周 凡 ，華雪東 ，謝文杰

（1.東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇 南京 210096；2.東南大學(xué)江蘇省城市智能交通重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096；3.東南大學(xué)現(xiàn)代城市交通技術(shù)江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210096；4.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430063）

引 言

作為城市交通規(guī)劃的基礎(chǔ)和交通需求預(yù)測(cè)的首要步驟，客運(yùn)生成的精度直接影響了城市道路交通規(guī)劃建設(shè)的合理性及科學(xué)性［1］。國內(nèi)外交通領(lǐng)域?qū)＜液蛯W(xué)者對(duì)客運(yùn)生成預(yù)測(cè)進(jìn)行了長(zhǎng)期研究，產(chǎn)出大量研究成果，形成了一套相對(duì)完整的理論體系。常用的客運(yùn)生成預(yù)測(cè)方法主要有增長(zhǎng)率法、交叉分類法、函數(shù)法和回歸分析法等。由于土地利用強(qiáng)度會(huì)對(duì)出行生成造成重要影響，曲同慶等［2］基于該認(rèn)識(shí)，以各個(gè)交通小區(qū)之間的出行阻抗作為可達(dá)性指標(biāo)，研究了交通可達(dá)性對(duì)出行生成的影響。近年來，綜合交通網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施日趨成熟，加之大數(shù)據(jù)技術(shù)迅速發(fā)展，交通需求分析的研究開始與深度學(xué)習(xí)、大數(shù)據(jù)分析理論等結(jié)合，逐漸誕生了一系列具有創(chuàng)造性的理論研究成果［3-5］。李雪琪［6］基于高德地圖和百度地圖爬取了POI數(shù)據(jù)，通過多源數(shù)據(jù)融合技術(shù)將兩種來源的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，并基于融合后的POI數(shù)據(jù)進(jìn)行交通生成的預(yù)測(cè)。李帥等［7］通過電子警察系統(tǒng)得到大量卡口數(shù)據(jù)，建立了逐步回歸分析模型，并通過與灰色預(yù)測(cè)模型的耦合實(shí)現(xiàn)對(duì)回歸模型中人口、就業(yè)崗位等灰色變量的預(yù)測(cè)。

通過對(duì)已有研究的總結(jié)可以看出，當(dāng)前的客運(yùn)生成研究主要存在以下三方面不足待完善：一是區(qū)域?qū)用娴目瓦\(yùn)交通生成預(yù)測(cè)相對(duì)缺乏?，F(xiàn)有的生成預(yù)測(cè)研究理論一般應(yīng)用于城市交通需求預(yù)測(cè)，服務(wù)于城市交通規(guī)劃，而綜合交通方面的生成分析研究則聚焦于區(qū)域?qū)用?，區(qū)域與城市在規(guī)模、網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度、交通運(yùn)輸方式類型、交通系統(tǒng)影響要素等均存在較大差異，經(jīng)典城市客運(yùn)生成理論可能不完全適用于區(qū)域交通，因此需要針對(duì)綜合交通特性展開特定客運(yùn)生成分析。二是區(qū)域?qū)用鏀?shù)據(jù)積累不足。綜合交通系統(tǒng)理論的研究和實(shí)踐起步較晚，對(duì)于區(qū)域交通的研究也較少，交通基礎(chǔ)數(shù)據(jù)積累不足，導(dǎo)致可供分析用的數(shù)據(jù)體量受限，無法滿足大數(shù)據(jù)分析、深度學(xué)習(xí)等新理論方法對(duì)數(shù)據(jù)的要求。三是交通生成的影響因素考慮不夠全面。傳統(tǒng)的交通生成預(yù)測(cè)方法主要是依據(jù)土地利用、社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、居民個(gè)人及家庭屬性等指標(biāo)來進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。對(duì)于交通需求的研究，主要考慮以交通影響因子作為自變量，交通需求作為因變量，建立映射關(guān)系求解，而實(shí)際的交通系統(tǒng)環(huán)境中，系統(tǒng)間各要素相互影響，互相作用，不能割裂系統(tǒng)展開研究，需要協(xié)同考慮，分析要素間的連鎖效應(yīng)。

事實(shí)上，區(qū)域綜合交通系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜開放的大系統(tǒng)，并隸屬于社會(huì)經(jīng)濟(jì)體系，其運(yùn)轉(zhuǎn)受到社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中其他子系統(tǒng)的影響與制約，如城市形態(tài)、土地人口、土地開發(fā)、區(qū)域城鎮(zhèn)的布局與城鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展［8］等。此外，在區(qū)域綜合交通系統(tǒng)內(nèi)部，其又是由包括公路、鐵路、水運(yùn)、航空等很多復(fù)雜子系統(tǒng)構(gòu)成，各個(gè)子系統(tǒng)之間同樣相互影響與制約。例如，如果公路客運(yùn)價(jià)格下調(diào)，必然會(huì)對(duì)鐵路、航空等其他客運(yùn)產(chǎn)生影響，并可能導(dǎo)致其他客運(yùn)方式的價(jià)格下調(diào)。

作為這樣一個(gè)復(fù)雜開放系統(tǒng)，區(qū)域綜合交通系統(tǒng)不斷與外界環(huán)境進(jìn)行物質(zhì)、能源、信息等的交換；而區(qū)域綜合交通系統(tǒng)內(nèi)部的運(yùn)輸方式間，也同樣進(jìn)行著運(yùn)輸資源、運(yùn)輸能力與消耗的交換。這種區(qū)域綜合交通系統(tǒng)的交互影響關(guān)系，恰好與經(jīng)典的協(xié)同學(xué)理論非常相似：即，通過系統(tǒng)內(nèi)各要素的協(xié)同作用，自發(fā)地形成具有一定結(jié)構(gòu)的有序狀態(tài)［9-11］。如若能夠借助經(jīng)典協(xié)同學(xué)理論，在相對(duì)較少的數(shù)據(jù)體量下，把握綜合交通系統(tǒng)的協(xié)同作用機(jī)理，提升綜合交通系統(tǒng)客運(yùn)生成的分析精度，顯然具有理論與實(shí)踐層面的重要意義。

本文基于協(xié)同學(xué)理論，依托統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)建立了精度更高的區(qū)域多方式客運(yùn)系統(tǒng)協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)模型，對(duì)區(qū)域綜合交通系統(tǒng)的客運(yùn)生成進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，思路如下：在梳理經(jīng)典協(xié)同學(xué)理論的基礎(chǔ)上，提出區(qū)域綜合交通系統(tǒng)的協(xié)同學(xué)分析原理，并針對(duì)區(qū)域綜合交通系統(tǒng)的自演化發(fā)展過程，以及系統(tǒng)間的協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，分別構(gòu)建自演化模型與協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)模型，最后以江蘇省的綜合交通系統(tǒng)為案例，測(cè)試本文研究提出模型的生成預(yù)測(cè)效果。

1 協(xié)同理論

1.1 協(xié)同理論簡(jiǎn)介

協(xié)同學(xué)是研究不同事物之間的共性及其協(xié)同機(jī)理，同時(shí)結(jié)合了系統(tǒng)論、信息論、控制論、突變論等現(xiàn)代科學(xué)最新成果的一門新型綜合性學(xué)科［9］。協(xié)同學(xué)認(rèn)為客觀世界存在各種各樣的系統(tǒng)，這些系統(tǒng)看似完全不同，其實(shí)存在著很多的相似之處，各個(gè)系統(tǒng)之間相互影響、相互合作。企業(yè)系統(tǒng)就是一個(gè)典型的協(xié)同系統(tǒng)，企業(yè)系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜開放的大系統(tǒng)，企業(yè)的運(yùn)轉(zhuǎn)需要各子系統(tǒng)之間協(xié)同發(fā)展，以產(chǎn)生整體涌現(xiàn)效應(yīng)的運(yùn)作機(jī)理與工作方式［12］，如圖1所示。

圖1 企業(yè)戰(zhàn)略協(xié)同機(jī)制［12］

協(xié)同理論通過類比對(duì)從無序到有序的現(xiàn)象建立了一整套數(shù)學(xué)模型和處理方案［13-14］，該理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域，近些年來逐漸應(yīng)用與交通領(lǐng)域。Miyamoto等［15］展開了交通運(yùn)輸系統(tǒng)與環(huán)境協(xié)同發(fā)展的研究。Olemskoi等［16］運(yùn)用協(xié)同學(xué)理論分析交通流自組織現(xiàn)象。卞鳳蘭［17］基于協(xié)同學(xué)理論，分別建立了公路網(wǎng)規(guī)模與經(jīng)濟(jì)發(fā)展、交通需求、土地資源的適應(yīng)性評(píng)價(jià)模型，經(jīng)過模型分析發(fā)現(xiàn)公路網(wǎng)規(guī)模與經(jīng)濟(jì)發(fā)展、交通需求和土地資源之間均是互相影響、互為因果關(guān)系的。

1.2 區(qū)域綜合交通系統(tǒng)的協(xié)同原理

區(qū)域綜合交通系統(tǒng)的協(xié)同是系統(tǒng)內(nèi)部各子系統(tǒng)之間的協(xié)同，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)協(xié)同。區(qū)域綜合交通系統(tǒng)是由公路子系統(tǒng)、鐵路子系統(tǒng)、航空子系統(tǒng)、水運(yùn)子系統(tǒng)和管道子系統(tǒng)構(gòu)成的一個(gè)復(fù)雜的大系統(tǒng)，各子系統(tǒng)在自組織演化的同時(shí)又相互影響，相互聯(lián)系，促成區(qū)域交綜合通系統(tǒng)的整體發(fā)展，即區(qū)域綜合交通系統(tǒng)的協(xié)同是建立在各子系統(tǒng)相互獨(dú)立、配合和整體發(fā)展同向的要求基礎(chǔ)上的。因此，系統(tǒng)協(xié)同發(fā)展機(jī)理可以應(yīng)用于區(qū)域綜合交通系統(tǒng)的宏觀調(diào)控。作為一個(gè)開放系統(tǒng)，區(qū)域綜合交通系統(tǒng)與外界環(huán)境不斷發(fā)生物質(zhì)、信息和能量的互換，系統(tǒng)內(nèi)部各載運(yùn)方式都獨(dú)立承擔(dān)運(yùn)輸任務(wù)，自成一體地提供運(yùn)輸服務(wù)，滿足客貨物運(yùn)輸需求，同時(shí)每種載運(yùn)方式也會(huì)受到其它載運(yùn)方式的作用與影響，存在載運(yùn)方式間的協(xié)同互動(dòng)。

在初始階段，公路子系統(tǒng)發(fā)展迅速，鐵路子系統(tǒng)、航空子系統(tǒng)、水運(yùn)子系統(tǒng)發(fā)展相對(duì)較慢。這一階段中，上述各子系統(tǒng)各自為政、缺乏協(xié)調(diào)。隨著交通技術(shù)的發(fā)展，運(yùn)需、運(yùn)價(jià)及運(yùn)速等也在逐漸變化，各子系統(tǒng)之間的聯(lián)系逐漸加強(qiáng)，方式之間競(jìng)爭(zhēng)越來越大，各子系統(tǒng)之間分享市場(chǎng)的同時(shí)相互搶奪客源，形成了子系統(tǒng)之間的競(jìng)爭(zhēng)。這一階段中，子系統(tǒng)的客運(yùn)生成量及旅客周轉(zhuǎn)量在各子系統(tǒng)的發(fā)展和競(jìng)爭(zhēng)的過程中起到主導(dǎo)作用，依照協(xié)同學(xué)原理，上述兩個(gè)變量被稱為慢弛豫參量［18］，即序參量。隨著交通系統(tǒng)進(jìn)一步發(fā)展與變化，各子系統(tǒng)無法單獨(dú)承載交通需求，此時(shí)各子系統(tǒng)開始尋求合作，子系統(tǒng)之間的聯(lián)系不斷增強(qiáng)，協(xié)同作用日益強(qiáng)烈，子系統(tǒng)之間同時(shí)存在競(jìng)爭(zhēng)與協(xié)同，區(qū)域綜合交通系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定發(fā)展?fàn)顟B(tài)。

圖2 區(qū)域綜合交通系統(tǒng)的協(xié)同原理

2 區(qū)域多方式客運(yùn)系統(tǒng)協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)模型

區(qū)域多方式客運(yùn)系統(tǒng)指的是區(qū)域綜合交通系統(tǒng)客運(yùn)相關(guān)部分，其發(fā)展與區(qū)域綜合交通系統(tǒng)內(nèi)部各子系統(tǒng)的自演化發(fā)展及子系統(tǒng)間的協(xié)同作用密切相關(guān)。下面依次對(duì)區(qū)域多方式客運(yùn)系統(tǒng)的自演化發(fā)展過程以及系統(tǒng)間的協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)進(jìn)行建模分析。

2.1 自演化發(fā)展模型

自演化發(fā)展過程中，事物從無序的、混亂的狀態(tài)向有序狀態(tài)發(fā)展，或者是從有序狀態(tài)發(fā)展成新的有序狀態(tài)。區(qū)域綜合交通系統(tǒng)的演化是公路、鐵路、航空和水運(yùn)等子系統(tǒng)在系統(tǒng)各組成部分間重新分布的結(jié)果。

自演化發(fā)展模型是描述區(qū)域綜合交通系統(tǒng)內(nèi)部各子系統(tǒng)序參量自組織演化發(fā)展的模型。設(shè)ci為旅客周轉(zhuǎn)量；qi為客運(yùn)生成量；的變化由自身的增長(zhǎng)、自身增長(zhǎng)的抑制、客運(yùn)生成量對(duì)其的吸引三者共同作用決定［19］，即：

式中δi為旅客周轉(zhuǎn)量的增長(zhǎng)率；φi(ci)表示旅客周轉(zhuǎn)量發(fā)展的自抑制項(xiàng)，即旅客周轉(zhuǎn)量發(fā)展到一定的階段發(fā)展速度會(huì)下降，為自身增長(zhǎng)的抑制；φi(qi)表示客運(yùn)生成量對(duì)旅客周轉(zhuǎn)量的吸引作用。

客運(yùn)生成量的增長(zhǎng)會(huì)對(duì)旅客周轉(zhuǎn)量具有吸引作用，旅客周轉(zhuǎn)量又會(huì)反過來刺激客運(yùn)生成量的增長(zhǎng)，由此實(shí)現(xiàn)子系統(tǒng)的自演化發(fā)展。因此，對(duì)于客運(yùn)生成量存在：

式中βi為客運(yùn)生成量自身的增長(zhǎng)率，ψi(qi)為客運(yùn)生成量的自抑制項(xiàng)，ωi(qi)為旅客周轉(zhuǎn)量對(duì)于客運(yùn)生成量發(fā)展的刺激作用。

綜上，子系統(tǒng)的自演化發(fā)展模型可以寫成：

式中i=1，2，3，4，其中，1代表鐵路，2代表公路，3代表航空，4代表水運(yùn)。目前管道運(yùn)輸只用于貨物運(yùn)輸，本文不予考慮。

2.2 協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)模型

鐵路子系統(tǒng)、公路子系統(tǒng)、航空子系統(tǒng)和水運(yùn)子系統(tǒng)之間互相競(jìng)爭(zhēng)，這種競(jìng)爭(zhēng)，不是“此長(zhǎng)彼消”的“戰(zhàn)爭(zhēng)”，而是各方式客運(yùn)系統(tǒng)在競(jìng)爭(zhēng)中不斷發(fā)展形成的良好的協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)。各方式在競(jìng)爭(zhēng)綜合交通客運(yùn)生成總量分擔(dān)率的過程中，不斷提高各自旅客運(yùn)輸周轉(zhuǎn)量，進(jìn)一步促進(jìn)各方式客運(yùn)生成量的增長(zhǎng)，各自客運(yùn)生成量的增長(zhǎng)又進(jìn)一步刺激各方式旅客運(yùn)輸周轉(zhuǎn)量的提高。競(jìng)爭(zhēng)促進(jìn)了發(fā)展，發(fā)展進(jìn)一步優(yōu)化了競(jìng)爭(zhēng)。

協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)模型就是自演化發(fā)展模型上，引入?yún)f(xié)同競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的修正模型。它同時(shí)考慮了各子系統(tǒng)序參量的自演化發(fā)展以及不同子系統(tǒng)之間的協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)。

假設(shè)鐵路旅客運(yùn)輸能力受到其他系統(tǒng)參量對(duì)其協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)作用為U1（c2，c3，c4，q2，q3，q4），U1（c2，c3，c4，q2，q3，q4）即為鐵路旅客運(yùn)輸能力的協(xié)同項(xiàng)，其他同理。鐵路客運(yùn)生成量受到其他系統(tǒng)參量對(duì)其的協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)作用為G1（c2，c3，c4，q2，q3，q4），公路旅客運(yùn)輸能力受到其他系統(tǒng)參量對(duì)其協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)作用為U2（c1，c3，c4，q1，q3，q4），公路客運(yùn)生成量受到其他系統(tǒng)參量對(duì)其協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)作用為G2（c1，c3，c4，q1，q3，q4），航空旅客運(yùn)輸能力受到其他系統(tǒng)參量對(duì)其協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)作用為U3（c1，c2，c4，q1，q2，q4），航空客運(yùn)生成量受到其他系統(tǒng)參量對(duì)其協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)作用為G3（c1，c2，c4，q1，q2，q4），水運(yùn)旅客運(yùn)輸能力受到其他系統(tǒng)參量對(duì)其協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)作用為U4（c1，c2，c3，q1，q2，q3），水運(yùn)客運(yùn)生成量受到其他系統(tǒng)參量對(duì)其協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)作用為G4（c1，c2，c3，q1，q2，q3）。

因此同時(shí)考慮各方式客運(yùn)系統(tǒng)自演化發(fā)展與系統(tǒng)之間協(xié)同作用，使用絕熱消去原理［11］化簡(jiǎn)后的自相關(guān)項(xiàng)的分方式客運(yùn)系統(tǒng)協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)模型為：

3 案例分析

作為國內(nèi)第二經(jīng)濟(jì)強(qiáng)省，江蘇省擁有完整的交通運(yùn)輸體系，故本文以江蘇省綜合交通系統(tǒng)為例，基于本文提出的區(qū)域多方式客運(yùn)系統(tǒng)協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)模型對(duì)江蘇省的公路客運(yùn)生成量進(jìn)行預(yù)測(cè)。表1是1990～2019年江蘇省鐵路客運(yùn)生成量/旅客周轉(zhuǎn)量與公路客運(yùn)生成量/旅客周轉(zhuǎn)量數(shù)據(jù)表（數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》［20］）。圖3為1990～2019年江蘇省公路客運(yùn)生成量。從圖中可以看出，1990～2012年江蘇省的客運(yùn)生成量總體上呈增長(zhǎng)的趨勢(shì)，由1990年的不到五億增長(zhǎng)到2012年的二十五億，增長(zhǎng)了四倍之多，但是在2013年江蘇省公路生成量急劇縮減。查找資料后（https：//www.zhihu.com/question/37790547）得知，2013年由于統(tǒng)計(jì)口徑調(diào)整，剔除公交車等大運(yùn)量、短距離的公路運(yùn)輸，導(dǎo)致公路客運(yùn)生成量暴跌。考慮到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的一致性，本文僅使用1990～2012年的數(shù)據(jù)開展案例分析。其中，1990～2004年的數(shù)據(jù)用于協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)模型的標(biāo)定，2005～2012年的數(shù)據(jù)用于對(duì)協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)。

表1 1990-2019年江蘇省鐵路子系統(tǒng)和公路子系統(tǒng)相關(guān)序參量數(shù)據(jù)表

圖3 1990～2019年江蘇省公路客運(yùn)生成量

1990～2012年江蘇省客運(yùn)總量為2974759萬人，其中公路客運(yùn)總量為2810404萬人，占總量的94.5%，鐵路客運(yùn)總量為147160，占總量的4.9%，公路和鐵路客運(yùn)量占總客運(yùn)量的99.4%（數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》［20］）。從歷史數(shù)據(jù)容易看出，江蘇省綜合交通系統(tǒng)的公路、鐵路承載了超過99%的區(qū)域交通出行需求。這一過程中，區(qū)域多方式間的協(xié)同發(fā)展與競(jìng)爭(zhēng)在公路和鐵路之間最為明顯：相較于長(zhǎng)距離的航空出行與服務(wù)旅游為主的水運(yùn)出行，公路和鐵路的優(yōu)勢(shì)運(yùn)輸距離重疊最大，兩者間的競(jìng)爭(zhēng)和協(xié)作最多。本文從簡(jiǎn)化分析建模的角度出發(fā)，在算例部分僅保留公路和鐵路兩種方式，開展區(qū)域交通系統(tǒng)協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)發(fā)展分析。

本節(jié)中，首先確定了江蘇省公路/鐵路客運(yùn)生成量、公路/鐵路旅客周轉(zhuǎn)量的增長(zhǎng)率，然后應(yīng)用最小二乘法對(duì)協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)模型的系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定與擬合分析；通過模型的迭代計(jì)算對(duì)2005～2012年的客運(yùn)生成量和旅客周轉(zhuǎn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并將模型預(yù)測(cè)的結(jié)果和多項(xiàng)式預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行比較。

3.1 確定序參量增長(zhǎng)率

圖4為鐵路及公路客運(yùn)生成量增長(zhǎng)率變化，從圖中可以看出，1991～1997年公路客運(yùn)生成量增長(zhǎng)率起伏不定，尤其是1995年公路客運(yùn)生成量急劇增加，達(dá)到了峰值，1997年之后增長(zhǎng)較為平穩(wěn)。圖5為鐵路及公路旅客周轉(zhuǎn)量增長(zhǎng)率變化。從圖中可以看出，1993年公路旅客周轉(zhuǎn)量大幅增加，增長(zhǎng)率達(dá)到最大值，之后除了1995年和2001年增長(zhǎng)率出現(xiàn)了一點(diǎn)小波動(dòng)，整體增長(zhǎng)比較平穩(wěn)。為了減少宏觀偶然事件及極端非穩(wěn)定數(shù)據(jù)對(duì)未來預(yù)測(cè)的不利影響，更好地反映公路客運(yùn)生成量、公路旅客周轉(zhuǎn)量預(yù)測(cè)年的增長(zhǎng)趨勢(shì)，更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)各序參量的發(fā)展變化，這里選取剔除特殊值后其他年份的平均增長(zhǎng)率作為各序參量的增長(zhǎng)率。因此，公路客運(yùn)生成量、公路旅客周轉(zhuǎn)量的增長(zhǎng)率分別為：

圖4 鐵路及公路客運(yùn)生成量增長(zhǎng)率變化

圖5 鐵路及公路旅客周轉(zhuǎn)量增長(zhǎng)率變化

3.2 模型形式的選擇

2.2中建立的多方式客運(yùn)協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)模型，可用于描述綜合交通系統(tǒng)具有協(xié)同學(xué)基本特征的子系統(tǒng)及子系統(tǒng)之間的發(fā)展。模型中自抑制項(xiàng)、協(xié)同項(xiàng)、自相關(guān)項(xiàng)采用不同的函數(shù)形式，預(yù)測(cè)的結(jié)果也會(huì)有一定差異。

觀察圖3～5可以發(fā)現(xiàn)，除了極個(gè)別年份外，客運(yùn)生成量和旅客周轉(zhuǎn)量的增長(zhǎng)率整體穩(wěn)定，即客運(yùn)生成量和旅客周轉(zhuǎn)量當(dāng)年的基數(shù)越大，其第二年其增量也越大。這種正相關(guān)的關(guān)系一般可以用多項(xiàng)式來表達(dá)?？紤]到式（4）實(shí)際上為多項(xiàng)式，為了讓構(gòu)建的多方式客運(yùn)協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)模型更具有一般性，本文選擇了冪函數(shù)作為自抑制項(xiàng)、協(xié)同項(xiàng)、自相關(guān)項(xiàng)的函數(shù)形式，所構(gòu)建的多方式客運(yùn)協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)模型如下式所示：

3.3 參數(shù)標(biāo)定

基于表1中1990～2004年的數(shù)據(jù)，使用MATLAB（R2019a）對(duì)上面多方式客運(yùn)系統(tǒng)協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)模型的參數(shù)做非線性最小二乘擬合。得到標(biāo)定后的多方式客運(yùn)系統(tǒng)協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)模型如下：

將表1中1990～2004年的數(shù)據(jù)代入標(biāo)定后的模型中，用迭代法對(duì)模型中得到的公路客運(yùn)生成量及公路旅客周轉(zhuǎn)量進(jìn)行仿真，將兩個(gè)參量的擬合值與真實(shí)值進(jìn)行比較，可得基于多方式客運(yùn)系統(tǒng)協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)模型的公路子系統(tǒng)序參量擬合分析圖如6，7所示。

圖6 公路客運(yùn)生成量協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)擬合分析圖

圖7 公路旅客周轉(zhuǎn)量協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)擬合分析圖

由圖6，7可見，公路客運(yùn)生成量擬合曲線的確定系數(shù)為94.26%，平均絕對(duì)誤差MAPE1=7.1%，擬合優(yōu)度高，擬合誤差小，準(zhǔn)確描述了公路客運(yùn)生成量的增長(zhǎng)過程。公路旅客周轉(zhuǎn)量擬合曲線的確定系數(shù)為95.08%，平均絕對(duì)誤差MAPE2=7.36%，擬合優(yōu)度及平均誤差百分比均與公路客運(yùn)生成量擬合曲線相近，同樣具有較好的擬合效果。

3.4 預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差分析

本文對(duì)2005～2012年江蘇省的公路客運(yùn)生成量和公路旅客周轉(zhuǎn)量的參量值進(jìn)行預(yù)測(cè)。將2004年各參量數(shù)值作為初始數(shù)據(jù)帶入標(biāo)定后的協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)模型，得到2005年各參量預(yù)測(cè)值，然后將得到的2005年各參量預(yù)測(cè)值繼續(xù)帶入上述模型，求得2006年各參量預(yù)測(cè)值，重復(fù)以上步驟，在幾次迭代后得到2012年各參量預(yù)測(cè)值。為驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)效果，同時(shí)采用多項(xiàng)式模型進(jìn)行了預(yù)測(cè)，將兩種模型預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行比較如表2所示。其中，多項(xiàng)式預(yù)測(cè)采用具有代表性的三次樣條方法。

表2 兩種模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比

從表2可以看出，區(qū)域多方式協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)模型對(duì)于公路客運(yùn)生成量和公路旅客周轉(zhuǎn)量的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值相差不大，平均誤差分別為9.4%和12.6%，屬于可接受范圍。多項(xiàng)式預(yù)測(cè)的誤差相比于協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)模型誤差較大，且隨著預(yù)測(cè)時(shí)間越來越長(zhǎng)，誤差越來越大，預(yù)測(cè)結(jié)果不太理想。由此可見協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)模型準(zhǔn)確率較高，比常用的一些預(yù)測(cè)模型更適合于區(qū)域客運(yùn)生成的預(yù)測(cè)。

4 總 結(jié)

1）針對(duì)傳統(tǒng)區(qū)域客運(yùn)生成預(yù)測(cè)模型無法表達(dá)交通系統(tǒng)間協(xié)同與競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的問題，本文引入了經(jīng)典協(xié)同學(xué)理論，提出了區(qū)域綜合交通系統(tǒng)的協(xié)同原理，建立了區(qū)域多方式客運(yùn)系統(tǒng)自演化發(fā)展模型與協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)模型，并通過江蘇省公路的客運(yùn)生成量與旅客周轉(zhuǎn)量為例開展了案例分析，驗(yàn)證了本文模型的有效性。

2）案例分析的結(jié)果顯示，區(qū)域多方式協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)模型可以高效與高精度的分析預(yù)測(cè)區(qū)域多方式客運(yùn)系統(tǒng)生成量與周轉(zhuǎn)量，預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確：對(duì)于兩者預(yù)測(cè)的平均誤差為9.4%和12.6%，相比多項(xiàng)式模型預(yù)測(cè)的誤差降低了63%和51%。

3）在本文案例分析的部分，多方式協(xié)同競(jìng)爭(zhēng)模型中僅考慮了江蘇省的公路、鐵路兩個(gè)主要的交通子系統(tǒng)，且模型的函數(shù)形式全部選擇了冪函數(shù)。后續(xù)的研究需要進(jìn)一步擴(kuò)大研究的范圍，測(cè)試與驗(yàn)證國內(nèi)外更多的區(qū)域及交通系統(tǒng)，并測(cè)試包括對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等更多的函數(shù)形式及其組合，以保證本文研究的普適性。