豐雷, 丁星星

（1.海裝廣州局駐重慶地區(qū)第二軍事代表室，重慶 402260；2.西南技術(shù)工程研究所，重慶 400039）

近年來，在發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒和噴霧研究領(lǐng)域，光學(xué)測(cè)試技術(shù)的應(yīng)用越來越廣泛，例如粒子圖像測(cè)速技術(shù)、激光多普勒測(cè)速技術(shù)、光學(xué)層析技術(shù)以及高速攝影技術(shù)等，這些都是非接觸的光學(xué)測(cè)量技術(shù)，能夠比較準(zhǔn)確地測(cè)量復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象。這些技術(shù)應(yīng)用在測(cè)量發(fā)動(dòng)機(jī)噴嘴內(nèi)部流動(dòng)及霧化情況時(shí)，由于透明固壁對(duì)光線的折射作用而導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果存在誤差，故而，使得光學(xué)測(cè)量技術(shù)在曲面形狀的透明固壁上應(yīng)用受到限制。

管壁形狀對(duì)測(cè)量精度的影響可由Klein 的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，Klein 等人運(yùn)用光線追蹤技術(shù)[1]分析了透明管壁對(duì)光線傳播的影響，結(jié)果表明不同圓管壁厚對(duì)光學(xué)測(cè)量中光線的傳播會(huì)產(chǎn)生一定的影響，測(cè)量區(qū)域內(nèi)外不同介質(zhì)也會(huì)對(duì)光學(xué)測(cè)量中光線傳播產(chǎn)生影響。從光源發(fā)出的平行光線經(jīng)過圓管的透明管壁后，光線不再保持平行而是發(fā)生偏折，即光線的波陣面發(fā)生扭曲，從而導(dǎo)致被測(cè)區(qū)域的成像性能降低，發(fā)生光學(xué)畸變[2]。光學(xué)畸變的主要原因在于光線在不同折射率材料分界面上傳播過程中會(huì)發(fā)生折射[3]。因此，要想提高非接觸的光學(xué)測(cè)量中被測(cè)區(qū)域的成像性能，就需要采取一定的光學(xué)修正措施，如改變透明曲面狀固壁的外壁形狀可使光學(xué)畸變得到較好改善。Benjamin 等人[4]就是通過直接改變圓管的外壁形狀，達(dá)到了減小光學(xué)畸變的目的，該方法簡(jiǎn)單實(shí)用，能夠解決圓管的透明管壁帶來的光學(xué)畸變問題。但是，Benjamin 等人的工作僅限于修正圓管的光學(xué)畸變，并且是簡(jiǎn)單的圓管，對(duì)于其他類型曲面形狀透明固壁內(nèi)的流動(dòng)情況就不能實(shí)現(xiàn)較好的光學(xué)修正。本文以Benjamin 的研究工作為基礎(chǔ)，進(jìn)行擴(kuò)展性研究，使其更具普遍性，以探討解決在任意曲面形狀透明固壁帶來的光學(xué)畸變問題。

一、理論基礎(chǔ)

目前，光學(xué)分析的基礎(chǔ)理論主要有量子光學(xué)、物理光學(xué)（波動(dòng)光學(xué)）和幾何光學(xué)[5]。這些理論都有不同的適用范圍。本文將應(yīng)用物理光學(xué)（波動(dòng)光學(xué)）和幾何光學(xué)理論對(duì)光學(xué)畸變問題進(jìn)行分析。早在1690年惠更斯[6]就提出：光線總是垂直波陣面，即光線的方向余弦總是與波陣面的空間導(dǎo)數(shù)一致的，如圖1 所示。所以，當(dāng)光線從一種介質(zhì)入射到另外一種折射率不同的介質(zhì)[7]，出射光偏折的程度表征了出射點(diǎn)處波陣面傾斜程度。

圖1 光線在介質(zhì)中的傳播過程[4]

同樣地，還可引入費(fèi)馬原理[8]中光程的概念對(duì)波陣面進(jìn)行描述，理想情況下平面光源發(fā)出的光在折射率相同的透明介質(zhì)傳播時(shí)波陣面應(yīng)該仍然保持為平面。如果波陣面發(fā)生扭曲，那么在一個(gè)幾何平面上各點(diǎn)的總光程（OPL）應(yīng)該不同，即同一幾何平面上各點(diǎn)的總光程不同，就意味著波陣面發(fā)生扭曲。為了描述波陣面的扭曲程度，引入一個(gè)光程偏差（OPD）的概念，即各點(diǎn)總光程與平均光程之間的差值。如果波陣面未發(fā)生扭曲，那么一個(gè)幾何平面上各點(diǎn)的光程偏差應(yīng)該為0?？偣獬毯凸獬唐钸M(jìn)行數(shù)學(xué)描述為：

式中，OPL 為A、B 兩點(diǎn)之間的總光程；OPD 為幾何平面上一點(diǎn)的光程偏差；OPLave為幾何平面上各點(diǎn)的總光程的平均值；n（s）為沿光傳播路徑各個(gè)位置的折射率。

二、光學(xué)修正

與Benjamin 等[4]在圓管光學(xué)修正中所作的假設(shè)類似，本文假設(shè)平面光源與z=0 平面重合；光源平面上各點(diǎn)發(fā)出的光平行Z 軸傳播，如圖2 所示。調(diào)整實(shí)際測(cè)量裝置的坐標(biāo)方位可以使光源平面以及光源發(fā)出的光的傳播方向與上述假設(shè)一致，所以所述的假設(shè)具有普遍性。從平面光源發(fā)出的光在流體、任意曲面狀透明固壁下以及外界空氣傳播過程，如圖2所示。光源平面上一點(diǎn)（x0，y0，z0）發(fā)出的光對(duì)應(yīng)的光線為Ray1，首先傳播到透明固壁的內(nèi)壁（即與流體接觸的壁面）（x1，y1，z1）處，經(jīng)第一次折射后進(jìn)入透明固壁內(nèi)，對(duì)應(yīng)如圖2 中所示的光線Ray2。此時(shí)x1、y1和z1 滿足以下關(guān)系：

過透明固壁內(nèi)壁點(diǎn)（x1，y1，z1）作切平面P1，此切平面代表了內(nèi)部流體與透明固壁的分界面。沿用圓管光學(xué)修正中光線的表示方式，用單位向量r1表示光線Ray1 的方向，用向量r2表示光線Ray2 的方向。在平面P1上根據(jù)斯涅爾[9]折射定律可得，向量r1、向量r2以及（x1，y1，z1）處法線向量N1共面，并且所在平面與切平面P1 垂直，根據(jù)向量的關(guān)系有下式成立：

式中，n1和n2 分別表示內(nèi)部流體的折射率以及透明固壁的折射率；θ1為入射角，即（x1，y1，z1）處法線向量N1與向量r1之間的夾角；θ2為折射角，即（x1，y1，z1）處法線向量N1與向量r2之間的夾角。

根據(jù)式(5)和式(6)兩個(gè)方程并不能確定向量r2。為此假設(shè)向量r2為單位向量，即|r2|=1，再通過迭代計(jì)算得出可能的單位向量r2。合理利用向量r1、向量r2以及（x1，y1，z1）處法線向量N1位置的邏輯關(guān)系，就可確定精確的單位向量r2。

進(jìn)入透明材料內(nèi)的光繼續(xù)傳播直到透明材料外壁（x2，y2，z2）處，經(jīng)第二次折射傳播到外界大氣中，如圖2 所示光線Ray3，用單位向量r3表示。

圖2 光在流體、任意曲面狀透明固壁下以及外界空氣傳播示意圖

進(jìn)入透明材料內(nèi)的光繼續(xù)傳播直到透明材料外壁（x2，y2，z2）處，經(jīng)第二次折射傳播到外界大氣中，如圖3 所示光線Ray3，用單位向量r3表示。

圖3 透明噴孔光學(xué)測(cè)量裝置

為減小光學(xué)畸變，光學(xué)修正后光線Ray3 必須保證與Ray1 平行。采取的修正措施依然是改變透明固壁的外壁的形狀，為此需要計(jì)算透明材料外壁在（x2，y2，z2）處的法線向量N2以及x2、y2和z2。由于光線Ray3 與Ray1 平行，所以有：

三、計(jì)算結(jié)果及分析

根據(jù)2 節(jié)中提到的方法，本文編制了迭代計(jì)算程序，求解某透明噴嘴噴孔外壁各點(diǎn)的坐標(biāo)位置及其法線向量，其用于測(cè)量的透明噴孔及試驗(yàn)裝置如圖3 所示，其噴孔為圓管形狀?？紤]到圓管形狀的特殊性，假設(shè)單位向量r1=（1，0）T，管內(nèi)流體為折射率為1.33 的水，管壁的材料為折射率1.49 的亞克力，管外介質(zhì)為折射率為1 的空氣。管內(nèi)徑為60 毫米，總光程為M 取值為從點(diǎn)（0，0）發(fā)出的光線傳播到點(diǎn)（40，0）的總光程值，即取值為54.80 毫米。求解得到管子外壁各點(diǎn)的坐標(biāo)位置及此處外壁的法線向量后，進(jìn)行插值便可得到外壁的外形。進(jìn)行光學(xué)修正后，圓管的外形變成如圖4 中所示，其中虛線代表圓管原外形。

圖4 光學(xué)修正后圓管的外形圖

據(jù)比較，修正后的方法的結(jié)果與使用Benjamin等人[4]的修正方法得到的結(jié)果一樣。由此說明本文所述光學(xué)修正一節(jié)中提到的修正方法可靠，能夠用該修正方法修正任意曲面狀透明固壁引起的光學(xué)畸變，使從透明固壁中傳播出來的光與光源發(fā)出的光平行，即波陣面幾乎不發(fā)生扭曲，減小光學(xué)畸變，如圖5 所示。

圖5 光學(xué)修正后光線的傳播圖

但是管壁傳播出來的光線和光源發(fā)出的光線并不共線，所以測(cè)量還是有誤差的。圖6 給出了Y 軸上不同位置的光源發(fā)出的光線經(jīng)管壁的兩次折射后，光線Ray3 與光線Ray1 在Y 軸方向的位置偏差?？梢姽庠窗l(fā)出的光越是遠(yuǎn)離軸心，光線Ray3 與光線Ray1 在Y 軸方向上的偏差越大。對(duì)此的修正方法可以采用光的可逆性，將修正后管子的一半反對(duì)稱地置于測(cè)量區(qū)域與記錄裝置之間，如圖7 所示?？梢娊?jīng)此處理后光線Ray3 與光線Ray1 在Y 軸方向的位置幾乎減0。

圖6 光線Ray3與光線Ray1之間在Y軸方向的位置偏差

同樣地，對(duì)于任意曲面狀透明固壁，經(jīng)此方法修正后，從透明固壁中傳播出來的光和光源發(fā)出的光并不共線，所以測(cè)量還是有誤差的。但是根據(jù)光的可逆性，只需將修正之后的透明固壁反對(duì)稱地放置在所測(cè)區(qū)域與記錄裝置之間，就可保證傳播出來的光和光源發(fā)出的光共線，從而大幅提高測(cè)量結(jié)果的精度。圖8為利用光學(xué)修正一節(jié)中提到的方法對(duì)該透明噴嘴噴孔進(jìn)行的光學(xué)修正后的效果圖，同時(shí)圖中也顯示了經(jīng)過光學(xué)修正后光源發(fā)出的光線的傳播途徑。從圖7 可以看出，經(jīng)過光學(xué)修正后，由管壁傳播出來的光線和光源發(fā)出的光線平行，波陣面幾乎不發(fā)生扭曲，光學(xué)畸變程度減小。

圖7 出射光線和光源發(fā)出的光線共線示意圖

圖8 對(duì)球面固壁進(jìn)行光學(xué)修正后光的傳播示意圖

四、結(jié)束語(yǔ)

本文首先舉例說明光學(xué)測(cè)量過程中，曲面的折射作用對(duì)光學(xué)測(cè)量的影響。分析得出如不采取修正的手段，光在內(nèi)部流體和曲面狀透明固壁之間傳播后會(huì)發(fā)生偏折，引起波陣面發(fā)生扭曲，造成光學(xué)畸變。該光學(xué)畸變極大地降低光學(xué)測(cè)量的成像性能，降低光學(xué)測(cè)量的精度，限制了光學(xué)測(cè)量的使用區(qū)域。為此，本文對(duì)光學(xué)修正方法進(jìn)行修正，并進(jìn)一步地將該光學(xué)修正方法擴(kuò)展到適用于測(cè)量固壁為任意曲面狀透明固壁的內(nèi)部流動(dòng)。之后將所設(shè)計(jì)的修正后的光學(xué)修正方法應(yīng)用于圓管，其結(jié)果與圓管光學(xué)修正方法的結(jié)果吻合良好，所以本文設(shè)計(jì)的擴(kuò)展光學(xué)修正方法是有效的，并具有實(shí)際意義。雖然經(jīng)過光學(xué)修正之后，波陣面的扭曲減少，但是由于從透明固壁傳播出來的光與光源發(fā)出的光并不共線，所以由此引起誤差仍然存在。不過根據(jù)光的可逆性可知，如果在所測(cè)區(qū)域的透明固壁外壁面和光學(xué)記錄裝置之間再額外添加一塊與測(cè)量區(qū)域固壁形狀完全一樣的透明固壁，并反對(duì)稱放置，則經(jīng)過該額外添加透明固壁傳播出來的光線將與光源發(fā)出的光線完全共線。

通過本文所提出的光學(xué)修正方法能夠大幅提高各種光學(xué)測(cè)量的精度，并將這種修正方法的應(yīng)用范圍擴(kuò)大到任意曲面的透明固壁。