劉 碩，蘇建徽，張 健，徐海波

（1. 合肥工業(yè)大學(xué) 光伏系統(tǒng)教育部工程研究中心，安徽 合肥 230009；2. 東莞南方半導(dǎo)體科技有限公司，廣東 東莞 523000）

0 引言

基于松耦合變壓器LCT（Loosely Coupled Transformer）的無線電能傳輸WPT（Wireless Power Trans‐fer）技術(shù)適用于電動汽車、軌道交通等大功率場合［1-2］。其中LCT 因耦合度低，需要與補(bǔ)償元件構(gòu)成諧振網(wǎng)絡(luò)，以補(bǔ)償其無功功率，加強(qiáng)空間磁場［3］。常見的補(bǔ)償方式有串聯(lián)-串聯(lián)SS（Series-Series）等［4］。

文獻(xiàn)［5］提出的雙邊LCC補(bǔ)償方式，具有諧振頻率不受負(fù)載及LCT 互感影響、傳輸功率正比于互感等優(yōu)點(diǎn)。該文獻(xiàn)使用基波法FHA（Fundamental Har‐monic Analysis）分析了雙邊LCC補(bǔ)償WPT變換器的基本特性；又考慮到諧波，提出了一種實(shí)現(xiàn)逆變電路開關(guān)器件零電壓開通ZVS（Zero Voltage Switching）的參數(shù)設(shè)計(jì)方法，并為帶有磁芯的平面結(jié)構(gòu)LCT［6］配置了補(bǔ)償元件參數(shù)。

相比SS 補(bǔ)償方式，雙邊LCC 補(bǔ)償方式諧振網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜，其參數(shù)配置具有更多自由度［7］。因此有必要合理設(shè)計(jì)其諧振網(wǎng)絡(luò)。相關(guān)文獻(xiàn)一般將LCT參數(shù)作為已知量，如文獻(xiàn)［7］基于器件電壓與電流應(yīng)力、諧振網(wǎng)絡(luò)對3次與5次諧波阻抗、LCT 銅損與鐵損等方面的考慮，優(yōu)化配置了諧振網(wǎng)絡(luò)中兩側(cè)串聯(lián)電感的比值。文獻(xiàn)［3］針對以絕緣柵雙極型晶體管IGBT（Insulated Gate Bipolar Transistor）作為開關(guān)器件的LCC 補(bǔ)償WPT 變換器能量發(fā)射端，提出了一種實(shí)現(xiàn)開關(guān)器件零電流關(guān)斷ZCS（Zero Current Switching）的諧振網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計(jì)方法；而文獻(xiàn)［8］針對以快恢復(fù)二極管作為整流元件的LCC 補(bǔ)償WPT 變換器能量接收端，提出了一種以臨界連續(xù)導(dǎo)通模式消除二極管反向恢復(fù)損耗的諧振網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計(jì)方法。近幾年碳化硅（SiC）器件迅速普及。SiC 絕緣柵場效應(yīng)晶體管（MOS）與IGBT 相比不存在拖尾電流，與SiMOS 相比耐壓高，開關(guān)損耗低；SiC 二極管與Si 快恢復(fù)二極管相比幾乎無反向恢復(fù)損耗［9］。故采用SiCMOS 與SiC二極管后，不宜沿用文獻(xiàn)［3］、［8］的設(shè)計(jì)思路，因開關(guān)損耗與反向恢復(fù)損耗不再占較大比例，開關(guān)器件內(nèi)阻與整流二極管死區(qū)損耗的影響更加明顯，故在諧振網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計(jì)上，希望其有較強(qiáng)的諧波抑制能力。目前，相關(guān)文獻(xiàn)未統(tǒng)籌設(shè)計(jì)諧振網(wǎng)絡(luò)中元件電參數(shù)，故需要反復(fù)交替LCT 設(shè)計(jì)與補(bǔ)償元件配置這2個步驟，才可達(dá)到滿意的設(shè)計(jì)結(jié)果。

雖然空心LCT 參數(shù)估算與設(shè)計(jì)已有廣泛研究［10-11］，但為了增加耦合度，降低對外界的干擾，用于大功率場合的LCT 帶有磁芯，故其設(shè)計(jì)一般使用建模與運(yùn)算費(fèi)時的有限元仿真軟件［12］，而相關(guān)文獻(xiàn)沒有提供有限元建模前對LCT 尺寸的理論估算，故仿真存在一定的盲目性。目前對LCT的研究熱點(diǎn)在于磁集成技術(shù)和如何提高耦合度與抗橫向偏移能力［1，6］。由于結(jié)構(gòu)簡單、節(jié)省導(dǎo)線、抗橫向偏移能力強(qiáng)，圓形平面螺旋線圈LCT 在工程上較常應(yīng)用［6］，其磁芯有片狀、輻射狀2 種結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)［6］研究表明，對于片狀磁芯，磁芯面積大則LCT耦合度高，但磁芯面積超過線圈面積后，耦合度增速明顯減緩；對于輻射狀磁芯，磁芯密集則耦合度高，但隨著密集度增加，耦合度增速明顯變緩，并接近片狀磁芯效果。對于雙邊LCC 補(bǔ)償WPT 變換器，與LCT 尺寸密切相關(guān)的參數(shù)（即互感）反映了其功率傳輸能力［5］，而目前只有背靠無窮大面積、任意厚度磁材料的一對平行線圈，才能以解析法精確計(jì)算得到互感［13-15］。

本文提出了一種雙邊LCC 補(bǔ)償WPT 變換器諧振網(wǎng)絡(luò)電參數(shù)設(shè)計(jì)方案：以抑制諧波電流、縮小磁元件尺寸為目標(biāo)，依據(jù)額定（滿載）傳輸功率等約束條件，確定LCT 互感等電參數(shù)。并依據(jù)最大傳輸距離與最大橫向偏移等約束條件，提出了相應(yīng)的帶磁芯圓形平面螺旋線圈LCT 設(shè)計(jì)方案：在有限元仿真之前，從理論上估算LCT尺寸，從而節(jié)約仿真時間。最后，通過樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)方案的正確性。

1 諧振網(wǎng)絡(luò)電參數(shù)設(shè)計(jì)

雙邊LCC補(bǔ)償WPT變換器拓?fù)淙鐖D1所示。圖中：U1為變換器輸入電壓；I1為輸入電流；U2為輸出電壓；I2為輸出電流；RL為變換器的負(fù)載電阻；K1—K4構(gòu)成全橋逆變電路；諧振電感Lf1、Lf2和諧振電容Cf1、Cf2、C1、C2以及LCT構(gòu)成諧振網(wǎng)絡(luò)；L1、L2和M分別為LCT 的初級自感、次級自感和互感；D1—D4構(gòu)成整流電路；C0為輸出濾波電容；i1（t）、i2（t）分別為逆變電路輸出電流與整流電路輸入電流；逆變電路輸出電壓u1（t）與整流電路輸入電壓u2（t）分別為幅值是U1與U2的方波。

逆變電路開關(guān)角頻率等于諧振角頻率ω0，且滿足［5］：

變換器傳輸功率P為［5］：

式（2）說明，M/（Lf1Lf2）表征變換器的功率傳輸能力，在其保持固定的約束下同時減小Lf1、Lf2與M固然能減少磁元件的體積與重量，但這樣將降低諧振網(wǎng)絡(luò)對諧波的阻抗，不利于抑制諧波、降低損耗。

在工程應(yīng)用中，LCT 初級與次級線圈相對位置變動，導(dǎo)致M不穩(wěn)定，而式（2）說明圖1 中WPT 變換器傳輸功率正比于M。為了調(diào)節(jié)與穩(wěn)定傳輸功率，一般該WPT 變換器附有前級Buck 變換器或后級Boost 變換器。對于本文即將討論的后級附加Boost變換器方案（WPT變換器的負(fù)載是Boost變換器），其控制策略是，調(diào)節(jié)Boost 變換器開關(guān)管占空比，以穩(wěn)定Boost 變換器輸出電壓或電流：當(dāng)M較低時，調(diào)低占空比，使U2上升；當(dāng)M增加時，調(diào)高占空比，使U2下降。

為了在ω0、額定傳輸功率Pm、最大傳輸距離、最大橫向偏移等已知約束條件下，設(shè)計(jì)出合理的諧振網(wǎng)絡(luò)電參數(shù)與LCT 尺寸，提出如下4 個步驟的設(shè)計(jì)方案。

1）步驟1：設(shè)計(jì)Lf1、Lf2與Cf1、Cf2。

i1（t）與i2（t）中的諧波不參與能量的傳遞，但會增加逆變電路與整流電路的負(fù)擔(dān)與損耗［7］，故諧振元件Lf1、Cf1與Lf2、Cf2應(yīng)能有效抑制i1（t）與i2（t）中的諧波，但磁件的體積不宜過大。

考慮滿載（功率恒為Pm）工況，當(dāng)M取最小值Mmin時，由式（2）可知，I2處于最小值I2_min，為了在U1固定時維持功率穩(wěn)定，后級Boost變換器將U2調(diào)到最大值U2_max，而I1不變。此時，i2（t）中的總諧波幅值最大，為I2hm_max，i1（t）中的總諧波幅值I1hm與I2hm_max分別為［5］：

u1（t）的基波幅值U11stm為4U1/π；而此時u2（t）的基波幅值U21stm最大，為U21stm_max=4U2_max/π，因功率由基波傳輸，故此時i2（t）中基波幅值最小，為I21stm_min，i1（t）中的基波幅值I11stm與I21stm_min分別為：

可見在功率固定時，Mmin狀態(tài)下i2（t）中的基波含量最低而諧波含量最高?，F(xiàn)將I1hm限制為λ1I11stm（λ1<1），將I2hm_max限制為λ2I21stm_min（λ2<1），則：

根據(jù)式（5）即可得到Lf1和Lf2。其中，系數(shù)λ1、λ2的取值反映了在壓縮磁元件體積與抑制諧波之間尋求的平衡。分別將λ1、λ2作為參變量，i1（t）和i2（t）的波形分析見附錄A，由此可知λ1、λ2分別取0.3、0.2附近較為合適。由式（1）和式（5），可算出Cf1與Cf2。

2）步驟2：設(shè)計(jì)LCT。

M隨LCT 的傳輸距離h與橫向偏移d的增加而減小［6］，因此最大傳輸距離hmax與最大允許橫向偏移dmax狀態(tài)對應(yīng)著最小互感Mmin。對于雙邊LCC 補(bǔ)償方式，P正比于M（見式（2）），故該狀態(tài)下，應(yīng)使得在后級Boost變換器占空比為0、U2=U2_max時，傳輸接近額定功率Pm。

根據(jù)式（2）、（5），得到Mmin設(shè)計(jì)公式為：

文獻(xiàn)［5］中的式（14）、（15）說明，LCT 初級與次級線圈電流表達(dá)式不顯含M和P；初級線圈電流幅值等于u1（t）的基波幅值除以Lf1對基波的感抗；次級線圈電流幅值等于u2（t）的基波幅值除以Lf2對基波的感抗。結(jié)合本文式（5），LCT 初級、次級線圈中電流有效值（ILCT_P、ILCT_S）分別為：

式中：當(dāng)U2=U2_max時ILCT_S取最大值ILCT_S_max。將LCT初級、次級線圈電流密度都設(shè)計(jì)為J，則可依據(jù)式（7）確定導(dǎo)線導(dǎo)體部分截面積，并選定相應(yīng)的絲包線，測量其線徑（帶絕緣層的導(dǎo)線直徑）分別為?1和?2。一般LCT 的線圈為單層密繞（螺距為絲包線線徑），在多數(shù)場合，希望LCT兩線圈具有相同的半徑，此時LCT的兩線圈匝數(shù)之比N1∶N2設(shè)計(jì)為初級、次級線圈線徑之比的倒數(shù)，即：

在兩線圈半徑不同的場合（設(shè)初級、次級線圈的內(nèi)半徑之比r01∶r02與外半徑之比r1∶r2都等于α），同理依據(jù)幾何關(guān)系得N1∶N2=α·（?2∶?1）。

依據(jù)Mmin、N1∶N2、?1和?2，利用有限元仿真軟件反復(fù)優(yōu)化，通常做法是，由經(jīng)驗(yàn)估計(jì)LCT 尺寸并建模，運(yùn)行并記錄仿真結(jié)果中的互感值，與目標(biāo)互感值Mmin相比較，再由經(jīng)驗(yàn)修正模型參數(shù)，增大或縮小模型尺寸，重新仿真，如此交替仿真與修正參數(shù)過程，直到仿真結(jié)果接近Mmin，這樣就設(shè)計(jì)出了LCT尺寸。

3）步驟3：確定C1和C2。

式（1）所示諧振條件包含LCT自感，而其有限元仿真結(jié)果與實(shí)物往往存在誤差。故按上一設(shè)計(jì)步驟結(jié)果制作LCT，并測量hmax與dmax對應(yīng)的最小自感L1_min與L2_min；又測量最小傳輸距離hmin與最小橫向偏移dmin對應(yīng)的最大自感L1_max與L2_max（對于平面結(jié)構(gòu)LCT，自感隨線圈相對位置變化不敏感［6］）。

文獻(xiàn)［16］的表1 說明，當(dāng)諧振網(wǎng)絡(luò)其他元件參數(shù)保持不變、LCT 自感偏大導(dǎo)致失諧時，若U1>U2則i1（t）超前u1（t），若U1

對于變換器的逆變電路中使用的SiCMOS，開通損耗大于關(guān)斷損耗［5］，故希望實(shí)現(xiàn)ZVS。大多數(shù)大功率的工程實(shí)例中，U1取自維也納整流器，超過700 V，而負(fù)載是動力電池組，U2一般低于500 V，故將L1_max與L2_max分別作為L1與L2代入式（1）配置C1與C2最合理；反之，在U1

4）步驟4：確定Cf1、Cf2、C1與C2的電壓應(yīng)力。

由于諧波電壓大部分降落在電感元件上，故C1和C2的電壓應(yīng)力（UC1m、UC2m）可近似為其基波電流幅值與其對基波容抗的乘積，即：

式（9）不顯含M、P，其中ILCT_P與ILCT_S由式（7）確定。

Cf1和Cf2的電壓應(yīng)力也可近似為其基波電壓幅值，由于u1（t）與u2（t）的基波相位差接近π/2［5］，根據(jù)圖1，使它們分別作用于諧振網(wǎng)絡(luò)，利用疊加定理與勾股定理，Cf1與Cf2的電壓應(yīng)力（UCf1m、UCf2m）分別為：

再結(jié)合式（1），式（10）可化簡為：

在電壓應(yīng)力估算中，M取為Mmax，U11stm和U21stm分別取為4U1/π和4U2_max/π。

綜上所述，基于在抑制總諧波幅值與壓縮磁元件體積之間尋求平衡的考慮，且保證互感最小時可傳輸接近額定功率，可設(shè)計(jì)出圖1 拓?fù)渲C振網(wǎng)絡(luò)（包括LCT）的電參數(shù)。

2 帶磁芯圓形平面螺旋線圈LCT設(shè)計(jì)

LCT 互感反映了雙邊LCC 補(bǔ)償WPT 變換器的功率傳輸能力。第1節(jié)的設(shè)計(jì)步驟2中，最大傳輸距離與最大橫向偏移狀態(tài)對應(yīng)的互感Mmin取值與LCT的尺寸正相關(guān)，借助有限元仿真軟件反復(fù)優(yōu)化，可在Mmin、N1∶N2、?1和?2約束下設(shè)計(jì)出LCT，但有限元軟件運(yùn)行費(fèi)時，通常的設(shè)計(jì)方法中，有限元仿真次數(shù)依賴運(yùn)氣與設(shè)計(jì)者的工程經(jīng)驗(yàn)豐富程度。若有限元建模之前，從理論上估算出LCT尺寸范圍，則可減少有限元仿真與模型修正次數(shù)，節(jié)約仿真時間。本節(jié)通過對比在不同傳輸距離與橫向偏移狀態(tài)，背靠大面積片狀磁芯的圓形平面螺旋線圈互感磁像法［13］計(jì)算結(jié)果，及同樣的線圈，但磁芯面積與線圈相仿的實(shí)際情形的互感有限元計(jì)算結(jié)果，提出了一種基于半解析解預(yù)估-有限元修正的帶磁芯圓形平面螺旋線圈LCT設(shè)計(jì)方法。

對于空心LCT，其互感具有解析解［10-11，13］。若一對平行線圈c1與c2相距h，都背靠面積遠(yuǎn)大于線圈本身、厚度足以屏蔽LCT 外側(cè)磁場的高磁導(dǎo)率片狀鐵氧體材料，則根據(jù)磁像法［13］，線圈電流的鏡像分布如圖2所示。

圖2 一對背靠大面積磁材料的線圈電流鏡像分布Fig.2 Mirror current distribution of a couple of coils cling to large area of magnetic material

為了具有足夠的機(jī)械強(qiáng)度，高磁導(dǎo)率的片狀鐵氧體磁芯厚度往往足以對LCT 電參數(shù)影響較?。?7］。圖2 中，由于兩線圈都緊貼鐵氧體，因此電流I1對鐵氧體1 的鏡像緊貼I1，與c2相距h。I1、對鐵氧體2 的鏡像、也均與c2相距h。由于鐵氧體的相對磁導(dǎo)率μr?1，根據(jù)文獻(xiàn)［13］中式（4.111）（即=（μr-1）I1（/μr+1）），、的值都等于I1。I1其他鏡像（圖2 中未標(biāo)出）與c2的距離呈h的3、5、7、…倍增長。線圈c1與c2的互感反映了I1及其全部鏡像產(chǎn)生的磁場在c2中的通量，文獻(xiàn)［11］的計(jì)算結(jié)果表明，與相比，I1其他離c2較遠(yuǎn)的鏡像對通量的貢獻(xiàn)弱，該通量接近I1單獨(dú)作用在c2中產(chǎn)生通量的4 倍。故背靠大面積鐵氧體材料平行線圈c1與c2的互感M∞Fe可近似為無鐵氧體時互感Mair的4 倍，Mair可按式（12）進(jìn)行數(shù)值計(jì)算［11］。

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；φ1、φ2為積分變量；r0、r分別為兩線圈內(nèi)半徑和外半徑；a1=δ1/（2π），a2=δ2/（2π），δ1、δ2分 別 為c1和c2的 螺 距，且 滿 足（r-r0）/δ1=N1，（r-r0）/δ2=N2，N1、N2分別為c1和c2的匝數(shù)。

對于實(shí)際應(yīng)用中的平面結(jié)構(gòu)LCT，磁芯的面積往往與線圈面積相當(dāng)，且磁芯磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率對互感M的影響相比磁芯面積對M的影響可忽略［6］，故M小于M∞Fe，而大于Mair，即：

式（13）可為有限元仿真模型中LCT尺寸的選取縮小搜索范圍，但有必要進(jìn)一步研究對于以下2 種典型磁芯結(jié)構(gòu)，隨著傳輸距離及橫向偏移的變化，M與Mair及M∞Fe的關(guān)系究竟如何。

圓形平面螺旋線圈LCT的一種典型磁芯結(jié)構(gòu)如附錄B 圖B1 所示。該LCT 的鐵氧體磁芯呈片狀，與線圈相固連。其單層密繞線圈的外邊緣構(gòu)成其正方形磁芯的內(nèi)切圓。將該LCT簡稱為片狀磁芯LCT。

設(shè)定這一對平行線圈的r0都為20 mm，r都為100 mm，初級線圈40 匝，次級線圈27 匝，磁芯厚度為10 mm。將按附錄B圖B1建模得到的有限元軟件仿真結(jié)果M，以及按式（12）計(jì)算得到的相應(yīng)無磁芯時互感值Mair、線圈背靠大面積片狀磁芯時的互感值M∞Fe，整理成如圖3 所示的曲面圖。其中，計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)設(shè)置為：傳輸距離h自20 mm（即20%r）至100 mm（即r）變化，節(jié)點(diǎn)距為10 mm；橫向偏移d自0至60 mm（即60%r）變化，節(jié)點(diǎn)距為10 mm。為節(jié)約計(jì)算時間，有限元仿真的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)距為20 mm。

圖3 片狀磁芯LCT的互感仿真結(jié)果Fig.3 Simulative results of mutual inductance of flat core LCT

由圖3 可知：在h=20%r、d=0 時，片狀磁芯LCT互感M達(dá)到M∞Fe的74%、Mair的3 倍；隨著h和d的增大，M與M∞Fe的差異增加；隨著h的增加，M與M∞Fe的差異的增速減慢；隨著d的增大，M與M∞Fe的差異的增速增快；當(dāng)h=r、d=60%r時，M僅為Mair的1.3倍。

進(jìn)一步的有限元仿真（求解類型必須設(shè)為Eddy Current，激勵源頻率設(shè)為100 kHz）研究結(jié)果表明，與線圈尺寸相當(dāng)?shù)匿X屏蔽材料［6，12］對片狀磁芯LCT 互感的影響較弱。若緊貼圖B1 中的磁芯外側(cè)存在厚度為2 mm、面積與磁芯相同的鋁板，則當(dāng)h=20%r、d=0 時，M減小至無鋁板時的94%（Mair的2.8 倍）；當(dāng)h=r、d=60%r時，M減小至無鋁板時的88%（Mair的1.1倍）。

綜上，在已知目標(biāo)互感與線徑，以有限元仿真確定片狀磁芯LCT 線圈半徑與匝數(shù)時，搜索范圍宜從目標(biāo)互感對應(yīng)的無窮大面積片狀磁芯線圈半徑和匝數(shù)，至目標(biāo)互感對應(yīng)的空心線圈半徑和匝數(shù)，搜索宜起始于目標(biāo)互感的一半對應(yīng)的空心線圈半徑和匝數(shù)。這樣，利用式（12）所示半解析解預(yù)估，再通過有限元仿真修正，片狀磁芯LCT的設(shè)計(jì)流程如下。

1）對應(yīng)于hmax和dmax，設(shè)定兩線圈相對位置。

2）目標(biāo)互感為Mmin。由于是密繞，線徑即是螺距。設(shè)定兩線圈的r0。在式（8）所示的匝比約束下，依據(jù)式（12），編程計(jì)算并繪制空心線圈Mair-N1關(guān)系曲線，尋找在Mair=Mmin/2 時的N1，確定其對應(yīng)的外半徑ra（ra=r0+N1δ1），同理找到Mair=Mmin/4、Mair=Mmin對應(yīng)的外半徑（rb、rc）。

3）以ra作為初始值建模，根據(jù)有限元仿真結(jié)果，在（rb，rc）范圍內(nèi)，不斷增加或減少N1和r以修正模型，直到片狀磁芯LCT的互感仿真結(jié)果逼近Mmin。

4）最后必須確認(rèn)磁芯是否會飽和。

圖1 中LCT 初級、次級線圈電流分別與U1、U2成正比［5］；磁場分布與磁芯相對位置有關(guān)。在hmax與dmax狀態(tài)下，U2=U2_max；在hmin狀態(tài)下，平均磁路長度最短，磁路縮短會增加磁芯內(nèi)平均磁密；在dmax狀態(tài)，磁場分布最不均衡；由于LCT是松耦合，故磁芯附近的磁密受對側(cè)線圈的影響可忽略，利用文獻(xiàn)［13］中圖4.16（b）定性分析，磁芯內(nèi)最大磁密區(qū)域出現(xiàn)在LCT磁芯靠近線圈側(cè)的表面；常見的鋅錳鐵氧體磁芯材料臨界飽和磁密是0.3 T。因此觀察有限元軟件提供的hmin與dmax狀態(tài)下，磁芯靠近線圈側(cè)表面磁場分布圖是否出現(xiàn)磁密超過0.3 T 的區(qū)域。若未出現(xiàn)則不同工況下的磁芯均不會飽和，若出現(xiàn)則需增加LCT尺寸或增厚磁芯。

圓形平面螺旋線圈LCT的另一種典型磁芯結(jié)構(gòu)如附錄B圖B2所示［6］，該LCT的磁芯為條形（尺寸為90 mm×20 mm×10 mm），呈輻射狀分布。磁芯的分布可稀疏也可稠密，本文僅仿真線圈結(jié)構(gòu)、尺寸同圖B1，每盤線圈6 根磁芯的情形。設(shè)定磁芯伸出線圈外邊緣10 mm。將該LCT簡稱為輻射狀磁芯LCT。

類似圖3 的繪制過程，對輻射狀磁芯LCT 整理出如圖4所示的反映互感值隨h與d變化的曲面圖。

圖4 輻射狀磁芯LCT的互感仿真結(jié)果Fig.4 Simulative results of mutual inductance of radial core LCT

由圖4 可知：在h=20%r、d=0 時，輻射狀磁芯LCT 互感M為M∞Fe的49%、Mair的1.9 倍；隨著h和d的增大，M與M∞Fe的差異變化趨勢同圖3；當(dāng)h=r、d=60%r時，M僅比Mair多7%。

進(jìn)一步的有限元仿真研究表明，與線圈尺寸相當(dāng)?shù)匿X屏蔽材料對輻射狀磁芯LCT 互感的影響較大。若緊貼圖B2 中的磁芯外側(cè)存在厚2 mm、構(gòu)成線圈外接正方形的鋁板，則當(dāng)h和d較小時，M略大于Mair（當(dāng)h=20%r、d=0 時，M僅為Mair的1.2 倍）；當(dāng)h和d較大時，M小于Mair（當(dāng)h=r、d=60%r時，M僅為Mair的66%）。

綜上，在以有限元仿真確定輻射狀磁芯LCT 線圈半徑和匝數(shù)時，搜索范圍宜從目標(biāo)互感的一半對應(yīng)的空心線圈半徑和匝數(shù)，至目標(biāo)互感2 倍對應(yīng)的空心線圈半徑和匝數(shù)，搜索宜起始于目標(biāo)互感對應(yīng)的空心線圈半徑和匝數(shù)。

由于按式（12）計(jì)算的效率遠(yuǎn)高于有限元計(jì)算效率［11］，故在有限元仿真之前確定LCT 尺寸初始取值和搜索范圍，能顯著提高LCT設(shè)計(jì)便捷性。

3 樣機(jī)設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 樣機(jī)諧振網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證所提設(shè)計(jì)方案的正確性，設(shè)計(jì)了一臺樣機(jī)。技術(shù)指標(biāo)為：Pm=4.5 kW、開關(guān)頻率f0=100 kHz、U1=700 V、U2_max=400 V、h=60～70 mm、d=0～50 mm。

若取λ1=0.3，λ2=0.2，則由式（1）、（5）、（6）得到Lf1=117 μH、Lf2=57.3 μH、Mmin=83.6 μH、Cf1=21.6 nF、Cf2=44.2 nF；由式（11）得到UCf1m=1 160 V、UCf2m=815 V。實(shí)際Cf1和Cf2采用標(biāo)準(zhǔn)件，分別選用標(biāo)稱容量Cf1=20 nF 和Cf2=40 nF、耐壓都為3 kV 的圓柱形感應(yīng)加熱專用諧振電容；重新由式（1）確定Lf1=127 μH、Lf2=63.3 μH，又由式（5）確定λ1=0.28、λ2=0.18；由式（6）得到Mmin=99.5 μH。由式（4）得到滿載時i1（t）、i2（t）中的基波有效值分別為I11st=I11stm/1.414=7.14 A、I21st_min=I21stm_min/1.414=12.5 A。取LCT 線圈r0=30 mm、J=4 A／mm2，由式（7），LCT初級線圈電流有效值為8 A，選用?0.1×250股絲包線（?1=2.1 mm），次級電流為9 A，選用?0.1×300股絲包線（?2=2.3 mm）。由式（8）得N1∶N2=1.1。為了在hmax=70 mm 與dmax=50 mm 狀態(tài)下獲得Mmin=99.5 μH，在有限元仿真前，先由式（12）縮小LCT尺寸的搜索范圍，其中h=hmax=0.07 m，d=dmax=0.05 m，δ1=0.002 1 m，δ2=0.002 3 m，r0=0.03 m；以MATLAB 繪制N1與空心線圈互感Mair的關(guān)系如圖5所示。

圖5 線圈尺寸估算Fig.5 Coil size estimation

由圖5 可見：Mair=Mmin/2≈50 μH 對應(yīng)的N1=N1a為43 匝，故ra=30+43×2.1≈120（mm）；Mair=Mmin/4≈25 μH對應(yīng)的N1b為35 匝，故rb≈104 mm；Mair=Mmin≈100 μH對應(yīng)的N1c為53匝，故rc≈141 mm。

然后利用有限元仿真修正，以r=ra為初始外半徑（此時N1為43 匝，N2=N1/1.1 為39 匝），LCT 的片狀鐵氧體磁芯選為厚度5 mm、邊長250 mm 的正方形，相對磁導(dǎo)率設(shè)為3 000，hmax=70 mm、dmax=50 mm 狀態(tài)下Mmin的仿真結(jié)果是98.3 μH。經(jīng)過進(jìn)一步優(yōu)化，最終確定N1為44 匝，N2為40 匝，r=122 mm，相應(yīng)地Mmin=106 μH。

制作出LCT，測得hmax與dmax狀態(tài)下L1_min=440 μH（仿真值422 μH），L2_min=358 μH（仿真值348 μH），而Mmin=106 μH；hmin=60 mm、d=0時，L1_max=458 μH（仿真值437 μH），L2_max=373 μH（仿真值360 μH），而Mmax=180 μH（仿真值180 μH）。將L1_max與L2_max代入式（1），得到C1=7.64 nF、C2=8.18 nF，由式（7）、（9）得到C1、C2電壓應(yīng)力分別為2.25 kV 和2.53 kV，確定C1和C2分別以7個和8個耐壓為5 kV、容量為1 nF的圓柱形聚丙烯薄膜諧振電容（標(biāo)準(zhǔn)件）并聯(lián)而成。

將Mmax=180 μH 代入式（2），得到U2_min=236 V，再由式（4）得到I21st_max=I21stm_max/1.414≈21.2 A。確定Lf1和Lf2分別選用?0.1×200股與?0.1×500股絲包線，在PQ4040 磁芯骨架上繞制（Lf1可使用更小的PQ3535磁芯骨架，但考慮到后級Boost 變換器也用到PQ4040磁芯骨架，為了減少物料種類，故犧牲體積）。

將LCT兩線圈電流幅值（ILCT_Pm=8×1.414≈11.3（A）與ILCT_Sm=9×1.414≈12.7（A））作用于hmin=60 mm與dmax=50 mm狀態(tài)的仿真模型，得到2片磁芯靠近線圈側(cè)的表面最大磁密為2.4 mT，遠(yuǎn)小于前述的0.3 T，故排除磁飽和的可能性。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將制作的LCT 與所選用的其他元件按照圖1 搭建成樣機(jī)，如附錄B 圖B3所示。WPT 變換器樣機(jī)包括逆變電路、諧振補(bǔ)償電容與電感、LCT 以及整流電路，后級的Boost 變換器與整流電路共用一塊電路板。其中LCT 的片狀磁芯是由厚5 mm 的小塊鐵氧體材料拼接而成的（總面積為250 mm×250 mm），線圈與磁芯由環(huán)氧樹脂澆注在鋁殼內(nèi)；Boost 變換器采用2路交錯并聯(lián)結(jié)構(gòu)；樣機(jī)中所有的MOS都采用SiC器件C2M0280120D，所有的二極管都采用SiC 器件GS40120KQ2；U1=700 V 為充電模塊SR750-20 的輸出，U2為后級Boost 變換器的輸入，Boost 變換器的負(fù)載為大功率滑線變阻器?？刂破恋淖饔檬窃O(shè)置與監(jiān)測運(yùn)行參數(shù)，被監(jiān)測的運(yùn)行參數(shù)除了U1、U2、I1、I2，還包括Boost變換器的輸出電壓與電流、逆變與整流電路板散熱器溫度，這些參數(shù)由模擬采樣電路采集，經(jīng)28035 處理器處理后與控制屏通信，其中采樣電路采用高精度運(yùn)放OP2177，直流電流的采樣使用了ACS712ELCTR-20A 霍爾電流傳感器（測量相對誤差小于1.5%，內(nèi)阻為1.2 mΩ）。

設(shè)置如下2 種工況：①工況1 為h=hmax=70 mm、d=dmax=50 mm、U2=400 V；②工況2 為h=hmin=60 mm、d=dmin=0、U2=225 V。2 種工況下u1(t)、u2(t)、i1(t)、i2(t)波形如圖6所示。

圖6 諧振網(wǎng)絡(luò)電壓與電流波形Fig.6 Waveforms of voltage and current in resonant network

由圖6 可知，2 種工況下，逆變電路的所有開關(guān)管都能實(shí)現(xiàn)ZVS，WPT 變換器輸出電流I2分別為11.1 A 和20.2 A，輸出功率PO=U2I2分別為4 440 W 和4545 W，輸入電流I1分別為6.55 A 和6.73 A，WPT 變換器的效率η=PO/（U1I1）分別為96.8%和96.5%。

分別保持上述2 種工況對應(yīng)的LCT 相對位置，降低U2從而降低PO，得到η隨PO變化的規(guī)律如附錄B 圖B4 所示。由圖可見：效率與傳輸功率正相關(guān)；在樣機(jī)性能指標(biāo)規(guī)定的h和d變化范圍內(nèi)，對于相同的功率，當(dāng)h和d較小時效率相對更低，即WPT 變換器總損耗更高（詳細(xì)的損耗分析見附錄C）。在圖B4中各測量點(diǎn)，逆變電路的開關(guān)管也都能實(shí)現(xiàn)ZVS。

以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與波形表明，本文方案設(shè)計(jì)的諧振網(wǎng)絡(luò)可在寬范圍實(shí)現(xiàn)逆變電路開關(guān)管ZVS。所設(shè)計(jì)出的LCT功率傳輸能力達(dá)到預(yù)期。對比其他文獻(xiàn)中的樣機(jī)：文獻(xiàn)［5］中樣機(jī)在20 cm 距離、最大31 cm橫向偏移時傳輸功率為7.7 kW，開關(guān)頻率為79 kHz，最大效率為96%，λ1、λ2分別取0.14、0.16，其DD線圈LCT 外形是60 cm×80 cm 的矩形；文獻(xiàn)［6］中樣機(jī)在15 cm 距離、無橫向偏移時傳輸功率為3.3 kW，最大15 cm 橫向偏移時傳輸功率為1.8 kW，開關(guān)頻率為85 kHz，最大效率為93.6%，λ1、λ2分別取0.23、0.43，其輻射狀磁芯LCT 初級、次級圓形線圈直徑分別為60 cm、30 cm；文獻(xiàn)［7］中樣機(jī)在15 cm距離時傳輸功率為6.6 kW，開關(guān)頻率為85 kHz，最大效率為92.4%，λ1、λ2分別取0.52～0.77、0.82～1.22，其方形線圈LCT初級、次級外形分別為67 cm×54 cm、32 cm×32cm 的矩形。本文樣機(jī)因應(yīng)用場景需求，在傳輸距離、橫向偏移、傳輸功率、開關(guān)頻率等方面與上述文獻(xiàn)中的樣機(jī)有所不同，但最大效率超過96%。綜合考慮LCT尺寸和效率兩方面，本文樣機(jī)在性能上不劣于上述文獻(xiàn)中的樣機(jī)，而本文樣機(jī)的設(shè)計(jì)方法更具有便捷性。

4 結(jié)論

本文提出了一種適用于雙邊LCC 補(bǔ)償WPT 變換器的諧振網(wǎng)絡(luò)電參數(shù)設(shè)計(jì)方案，可依據(jù)額定傳輸功率、開關(guān)頻率等約束條件，確定包括LCT在內(nèi)的諧振網(wǎng)絡(luò)電參數(shù)。提出了一種適用于該拓?fù)涞膱A形平面螺旋線圈LCT尺寸設(shè)計(jì)方案。通過將傳輸距離和橫向偏移大范圍變動時，LCT 互感有限元計(jì)算結(jié)果與2 種特殊情形半解析解對比，為在已知最大傳輸距離、最大橫向偏移及其對應(yīng)的互感時LCT 尺寸的估算提供了理論依據(jù)，克服了目前有限元仿真中存在的盲目性。樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方案的正確性。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。