范 睿 孫潤(rùn)稼 劉玉田

（電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（山東大學(xué)）濟(jì)南 250061）

0 引言

近年來(lái)，氣候變化導(dǎo)致極端自然災(zāi)害發(fā)生的頻率和強(qiáng)度增大，由此造成的大規(guī)模停電事故也隨之增多[1]。大停電后的電力系統(tǒng)恢復(fù)通常分為黑啟動(dòng)、網(wǎng)架重構(gòu)和負(fù)荷恢復(fù)三個(gè)階段[2-3]。其中，負(fù)荷恢復(fù)是電力系統(tǒng)恢復(fù)的最終目標(biāo)。負(fù)荷恢復(fù)期間，受系統(tǒng)各類安全約束影響，變電站單次恢復(fù)的負(fù)荷量應(yīng)小于最大可恢復(fù)負(fù)荷量。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，以空調(diào)為代表的溫控負(fù)荷占比逐年增加。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在城市居民用電中，空調(diào)負(fù)荷在高峰時(shí)段占比達(dá)到30%～40%，局部區(qū)域甚至超過(guò)50%[4]。停電后直接進(jìn)行負(fù)荷恢復(fù)，空調(diào)負(fù)荷的冷啟動(dòng)特性可能導(dǎo)致負(fù)荷量超出系統(tǒng)的承受能力。因此，充分發(fā)揮空調(diào)負(fù)荷的需求響應(yīng)潛力，研究變電站負(fù)荷恢復(fù)量的削減方法對(duì)負(fù)荷恢復(fù)具有重要的實(shí)際意義。

除大停電場(chǎng)景外，限電場(chǎng)景下的負(fù)荷恢復(fù)研究亦具有現(xiàn)實(shí)意義。2020 年8 月14、15 日，美國(guó)加州發(fā)生輪流停電事件[5-6]。極端天氣所導(dǎo)致的空調(diào)負(fù)荷需求激增，并且電力系統(tǒng)可提供的恢復(fù)功率有限，進(jìn)一步加大了系統(tǒng)供需矛盾。在后續(xù)的負(fù)荷恢復(fù)中，則存在啟動(dòng)空調(diào)負(fù)荷所帶來(lái)的負(fù)荷量激增的問(wèn)題，需要合理手段削減負(fù)荷恢復(fù)量，滿足系統(tǒng)的可承受能力，保證負(fù)荷恢復(fù)順利進(jìn)行。

針對(duì)大停電后的負(fù)荷恢復(fù)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了大量的研究[7-8]。由于空調(diào)負(fù)荷占比的不斷提升，考慮冷負(fù)荷啟動(dòng)特性的負(fù)荷恢復(fù)量計(jì)算得到了重點(diǎn)關(guān)注。文獻(xiàn)[9]考慮冷負(fù)荷的啟動(dòng)特性以及各種約束條件，通過(guò)粒子群算法確定系統(tǒng)最優(yōu)負(fù)荷恢復(fù)位置與最大負(fù)荷恢復(fù)量。文獻(xiàn)[10]使用線性化技術(shù)構(gòu)建了一個(gè)通用頻率估算模型，可快速計(jì)算冷負(fù)荷啟動(dòng)后的系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)特性。文獻(xiàn)[11]應(yīng)用多狀態(tài)負(fù)荷模型計(jì)算冷負(fù)荷啟動(dòng)的峰值和持續(xù)時(shí)間。文獻(xiàn)[12]量化了溫控負(fù)荷多樣性水平、環(huán)境溫度、停電時(shí)間三個(gè)因素對(duì)冷負(fù)荷過(guò)載系數(shù)和持續(xù)時(shí)間的影響。上述研究對(duì)于冷負(fù)荷恢復(fù)量計(jì)算具有較高參考價(jià)值，但缺乏一種適應(yīng)于不同停電場(chǎng)景的冷負(fù)荷啟動(dòng)量計(jì)算方法，此外，相關(guān)研究均未考慮限電場(chǎng)景下的負(fù)荷恢復(fù)問(wèn)題。空調(diào)負(fù)荷作為潛力巨大的需求響應(yīng)資源，其負(fù)荷削減潛力已經(jīng)得到廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[13]提出了一種采用居民負(fù)荷控制技術(shù)抑制微電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)的方法。文獻(xiàn)[14]提出一種基于負(fù)荷響應(yīng)的多智能體主從一致性分散協(xié)調(diào)算法，可用于大規(guī)?？照{(diào)參與的系統(tǒng)調(diào)峰。文獻(xiàn)[15]考慮空調(diào)負(fù)荷削減 能力的不確定性，對(duì)故障后所形成孤島網(wǎng)絡(luò)的最大運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行預(yù)估。因此，空調(diào)負(fù)荷需求響應(yīng)技術(shù)可以用于削減停電場(chǎng)景下的負(fù)荷恢復(fù)量，但目前仍缺乏相關(guān)研究。

針對(duì)空調(diào)負(fù)荷冷負(fù)荷啟動(dòng)特性，本文提出了一種考慮空調(diào)負(fù)荷需求響應(yīng)的負(fù)荷恢復(fù)量削減方法。首先，建立計(jì)及停電時(shí)間的空調(diào)負(fù)荷群聚合功率估計(jì)模型；然后，綜合考慮暫態(tài)安全約束及系統(tǒng)可提供的恢復(fù)功率，確定變電站單次可恢復(fù)負(fù)荷量的最大限值；最后，基于空調(diào)負(fù)荷群聚合功率估計(jì)模型和變電站單次可恢復(fù)負(fù)荷量限值，利用空調(diào)負(fù)荷控制技術(shù)削減超出的負(fù)荷量，保證負(fù)荷恢復(fù)順利進(jìn)行。

1 故障后負(fù)荷恢復(fù)量計(jì)算方法

為了分析空調(diào)負(fù)荷的冷負(fù)荷特性，考慮停電時(shí)間、溫度設(shè)定值等影響因素，推導(dǎo)了空調(diào)負(fù)荷聚合功率估計(jì)模型，并基于此模型，計(jì)算變電站故障后的負(fù)荷恢復(fù)量。

1.1 空調(diào)負(fù)荷聚合功率估計(jì)模型

為估算空調(diào)負(fù)荷群聚合功率，首先推導(dǎo)室內(nèi)溫度變化與功率的關(guān)系。本文以定頻制冷空調(diào)為研究對(duì)象，所得相關(guān)結(jié)論可以推廣應(yīng)用到制熱空調(diào)模型中[16]。一階等效熱參數(shù)模型所用參數(shù)較少，在忽略一定因素的情況下，可以更集中地處理功率與溫度的關(guān)系，在國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究中被廣泛應(yīng)用[17]。首先，采用一階常微分方程來(lái)描述室內(nèi)溫度的變化，即[18]

式中，θ(t)為t時(shí)刻的室內(nèi)溫度；θout為室外溫度；R為等效熱阻；C為等效熱容；Pc為空調(diào)負(fù)荷的制冷功率，制冷功率Pc與額定功率P滿足Pc=ηP，η為能效比；s(t)為開(kāi)關(guān)狀態(tài)，取值為“0”或“1”，分別表示關(guān)閉或開(kāi)啟運(yùn)行狀態(tài)。

空調(diào)負(fù)荷開(kāi)關(guān)狀態(tài)與空調(diào)設(shè)定溫度和室內(nèi)溫度相關(guān)。圖1 為空調(diào)制冷工況下開(kāi)關(guān)切換示意圖。其中，溫度設(shè)定值與室內(nèi)溫度上、下限的關(guān)系為

圖1 空調(diào)制冷工況開(kāi)關(guān)切換示意圖 Fig.1 Switching condition of the air-conditioning in cooling mode

式中，θ+和θ-分別為切換開(kāi)關(guān)狀態(tài)時(shí)的室內(nèi)溫度上、下限值；θset為空調(diào)的溫度設(shè)定值；δ為溫度死區(qū)。

根據(jù)式（1）和式（2），求解單臺(tái)空調(diào)開(kāi)、停機(jī)時(shí)間為

式中，Ton為開(kāi)機(jī)時(shí)間；Toff為停機(jī)時(shí)間。

在穩(wěn)態(tài)時(shí)，第i個(gè)空調(diào)處于開(kāi)機(jī)狀態(tài)的概率與其占空比（開(kāi)啟時(shí)間占整個(gè)運(yùn)行時(shí)間的比重）的關(guān)系為[16]

式中，pon,i為第i個(gè)空調(diào)的開(kāi)機(jī)狀態(tài)概率；η為空調(diào)ii的能效比；Pi為空調(diào)i的額功率；Ri為空調(diào)i的等效熱阻。

停電發(fā)生后，所有空調(diào)被迫處于關(guān)閉狀態(tài)，經(jīng)過(guò)停電時(shí)間T0后恢復(fù)供電?？紤]最嚴(yán)重的情況，即馬上開(kāi)啟全部空調(diào)，計(jì)算結(jié)果偏保守，對(duì)負(fù)荷恢復(fù)來(lái)說(shuō)是可以接受的。室內(nèi)溫度若已經(jīng)超過(guò)溫度切換值上限θ+，則pon,i為1；若仍然處于溫度區(qū)間內(nèi)，會(huì)按照停電之前狀態(tài)運(yùn)行。此時(shí)第i個(gè)空調(diào)處于開(kāi)機(jī)狀態(tài)的概率為

空調(diào)群聚合功率與此時(shí)處于開(kāi)機(jī)狀態(tài)的數(shù)量成正比。當(dāng)空調(diào)數(shù)量足夠大且相互獨(dú)立運(yùn)行時(shí)，由大數(shù)定律可得

式中，Pa為N個(gè)空調(diào)的聚合功率；。

由此可以看出，空調(diào)負(fù)荷的聚合功率除了與自身熱特性參數(shù)有關(guān)，更受到停電時(shí)間的影響。停電時(shí)間通過(guò)影響空調(diào)開(kāi)機(jī)狀態(tài)的概率而影響空調(diào)聚合功率的大小。在一定停電時(shí)間內(nèi)，聚合功率與停電時(shí)間為正比關(guān)系，達(dá)到一定時(shí)間后，即使停電時(shí)間再增加也保持不變。

1.2 故障后負(fù)荷恢復(fù)量

故障后實(shí)際恢復(fù)的負(fù)荷量通?？梢苑譃闇乜刎?fù)荷和固定負(fù)荷兩類。其中，固定負(fù)荷在停電前后變化幅度不大，而溫控負(fù)荷在恢復(fù)時(shí)接入的總?cè)萘枯^故障前增大很多。溫控負(fù)荷主要包含空調(diào)負(fù)荷、冰箱、加熱器等。在夏季和冬季的用電高峰，空調(diào)負(fù)荷是溫控負(fù)荷的重要部分和需求響應(yīng)中負(fù)荷量削減的控制對(duì)象，本文采用空調(diào)負(fù)荷代表溫控負(fù)荷進(jìn)行研究。

溫控負(fù)荷冷負(fù)荷啟動(dòng)的沖擊由兩部分組成：負(fù)荷多樣性缺失造成的負(fù)荷恢復(fù)量增加和負(fù)荷冷啟動(dòng)時(shí)的沖擊電流[2]。前者可通過(guò)上述空調(diào)負(fù)荷聚合功率估計(jì)模型予以計(jì)算；后者主要由電動(dòng)機(jī)起動(dòng)時(shí)的沖擊造成，在負(fù)荷投入時(shí)通過(guò)計(jì)算暫態(tài)電壓跌落予以考慮。本節(jié)重點(diǎn)關(guān)注恢復(fù)時(shí)負(fù)荷點(diǎn)的初始負(fù)荷量大小，供電恢復(fù)時(shí)變電站的負(fù)荷量可以表示為

式中，PS為恢復(fù)時(shí)變電站的負(fù)荷恢復(fù)量；PF為固定負(fù)荷恢復(fù)量；PT為恢復(fù)時(shí)溫控負(fù)荷恢復(fù)量。

2 變電站最大可恢復(fù)負(fù)荷量

2.1 變電站負(fù)荷恢復(fù)能力計(jì)算模型

大停電后若單次負(fù)荷投入量過(guò)大可能會(huì)引起電壓、頻率跌落問(wèn)題。為計(jì)算單次能夠恢復(fù)的最大負(fù)荷量，建立了變電站負(fù)荷恢復(fù)能力模型，目標(biāo)函數(shù)為

式中，Pz為變電站單次恢復(fù)的負(fù)荷量。

同時(shí)，需綜合考慮電壓、頻率等多種約束，具體如下。

1）電壓約束

恢復(fù)控制中，電壓必須保持在規(guī)程允許范圍內(nèi)。電壓約束包括穩(wěn)態(tài)電壓約束和暫態(tài)電壓約束。穩(wěn)態(tài)電壓Vu，st可以通過(guò)相應(yīng)負(fù)荷量下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流進(jìn)行計(jì)算，其穩(wěn)態(tài)電壓為

式中，J為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Vmax和Vmin分別為穩(wěn)態(tài)電壓上、下限。

負(fù)荷投入的初始沖擊可能會(huì)引起嚴(yán)重的暫態(tài)電壓下降，尤其是負(fù)荷中電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)過(guò)程，暫態(tài)電壓響應(yīng)速度一般要快于頻率的響應(yīng)過(guò)程。因此必須重點(diǎn)考慮暫態(tài)電壓安全約束。暫態(tài)電壓約束的判據(jù)為電壓低于設(shè)定值的時(shí)間不能超過(guò)設(shè)定時(shí)間[2]，該約束可表示為

式中，Vset為電壓設(shè)定值；tset為時(shí)間設(shè)定值；T為節(jié)點(diǎn)電壓Vu低于電壓設(shè)定值Vset的時(shí)間，其值可根據(jù)文獻(xiàn)[19]所提方法進(jìn)行計(jì)算。

2）頻率約束

恢復(fù)控制過(guò)程中發(fā)電機(jī)組的頻率響應(yīng)是決定負(fù)荷恢復(fù)量大小的關(guān)鍵[20-21]。給定負(fù)荷恢復(fù)量所引起的系統(tǒng)頻率偏移超過(guò)一定范圍，將可能引起低頻減載動(dòng)作甚至導(dǎo)致穩(wěn)定性破壞的后果。由此，系統(tǒng)頻率約束可以表示為

式中，Δfmax和Δfmin分別為系統(tǒng)頻率偏差的上、下限。

本文采用典型的原動(dòng)機(jī)頻率響應(yīng)率，估算給定負(fù)荷恢復(fù)量下系統(tǒng)的最大頻率偏移為

式中，kS為已恢復(fù)機(jī)組k的額定容量；rk為已恢復(fù)機(jī)組k的頻率響應(yīng)率。

2.2 模型求解

上述模型可以通過(guò)線性搜索算法求解，二分法作為常用的一維線性搜索算法，其計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，方法可靠，具有良好的收斂性，本文采用此方法求解上述優(yōu)化問(wèn)題。首先初始化負(fù)荷搜索范圍，并得到初始待校驗(yàn)負(fù)荷量，迭代過(guò)程中根據(jù)校驗(yàn)是否成功更新負(fù)荷量取值的下限或上限，取該范圍的中點(diǎn)作為新的負(fù)荷量繼續(xù)迭代，直至滿足收斂條件。

采用二分法對(duì)變電站負(fù)荷恢復(fù)能力計(jì)算模型進(jìn)行求解的主要步驟如下：

1）初始化負(fù)荷搜索范圍，確定上限Pzmax和下限Pzmin，并取該范圍中點(diǎn)為待校驗(yàn)負(fù)荷量Pznew。

2）對(duì)待校驗(yàn)負(fù)荷量Pznew的頻率與電壓約束進(jìn)行校驗(yàn)。

3）若約束全部滿足，則將當(dāng)前迭代中的負(fù)荷量Pznew作為下次迭代中負(fù)荷量范圍下限Pzmin；反之作為負(fù)荷量范圍上限Pzmax，調(diào)整后范圍的中點(diǎn)作為下次迭代的待校驗(yàn)負(fù)荷量Pznew。

4）判斷是否滿足Pzmax-Pzmin＜ε(ε為很小正數(shù))，如是，待校驗(yàn)負(fù)荷量為最優(yōu)值；否則，返回步驟2）。

2.3 變電站最大可恢復(fù)負(fù)荷量

在大停電場(chǎng)景下，變電站最大可恢復(fù)負(fù)荷量根據(jù)2.1 節(jié)模型求得。在限電場(chǎng)景下的負(fù)荷恢復(fù)中，系統(tǒng)可提供的恢復(fù)功率有限，其值可能低于變電站的恢復(fù)能力。綜合考慮不同停電場(chǎng)景，變電站最大可恢復(fù)負(fù)荷量為

式中，Pm為變電站最大可恢復(fù)負(fù)荷量；PL為變電站單次能夠恢復(fù)的最大負(fù)荷量；PA為系統(tǒng)可提供恢復(fù)功率。

3 負(fù)荷恢復(fù)量削減方法

空調(diào)負(fù)荷由于冷負(fù)荷啟動(dòng)特性會(huì)產(chǎn)生遠(yuǎn)超過(guò)穩(wěn)態(tài)的聚合功率，在空調(diào)負(fù)荷占比高的系統(tǒng)中，停電后如果直接進(jìn)行負(fù)荷恢復(fù)，可能超過(guò)系統(tǒng)允許的最大可恢復(fù)負(fù)荷量。尤其在限電場(chǎng)景下的負(fù)荷恢復(fù)中，系統(tǒng)可提供的恢復(fù)功率有限。為保證不同停電場(chǎng)景下負(fù)荷恢復(fù)量均在最大限值之內(nèi)，需要發(fā)揮需求響應(yīng)潛力，削減超出限值的負(fù)荷量，以確保負(fù)荷恢復(fù)順利進(jìn)行。

3.1 負(fù)荷恢復(fù)需求響應(yīng)控制算法

需求響應(yīng)從用戶參與方式上分為直接對(duì)用戶負(fù)荷設(shè)備進(jìn)行控制的可調(diào)度需求響應(yīng)和需要用戶參與的可選擇需求響應(yīng)。可調(diào)度需求響應(yīng)獲得用戶負(fù)荷設(shè)備的控制授權(quán)，更為快速可靠。在負(fù)荷恢復(fù)場(chǎng)景下，可調(diào)度需求響應(yīng)能夠快速準(zhǔn)確地掌握控制后的負(fù)荷量。本文設(shè)定用戶已經(jīng)簽訂合適的協(xié)議，空調(diào)在經(jīng)過(guò)必要改裝后開(kāi)關(guān)狀態(tài)能夠配合需求響應(yīng)方案的實(shí)施。

現(xiàn)有研究中空調(diào)運(yùn)行控制策略主要有溫度控制和開(kāi)關(guān)控制兩種。溫度控制策略通過(guò)改變溫度設(shè)定值調(diào)整空調(diào)啟停數(shù)量，隨機(jī)性和波動(dòng)性較強(qiáng)。對(duì)負(fù)荷恢復(fù)場(chǎng)景來(lái)說(shuō)，開(kāi)關(guān)控制策略能夠快速便捷地實(shí)現(xiàn)負(fù)荷量削減目標(biāo)?？照{(diào)關(guān)閉順序由恢復(fù)供電時(shí)的溫度相對(duì)位置來(lái)決定，即溫度相對(duì)靠近溫度區(qū)間的空調(diào)關(guān)閉優(yōu)先級(jí)高。引入狀態(tài)特征量H(t)來(lái)表示空調(diào)的溫度狀態(tài)[15]。

H(t)用空調(diào)負(fù)荷到達(dá)溫度上限的時(shí)間與停機(jī)時(shí)間的比值表示，體現(xiàn)了t時(shí)刻溫度的相對(duì)位置。在溫度區(qū)間內(nèi)溫度的變化可以看作是線性化過(guò)程，室內(nèi)溫度上升速度(θ+–θ-)/Toff保持不變[16]，則式（15）可以化簡(jiǎn)為

H(t)越大，此時(shí)溫度距離溫度下限越近，則相同設(shè)定溫度下關(guān)閉此空調(diào)的優(yōu)先級(jí)越高?？照{(diào)負(fù)荷首先按照H(t)降序排序，相同的H(t)按照設(shè)定溫度θset由低到高排序，關(guān)閉順序從H(t)最大值中設(shè)定溫度最低開(kāi)始，依次關(guān)閉M臺(tái)空調(diào)負(fù)荷直到滿足式（17），即在保證系統(tǒng)安全的前提下盡快、盡可能多地恢復(fù)負(fù)荷。

對(duì)空調(diào)的制熱狀態(tài)，H(t)的計(jì)算公式可按式（18）進(jìn)行修改。此時(shí)，H(t)值越大表示溫度距離溫度上限越近，空調(diào)關(guān)閉順序的優(yōu)先級(jí)越高。

3.2 負(fù)荷恢復(fù)量削減方法流程

通過(guò)負(fù)荷恢復(fù)量削減方法可保證負(fù)荷恢復(fù)可靠進(jìn)行，其流程如圖2 所示。

圖2 負(fù)荷恢復(fù)量削減方法流程 Fig.2 Flow chart of load restoration amount reduction method

負(fù)荷恢復(fù)量削減方法具體流程如下：

1）計(jì)算停電后的負(fù)荷恢復(fù)量。根據(jù)變電站負(fù)荷占比、溫控負(fù)荷參數(shù)以及停電時(shí)間，計(jì)算停電一段時(shí)間后的負(fù)荷恢復(fù)量。

2）計(jì)算變電站負(fù)荷恢復(fù)能力。通過(guò)求解考慮頻率與電壓約束的變電站負(fù)荷恢復(fù)能力模型確定變電站單次能夠恢復(fù)的最大負(fù)荷量。

3）確定變電站單次最大可恢復(fù)負(fù)荷量。比較變電站單次能夠恢復(fù)的最大負(fù)荷量與系統(tǒng)可提供的恢復(fù)功率的大小，變電站單次最大可恢復(fù)負(fù)荷量為兩者較小值。

4）負(fù)荷恢復(fù)量削減。對(duì)空調(diào)負(fù)荷按照H(t)降序依次關(guān)閉M臺(tái)空調(diào)負(fù)荷直到式（17）成立，實(shí)現(xiàn)在保證系統(tǒng)安全的前提下盡快、盡可能多地恢復(fù)負(fù)荷。

4 算例分析

4.1 聚合功率估計(jì)模型驗(yàn)證

為了說(shuō)明所提空調(diào)負(fù)荷聚合功率計(jì)算模型的有效性，將其與蒙特卡洛模擬法進(jìn)行對(duì)比。空調(diào)負(fù)荷參數(shù)見(jiàn)表1。假設(shè)由1 000 臺(tái)可控空調(diào)組成空調(diào)群，熱阻、熱容、制冷功率服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，空調(diào)參數(shù)在取值區(qū)間內(nèi)抽樣得到[22-23]，空調(diào)初始開(kāi)關(guān)狀態(tài)隨機(jī)選擇。因?yàn)槊商乜迥M法是目前大多數(shù)文獻(xiàn)中分析空調(diào)負(fù)荷群運(yùn)行特性時(shí)普遍采用的方法[23]，對(duì)每一個(gè)空調(diào)按照式（1）模擬空調(diào)運(yùn)行軌跡，計(jì)算一定停電時(shí)間后空調(diào)溫度情況，在供電恢復(fù)時(shí)刻判斷空調(diào)狀態(tài)，對(duì)負(fù)荷群中所有空調(diào)進(jìn)行抽樣模擬，即可得到整個(gè)空調(diào)負(fù)荷群的蒙特卡洛模擬，將其計(jì)算結(jié)果作為比較的基準(zhǔn)值。

表1 空調(diào)負(fù)荷參數(shù) Tab.1 Air conditioning parameters

分別用本文所提空調(diào)聚合功率估計(jì)模型和通用的蒙特卡洛方法，計(jì)算不同停電時(shí)間和外界溫度條件下的空調(diào)負(fù)荷聚合功率，結(jié)果如圖3 所示。由圖3 可以看出，隨著停電時(shí)間的增加空調(diào)聚合功率先是不斷增加，近似呈現(xiàn)正比關(guān)系，然后穩(wěn)定在最大值不變。外界溫度越高，空調(diào)穩(wěn)態(tài)聚合功率越大，聚合功率上升速度加快，到達(dá)最大聚合功率值的停電時(shí)間變短。

圖3 空調(diào)聚合功率與停電時(shí)間和外界溫度的關(guān)系 Fig.3 The air-conditioning loads aggregated power in relation to outage time under different ambient temperature

為了更直觀地展示所提空調(diào)負(fù)荷聚合功率估計(jì)模型的估算誤差，在不同停電時(shí)間和外界溫度下，以蒙特卡洛模擬法所得空調(diào)聚合功率作為基準(zhǔn)值，計(jì)算所提方法的相對(duì)誤差，如圖4 所示。由圖4 可以看出，隨著停電時(shí)間的增加，相對(duì)誤差逐漸縮小。并且，外界溫度越高，相對(duì)誤差越小。

圖4 空調(diào)聚合功率評(píng)估相對(duì)誤差與停電時(shí)間和外界溫度的關(guān)系 Fig.4 The relationship between the air-conditioning loads aggregated power estimation relative error and outage time under different ambient temperature

4.2 IEEE 14 節(jié)點(diǎn)算例

為驗(yàn)證所提負(fù)荷恢復(fù)量削減方法的有效性，采用如圖5 所示的IEEE 14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。假定1 號(hào)、2 號(hào)、3 號(hào)機(jī)組為水輪機(jī)組，具有黑啟動(dòng)能力，容量均為100MV·A。6 號(hào)和8 號(hào)機(jī)組為汽輪機(jī)組，8 號(hào)機(jī)組容量為350MV·A。系統(tǒng)發(fā)生大停電后，區(qū)域1 首先形成穩(wěn)定小系統(tǒng)，其初始負(fù)荷水平為120MW，經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)7 起動(dòng)8 號(hào)機(jī)組。8 號(hào)機(jī)組在并網(wǎng)后，通過(guò)線路9-14 恢復(fù)節(jié)點(diǎn)14 的負(fù)荷。假設(shè)空調(diào)負(fù)荷中電動(dòng)機(jī)和阻抗占比為6.5∶3.5，固定負(fù)荷為4:6，各負(fù)荷類型的電動(dòng)機(jī)模型均采用同一參數(shù)[19]。頻率偏差在±0.5Hz 內(nèi)，穩(wěn)態(tài)電壓在0.9(pu)～1.1(pu)范圍，暫態(tài)電壓約束的電壓設(shè)定值為0.8(pu)，時(shí)間設(shè)定值為0.5s。

圖5 IEEE 14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng) Fig.5 IEEE 14-bus sysytem

4.2.1 參數(shù)變化對(duì)負(fù)荷恢復(fù)量的影響

為了說(shuō)明負(fù)荷組成對(duì)負(fù)荷恢復(fù)量的影響，首先分別計(jì)算節(jié)點(diǎn)14 在以下幾個(gè)模型下的最大可恢復(fù)負(fù)荷量。模型1 代表溫控負(fù)荷20%+固定負(fù)荷80%；模型2 代表溫控負(fù)荷30%+固定負(fù)荷70%；模型3代表溫控負(fù)荷40%+固定負(fù)荷60%；模型4 代表溫控負(fù)荷50%+固定負(fù)荷50%；模型5 代表溫控負(fù)荷60%+固定負(fù)荷40%?？照{(diào)負(fù)荷參數(shù)取值見(jiàn)表1，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。優(yōu)化過(guò)程中，針對(duì)暫態(tài)電壓約束和頻率約束，分別采用式（11）～式（13）進(jìn)行校驗(yàn)。由結(jié)果可以看出，隨著溫控負(fù)荷占比的增加，系統(tǒng)最大可恢復(fù)負(fù)荷量逐漸減少，且最大可恢復(fù)負(fù)荷量主要受到暫態(tài)電壓約束的影響。

表2 節(jié)點(diǎn)14 不同負(fù)荷模型下的最大可恢復(fù)負(fù)荷量 Tab.2 Maximum restorable load amounts with different load structures at Bus 14

負(fù)荷恢復(fù)量與停電時(shí)間（從故障停電到恢復(fù)供電的時(shí)間）和負(fù)荷組成有關(guān)，隨停電時(shí)間的增加而增加，直到達(dá)到最大值，即最大負(fù)荷恢復(fù)量。定義越限時(shí)間為當(dāng)負(fù)荷恢復(fù)量等于最大可恢復(fù)負(fù)荷量時(shí)的停電時(shí)間。停電時(shí)間超過(guò)越限時(shí)間，則需要實(shí)施需求響應(yīng)策略關(guān)閉相應(yīng)數(shù)量的空調(diào)負(fù)荷。負(fù)荷恢復(fù)量在不同負(fù)荷組成下的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。當(dāng)溫控負(fù)荷占比較低，最大負(fù)荷恢復(fù)量不會(huì)超過(guò)最大可恢復(fù)負(fù)荷量，無(wú)需實(shí)施需求響應(yīng)策略。溫控負(fù)荷占比高時(shí)，停電時(shí)間超過(guò)越限時(shí)間，負(fù)荷恢復(fù)量會(huì)超過(guò)最大可恢復(fù)負(fù)荷量，需要關(guān)閉一定數(shù)量的空調(diào)負(fù)荷。隨著系統(tǒng)溫控負(fù)荷占比的增加，越限時(shí)間逐漸減少，參與需求響應(yīng)控制的空調(diào)數(shù)量逐漸增加。在溫控負(fù)荷占比高的系統(tǒng)中，停電較短時(shí)間負(fù)荷量就會(huì)超出系統(tǒng)安全約束，需求響應(yīng)潛力應(yīng)該得到充分利用。

表3 節(jié)點(diǎn)14 不同負(fù)荷模型下的負(fù)荷恢復(fù)量 Tab.3 Load restoration amounts with different load structures at Bus 14

為了說(shuō)明外界溫度變化對(duì)負(fù)荷恢復(fù)量的影響，選取節(jié)點(diǎn)14 的模型4，分別計(jì)算外界溫度從32℃變化到41℃時(shí)的越限時(shí)間，結(jié)果如圖6 所示。在負(fù)荷組成不變的情況下，最大可恢復(fù)負(fù)荷量和最大負(fù) 荷量保持不變。從圖6 中可以看出，越限時(shí)間隨溫度升高逐漸減少，在33℃時(shí)需要停電大約1.5h 實(shí)際負(fù)荷量才能達(dá)到最大可恢復(fù)負(fù)荷量，在41℃就只需要大約0.5h。在夏季高溫天氣下，較短的停電時(shí)間就會(huì)使得實(shí)際負(fù)荷量超過(guò)系統(tǒng)約束，此時(shí)需要充分發(fā)揮需求響應(yīng)削負(fù)荷潛力。

圖6 越限時(shí)間與外界溫度的關(guān)系 Fig.6 The relationship between the over-limit time and ambient temperature

4.2.2 考慮限電場(chǎng)景的負(fù)荷恢復(fù)量削減

加州停電事件說(shuō)明，限電場(chǎng)景下的負(fù)荷恢復(fù)問(wèn)題也要予以考慮?？紤]到限電的情況，最大可恢復(fù)負(fù)荷量為變電站單次能夠恢復(fù)最大負(fù)荷量和系統(tǒng)可提供恢復(fù)功率的較小值。

隨著停電時(shí)間增加，負(fù)荷恢復(fù)量會(huì)超過(guò)系統(tǒng)上限，需要通過(guò)關(guān)閉一定數(shù)量的空調(diào)來(lái)滿足系統(tǒng)要求。限電場(chǎng)景下系統(tǒng)可提供恢復(fù)功率決定負(fù)荷恢復(fù)量大小。為了說(shuō)明系統(tǒng)可提供恢復(fù)功率和停電時(shí)間對(duì)負(fù)荷恢復(fù)量的影響，計(jì)算不同停電時(shí)間和系統(tǒng)可提供恢復(fù)功率下的關(guān)閉空調(diào)數(shù)量，如圖7 所示。系統(tǒng)可提供恢復(fù)功率大于最大可恢復(fù)負(fù)荷量時(shí)，關(guān)閉空調(diào)數(shù)量受最大可恢復(fù)負(fù)荷量制約，保持不變；小于最大可恢復(fù)負(fù)荷量時(shí)，需要關(guān)閉的空調(diào)數(shù)量隨著可提供恢復(fù)功率減少而增加。系統(tǒng)可提供恢復(fù)功率越小，停電時(shí)間越長(zhǎng)，通過(guò)需求響應(yīng)關(guān)閉的空調(diào)數(shù)量越多。證明在限電越嚴(yán)重的情況下，對(duì)可恢復(fù)負(fù)荷量的限制越多，需求響應(yīng)在負(fù)荷恢復(fù)中的作用越突出。

圖7 關(guān)閉空調(diào)數(shù)量與系統(tǒng)可提供恢復(fù)功率和停電時(shí)間的關(guān)系 Fig.7 The off number of air-conditioning loads in relation to system recovery power and outage time

4.2.3 需求響應(yīng)控制策略對(duì)舒適度的影響

分別采用本文的控制策略和隨機(jī)控制策略實(shí)現(xiàn)負(fù)荷恢復(fù)量削減，比較用戶舒適度受到的影響。計(jì)算兩種策略下空調(diào)群H值總和，其值越大，表明空調(diào)群整體距離溫度區(qū)間越近，用戶舒適度受到影響越小。以隨機(jī)控制策略結(jié)果為基準(zhǔn)，本文控制策略下空調(diào)群H值總和與系統(tǒng)可提供恢復(fù)功率和停電時(shí)間的關(guān)系如圖8 所示。結(jié)果表明，隨著停電時(shí)間的增加和系統(tǒng)可提供恢復(fù)功率的減少，對(duì)比隨機(jī)控制策略，本文所提策略使得空調(diào)群H值總和變大，空調(diào)群分布距離溫度區(qū)間更近，用戶舒適度受到影響更小。由于本文方法優(yōu)先關(guān)閉溫度距離溫度區(qū)間近的空調(diào)負(fù)荷，保證溫度偏離嚴(yán)重的空調(diào)能夠及時(shí)恢復(fù)供電，最大限度地減少對(duì)用戶舒適度的影響。本文控制策略既實(shí)現(xiàn)了負(fù)荷量削減目標(biāo)，又兼顧了對(duì)用戶舒適度的影響。

圖8 兩種方法空調(diào)群H 值總和差值與系統(tǒng)可提供恢復(fù)功率和停電時(shí)間的關(guān)系 Fig.8 The sum of the difference H values of air conditioning loads in two methods as a function of system recovery power and outage time

5 結(jié)論

本文提出了考慮空調(diào)負(fù)荷需求響應(yīng)的負(fù)荷恢復(fù)量削減方法。理論分析和算例仿真結(jié)果表明，所建立的空調(diào)負(fù)荷群聚合功率估計(jì)模型能夠有效地計(jì)及冷負(fù)荷啟動(dòng)特性，計(jì)算停電后空調(diào)負(fù)荷聚合功率；變電站恢復(fù)能力計(jì)算模型同時(shí)考慮了穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)電壓約束、頻率約束，快速計(jì)算變電站單次最大可恢復(fù)負(fù)荷量；提出了基于需求響應(yīng)的負(fù)荷恢復(fù)量削減方法，通過(guò)削減超出上限的負(fù)荷量，滿足系統(tǒng)限電場(chǎng)景以及變電站單次最大可恢復(fù)負(fù)荷量的要求，實(shí)現(xiàn)不同停電場(chǎng)景下包含大量空調(diào)負(fù)荷系統(tǒng)的可靠恢復(fù)。本文為電網(wǎng)恢復(fù)期間需求響應(yīng)的應(yīng)用提供了借鑒思路。