高佳南，吳奉亮，馬 礪，賀雁鵬

(1.西安科技大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安 710054；2.西安科技大學(xué) 西部礦井開采及災(zāi)害防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054)

0 引 言

隨著礦井開采深度的加大，井下風(fēng)溫不斷升高，熱害問題日益突出，嚴(yán)重制約著深部煤炭資源的安全高效開采[1-2]。為充分掌握井巷風(fēng)流熱力狀態(tài)變化規(guī)律，準(zhǔn)確評(píng)估礦井熱害程度，從而制定科學(xué)合理的降溫方案，改善井下高溫作業(yè)環(huán)境，進(jìn)而保護(hù)工作人員的身心健康，礦井風(fēng)溫預(yù)測(cè)研究至關(guān)重要[3]。

國內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)礦井風(fēng)溫預(yù)測(cè)做了大量研究。LOWNDES等構(gòu)建了巷道氣候預(yù)測(cè)模型并分析了有關(guān)熱力參數(shù)[4]；KRASNOSHTEIN等基于拉普拉斯變換確定了圍巖與風(fēng)流間非穩(wěn)態(tài)換熱的積分表達(dá)式[5]；侯祺棕等分析了風(fēng)溫與風(fēng)流濕度間變化的相關(guān)關(guān)系，并建立了將風(fēng)溫與風(fēng)流濕度相結(jié)合的預(yù)測(cè)模型[6]；張習(xí)軍研究了井下風(fēng)溫的線性回歸計(jì)算式[7]；高建良等通過對(duì)飽和空氣含濕量與溫度進(jìn)行二次曲線擬合來處理巷壁水分蒸發(fā)，并解算出風(fēng)溫及濕度的變化規(guī)律[8]；孔松等利用有限差分方法建立了進(jìn)風(fēng)井筒及巷道的風(fēng)溫迭代預(yù)測(cè)模型[9]。從上述文獻(xiàn)中可以看出，礦井風(fēng)溫預(yù)測(cè)方法主要有實(shí)驗(yàn)室模型模擬法、數(shù)學(xué)分析法、實(shí)測(cè)回歸統(tǒng)計(jì)法等[10-12]。實(shí)驗(yàn)室模型模擬法往往受實(shí)驗(yàn)條件所限，預(yù)測(cè)精度很難精確[13]。數(shù)學(xué)分析法是通過傳熱學(xué)理論建立熱傳導(dǎo)方程，計(jì)算精度相對(duì)較高，而實(shí)際條件復(fù)雜，涉及的熱物性等基礎(chǔ)參數(shù)各異且難以獲取，在計(jì)算方法上采取了假設(shè)簡(jiǎn)化，影響風(fēng)溫預(yù)測(cè)精度[14]。實(shí)測(cè)回歸統(tǒng)計(jì)法是在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，解決了應(yīng)用理論方法求解風(fēng)溫的困難，但風(fēng)溫與其他參數(shù)之間存在著某種非線性關(guān)系，該方法下的風(fēng)溫預(yù)測(cè)精度不佳[15-16]。近年來機(jī)器學(xué)習(xí)的智能算法在礦井風(fēng)溫預(yù)測(cè)方面有所應(yīng)用，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15，17-18]、支持向量機(jī)(SVM)[19]等。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)越的非線性處理能力，但其預(yù)測(cè)精度受學(xué)習(xí)樣本規(guī)模的影響較大，且易出現(xiàn)模型在訓(xùn)練樣本中擬合效果好，而在測(cè)試樣本表現(xiàn)差的過擬合現(xiàn)象，泛化性能較低[20]；SVM是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)邏輯，能夠較好地解決小型數(shù)據(jù)樣本、高維度、非線性的問題，學(xué)習(xí)與泛化能力強(qiáng)，將SVM推廣到回歸問題可得到支持向量回歸SVR[21]，能夠處理井巷風(fēng)溫與其影響因素之間存在的非線性函數(shù)關(guān)系。

礦井入風(fēng)井筒風(fēng)溫是井下空氣熱計(jì)算的重要節(jié)點(diǎn)，其風(fēng)溫關(guān)系到整個(gè)礦內(nèi)的熱環(huán)境。當(dāng)井筒有淋水現(xiàn)象時(shí)，其風(fēng)溫的求解涉及到風(fēng)流與淋水水滴混合流的復(fù)雜熱交換，因此，理論計(jì)算淋水井筒風(fēng)溫較為困難[22]。另外，許多學(xué)者在井筒風(fēng)溫預(yù)測(cè)研究中未考慮淋水的存在[16]，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果不理想?；谏鲜龇治?，文中提出利用支持向量回歸法(SVR)來預(yù)測(cè)礦井淋水井筒風(fēng)溫，并利用粒子群算法(PSO)對(duì)支持向量回歸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立參數(shù)優(yōu)化的支持向量回歸模型(PSO-SVR)，以期獲得準(zhǔn)確的礦井淋水井筒風(fēng)溫預(yù)測(cè)方法。

1 礦井淋水井筒風(fēng)溫PSO-SVR預(yù)測(cè)模型

1.1 支持向量回歸SVR

給定訓(xùn)練樣本集T={(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xi，yi)，…，(xn，yn)}，其中xi為輸入特征向量，yi為輸出向量(淋水井筒風(fēng)溫)，SVR是將低維輸入空間數(shù)據(jù)通過非線性映射算法φ轉(zhuǎn)化到高維特征空間φ(x)，進(jìn)而在特征空間中擬合一個(gè)線性回歸函數(shù)

f(x)=w·φ(x)+b

(1)

式中w為權(quán)向量；b為偏置常數(shù)。

對(duì)于任意ε>0有|yi-f(x)|≤ε，f(x)為訓(xùn)練樣本集T的ε-線性回歸，此時(shí)認(rèn)為模型預(yù)測(cè)值正確，則SVR問題可描述為

(2)

(3)

s.t.yi-f(xi)-b≤ε+ξi

對(duì)式(3)做拉格朗日函數(shù)得到對(duì)偶問題

(4)

由此可得礦井淋水井筒風(fēng)溫回歸預(yù)測(cè)值

(5)

對(duì)于礦井淋水井筒風(fēng)溫預(yù)測(cè)SVR模型，選擇具有較強(qiáng)泛化性的高斯徑向基核函數(shù)[23]，預(yù)測(cè)模型中懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g的選取對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度有著重要影響[24]。當(dāng)懲罰因子C值選取過大會(huì)造成過擬合，致使預(yù)測(cè)模型的泛化性能降低；若此值太小將加大模型對(duì)誤差的容忍程度，容易出現(xiàn)欠擬合現(xiàn)象。核函數(shù)參數(shù)g太大，會(huì)使支持向量間的影響過強(qiáng)，造成算法精度降低；若此值太小，則支持向量間的聯(lián)系較松弛，學(xué)習(xí)機(jī)器相對(duì)復(fù)雜，導(dǎo)致模型泛化性能差。為了提高預(yù)測(cè)精度，文中采用PSO對(duì)SVR預(yù)測(cè)模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。

1.2 粒子群優(yōu)化算法

PSO算法的基本思想是：模擬鳥群根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)和種群交流來調(diào)整搜尋路徑繼而尋找到食物的捕食行為。在PSO算法中，用粒子代表優(yōu)化問題的解，粒子特征用位置、速度來描述，優(yōu)化求解首先是在搜索空間中隨機(jī)初始化每個(gè)粒子的速度和位置，根據(jù)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，迭代搜索最優(yōu)解。每次迭代搜尋時(shí)粒子都會(huì)根據(jù)自身歷史最優(yōu)位置和粒子種群當(dāng)前最優(yōu)位置來更新自身的搜尋速度和位置，最終找到最優(yōu)解。

假設(shè)在D維搜索范圍中有粒子n個(gè)，粒子i的位置xi=(xi1，xi2，…，xid)，i=1，2，…，n，速度vi=(vi1，vi2，…，vid)，個(gè)體歷史最優(yōu)位置pbestid=(pi1，pi2，…，pid)，粒子種群當(dāng)前搜索到的最優(yōu)位置gbestd=(g1，g2，…，gd)。

按式(6)計(jì)算粒子i的第k+1次迭代后速度矢量的第d維分量

(6)

按式(7)計(jì)算粒子i的第k+1次迭代后位置矢量的第d維分量

(7)

將訓(xùn)練樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果的均方誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，更新種群粒子的速度、位置，確定最優(yōu)SVR參數(shù)(C，g)，建立礦井淋水井筒風(fēng)溫PSO-SVR預(yù)測(cè)模型。

1.3 預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)

對(duì)于礦井淋水井筒風(fēng)溫預(yù)測(cè)回歸模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，文中采用平均絕對(duì)誤差MAE，平均絕對(duì)百分比誤差MAPE，均方誤差MSE等3項(xiàng)統(tǒng)計(jì)量對(duì)其預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。其中，

平均絕對(duì)誤差MAE

(8)

平均絕對(duì)百分比誤差MAPE

(9)

均方誤差MSE

(10)

式中f(xi)為預(yù)測(cè)值，℃；yi為觀測(cè)值，℃。

2 PSO-SVR預(yù)測(cè)模型建立

利用PSO優(yōu)選SVR的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g，建立井筒風(fēng)溫PSO-SVR預(yù)測(cè)模型，其尋優(yōu)預(yù)測(cè)過程如圖1所示。主要步驟如下。

1)訓(xùn)練和測(cè)試樣本數(shù)據(jù)歸一化。將訓(xùn)練和測(cè)試樣本數(shù)據(jù)按式(11)(12)歸一化在[0，1]區(qū)間

(11)

式中xti為特征屬性t的原始輸入數(shù)據(jù)；min{xti}為特征屬性t的原始輸入數(shù)據(jù)最小值；max{xti}為特征屬性t的原始輸入數(shù)據(jù)最大值。

(12)

式中yi為原始輸出數(shù)據(jù)；min{yi}為原始輸出數(shù)據(jù)最小值；max{yi}為原始輸出數(shù)據(jù)最大值。

2)PSO初始化。算法參數(shù)的初始化：設(shè)定粒子群算法最大進(jìn)化代數(shù)為100，種群數(shù)目20，懲罰因子C∈[0.1，100]，核函數(shù)參數(shù)g∈[0.01，100]，局部搜索能力c1=1.5，全局搜索能力c2=1.7，對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行5折交叉驗(yàn)證；種群20個(gè)粒子的位置和速度初始化。

3)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度。初始化的粒子位置向量(C，g)輸入SVR后建模，將預(yù)測(cè)結(jié)果的均方誤差作為對(duì)應(yīng)粒子的適應(yīng)度。

4)優(yōu)選個(gè)體適應(yīng)度。比較20個(gè)粒子的適應(yīng)度，以適應(yīng)度最小為最優(yōu)，得到當(dāng)前群體的最優(yōu)位置。

5)迭代更新種群適應(yīng)度，獲得最優(yōu)SVR參數(shù)(C，g)。按照式(6)、式(7)分別更新種群粒子的位置和速度，重復(fù)步驟3)4)，更新優(yōu)選出種群最小適應(yīng)度，對(duì)應(yīng)粒子的(C，g)為最優(yōu)位置向量，即最優(yōu)SVR參數(shù)。

6)將訓(xùn)練樣本輸入SVR，最優(yōu)SVR參數(shù)(C，g)賦值于SVR，建立礦井淋水井筒風(fēng)溫PSO-SVR預(yù)測(cè)模型。

圖1 礦井淋水井筒風(fēng)溫PSO-SVR預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)過程Fig.1 Prediction process of PSO-SVR prediction model of airflow temperature of shaft with water dropping in mine

3 礦井淋水井筒風(fēng)溫預(yù)測(cè)算例分析

3.1 樣本數(shù)據(jù)

結(jié)合礦井生產(chǎn)特點(diǎn)，并參考有關(guān)礦井淋水井筒風(fēng)溫預(yù)測(cè)研究[16]，綜合分析選取了地面氣候參數(shù)及井深作為影響井筒風(fēng)溫的因素，因此礦井淋水井筒風(fēng)溫PSO-SVR預(yù)測(cè)模型的特征向量由地面風(fēng)溫、地面空氣相對(duì)濕度、地面大氣壓、井深構(gòu)成，輸出變量為井底風(fēng)溫。選用有關(guān)礦井淋水井筒溫度預(yù)測(cè)研究文獻(xiàn)[11，15，16，19]中近30個(gè)礦井共65組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)。樣本數(shù)據(jù)部分內(nèi)容見表1。其中前50組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用于構(gòu)建模型，后15組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，對(duì)已訓(xùn)練好的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)效果檢驗(yàn)。

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

為研究礦井淋水井筒風(fēng)溫PSO-SVR預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果，表2列出了其他2種礦井淋水井筒風(fēng)溫預(yù)測(cè)模型。利用同樣的訓(xùn)練和測(cè)試樣本數(shù)據(jù)，將3種礦井淋水井筒風(fēng)溫預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行對(duì)比。礦井淋水井筒風(fēng)溫MLR預(yù)測(cè)模型是根據(jù)最小二乘法原理尋求礦井淋水井筒風(fēng)溫與地面入風(fēng)氣候參數(shù)及井深間的最佳線性回歸函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)礦井淋水井筒風(fēng)溫的預(yù)測(cè)。礦井淋水井筒風(fēng)溫SVR預(yù)測(cè)模型中，取懲罰因子C為1，核函數(shù)參數(shù)g為0.25。利用LIBSVM工具箱，編寫PSO算法程序?qū)VR參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，確定最優(yōu)懲罰因子C為30.1096，核函數(shù)參數(shù)g為0.010，建立PSO優(yōu)化后的礦井淋水井筒風(fēng)溫SVR預(yù)測(cè)模型。采用上述3種礦井淋水井筒風(fēng)溫預(yù)測(cè)模型對(duì)訓(xùn)練和測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，井底風(fēng)溫的預(yù)測(cè)值與其現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際觀測(cè)值散點(diǎn)圖如圖2和圖3所示，圖中橫坐標(biāo)為井底風(fēng)溫現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際觀測(cè)值，縱坐標(biāo)為3種預(yù)測(cè)模型的井底風(fēng)溫預(yù)測(cè)值，直線y=x為預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)線，分布于該直線上的點(diǎn)的井底風(fēng)溫預(yù)測(cè)值等于其現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際觀測(cè)值，即預(yù)測(cè)誤差為零。

表1 樣本數(shù)據(jù)(部分)

表2 礦井淋水井筒風(fēng)溫預(yù)測(cè)模型

圖2 3種預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練樣本的預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值散點(diǎn)圖Fig.2 Scatter diagram of predicted values and observed values of training samples for the three prediction models

圖3 3種預(yù)測(cè)模型測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值散點(diǎn)圖Fig.3 Scatter diagram of predicted values and observed values of testing samples for the three prediction models

從圖2和圖3可以看出，3種礦井淋水井筒風(fēng)溫預(yù)測(cè)模型中，MLR預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練和測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)與觀測(cè)值散點(diǎn)分散于標(biāo)準(zhǔn)線四周，對(duì)比MLR預(yù)測(cè)模型，常規(guī)SVR預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)與觀測(cè)值散點(diǎn)較集中分布于標(biāo)準(zhǔn)線周圍，而經(jīng)過PSO優(yōu)化后的SVR預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練和測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)與觀測(cè)值散點(diǎn)均集中在標(biāo)準(zhǔn)線附近，說明3種礦井淋水井筒風(fēng)溫預(yù)測(cè)模型中，MLR預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果偏差最大，PSO-SVR預(yù)測(cè)模型具有更好的預(yù)測(cè)精度，更強(qiáng)的泛化性。

圖4給出了3種礦井淋水井筒風(fēng)溫預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值的比較曲線?？梢钥闯?，3種礦井淋水井筒風(fēng)溫預(yù)測(cè)模型下測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值曲線的趨勢(shì)基本一致，相比于MLR預(yù)測(cè)模型和常規(guī)SVR預(yù)測(cè)模型，PSO-SVR預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值曲線更為接近，說明該模型擬合效果更好。

圖4 3種預(yù)測(cè)模型測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)值Fig.4 Prediction values of testing samples for three prediction models

為更直觀地對(duì)比3種礦井淋水井筒風(fēng)溫預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果，表3給出了3種礦井淋水井筒風(fēng)溫預(yù)測(cè)模型下測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果的MAE，MAPE和MSE。

從表3可知，相比于礦井淋水井筒風(fēng)溫MLR預(yù)測(cè)模型，常規(guī)SVR預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果的MAE與MAPE均提升約63%，MSE提升約85%，說明常規(guī)SVR預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)效果好于MLR預(yù)測(cè)模型；相對(duì)于常規(guī)SVR預(yù)測(cè)模型，PSO-SVR預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果的MAE與MAPE均提升約71%，MSE提升約92%，表明在礦井淋水井筒風(fēng)溫預(yù)測(cè)中PSO-SVR預(yù)測(cè)模型具有更好的預(yù)測(cè)效果，同時(shí)也說明了優(yōu)化SVR參數(shù)對(duì)提高礦井淋水井筒風(fēng)溫預(yù)測(cè)精度有明顯作用。

表3 3種模型預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

4 結(jié) 論

1)提出了礦井淋水井筒風(fēng)溫PSO-SVR預(yù)測(cè)方法。利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)支持向量回歸參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，建立了礦井淋水井筒風(fēng)溫PSO-SVR預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)礦井淋水井筒風(fēng)溫的預(yù)測(cè)，為礦井風(fēng)溫預(yù)測(cè)提供了一種人工智能新方法。

2)礦井淋水井筒風(fēng)溫PSO-SVR預(yù)測(cè)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度。對(duì)比礦井淋水井筒風(fēng)溫MLR預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，SVR預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度有一定提高，而采用PSO對(duì)SVR進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)后的預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值更逼近于觀測(cè)值，說明礦井淋水井筒風(fēng)溫PSO-SVR預(yù)測(cè)模型有更好的預(yù)測(cè)效果，這也表明了SVR參數(shù)優(yōu)化對(duì)于提高礦井淋水井筒風(fēng)溫預(yù)測(cè)精度有重要作用。

3)本研究所建立的礦井淋水井筒風(fēng)溫PSO-SVR預(yù)測(cè)模型是將地面入風(fēng)氣候參數(shù)及井深作為主要影響因素對(duì)礦井淋水井筒風(fēng)溫進(jìn)行預(yù)測(cè)，后續(xù)工作可考慮圍巖熱物性參數(shù)、風(fēng)量等因素，建立礦井淋水井筒風(fēng)溫PSO-SVR預(yù)測(cè)模型，同時(shí)也可嘗試將本研究應(yīng)用于礦井采掘工作面風(fēng)溫預(yù)測(cè)工作當(dāng)中。