文/洪建章

引言

學(xué)生學(xué)習(xí)知識，從理解到掌握再到應(yīng)用需要一個(gè)過程。知識自身也有一個(gè)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程。因此，教師不僅要明確知識生成的過程，還要明確教材中練習(xí)設(shè)置的變化和延伸過程，為學(xué)生提供獨(dú)立探索的機(jī)會。筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)注重過程探究，使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生掌握知識、運(yùn)用知識的態(tài)度和能力，構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂。

一、注重知識形成過程探究

問題驅(qū)動指引貫穿了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。序列問題有助于引導(dǎo)學(xué)生了解知識的來龍去脈，經(jīng)歷知識的發(fā)展過程，從而形成對概念、原理等的深刻理解。對過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想的體會與感悟，有助于發(fā)展學(xué)生的問題意識、探索精神。學(xué)生在學(xué)習(xí)中不僅要知道知識“是什么”，更要清楚“為什么”和“怎么樣”。其中，了解“為什么”和“怎么樣”就體現(xiàn)了對知識邏輯形式的探究。經(jīng)過這種過程性的探究，學(xué)生能夠逐漸明了知識涉及的思維結(jié)構(gòu)和思維方法，將客觀的符號知識內(nèi)化為個(gè)人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)“轉(zhuǎn)知成智”。在教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)探究過程，體現(xiàn)知識的形成過程，讓學(xué)生深入理解知識，在運(yùn)用知識時(shí)得心應(yīng)手，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加有效。

例如，在“有理數(shù)的乘方”一節(jié)中，乘方的意義及求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪是重點(diǎn)和難點(diǎn)，正確理解底數(shù)、指數(shù)和冪的概念，是正確運(yùn)算解答乘方的關(guān)鍵。對此，筆者在教學(xué)過程中設(shè)計(jì)了三組問題，由淺入深，讓學(xué)生通過比較、辨析來理解概念，真正體會冪的運(yùn)算由來，注重知識的形成過程，真正理解冪的概念。

問題1：把下列各式用乘方的形式表示。

（1）2×2×2×2×2×2=____；

問題2：

（1）在94中，底數(shù)是____，指數(shù)是____，表示的意義是____________________________；

（2）在（-5）3中，底數(shù)是____，指數(shù)是____，表示的意義是____________________________。

問題3：53與35的意義相同嗎？與的意義相同嗎？為什么？

注重知識形成的過程，一方面是新課中的知識形成過程，要理解知識的來龍去脈；另一方面是知識體系形成的過程，要理解知識間的區(qū)別與聯(lián)系[1]。學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上才能形成結(jié)構(gòu)化的知識，在綜合背景的問題中，才能選擇和調(diào)用相應(yīng)的知識，這樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)才會更高效。

二、注重解題過程探究

數(shù)學(xué)習(xí)題中有很多極具教學(xué)價(jià)值的問題，在教學(xué)中教師不能僅僅就題論題，給出結(jié)果或答案即可，而應(yīng)充分挖掘題目中的豐富內(nèi)涵。深度教學(xué)要注重學(xué)生在教學(xué)過程中的切身體會、感受與經(jīng)驗(yàn)，豐富學(xué)生的過程體驗(yàn)。這是深度教學(xué)的要求，也是對學(xué)生學(xué)習(xí)過程性的回應(yīng)。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)盡量讓學(xué)生參與到解題過程探究中，讓學(xué)生真正體會習(xí)題中包含的知識，快樂地探究學(xué)習(xí)，使學(xué)生不斷完善知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通的能力[2]。

以“實(shí)際問題與二次函數(shù)”這一節(jié)的一道習(xí)題為例：已知飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s=60t-1.5t2，求飛機(jī)著陸后滑行多遠(yuǎn)才能停下來？在講解此習(xí)題時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下的探究過程。

甲同學(xué)：準(zhǔn)備一架模型飛機(jī)，用教室地板當(dāng)跑道，演示飛機(jī)滑行的過程。

乙同學(xué)：在黑板上，先建立直角坐標(biāo)系，t軸表示時(shí)間，s軸表示飛機(jī)滑行的距離。隨著甲同學(xué)的演示過程，在直角坐標(biāo)系中把圖像畫出來，如圖1所示。

圖1

在這樣的探究過程中，學(xué)生真正理解了隨著時(shí)間t的增加，飛機(jī)滑行的距離s從只有增加不會減少到最終不變的事實(shí)，明白了點(diǎn)A的含義，體會了二次函數(shù)與實(shí)際問題的聯(lián)系，達(dá)到了對知識的真正理解和應(yīng)用。

又如，地面上一個(gè)小球被推開后開始滑行，滑行的距離s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖2 中的拋物線所示（A是拋物線的頂點(diǎn)），則下列說法正確的是（ ）。

圖2

A.小球滑行6 秒停止

B.小球滑行12 秒停止

C.小球滑行6 秒回到起點(diǎn)

D.小球滑行12 秒回到起點(diǎn)

三、注重知識的重現(xiàn)過程探究

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，還包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)含的思想方法。對此，教師要重視學(xué)生的參與過程，重視知識的重現(xiàn)過程。

例如，在“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”這一節(jié)中，教師在講解如何確定外接圓的圓心時(shí)，可設(shè)計(jì)如下問題：

問題1：給出一個(gè)圓形（大于半圓）紙片，如何確定圓心，并把殘缺的部分補(bǔ)完整？方法1：在紙上用折疊法嘗試，確定圓心，補(bǔ)完圖形，如圖3所示。方法2：利用三角板中的直角及圓周角的性質(zhì)，如圖4所示。

圖3

圖4

問題2：撕碎圓形紙片，給碎片定圓心。教師將圓形紙片當(dāng)著學(xué)生的面撕碎(可多撕幾下)，為學(xué)生設(shè)置一個(gè)新的情景：如何確定一塊碎片所在圓的圓心呢？

學(xué)生可以利用“過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”，即利用外心的性質(zhì)作圓，找出圓心，補(bǔ)完圖形（如圖5）。

圖5

知識的再現(xiàn)過程有助于學(xué)生了解所學(xué)知識從何而來、解決何種問題、怎么解決，在有限的時(shí)間內(nèi)探究知識[3]。這樣學(xué)生不是被動地接受知識，而是主動獲取知識，獲得真正意義上的學(xué)習(xí)能力。同時(shí)，整個(gè)課時(shí)也收到了良好的教學(xué)效果。可見，有了學(xué)生的參與，再現(xiàn)知識過程的探究，課堂教學(xué)才會生機(jī)勃勃，學(xué)生才會成為課堂學(xué)習(xí)的主體。

四、注重思維過程探究

完整的思維過程包括審題、解題、反思。教師要創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生經(jīng)歷完整的思維過程，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)思維方法、解決問題的策略。教師的主導(dǎo)作用應(yīng)該體現(xiàn)在選擇好的題目、設(shè)計(jì)好的問題，以及提煉可推廣的方法、策略或技巧[4]。

以下面一題為例：“若拋物線y=x2+bx（b＞2）上存在關(guān)于直線成軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)，則b的取值范圍是________?！贝祟}考查二次函數(shù)與不等式二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、軸對稱的性質(zhì)、因式分解等知識點(diǎn)。對此，教師可以設(shè)計(jì)如下探究過程：

問題1：如果點(diǎn)A、點(diǎn)B是關(guān)于直線成軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)，它們有什么特點(diǎn)？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)性質(zhì)設(shè)點(diǎn)A（m，n）、點(diǎn)B（n，m））

問題2：點(diǎn)A、點(diǎn)B與拋物線y=x2+bx有什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生利用待定系數(shù)法解決，思路進(jìn)一步打開）

由（1）-（2）：得n= -b-1-m

代入（1）：得到關(guān)于m的一元二次方程：

m2+（b+1）m+（b+1）=0

問題3：存在性與一元二次方程的根有什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生與一元二次方程根的判別式聯(lián)系起來，思路更近一步，慢慢感覺豁然開朗）

Δ=（b+1）2-4（b+1）＞0

即：b2-2b-3＞0

問題4：想一想二次函數(shù)圖像與不等式的關(guān)系。

此時(shí)，令p=b2-2b-3。教師引導(dǎo)學(xué)生畫出圖像（如圖6）。

圖6

∵b2-2b-3＞0（即p＞0）

∴b＜-1 或b＞3

又∵b＞2

∴b＞3

注重思維過程探究，可以讓學(xué)生真正經(jīng)歷完整的思維過程，使學(xué)生參與審題、析題、解題的探究過程，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)思維方法，利用數(shù)學(xué)思想方法找到解決實(shí)際問題的策略、技巧，使學(xué)習(xí)更有效。

結(jié)語

正如布魯納所說，“探索是教學(xué)的生命線”，這條生命線就是一個(gè)個(gè)大大小小的過程的集合。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要注重知識形成過程探究，注重解題過程探究，注重知識的重現(xiàn)過程探究，注重思維過程探究，使學(xué)生更深入地理解知識、掌握知識，真正學(xué)會解決問題的方法。