孫志遠(yuǎn),吳景錸,張 農(nóng),羅 亮

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 汽車(chē)工程技術(shù)研究院, 合肥 230009；2.華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院, 武漢 430074)

0 引言

汽車(chē)的大量增加帶來(lái)了環(huán)境污染和能源短缺的問(wèn)題，因此許多汽車(chē)制造商和研究人員開(kāi)始使用其他能源來(lái)代替內(nèi)燃機(jī)的使用[1]。燃料電池汽車(chē)具有高效率、零排放、加油時(shí)間短和行駛里程長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，被認(rèn)為是最有前途的清潔能源汽車(chē)。然而，燃料電池動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較慢，且不能吸收制動(dòng)期間的再生能量[2]。所以，配備輔助能源例如電池或超級(jí)電容器是很有必要的。研究表明，頻繁變載、啟停、連續(xù)低載和怠速工況等將導(dǎo)致燃料電池壽命快速衰減[3]，為了提高燃料電池混合動(dòng)力客車(chē)的燃油經(jīng)濟(jì)性和燃料電池的耐久性，則需要能量管理策略在各個(gè)動(dòng)力源之間進(jìn)行合理分配。

能量管理策略一般分為兩類(lèi)：基于規(guī)則策略和基于優(yōu)化策略[4-6]?；谝?guī)則策略比較簡(jiǎn)單，主要包括一些確定性規(guī)則方法和模糊邏輯控制方法，來(lái)源于工程經(jīng)驗(yàn)或者離線優(yōu)化[7-8]?；谝?guī)則的能量管理策略可以用于實(shí)時(shí)在線控制，但無(wú)法取得最優(yōu)的控制效果。越來(lái)越多的研究人員開(kāi)始研究基于優(yōu)化的策略。動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法(dynamic programming,DP)能夠達(dá)到全局最優(yōu)的效果，但是需要知道整個(gè)駕駛循環(huán)，而且計(jì)算量太大，因此不能用于實(shí)時(shí)控制[9]。PMP(pontryagin’s minimum principle) 通過(guò)使各個(gè)時(shí)刻局部最優(yōu)從而達(dá)到全局最優(yōu)，Zheng等[10]對(duì)DP與PMP兩種控制策略進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，兩者最優(yōu)SOC軌跡極為相似，燃料消耗量差距在0.5%以內(nèi)，但PMP的計(jì)算用時(shí)比DP要少很多。盡管PMP可以通過(guò)離線迭代找到單工況下的最優(yōu)協(xié)態(tài)變量，但對(duì)于其他工況不再適用，無(wú)法在線應(yīng)用[11-12]。通過(guò)改變PMP的協(xié)態(tài)變量，為實(shí)時(shí)控制提供了可能。王哲等[13]以SOC作為反饋，利用PI控制器對(duì)協(xié)態(tài)變量進(jìn)行實(shí)時(shí)更新。Li等[14]提出了一種改進(jìn)的基于馬爾可夫的速度預(yù)測(cè)方法，通過(guò)基于粒子群優(yōu)化的支持向量機(jī)方法對(duì)駕駛模式進(jìn)行在線識(shí)別并更新協(xié)態(tài)變量。

本文針對(duì)離線PMP無(wú)法實(shí)時(shí)在線應(yīng)用的缺點(diǎn)，對(duì)PMP進(jìn)行了有效的改進(jìn)。首先，在哈密頓函數(shù)中增加了2個(gè)懲罰函數(shù)，其中一個(gè)懲罰函數(shù)用于減少燃料電池輸出功率的頻繁波動(dòng)，這有助于延長(zhǎng)燃料電池的使用壽命；另一個(gè)懲罰函數(shù)根據(jù)SOC調(diào)節(jié)燃料電池的輸出功率，進(jìn)而起到維持SOC的作用。其次，為了增加PMP的工況自適應(yīng)性，協(xié)態(tài)變量按給定時(shí)間區(qū)間依據(jù)SOC反饋進(jìn)行更新。最后，通過(guò)在不同工況下與LPEMS(linear programming-based energy management strategy)和A-ECMS(adaptive equivalent consumption minimum strategy)的仿真對(duì)比，驗(yàn)證了該能量管理策略的有效性。

1 燃料電池客車(chē)建模

1.1 動(dòng)力總成模型

本文中燃料電池客車(chē)的動(dòng)力源為燃料電池和動(dòng)力電池，其動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括燃料電池、動(dòng)力電池、DC/DC變換器、電機(jī)控制器、電機(jī)及減速器等。其中：箭頭表示能量流動(dòng)方向；燃料電池用于提供穩(wěn)定的輸出功率；蓄電池起著削峰填谷的作用，不僅需要滿足動(dòng)力性要求，還需要回收客車(chē)制動(dòng)能量，減少能量損失。

圖1 燃料電池客車(chē)動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

對(duì)于給定速度的駕駛循環(huán)工況，客車(chē)需求功率為

(1)

式中：Preq為客車(chē)需求功率；F為客車(chē)所需驅(qū)動(dòng)力；v為客車(chē)行駛速度；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；m為客車(chē)質(zhì)量；g為重力加速度；α為坡道角度；CD為風(fēng)阻系數(shù)；A為車(chē)輛迎風(fēng)面積；a為客車(chē)加速度?？蛙?chē)主要參數(shù)如表1所示。

表1 客車(chē)主要參數(shù)

1.2 燃料電池模型

本文中，燃料電池模型是通過(guò)燃料電池輸出功率和效率的關(guān)系而建立的簡(jiǎn)化模型，燃料電池單位時(shí)間內(nèi)的氫耗量為

(2)

1.3 動(dòng)力電池模型

不考慮溫度對(duì)動(dòng)力電池的影響，采用Rint模型對(duì)動(dòng)力電池進(jìn)行建模，其等效電路如圖3所示。

圖2 燃料電池效率曲線

圖3 Rint等效電路

根據(jù)等效電路，可得：

(3)

(4)

式中：Pb為電池輸出功率；UOC為動(dòng)力電池開(kāi)路電壓；R為電池內(nèi)阻；Ib為電池輸出電流。

SOC與電流的關(guān)系為

(5)

式中：Qmax為動(dòng)力電池最大容量。

由式(4)和式(5)可為

(6)

動(dòng)力電池由192個(gè)電池單體組成，每個(gè)電池單體的標(biāo)稱電壓為3.65 V，因此動(dòng)力電池的標(biāo)稱電壓為700.8 V。電池單體開(kāi)路電壓UOC與SOC的關(guān)系曲線如圖4，電池單體內(nèi)阻R與SOC及工作模式(充電或放電)的關(guān)系曲線如圖5。

1.4 電機(jī)模型

在驅(qū)動(dòng)模式下，客車(chē)的驅(qū)動(dòng)力由電機(jī)來(lái)提供，而在制動(dòng)模式下，電機(jī)只回收部分制動(dòng)能量，剩余制動(dòng)力由制動(dòng)器提供。如式(7)所示，當(dāng)制動(dòng)時(shí)車(chē)速大于10 km/h時(shí)，電機(jī)提供40%的制動(dòng)力，當(dāng)制動(dòng)時(shí)車(chē)速小于10 km/h時(shí)，由于此時(shí)回收效率較低，電機(jī)不再回收制動(dòng)能量，所有制動(dòng)力均由制動(dòng)器提供。

(7)

式中：n表示電機(jī)轉(zhuǎn)速；Rw表示車(chē)輪半徑；i表示傳動(dòng)比；T表示電機(jī)轉(zhuǎn)矩。

圖4 開(kāi)路電壓UOC與SOC的關(guān)系曲線

圖5 內(nèi)阻R與SOC及工作模式的關(guān)系曲線

電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)存在能量損失，本文根據(jù)電機(jī)效率圖來(lái)計(jì)算電機(jī)的功率損耗[15]，得到的電機(jī)功率損耗圖如圖6所示，由電機(jī)轉(zhuǎn)矩T及電機(jī)轉(zhuǎn)速n可直接插值得到電機(jī)損耗功率Ploss。

所以，電機(jī)實(shí)際消耗功率可表示為：

(8)

式中：Pd表示電機(jī)實(shí)際消耗的功率。

圖6 電機(jī)功率損耗圖

2 能量管理策略

2.1 LPEMS

LPEMS是一種離線最優(yōu)能量管理策略，與DP相比，具有結(jié)果直觀易于比較、計(jì)算所需時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)[16]。LPEMS根據(jù)燃料電池效率曲線的凸特性，進(jìn)而證明整車(chē)需求功率的平均值作為燃料電池輸出功率時(shí)，燃料電池的氫耗量最小。考慮到動(dòng)力電池充放電的能量損失，要使SOC最終值與SOC初始值相等，則需要對(duì)燃料電池輸出功率進(jìn)行修正。LPEMS下燃料電池輸出功率為

(9)

式中：PLP為L(zhǎng)PEMS下的燃料電池輸出功率；Pavg為整車(chē)需求功率的平均值；ΔP為修正功率；t0為初始時(shí)刻；tf為最終時(shí)刻。

2.2 A-ECMS

A-ECMS每隔一段時(shí)間就通過(guò)SOC反饋對(duì)等效因子進(jìn)行在線的自適應(yīng)調(diào)整，進(jìn)而起到維持SOC的效果[17]。等效因子為

(10)

式中：t=k·T0；k=2,3,…，t/T0；T0為時(shí)間間隔；Sk-1，Sk和Sk+1分別為第(k-1)次、第k次和第(k+1)次計(jì)算得到的等效因子；kP為可調(diào)參數(shù)；SOC*為目標(biāo)SOC。

A-ECMS最優(yōu)化模型可表示為：

(11)

同時(shí)，還需要考慮到電機(jī)以及燃料電池輸出功率的限制：

(12)

式中：ωmax、Tmax分別為電機(jī)最大轉(zhuǎn)速和最大轉(zhuǎn)矩；Pfcmin、Pfcmax分別為燃料電池最小和最大輸出功率。為了減少計(jì)算量以及防止燃料電池頻繁波動(dòng)，通過(guò)枚舉法尋找最優(yōu)解，對(duì)燃料電池輸出功率范圍以1 kW的網(wǎng)格寬度進(jìn)行離散以尋找最優(yōu)解。

2.3 基于PMP的自適應(yīng)能量管理策略

2.3.1離線能量管理策略求解

對(duì)于燃料電池混合動(dòng)力客車(chē)，優(yōu)化目標(biāo)就是使客車(chē)從初始時(shí)刻t0到最終時(shí)刻tf的氫氣消耗最小化。本文選取燃料電池輸出功率Pfc(t)為系統(tǒng)控制變量，動(dòng)力電池SOC(t)為狀態(tài)變量。性能指標(biāo)為燃料電池從初始到結(jié)束總的氫耗量，性能指標(biāo)表達(dá)式為

(13)

為滿足客車(chē)動(dòng)力性需求，燃料電池輸出功率Pfc(t)和動(dòng)力電池輸出功率Pb(t)需滿足

Pd(t)=Pfc(t)+Pb(t)

(14)

系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

(15)

為了防止動(dòng)力電池出現(xiàn)過(guò)沖或者過(guò)放等情況，需要維持SOC在一定的合理范圍之內(nèi)，SOC應(yīng)滿足以下約束條件：

|SOC(t0)-SOC(tf)|≤ε

(16)

SOCmin≤SOC(t)≤SOCmax

(17)

式中：ε為一個(gè)非常小的正數(shù)；SOCmin、SOCmax分別為SOC所允許達(dá)到的最小值和最大值，為防止動(dòng)力電池的過(guò)沖和過(guò)放，本文中分別取值為0.4和0.8。

考慮到燃料電池的特點(diǎn)，防止燃料電池頻繁起停以及大幅變載等情況，燃料電池輸出功率Pfc需滿足以下約束條件：

Pfcmin≤Pfc(t)≤Pfcmax

(18)

(19)

由式(13)和(15)可定義哈密頓函數(shù)H：

(20)

式中：λ(t)為協(xié)態(tài)變量。

為了進(jìn)一步減少燃料電池的頻繁波動(dòng)，增加懲罰函數(shù)為

L(Pfc(t))=a·(Pfc(t)-Pfc(t-1))2

(21)

式中：a為可調(diào)參數(shù)。

所以，哈密頓函數(shù)H重新定義為：

(22)

由PMP可知，如果式(13)中目標(biāo)函數(shù)最小，則有以下必要條件：

(23)

(24)

(25)

式中：符號(hào)*表示最優(yōu)軌跡。

由式(25)可得到最優(yōu)燃料電池輸出功率為

(26)

文中，由于SOC只在小范圍內(nèi)變化，可以認(rèn)為動(dòng)力電池內(nèi)阻R以及開(kāi)路電壓Uoc與SOC無(wú)關(guān)，即有：

(27)

所以，協(xié)態(tài)變量λ(t)可以認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)。

考慮到文中燃料電池客車(chē)的實(shí)際情況，最大車(chē)速不應(yīng)大于60 km/h，因此本文將駕駛工況以60 km/h為最大速度成比例地進(jìn)行縮放。

對(duì)協(xié)態(tài)變量λ的取值進(jìn)行離線迭代優(yōu)化，由于動(dòng)力電池容量較大，單個(gè)駕駛工況無(wú)法充分利用動(dòng)力電池的容量，所以對(duì)單個(gè)駕駛工況疊加10次組成新的駕駛工況。不同駕駛工況下的協(xié)態(tài)變量λ與動(dòng)力電池SOC的單調(diào)關(guān)系曲線如圖7，其中ΔSOC=SOC(tf)-SOC(t0)，本文SOC(t0)取值為0.6。從圖中可以看出，對(duì)于不同的駕駛工況，隨著協(xié)態(tài)變量λ的增大，SOC的最終值也會(huì)增大，即相對(duì)較小的協(xié)態(tài)變量?jī)A向于減小SOC，而相對(duì)較大的協(xié)態(tài)變量?jī)A向于增大SOC。而且對(duì)于不同駕駛工況，使得ΔSOC為0的協(xié)態(tài)變量也存在不同。

圖7 ΔSOC與協(xié)態(tài)變量λ關(guān)系曲線

2.3.2自適應(yīng)能量管理策略

由2.3.1節(jié)的結(jié)果可知，一種駕駛工況下恒定的協(xié)態(tài)變量很難對(duì)其他駕駛工況的SOC起到很好的維持效果，也不能保證燃料經(jīng)濟(jì)性，因此需要對(duì)PMP進(jìn)行改進(jìn)，使得能量管理策略對(duì)于不同駕駛工況都具有適應(yīng)性。

考慮在哈密頓函數(shù)H中增加懲罰函數(shù)為

S(Pfc(t),SOC(t))=bPfc(t)(SOC(t)-SOC*)

(28)

式中：b為可調(diào)參數(shù)，SOC*為目標(biāo)SOC。

所以，哈密頓函數(shù)H重新定義為：

(29)

為了降低協(xié)態(tài)變量λ取恒值的影響，提高對(duì)不同駕駛工況的自適應(yīng)性，通過(guò)SOC對(duì)協(xié)態(tài)變量λ進(jìn)行在線的自適應(yīng)調(diào)整，為

λk+1=λk+cP·(SOC*-SOC(t))

(30)

式中：t=k·T；k=1,2,…,t/T；T為時(shí)間間隔；λk，λk+1分別為第k次、第(k+1)次計(jì)算得到的協(xié)態(tài)變量；cP為可調(diào)參數(shù)。

3 仿真及對(duì)比分析

為驗(yàn)證本文提出的基于PMP的自適應(yīng)能量管理策略(A-PMP)的有效性，基于Matlab/Simulink平臺(tái)，建立了整車(chē)后向仿真模型，并與LPEMS及A-ECMS進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 等效氫耗

在相同工況下，由于不同能量管理策略得到的SOC存在不同，為了更好地比較不同能量管理策略的經(jīng)濟(jì)性，采用如下等效氫耗量進(jìn)行比較：

(31)

式中：meq為等效氫耗；mH為實(shí)際氫耗；Ebat為動(dòng)力電池消耗。具體表達(dá)式如下：

(32)

(33)

3.2 單個(gè)工況下仿真及對(duì)比分析

分別以CHTCB、NEDC和UDDS等駕駛工況作為測(cè)試工況，對(duì)單個(gè)駕駛工況都進(jìn)行10次重復(fù)，以LPEMS作為離線最優(yōu)參考，并與A-ECMS進(jìn)行對(duì)比，得到3種工況下不同能量管理策略的燃料電池輸出功率曲線和SOC變化曲線如圖8—10。

圖8 CHTCB工況仿真結(jié)果曲線

圖9 NEDC工況仿真結(jié)果曲線

圖10 UDDS工況仿真結(jié)果曲線

由以上仿真結(jié)果可知，對(duì)于單個(gè)駕駛工況，A-ECMS和本文提出的A-PMP策略都能使電池SOC維持在SOC目標(biāo)值0.6附近波動(dòng)，且一直不超過(guò)給定的SOC范圍。當(dāng)SOC偏離0.6時(shí)，這2種策略都能做出反應(yīng)，通過(guò)改變?nèi)剂想姵剌敵龉β蕘?lái)有效維持SOC。同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，與A-ECMS相比，A-PMP策略下的燃料電池輸出功率波動(dòng)更小，而且更接近LPEMS下離線最優(yōu)燃料電池輸出功率，尤其是在NEDC工況下的對(duì)比更為明顯。燃料電池的變載次數(shù)如表2所示。

表2 單工況下不同策略的燃料電池變載次數(shù)及等效氫耗

由表2可以看出，在不同工況下，A-PMP的燃料電池變載次數(shù)比A-ECMS的都要少。由此可以說(shuō)明，在單個(gè)駕駛工況下，本文提出的A-PMP策略比A-ECMS適應(yīng)性更好，更有利于延長(zhǎng)燃料電池壽命。

不同能量管理策略的等效氫耗在表2中列出，可以看出在不同工況下，A-PMP和A-ECMS的等效氫耗都與LPEMS下的等效氫耗很接近，對(duì)于單個(gè)駕駛工況，這2種策略都具有較好燃料經(jīng)濟(jì)性。

3.3 混合工況下仿真及對(duì)比分析

在實(shí)際駕駛過(guò)程中，路況往往是未知的，單一的駕駛工況不符合客車(chē)的實(shí)際駕駛要求。因此，本文將CHTCB、JP1015、LA92、NEDC、UDDS和CWTVC等工況先各自重復(fù)10次，然后再組合起來(lái)形成一個(gè)混合工況，通過(guò)該混合工況來(lái)檢驗(yàn)本文提出的A-PMP策略的工況適應(yīng)性情況。

不同策略下的燃料電池輸出功率曲線如圖11，其中PMP策略協(xié)態(tài)變量λ取恒定值7 000?？梢钥闯?，A-ECMS下的燃料電池輸出功率波動(dòng)較大，PMP策略下的燃料電池輸出功率由于λ取恒定值的原因基本保持不變，而A-PMP策略下的燃料電池輸出功率基本上在LPEMS下離線最優(yōu)燃料電池輸出功率附近變化，能夠隨著工況的變化自適應(yīng)調(diào)節(jié)輸出功率。燃料電池的變載次數(shù)在表3中列出，A-PMP的燃料電池變載次數(shù)不到A-ECMS變載次數(shù)的一半，更有利于延長(zhǎng)燃料電池使用壽命。

圖11 燃料電池輸出功率曲線

表3 混合工況下不同策略的燃料電池變載次數(shù) 及等效氫耗

SOC變化如圖12所示，可以看出， A-ECMS和PMP策略下的SOC波動(dòng)非常大，甚至超出了SOC的約束范圍，對(duì)SOC的維持效果較差，不利于動(dòng)力電池的使用壽命，而A-PMP策略下的SOC僅在0.6附近小范圍波動(dòng)，對(duì)SOC的維持效果較好。

圖12 電池SOC曲線

A-PMP的協(xié)態(tài)變量λ和A-ECMS的等效因子S隨著時(shí)間的變化曲線如圖13?？梢园l(fā)現(xiàn)，A-PMP的協(xié)態(tài)變量隨著時(shí)間的增加趨向于穩(wěn)定，而A-ECMS的等效因子隨著時(shí)間增加而波動(dòng)得更加劇烈。因此，在混合駕駛工況下，與A-ECMS相比，本文提出的A-PMP策略對(duì)工況的適應(yīng)性更好。

圖13 協(xié)態(tài)變量λ和等效因子S的變化曲線

等效氫耗在表4中列出。與離線最優(yōu)LPEMS的等效氫耗相比，本文提出的A-PMP策略的等效氫耗僅增加了0.48%，考慮到對(duì)復(fù)雜多變的駕駛工況的優(yōu)良的適應(yīng)性，這是非常低的等效氫耗。PMP策略的等效氫耗增加了0.83%，但工況適應(yīng)性較差，而A-ECMS的等效氫耗增加了2.65%，在混合工況下的燃料經(jīng)濟(jì)性較差。

4 結(jié)論

針對(duì)一種燃料電池混合動(dòng)力客車(chē)，設(shè)計(jì)了一種基于PMP的在線自適應(yīng)能量管理策略，在降低系統(tǒng)等效氫耗的同時(shí)，減少了燃料電池輸出功率的波動(dòng)，有利于延長(zhǎng)燃料電池使用壽命。

1) 對(duì)燃料電池客車(chē)的能量管理問(wèn)題進(jìn)行了離線求解，發(fā)現(xiàn)SOC隨著協(xié)態(tài)變量的增大而升高。

2) 對(duì)PMP進(jìn)行了改進(jìn)，提出了A-PMP，實(shí)現(xiàn)了能量管理的在線自適應(yīng)控制。通過(guò)與LPEMS和A-ECMS比較，發(fā)現(xiàn)在單個(gè)工況下，本文提出的A-PMP策略與A-ECMS都與離線能量管理策略LPEMS性能接近，具有較好的適應(yīng)性。在混合工況下，本文提出的A-PMP控制策略的適應(yīng)性比A-ECMS好，燃料電池輸出功率變載次數(shù)少，等效氫耗低，而且A-PMP與離線控制策略LPEMS幾乎具有相同的燃料經(jīng)濟(jì)性。