吳熙婷

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力包含數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)力、驅(qū)動(dòng)力以及輔助力.以人為本，能力為重.師生建立和強(qiáng)化雙向健康的作業(yè)觀至關(guān)重要.本文以提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力為視角，立足學(xué)生學(xué)情與校本起點(diǎn)，從理解、解析、應(yīng)用課程標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，關(guān)注素養(yǎng)發(fā)展，圍繞立德樹(shù)人的根本任務(wù)，嘗試建構(gòu)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)策略、專(zhuān)題指導(dǎo)反思策略、管理組織應(yīng)用策略框架，聚焦基本問(wèn)題研究.

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)力;初中數(shù)學(xué);作業(yè);策略

【基金項(xiàng)目】本文系2020年度福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目（基礎(chǔ)教育研究專(zhuān)項(xiàng)）“混合式學(xué)習(xí)模式下中學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)研究”（項(xiàng)目編號(hào)：JAZZ20051）、廈門(mén)市教育局華中師范大學(xué)教育學(xué)院課題“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐研究”（編號(hào)：HZSD082021008）研究成果.

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力

2012年1月，教育部頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》）.《標(biāo)準(zhǔn)》指出：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想.為了適應(yīng)時(shí)代對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注意發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力. [1]

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力包含三個(gè)維度內(nèi)容：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)力、驅(qū)動(dòng)力以及輔助力.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)力包含知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)、合作與交流、實(shí)踐與探究、批判與創(chuàng)新;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)力包括學(xué)習(xí)需求力和學(xué)習(xí)理解力;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔助力包括認(rèn)知力、元認(rèn)知力和資源管理力.[2]

《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》中提出：教育要堅(jiān)持以人為本，堅(jiān)持能力為重，要著力提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力，教育學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)技能，學(xué)會(huì)動(dòng)手動(dòng)腦. [3]

《辭海》中解釋“作業(yè)”為“為完成生產(chǎn)、學(xué)習(xí)等方面的既定任務(wù)而進(jìn)行的活動(dòng)”.作指創(chuàng)作，業(yè)指篇卷，作業(yè)具有“創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)過(guò)程或工作”的本質(zhì)色彩.校本作業(yè)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的演武場(chǎng)，通過(guò)作業(yè)，學(xué)生的基本功獲得鍛煉和適度補(bǔ)償，思維空間得到拓展.作業(yè)也是師生就學(xué)科與學(xué)習(xí)狀態(tài)靜態(tài)無(wú)聲的交流，學(xué)生從作業(yè)評(píng)價(jià)中能看到自己的可能性和前進(jìn)的印記，教師從作業(yè)中能看到教學(xué)的成效和改進(jìn)空間.作業(yè)也是家校共育共同體的紐帶.

我們通過(guò)問(wèn)題訪談法，根據(jù)當(dāng)前本校初中三個(gè)年級(jí)不同類(lèi)型學(xué)生的外在典型表現(xiàn)，對(duì)學(xué)生作業(yè)心態(tài)、日常投入時(shí)間、行為習(xí)慣等進(jìn)行聚類(lèi)分析，基于邏輯生成與意義解析，闡述特征歸類(lèi)如下：

不同類(lèi)型學(xué)生的作業(yè)行為源于不同程度的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).動(dòng)機(jī)是一種由需要所推動(dòng)的、達(dá)成一定目標(biāo)的行為動(dòng)力，它起著激發(fā)、調(diào)節(jié)、維持和停止行動(dòng)的作用.當(dāng)前學(xué)生個(gè)體對(duì)校本作業(yè)的價(jià)值取向關(guān)注更多的是成績(jī)效用價(jià)值，而少有意義感的思考和追求.學(xué)業(yè)求助是學(xué)習(xí)策略之一.結(jié)合表1現(xiàn)狀，無(wú)論是價(jià)值取向，還是任務(wù)難度，從學(xué)生角度出發(fā)，都是有被引導(dǎo)的需求的.

師生建立和強(qiáng)化雙向健康的作業(yè)觀至關(guān)重要.教師要堅(jiān)持以學(xué)生為本，遵循教育規(guī)律，建立發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)價(jià)值取向的意識(shí)，做好校本作業(yè)的精準(zhǔn)定位與精細(xì)加工;學(xué)生要從心理上對(duì)作業(yè)過(guò)程進(jìn)行重新審視，從而為終身學(xué)習(xí)和美好生活奠基.

以提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力為視角，研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，梳理教材，校本作業(yè)可成立基礎(chǔ)設(shè)計(jì)、閱讀拓展、積累設(shè)計(jì)、活動(dòng)統(tǒng)籌等組織分工團(tuán)隊(duì)，明確的任務(wù)分配利于共建共享，推進(jìn)實(shí)踐和落實(shí).從《標(biāo)準(zhǔn)》出發(fā)，立足學(xué)生的學(xué)情與校本起點(diǎn)，把握“一個(gè)結(jié)構(gòu)，兩個(gè)方向，三種語(yǔ)言，四種形式”（章建躍語(yǔ)），聚焦基本問(wèn)題研究，在實(shí)踐中形成和建構(gòu)策略方法.

二、初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循的原則

校本作業(yè)優(yōu)化行動(dòng)要圍繞“學(xué)為中心”，立足學(xué)生的學(xué)情與校本起點(diǎn)，從四“實(shí)”的總體思路出發(fā)，即實(shí)際、實(shí)招、實(shí)踐、實(shí)效，抓住作業(yè)設(shè)計(jì)“目標(biāo)、結(jié)構(gòu)、時(shí)間”三個(gè)關(guān)鍵詞，獲得如圖1所示的12個(gè)基本原則.

目標(biāo)導(dǎo)向上，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，根據(jù)課程目標(biāo)整體來(lái)設(shè)計(jì)作業(yè)目標(biāo)，以理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能為基礎(chǔ)，感悟和體驗(yàn)豐富的數(shù)學(xué)基本思想與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上，各關(guān)鍵要素具有內(nèi)在結(jié)構(gòu)性，體現(xiàn)了縱橫系統(tǒng)性，從知識(shí)、認(rèn)知、能力、題型、難度、情感結(jié)構(gòu)等，建立相對(duì)一致的作業(yè)結(jié)構(gòu).

時(shí)間編排上，重視生成和完善，重視持續(xù)性反思和總結(jié)，時(shí)間是學(xué)生成長(zhǎng)成才過(guò)程中寶貴且又有限的資源.

學(xué)生要有更充裕的時(shí)間與精力來(lái)關(guān)注“自我”，尋找“本我”.

三、初中數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計(jì)的具體策略

在探討作業(yè)基本問(wèn)題影響作用的實(shí)證研究中，應(yīng)該對(duì)不同的策略進(jìn)行獨(dú)立考察.從理解、解析、應(yīng)用“課程標(biāo)準(zhǔn)”出發(fā)，關(guān)注素養(yǎng)發(fā)展，圍繞“立德樹(shù)人”的根本任務(wù)，從滲透、層級(jí)、對(duì)象、使用四個(gè)角度出發(fā)，整體設(shè)計(jì)框架的邏輯方向分為三部分.

（一）關(guān)于作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)的開(kāi)發(fā)策略

怎樣提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量，達(dá)成提質(zhì)增效？情境如何在作業(yè)中傳遞？如何體現(xiàn)分層作業(yè)的彈性覆蓋？“學(xué)用結(jié)合”問(wèn)題如何設(shè)計(jì)？教師原創(chuàng)開(kāi)發(fā)命題的基本途徑有哪些？中高考命題的指導(dǎo)意義在哪些方面？

策略1 生活鏈接與情境傳遞

《標(biāo)準(zhǔn)》指出，作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)首要特征表現(xiàn)為：是“為學(xué)生準(zhǔn)備的數(shù)學(xué)”，無(wú)論是需要學(xué)習(xí)的主題，還是用于展開(kāi)學(xué)習(xí)的素材，都在作業(yè)設(shè)計(jì)中有機(jī)地加入生活元素，建構(gòu)知識(shí)鏈接，如課題“位置與坐標(biāo)”“生活中的軸對(duì)稱(chēng)”“投影與視圖”“生活中的立體圖形”等.我們從自然、社會(huì)等領(lǐng)域或跨學(xué)科靈活地選取鮮活題材，如留心收集廈門(mén)本土地標(biāo)建筑、歷史、地理、人文新聞等信息，這些素材親切、有時(shí)代感和地域氣息，用其創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，可滲透數(shù)學(xué)思想和文化;培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力與抽象思維，挖掘和彰顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值;培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，如理財(cái)問(wèn)題和營(yíng)銷(xiāo)方案，又如通過(guò)勾股定理和相似三角形解決測(cè)量問(wèn)題等.

策略2 學(xué)習(xí)型（新定義、閱讀理解等）題型與信息遷移

依托閱讀、合理聯(lián)想、有效轉(zhuǎn)換等文本解讀策略及概括信息策略，注重閱讀方法指導(dǎo)，重視信息的應(yīng)用遷移，促成學(xué)生對(duì)文本內(nèi)容的有效架構(gòu).

策略3 活動(dòng)設(shè)計(jì)和實(shí)踐報(bào)告

蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過(guò)：兒童的智慧在他的指尖.活動(dòng)設(shè)計(jì)屬于操作探究策略，動(dòng)手實(shí)踐是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，它能把高度抽象的概念動(dòng)態(tài)化和具體化.學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)新能力形成過(guò)程中的實(shí)驗(yàn)、嘗試環(huán)節(jié)，形成體驗(yàn)性認(rèn)識(shí)，能更好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯推理能力.教師借助實(shí)踐操作，以報(bào)告形式對(duì)方案預(yù)設(shè)從過(guò)程到結(jié)論等進(jìn)行呈現(xiàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，讓學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué).

策略4 金字塔題組層級(jí)目標(biāo)法

這種方法指準(zhǔn)確評(píng)估學(xué)生的起點(diǎn)，自主分層與自然分層相結(jié)合，在作業(yè)目標(biāo)、難度和題量上分層設(shè)計(jì)，做到“下有底線，上不封頂”.題組體現(xiàn)層級(jí)式學(xué)習(xí)格局，一級(jí)目標(biāo)大部分學(xué)生都能達(dá)到，繼續(xù)朝二級(jí)目標(biāo)努力，能完全實(shí)現(xiàn)二級(jí)目標(biāo)之后，就可以嘗試三級(jí)目標(biāo).學(xué)生要做的就是踏實(shí)把本級(jí)問(wèn)題搞清，直至“金字塔”頂端的思維高度和拓展領(lǐng)域.

策略5 變式變通法

重視原創(chuàng)，在作業(yè)形式、內(nèi)容或解答方法等方面創(chuàng)新，給教材基本例題、習(xí)題賦予新的情境背景.教師可在題目本質(zhì)要素不變的情況下，采用綜合結(jié)論、變化圖形背景、改變?cè)O(shè)問(wèn)方式、變換題設(shè)結(jié)論等方法，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)涵、外延的理解，讓學(xué)生體驗(yàn)條件細(xì)微差別所帶來(lái)的差異，提高學(xué)生的辯證思維能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的變通性.如幾何基本圖形在由特殊到一般的變化或運(yùn)動(dòng)變換中，有些數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是一致的.變式過(guò)篩法同時(shí)可作為作業(yè)落實(shí)的保底策略，覆蓋基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，如“因式分解”作業(yè)，結(jié)合公式結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，既不浪費(fèi)已會(huì)學(xué)生的時(shí)間資源，也不放過(guò)哪個(gè)落下的學(xué)生.

策略6 全程銜接生成策略

全程銜接生成策略指的是關(guān)注小升初、初高中銜接直至高等教育知識(shí)與能力的延續(xù)應(yīng)用，包括邏輯推理、參數(shù)、軌跡、建模、抽象等數(shù)學(xué)思想貫串全程.例如，利用高等數(shù)學(xué)的定積分對(duì)復(fù)雜圖形進(jìn)行分割，對(duì)近似面積進(jìn)行累加，就能獲得復(fù)雜圖形的面積.全程銜接生成策略可提升學(xué)生思維的深刻性和邏輯性.

對(duì)于初中的數(shù)學(xué)校本來(lái)說(shuō)，可試著搭建初一年級(jí)以“精確作業(yè)”——基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能托底、初二年級(jí)以“個(gè)性作業(yè)”——突出差異化思維提升、初三年級(jí)以“體驗(yàn)作業(yè)”——實(shí)踐應(yīng)用拓展等為特色或側(cè)重點(diǎn)的三年作業(yè)設(shè)計(jì)序列，滿(mǎn)足學(xué)生成長(zhǎng)不同階段的需求.

（二）關(guān)于作業(yè)專(zhuān)題指導(dǎo)的反思策略

怎樣切實(shí)加強(qiáng)作業(yè)完成指導(dǎo)？如何引導(dǎo)學(xué)生從題型收割數(shù)學(xué)思想方法，由背景抽象共性所在？如何促成學(xué)生突破慣性舒適的淺層思維，達(dá)成深度學(xué)習(xí)？如何提供線索、工具、方法等建構(gòu)學(xué)生自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)？

策略7 全景單元視角整體設(shè)計(jì)

本策略指通過(guò)構(gòu)建單元目標(biāo)體系，基于教學(xué)重難點(diǎn)，整體把握，邏輯展開(kāi)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的不同性和內(nèi)在研究方法的一致性.教師在起始課即高屋建瓴地呈現(xiàn)整體背景材料，似游覽時(shí)的“全景介紹”，打開(kāi)學(xué)生原有認(rèn)知的局限，徐徐鋪開(kāi)關(guān)聯(lián)章節(jié)的“游覽”體驗(yàn)，讓學(xué)習(xí)過(guò)程自然流暢，思維能力培養(yǎng)更有向，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)更完善.

策略8 “大問(wèn)題”導(dǎo)學(xué)及追問(wèn)策略

“大問(wèn)題”就是“不完全結(jié)構(gòu)問(wèn)題”，教師通過(guò)提煉、設(shè)計(jì)、應(yīng)用、延展“大問(wèn)題”，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)力提升.教師可通過(guò)鋪設(shè)進(jìn)階問(wèn)題通道，提供探究解題時(shí)的思路探尋、解決問(wèn)題后的反思優(yōu)化及同類(lèi)問(wèn)題的拓展延伸，追問(wèn)中揭示本質(zhì)，引發(fā)學(xué)生真實(shí)思考，對(duì)比歸納獲得探究的深度.明確研究對(duì)象是發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ)，如關(guān)注點(diǎn)、直線、圓三種幾何基本圖形之間的聯(lián)系，梳理已有知識(shí)結(jié)構(gòu)形成雙向應(yīng)用，提出探究方向，發(fā)揮知識(shí)和方法的遷移作用.

策略9 手繪思維導(dǎo)圖、智慧樹(shù)及程序圖式等工具的引入

基于發(fā)散性思維，以手繪思維導(dǎo)圖等工具為外顯形式，印跡學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我建構(gòu)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，如概念構(gòu)建策略使用概念圖;新情境問(wèn)題以程序圖式為抓手，琢磨出恰當(dāng)步驟、流程和規(guī)則，快速建立對(duì)情境的有序認(rèn)識(shí)并生成解決問(wèn)題的方案.

（三）關(guān)于作業(yè)管理組織的應(yīng)用策略

作業(yè)如何體現(xiàn)情感激勵(lì)，促成學(xué)生從“外在驅(qū)動(dòng)”向“內(nèi)在自覺(jué)”轉(zhuǎn)變？如何落實(shí)作業(yè)批改成效，使錯(cuò)題資源學(xué)有其法？如何評(píng)價(jià)和描述學(xué)生作業(yè)常規(guī)的進(jìn)步軌跡？ 如何策劃作業(yè)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作？

策略10 小課題、微項(xiàng)目化策略

教師可在作業(yè)的目標(biāo)、內(nèi)容、格式、時(shí)間等方面進(jìn)行微縮，滲透主題意識(shí)和重點(diǎn)意識(shí)，如基于數(shù)學(xué)史的微閱讀作業(yè)，將數(shù)學(xué)文化融入，展現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)涵.教師可通過(guò)小課題、微專(zhuān)題、微項(xiàng)目，靈活設(shè)計(jì)作業(yè)配置與組合方法，構(gòu)建“基礎(chǔ)+拓展”的練習(xí)機(jī)制，統(tǒng)籌“筆頭作業(yè)+非書(shū)面作業(yè)”適切比例，關(guān)注深度學(xué)習(xí).教師預(yù)做評(píng)估總量，家校協(xié)同監(jiān)控時(shí)長(zhǎng).限時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)，設(shè)置“參考完成時(shí)間”和“實(shí)際完成時(shí)間”，培養(yǎng)學(xué)生形成短時(shí)間專(zhuān)注高效解決問(wèn)題的能力.但這并不是絕對(duì)的，若時(shí)間充裕，題目值得，教師可鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行沉浸式思考，想個(gè)幾天幾夜也無(wú)妨！

策略11 自主探究與自選作業(yè)目錄

“自己教育自己是最好的教育.”自主探究型作業(yè)通過(guò)任務(wù)發(fā)布，以提升學(xué)習(xí)力為旨?xì)w，培養(yǎng)學(xué)生無(wú)限的思維空間. “尊重差異”，即自選作業(yè)目錄，教師鼓勵(lì)學(xué)生自選作業(yè)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)途徑，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).例如，教師在講“開(kāi)平方”這節(jié)課時(shí)，可以先布置兩個(gè)任務(wù)供學(xué)生選擇：（1）請(qǐng)你上網(wǎng)搜索一個(gè)與開(kāi)平方有關(guān)的數(shù)學(xué)史典故;（2）請(qǐng)閱讀校本課例游戲“筆算開(kāi)平方”，并嘗試選擇一個(gè)正整數(shù)筆算估值開(kāi)方.學(xué)生通過(guò)了解“開(kāi)平方”歷史影響，能樹(shù)立民族自豪感.而該課例游戲本身就包含著淺層意義上的步驟程序化和深層意義上的算理邏輯，教師也可制作微課作為非書(shū)面作業(yè)，提升學(xué)生的能力素養(yǎng).

策略12 多元評(píng)價(jià)系統(tǒng)策略

評(píng)價(jià)主體立體化，可以他評(píng)結(jié)合自評(píng).自評(píng)指通過(guò)成效反饋和小日志，反思并調(diào)整學(xué)習(xí)品質(zhì).教師要精細(xì)批改，結(jié)合學(xué)生的知識(shí)水平、素養(yǎng)水平、解題表現(xiàn)及時(shí)反饋，豐富作業(yè)批語(yǔ)，如符號(hào)型、提示型、“置疑”型、歸謬型、另解型等.即時(shí)評(píng)價(jià)與階段學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)交替，評(píng)價(jià)如同師生對(duì)話(huà)，要體現(xiàn)人文關(guān)懷，或通過(guò)展示來(lái)促成激勵(lì).

策略13 基于開(kāi)放主題的合作性作業(yè)

教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行協(xié)作與共享，如師徒結(jié)對(duì)互學(xué)、糾錯(cuò)博覽會(huì)、數(shù)學(xué)俱樂(lè)部共享主題單元、學(xué)生自主策劃試卷等.教師可以研究性學(xué)習(xí)小組為單位，線上線下相結(jié)合，組織具體的行動(dòng)研究，包含任務(wù)生成、組內(nèi)交流、組間匯報(bào)、反思梳理等步驟，增強(qiáng)學(xué)生自我完善的能力.開(kāi)放性作業(yè)有助于強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，激活學(xué)生的多元思維，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程.如教師可布置這樣的作業(yè)：請(qǐng)編制幾個(gè)能用公式法進(jìn)行因式分解的題目，再進(jìn)行解答，最后進(jìn)行分類(lèi).這樣的開(kāi)放的基礎(chǔ)性作業(yè)，有助于學(xué)生主動(dòng)了解符合條件的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征.

策略14 作業(yè)站點(diǎn)式整理

回望與沉淀作業(yè)經(jīng)歷，是一種學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知地圖，也是一份自我診斷后可重復(fù)使用的學(xué)習(xí)檔案.具體做法是學(xué)生不做習(xí)題，通過(guò)讀書(shū)、研究錯(cuò)題、整理筆記等方式，穿插梳理過(guò)程產(chǎn)生的新問(wèn)題、新想法，包含可能的一題多解展開(kāi)與多題一解合并，通法、特法并舉與比較，用雙色標(biāo)注錯(cuò)誤所在，以類(lèi)似小論文的形式書(shū)寫(xiě)上交批閱，做到“反饋改進(jìn)”.教師利用一些小程序或平臺(tái)技術(shù)支持也能進(jìn)行數(shù)據(jù)生成和錯(cuò)題的收集.學(xué)生通過(guò)對(duì)“錯(cuò)誤模式”和“復(fù)現(xiàn)率”進(jìn)行歸因歸類(lèi)，打破原有錯(cuò)誤的“認(rèn)知平衡”固化，修補(bǔ)完善認(rèn)知體系.

綜上所述，我們要思考什么樣的校本作業(yè)能夠?yàn)閷W(xué)生提供助力，積極探索作業(yè)“賦能”的實(shí)施路徑，思考“增效”方面的新舉措，定位四個(gè)“新”——新課標(biāo)（素養(yǎng)本位）、新角度（學(xué)習(xí)視角）、新素材（時(shí)代要求）、新評(píng)價(jià)（模式及測(cè)試方式）;把握六個(gè)“度”——高度（滲透文化）、維度（調(diào)動(dòng)多感官）、梯度（合理分層）、深度（突出探究）、厚度（融入生活）、溫度（關(guān)注情感）.學(xué)生通過(guò)每天的作業(yè)領(lǐng)略到解決問(wèn)題的意境和命題的構(gòu)思，并延伸出去，會(huì)使用數(shù)學(xué)的思想方法去解決問(wèn)題，開(kāi)始用數(shù)學(xué)的慧眼看世界.

初中數(shù)學(xué)高質(zhì)量校本作業(yè)設(shè)計(jì)的前路是一個(gè)復(fù)雜的、全方位的、涉及多主體和多變量的系統(tǒng). 希爾伯特曾說(shuō)過(guò)：心中沒(méi)有一定的問(wèn)題而要尋找方法的人，多半都是徒勞無(wú)獲的.每個(gè)問(wèn)題都有解決策略，我們要以提升學(xué)生學(xué)習(xí)力為出發(fā)點(diǎn)，跳出具體問(wèn)題來(lái)解決通法問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)到具體教學(xué)的落地扎根.筆者以為，校本作業(yè)的持續(xù)優(yōu)化行動(dòng)是對(duì)精準(zhǔn)設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)的召喚.因此，我們要始終保持初心，進(jìn)一步對(duì)作業(yè)實(shí)踐中的優(yōu)化操作和效果給出解釋和預(yù)估，讓零散的思考與靈感凝結(jié)成可操作的運(yùn)用，降低具體實(shí)踐者的駕馭難度.

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