高子丘，顧少華，曾佳，方博，胡景宏

（1.中國地質(zhì)大學(xué)（北京）非常規(guī)天然氣地質(zhì)評(píng)價(jià)與開發(fā)工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；2.中國石化石油勘探開發(fā)研究院中國石化海相油氣田開發(fā)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；3.中國石油西南油氣田分公司安全環(huán)保與技術(shù)監(jiān)督研究院，四川 成都 610041）

0 引言

隨著常規(guī)油氣藏開發(fā)逐漸衰竭，非常規(guī)油氣藏逐漸成為當(dāng)今油氣資源開發(fā)的重要領(lǐng)域。高含硫氣藏作為非常規(guī)氣藏的一種，在我國四川盆地廣泛分布，四川東北部，發(fā)現(xiàn)了諸如羅家寨氣田、渡口河氣田、普光氣田、鐵山坡氣田[1-3]等一系列高含硫氣田。但硫沉積一直是目前高含硫氣藏開發(fā)面臨的主要難題之一。這些氣田開采時(shí)，在天然氣流經(jīng)的地層、井筒以及地面儲(chǔ)運(yùn)集輸管道、容器中都會(huì)出現(xiàn)硫沉積現(xiàn)象。井筒中的硫沉積會(huì)在一定時(shí)間內(nèi)形成硫垢，導(dǎo)致井筒堵塞[4-6]和產(chǎn)量急劇下降，甚至關(guān)井停產(chǎn)，而且因?yàn)樘烊粴庵械牧蚧瘹渚哂袆《拘?，使得?shí)際生產(chǎn)過程中溫度和壓力的監(jiān)測(cè)十分困難[7]；因此，建立合適的計(jì)算模型來預(yù)測(cè)井筒溫度、壓力的變化和井筒硫沉積非常重要。

井筒中的混合流體在上升過程中，會(huì)和周圍的地層進(jìn)行熱交換。 為此，之前 Ramey[8]和 Hasan 等[9]的模型將井筒與地層間的熱傳導(dǎo)考慮為穩(wěn)態(tài)傳熱。前人的模型雖然能預(yù)測(cè)井筒溫度，但所用計(jì)算方法卻受到許多假設(shè)條件的限制（如假設(shè)流體在流動(dòng)過程中不存在相變），且由于熱傳導(dǎo)實(shí)際上往往是非穩(wěn)態(tài)的[10-14]，故這些模型難以解決復(fù)雜的實(shí)際問題。2015年，宋戈[15]提出的基于復(fù)合介質(zhì)的井筒和地層的傳熱模型比較符合實(shí)際情況。對(duì)硫溶解度的計(jì)算，普遍采用Roberts[16]模型，然而此模型是根據(jù)特定組分的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得的，當(dāng)硫化氫體積分?jǐn)?shù)改變時(shí)并不適用。 此外，其他模型[17-21]在計(jì)算精度上還有需要改進(jìn)的地方。鑒于此，為更好地描述硫溶解度隨壓力和溫度的變化關(guān)系，本文采用Hu等[22]建立的硫溶解度模型，該模型全面考慮了不同的天然氣組分及天然氣密度，計(jì)算精度較高。

井筒中氣體的硫從析出到沉積是個(gè)動(dòng)態(tài)過程[23-24]。在實(shí)際開發(fā)生產(chǎn)過程中，氣體從井底到井口溫度逐漸降低，硫溶解度隨之下降，當(dāng)硫溶解度降低到臨界值的時(shí)候，混合于天然氣中的硫開始析出。若氣體流速小于硫顆粒臨界懸浮流速，則硫顆粒不能被攜帶出井口，便會(huì)沉積下來附著在井壁[25]，形成硫垢；若硫垢越積越厚，則會(huì)導(dǎo)致井徑縮小，同時(shí)影響傳熱，從而對(duì)整個(gè)井筒的溫度、壓力產(chǎn)生影響。硫單質(zhì)（即析出的元素硫）從井底向井口運(yùn)移的過程中，相態(tài)隨著溫度、壓力的變化而變化，計(jì)算時(shí)，不同相態(tài)采用的溫度、壓力模型也不一樣。當(dāng)井筒內(nèi)溫度高于硫的熔點(diǎn)溫度118.9℃時(shí)，井筒中析出的硫單質(zhì)為液態(tài)，而溫度低于118.9℃時(shí)，硫單質(zhì)沉積（簡(jiǎn)稱硫沉積）為固態(tài)。

針對(duì)硫沉積位置預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確的問題，本文基于熱力學(xué)、傳熱學(xué)、流體力學(xué)等理論，首先建立了溫度和壓力相互耦合的預(yù)測(cè)模型[26-28]，然后結(jié)合硫溶解度計(jì)算模型，研究了硫溶解度沿著井筒的變化趨勢(shì)，最后預(yù)測(cè)出硫沉積位置和沉積量。此外，本文還研究了氣井日產(chǎn)量、硫化氫體積分?jǐn)?shù)等相關(guān)因素對(duì)硫沉積的影響。硫沉積位置的預(yù)測(cè)，對(duì)指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)具有重要意義。

1 井筒溫度、壓力計(jì)算模型

假設(shè)條件：1）氣體在井筒內(nèi)處于一維穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)；2）在井筒同一深度的橫截面上，氣體的物性參數(shù)處處相等；3）只考慮井筒和地層之間的徑向傳熱，不考慮井筒垂向傳熱；4）系統(tǒng)總傳熱系數(shù)的計(jì)算忽略油管內(nèi)壁及金屬的熱阻；5）將多相流體的管流狀態(tài)近似地認(rèn)為是單相管流，即擬單相管流，模型的對(duì)應(yīng)參數(shù)為混合流體的相關(guān)參數(shù)。

1.1 溫度計(jì)算模型

井筒徑向介質(zhì)、溫度分布如圖1（圖中：rto，rh分別為油管外徑和井眼（水泥環(huán)）外徑，Tf為流體溫度，Tti，Tto分別為油管內(nèi)、外徑處溫度，Tci，Tco分別為套管內(nèi)、外徑處溫度，Th為水泥環(huán)外徑處溫度）所示。本文將Ⅱ區(qū)（油管—水泥環(huán)外界的區(qū)域）和Ⅲ區(qū)（地層）的熱傳導(dǎo)都考慮為非穩(wěn)態(tài)傳熱。在此基礎(chǔ)上，通過非穩(wěn)態(tài)傳熱的相關(guān)傳熱學(xué)理論計(jì)算出井筒至地層的散熱量，然后結(jié)合相關(guān)模型進(jìn)行井筒內(nèi)的傳熱計(jì)算，以建立井筒溫度模型。

圖1 井筒徑向介質(zhì)、溫度分布

1.1.1 井筒內(nèi)熱力學(xué)模型

根據(jù)能量守恒定律以及傳熱學(xué)相關(guān)理論，將比焓描述為溫度和壓力的函數(shù)，建立井筒內(nèi)能量守恒方程：

式中：cp為氣體的質(zhì)量定壓熱容，kJ/（kg·K）；q 為流體徑向熱流量，W；vm為混合流體速度，m3/s；z為井筒長(zhǎng)度（井深），m；g為重力加速度，m/s2；W 為流體質(zhì)量流量，kg/s；θ為管斜角 （井筒與水平面之間的夾角），（°）；fm為混合流體摩阻系數(shù)；d為油管內(nèi)徑，m；αj為焦耳-湯姆遜系數(shù)，℃/MPa。

1.1.2 井筒—地層非穩(wěn)態(tài)模型

1.2 壓力計(jì)算模型

式中：pin，pout分別為單元控制體入口段和出口段的壓力，MPa；zin，zout分別為單元控制體入口段和出口段的縱向距離，m；qsc為氣井產(chǎn)氣量，m3/d；γg為天然氣相對(duì)密度；Z為偏差因子；T為溫度，K；p為壓力，MPa。

根據(jù)式（21），即可得整個(gè)井筒的壓力分布。

當(dāng)vm>vmcr時(shí)，硫單質(zhì)被混合流體攜帶至井口；當(dāng)vm≤vmcr時(shí)，硫單質(zhì)懸浮在井筒中或向下沉降。

若硫單質(zhì)可以沉積在井筒內(nèi)，則沉積量為

式中：Vs為析出的硫體積，m3；Bg為天然氣體積系數(shù)；qg為氣井產(chǎn)量，m3/d；t為生產(chǎn)時(shí)間，d。

2 硫沉積預(yù)測(cè)模型

2.1 硫溶解度預(yù)測(cè)模型

采用 Hu 等[22]的硫溶解度模型（式（22））預(yù)測(cè)井筒的硫溶解度，具體參數(shù)見表1。

表1 模型參數(shù)取值

式中：Cs為硫溶解度，g/m3；ρ為流體密度，kg/m3；k，a，b均為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

2.2 臨界懸浮流速與沉積量模型

硫單質(zhì)是否會(huì)沉積在井筒內(nèi)取決于其流速與臨界懸浮流速的關(guān)系。混合流體攜帶硫單質(zhì)所需的臨界懸浮流速為

式中：vmcr為混合流體攜帶硫單質(zhì)所需的臨界懸浮流速，m/s；Vs為硫單質(zhì)體積，m3；ρs為硫單質(zhì)密度， kg/m3（一般為2 070 kg/m3）；Cd為雷諾數(shù)相關(guān)的函數(shù)；S為硫單質(zhì)的橫截面積，m2。

首先，利用式（17）、（21）計(jì)算井筒內(nèi)溫度、壓力分布，根據(jù)硫化氫體積分?jǐn)?shù)從表1中選取對(duì)應(yīng)參數(shù)，進(jìn)而求得硫溶解度——若其大于臨界硫溶解度，則可確定硫析出位置。其次，根據(jù)式（23）判斷硫單質(zhì)是否沉積在井筒內(nèi)。根據(jù)其相態(tài)再次重新計(jì)算，最終可得出整個(gè)井筒的溫度、壓力、硫溶解度的計(jì)算模型。聯(lián)立式（17）、（21）、（22），得：

3 實(shí)例分析

以位于加拿大Devonian Wabamun地層的某口高含硫氣井X井為例[29]。基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見表2、表3。井底初始含硫量為137.38 g/m3，生產(chǎn)過程中首次發(fā)現(xiàn)有硫沉積的位置在井深3 468.2 m處。利用表中數(shù)據(jù)驗(yàn)證硫沉積預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。

表2 氣體組分 %

表3 X井基本參數(shù)

產(chǎn)氣量對(duì)硫溶解度的影響見圖2。

圖2 產(chǎn)氣量對(duì)硫溶解度的影響

由圖2可知，硫溶解度從井底到井口逐漸減小，這是因?yàn)闇囟?、壓力逐漸降低。當(dāng)產(chǎn)氣量分別為1.62×104，5.00×104，10.00×104，16.20×104m3/d 時(shí)， 硫溶解度逐漸增大。因?yàn)楫a(chǎn)氣量增大，井筒內(nèi)的溫度升高，由式（22）可知，溶解度變小，硫臨界溶解度對(duì)應(yīng)的位置提高，分別為 3 480，3 390，3 270，3 210 m。 可以看出，當(dāng)產(chǎn)氣量為1.62×104m3/d時(shí)，初始硫析出（沉積）位置在3 480 m，與實(shí)例的3 468.2 m相比，誤差小于1%，說明本文建立的模型具有較好的準(zhǔn)確性。在井深3 480 m處，井筒的溫度為107.85℃，低于硫的熔點(diǎn)溫度118.9℃，所以，析出的單質(zhì)硫?yàn)楣腆w硫顆粒，并沉積。

生產(chǎn)時(shí)間及產(chǎn)氣量對(duì)井筒溫度的影響見圖3。

圖3 生產(chǎn)時(shí)間及產(chǎn)氣量對(duì)井筒溫度的影響

由圖3a可以看出，隨著生產(chǎn)時(shí)間的增加，井筒徑向傳熱使得井筒附近地層溫度上升，井筒與附近地層溫度差和傳熱量減小，因此井筒內(nèi)溫度不斷升高。而由圖3b可知，產(chǎn)氣量增大，使得氣體流速增加，氣體流動(dòng)時(shí)攜帶出井口的熱量越多，沿程損失的熱量越少，因此產(chǎn)氣量越大，井口溫度越高。

生產(chǎn)時(shí)間及產(chǎn)氣量對(duì)壓力的影響如圖4所示。

圖4 生產(chǎn)時(shí)間及產(chǎn)氣量對(duì)井筒壓力的影響

由圖4可知：隨著生產(chǎn)時(shí)間的增加，同一深度的壓力逐漸減小。這是地層的能量隨著生產(chǎn)的進(jìn)行逐漸減小造成的。隨著產(chǎn)氣量的增加，井口壓力降低，且變化幅度不大。這是因?yàn)楫a(chǎn)氣量越大，氣體流速越快，井筒中的壓力下降梯度越大。在井底壓力不變的情況下，產(chǎn)氣量的增加會(huì)導(dǎo)致整個(gè)井筒壓力降低。此外，還可看出溫度沿井筒呈現(xiàn)非線性分布，而壓力則是線性分布。

由圖5a可以看出，以產(chǎn)氣量1.62×104m3/d、生產(chǎn)時(shí)間4 d計(jì)算，當(dāng)硫化氫體積分?jǐn)?shù)分別為5.2%，10.4%，20.8%時(shí)，硫沉積位置分別在3 420，3 480，3 540 m。原因在于硫化氫的體積分?jǐn)?shù)改變了氣體組分的占比，混合流體的密度也因此發(fā)生改變，從而影響溫度、壓力和硫溶解度。當(dāng)硫化氫體積分?jǐn)?shù)增大時(shí)，硫更容易析出，硫的析出位置下降，硫析出體積略微減小。由圖5b可知：當(dāng)產(chǎn)氣量為 1.62×104，5.00×104m3/d 時(shí)，井筒內(nèi)相同位置處硫析出量增大，因?yàn)榫矄挝惑w積內(nèi)流過的氣體更多；析出位置分別在3 480，3 390 m，略微上升，這是因?yàn)楫a(chǎn)氣量增加，使得溫度上升。此外，本文還計(jì)算了產(chǎn)氣量為10.00×104m3/d的情況，此時(shí)氣體的流速大于臨界懸浮流速，無硫沉積。

圖5 硫化氫體積分?jǐn)?shù)和產(chǎn)氣量對(duì)硫析出體積的影響

4 結(jié)論

1）針對(duì)高含硫氣井復(fù)雜的溫度情況，建立了基于復(fù)雜介質(zhì)的非穩(wěn)態(tài)溫度模型。綜合考慮了不同組分的硫溶解度模型，計(jì)算了初始硫析出（沉積）位置（3 480 m），與實(shí)例的3 468.2 m對(duì)比，誤差小于1%，反映了模型的準(zhǔn)確性。

2）利用本文模型分析了生產(chǎn)時(shí)間與產(chǎn)氣量對(duì)溫度和壓力的影響。隨著生產(chǎn)時(shí)間的延續(xù)，井筒溫度上升，井筒壓力略微降低；且隨著產(chǎn)氣量增大，井筒溫度隨之上升，壓力隨之下降。

3）硫析出（沉積）位置和體積受硫化氫體積分?jǐn)?shù)、日產(chǎn)氣量等方面的綜合影響：硫化氫體積分?jǐn)?shù)增大，硫析出位置下降，硫析出體積減??；日產(chǎn)氣量增大，析出位置略微上升，井筒內(nèi)相同位置處硫析出體積增大。