω0和s0分別為σmax和τmax所對應(yīng)的滑移，mm；EⅠ和EⅡ分別為界面法向和切向黏結(jié)剛度，MPa，即黏結(jié)-滑移曲線上升段斜率；GfⅠ和GfⅡ分別為界面法向和切向斷裂能，N/mm，即黏結(jié)-滑移曲線與橫坐標(biāo)圍成的面積.

(a) 法向受力(Ⅰ型)

參考文獻[14]，Ⅰ型黏結(jié)-滑移關(guān)系取雙線性模型表示，σmax取為混凝土抗拉強度ft，GfⅠ取0.1 N/mm，EⅠ與EⅡ取值相等.Ⅱ型界面黏結(jié)-滑移關(guān)系及關(guān)鍵參數(shù)取值主要參考文獻[4]，為了便于ABAQUS軟件中內(nèi)聚力單元屬性的參數(shù)輸入，Ⅱ型界面黏結(jié)-滑移曲線上升段簡化為直線，表達式如下：

(1a)

(1b)

s0=0.019 5βwft

(1c)

(1d)

式中，α1為黏結(jié)-滑移曲線下降段參數(shù)；βw為寬度影響系數(shù)；ft為混凝土軸心抗拉強度，MPa.

參考文獻[10-13]的研究，本文采用冪法準(zhǔn)則作為復(fù)合受力模式下FRP片材-混凝土界面的起始損傷與失效準(zhǔn)則，用來描述界面損傷演化及界面剝離的發(fā)生與擴展，即

(2a)

(2b)

式中，GⅠ和GⅡ分別為復(fù)合受力模式下的界面Ⅰ型和Ⅱ型能量釋放率，N/mm；α為冪法準(zhǔn)則冪指數(shù).文獻[12-13]中冪指數(shù)取2.0，文獻[11]中取1.0，表明該參數(shù)取值目前還不統(tǒng)一，下文將對其進行參數(shù)分析.本文數(shù)值模擬中暫取α=2.0.

1.3 試驗驗證

為了驗證有限元模型的準(zhǔn)確性，采用文獻[7]中的試驗結(jié)果對本文數(shù)值模擬進行驗證.數(shù)值模擬與試驗的荷載-位移曲線如圖4所示，可看出數(shù)值模擬結(jié)果與試驗值總體上較為接近，能夠反映復(fù)合受力模式下FRP片材-混凝土界面的整體受力特性，本文將根據(jù)此模型對復(fù)合受力模式下FRP片材-混凝土界面受力的主要影響因素進行參數(shù)分析.

圖4 數(shù)值模擬與試驗結(jié)果對比

2 復(fù)合受力模式下的界面影響因素分析

基于既有研究，對復(fù)合受力模式下FRP片材-混凝土界面性能可能有影響的參數(shù)包括：冪法準(zhǔn)則冪指數(shù)α、混凝土強度、FRP剛度Eftf與黏結(jié)長度L、黏結(jié)-滑移參數(shù)(EⅠ、EⅡ、GfⅠ、GfⅡ、σmax、τmax)等.本節(jié)以4組不同加載角下雙剪試件的數(shù)值模型為基準(zhǔn)，對這些影響因素進行參數(shù)分析，其中混凝土強度對界面性能的影響主要體現(xiàn)在黏結(jié)-滑移參數(shù)中，所以不再進行討論.

2.1 冪法準(zhǔn)則冪指數(shù)的影響

以冪法準(zhǔn)則冪指數(shù)α為變量進行參數(shù)分析，對不同初始加載角下的界面荷載-位移結(jié)果進行對比，如圖5所示.當(dāng)α=0.5時，對應(yīng)的荷載-位移曲線峰值相對較小.當(dāng)冪指數(shù)取1.0、1.5、2.0、3.0時，相應(yīng)的荷載-位移曲線都比較接近，且與試驗曲線較為符合.因此，可認(rèn)為α取值在1～3范圍內(nèi)均能較好地反映試驗結(jié)果.

圖5 冪法準(zhǔn)則冪指數(shù)對荷載-位移曲線的影響

2.2 界面黏結(jié)剛度的影響

以界面法向黏結(jié)剛度EⅠ為變量進行參數(shù)分析，得到的荷載-位移曲線如圖6(a)所示.對比同加載角模型可知，EⅠ取值越大，初始剝離荷載值越大，極限剝離荷載也越高；對比不同加載角模型可知，加載角較小(界面受Ⅰ型剝離力影響小)時，EⅠ對初始剝離的影響較為明顯，對極限剝離荷載的影響很小，而加載角較大(界面Ⅰ型剝離力大)時，EⅠ對初始剝離影響不明顯，對極限剝離荷載影響較大.同樣地，以界面切向黏結(jié)剛度EⅡ為變量，得到的荷載-位移曲線如圖6(b)所示.EⅡ取值越小，對應(yīng)的初始剝離和極限剝離越大，這與EⅠ的影響相反.對比不同加載角模型可知，各加載角下EⅡ?qū)奢d-位移曲線的影響均表現(xiàn)出類似的規(guī)律.

(a) EⅠ的影響(EⅠ=77 MPa)

2.3 界面斷裂能的影響

圖7給出了界面法向和切向斷裂能GfⅠ和GfⅡ?qū)Σ煌跏技虞d角下界面荷載-位移曲線的影響.如圖7(a)所示，GfⅠ取值越大，加載角小的模型中初始剝離荷載明顯增大，加載角大的模型中極限荷載明顯增大.通過與試驗的荷載位移曲線對比，GfⅠ取0.1～0.2 N/mm范圍內(nèi)都能較好地模擬試驗.GfⅡ取值越大，初始加載角小的模型初始剝離荷載和極限剝離荷載都明顯增大，而加載角大的模型受GfⅡ的變化的影響相對較小.

(a) GfⅠ的影響(GfⅠ =0.1 N/mm)

2.4 界面局部黏結(jié)強度的影響

圖8給出了界面法向和切向局部黏結(jié)強度σmax和τmax對不同初始加載角下界面荷載-位移曲線的影響.由圖可知，σmax對荷載-位移結(jié)果影響不明顯，τmax的影響略大于σmax.對比還發(fā)現(xiàn)，界面只有在加載角較大時受σmax影響才相對較大，因此整體剝離過程中受剪切的影響較大.

(a) σmax的影響(σmax=2.87 MPa)

(b) τmax的影響(τmax=4.3 MPa)

2.5 FRP剛度的影響

圖9給出了FRP剛度Eftf對不同初始加載角下界面荷載-位移曲線的影響.由圖可知，Eftf大小對初始剝離荷載的影響不大，對極限剝離荷載的影響較為明顯，Eftf越大，極限剝離荷載越大，而極限位移則越小.這說明采用高彈性模量的FRP材料或者增加粘貼層數(shù)都能提升界面承載力，但界面的延性隨之變差.此外，隨初始加載角的增大，界面承載力的提升幅度逐漸變小，表明在較大的加載角下剛度較大的FRP片材更容易發(fā)生界面剝離破壞.

圖9 FRP剛度對荷載-位移曲線的影響(Eftf=33 748 N/mm)

2.6 FRP黏結(jié)長度的影響

根據(jù)既有研究，上述基準(zhǔn)雙剪試件在純剪受力模式下的界面有效黏結(jié)長度約為100 mm，本參數(shù)分析分別設(shè)置FRP黏結(jié)長度L為50、100、200、300 mm，以分析黏結(jié)長度對界面荷載-位移曲線的影響，如圖10所示.由圖可知，黏結(jié)長度僅對極限剝離荷載有影響，黏結(jié)段長度越長，極限剝離荷載越大，直至達到純剪受力模式對應(yīng)的極限剝離荷載，而對初始剝離荷載幾乎沒有影響.這主要是由于：① 界面剝離主要受臨界剝離時FRP片材加載角的影響，L越長，幾何關(guān)系上界面達到最終剝離時的加載角就越小，隨L的增加，界面極限荷載將逐漸增大并接近純剪受力狀況；②界面初始剝離角是固定的，不受FRP黏結(jié)長度的影響，因此界面初始剝離荷載幾乎不變.

圖10 FRP黏結(jié)長度對荷載-位移曲線的影響

3 復(fù)合受力模式下FRP片材-混凝土界面承載力預(yù)測模型

陸新征等[4]依據(jù)其建立的界面黏結(jié)-滑移模型，進一步推導(dǎo)得到了純剪受力模式下FRP片材-混凝土界面的承載力預(yù)測公式，即

(3)

式中，Pu為純剪受力模式下的界面剝離承載力，kN.

為了考慮界面復(fù)合受力模式的影響，將上述數(shù)值模擬所得界面極限承載力PFE與式(3)預(yù)測值Pu進行比較，所得結(jié)果如圖11所示.基于上述參數(shù)分析，本文以FRP片材完全剝離時極限加載角的正切值b/(L+a)為主要變量，來綜合反映復(fù)合受力模式下初始加載角與FRP黏結(jié)長度對界面承載力的影響.由圖可知：PFE/Pu隨b/(L+a)的增加而顯著降低，表現(xiàn)出良好的相關(guān)性；當(dāng)加載角為0時，PFE/Pu也接近1.0，表明純剪受力模式下該模型與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好，可在此模型基礎(chǔ)上進一步修正以反映界面復(fù)合受力的影響.本文采用指數(shù)函數(shù)的形式反映界面承載力隨加載角的變化關(guān)系(見圖11)，在此基礎(chǔ)上得到了考慮復(fù)合受力影響的FRP片材-混凝土界面承載力修正模型，即

(4)

式中，PM為修正后的復(fù)合受力模式下界面剝離承載力，kN.

(a) 預(yù)測結(jié)果及擬合分析

為了驗證模型的準(zhǔn)確性，根據(jù)文獻[7-9]中復(fù)合受力模式下FRP片材-混凝土界面性能相關(guān)的試驗數(shù)據(jù)，并用式(3)、(4)分別計算得到修正前后的界面承載力預(yù)測值Pu和PM，如表2所示.其中，Pexp為界面剝離承載力試驗值.圖12給出了模型修正前后界面極限荷載預(yù)測值與試驗值比值的分布情況，該數(shù)值越接近1.0說明預(yù)測效果越好.由圖可知，相比原始模型，修正模型的平均值更接近于1.0，總體上預(yù)測結(jié)果偏于安全，離散性更小，變異系數(shù)由31.3%降低至17.4%，預(yù)測結(jié)果與試驗值比值的分布范圍更加集中，預(yù)測精度得到顯著提高.以上分析表明，本文所提修正模型能夠較好地考慮界面復(fù)合受力模式的影響，可用于帶初始加載角的FRP片材-混凝土界面承載力的預(yù)測.

(a) 原始模型

4 結(jié)論

1) 基于冪法準(zhǔn)則的界面起始損傷與失效準(zhǔn)則能夠有效反映復(fù)合受力模式下FRP片材-混凝土界面的受力行為，在數(shù)值建模中建議冪指數(shù)取2.0.

2) 初始加載角與FRP黏結(jié)長度對復(fù)合受力模式下界面性能的影響相對較大，二者決定了極限加載角的大小.初始剝離發(fā)生后，加載角隨剝離擴展而逐漸變小，界面荷載隨之逐漸提高，界面極限承載力與極限加載角密切相關(guān).

3) 以極限加載角為主要參數(shù)，對現(xiàn)有FRP片材-混凝土界面承載力模型進行修正，得到能夠考慮復(fù)合受力模式的界面承載力預(yù)測模型，預(yù)測結(jié)果的變異系數(shù)由31.3%降低至17.4%.

表2 試驗數(shù)據(jù)庫及模型預(yù)測結(jié)果