崔壯，侯冰，付世豪，呂嘉昕

（1.中國石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；2.中國石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249）

準(zhǔn)噶爾盆地吉木薩爾凹陷蘆草溝組發(fā)育的致密砂泥巖薄互層中，砂巖、泥巖交替疊置，縱向儲隔層交互發(fā)育、“甜點(diǎn)”分散、單層開發(fā)成本高[1-5]。 采用一體化穿層壓裂技術(shù)開采頁巖油對非常規(guī)油氣的規(guī)模開發(fā)和降本增效具有重要意義，為實(shí)現(xiàn)不同層系差異組合開發(fā)，必須促使水力裂縫在縱向上有效連通不同層系。但是致密砂泥巖薄互層非均質(zhì)特征明顯，孔隙度、滲透率、彈性模量等物理性質(zhì)和力學(xué)參數(shù)差異顯著，水力裂縫縱向擴(kuò)展受到嚴(yán)重抑制，壓裂改造難以形成高效導(dǎo)流的支撐縫；同時層間應(yīng)力差異明顯，弱結(jié)構(gòu)面發(fā)育，泥巖夾層呈薄互層狀，使得巖石的破壞方式和水力裂縫擴(kuò)展形態(tài)變得十分復(fù)雜，壓裂改造措施難以實(shí)施[6-8]。因此，如何提高砂泥巖薄互層縫網(wǎng)復(fù)雜程度和縫高擴(kuò)展能力，是一體化穿層壓裂技術(shù)的關(guān)鍵所在。

國內(nèi)外學(xué)者針對水力裂縫在多巖性組合層狀儲層中的縱向延伸規(guī)律進(jìn)行了大量研究。這些研究基于物理模擬實(shí)驗(yàn)，建立了頁巖油儲層的水力裂縫縫高控制方法，創(chuàng)建了水力裂縫擴(kuò)展模型[9-15]，發(fā)現(xiàn)水力裂縫在層狀頁巖儲層垂直面呈現(xiàn)出多種擴(kuò)展模式，主要是鈍化縫、“工”形縫、類魚骨縫等，同時發(fā)現(xiàn)天然層理面、層間應(yīng)力差、儲層厚度等是影響裂縫穿層擴(kuò)展的內(nèi)在因素[16-19]。 Damjanac 等[20]采用離散元的方法研究了泥頁巖儲層中巖石力學(xué)性質(zhì)差異對裂縫縫高擴(kuò)展的影響。Zhao 等[21-22]基于損傷力學(xué)的內(nèi)聚區(qū)法建立了致密頁巖層系裂縫擴(kuò)展模型，研究了施工參數(shù)和地質(zhì)條件對裂縫垂向擴(kuò)展的影響，初步掌握了砂巖和頁巖交互層裂縫垂向擴(kuò)展規(guī)律。Xie等[23]基于三維位移不連續(xù)法研究層理面對裂縫垂向擴(kuò)展的影響，發(fā)現(xiàn)沿層理面的剪切位移是裂縫垂向擴(kuò)展的主要機(jī)制。Heng等[24]通過物理模擬實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模型驗(yàn)證，揭示了頁巖層系水力裂縫在層理面滲透、受阻或偏轉(zhuǎn)的機(jī)制。Dong等[25]基于有限差分法建立了泥頁巖層系裂縫擴(kuò)展模型，研究了水平主應(yīng)力差、界面摩擦因數(shù)和巖石抗拉強(qiáng)度對裂縫垂向擴(kuò)展的影響。然而，這些研究主要集中在單一巖性的縫高控制上，并未考慮縫長和縫高同時競爭擴(kuò)展過程，或是缺乏對巖性界面強(qiáng)度的考慮，同時較少涉及多巖性疊置的頁巖油儲層一體化穿層壓裂技術(shù)。

本文基于準(zhǔn)噶爾盆地吉木薩爾凹陷蘆草溝組砂泥巖薄互層地質(zhì)特征，建立三維水力裂縫穿層擴(kuò)展模型，開展砂泥巖薄互層水力裂縫擴(kuò)展的數(shù)值模擬研究，探究三維空間下縫長與縫高共同擴(kuò)展時的裂縫穿層行為，定量表征薄互層巖性界面強(qiáng)度和層間應(yīng)力等參數(shù)對裂縫穿層擴(kuò)展造縫的綜合影響，準(zhǔn)確預(yù)測砂泥巖薄互層水力裂縫穿層擴(kuò)展形態(tài)，以期為砂泥巖儲層實(shí)際地質(zhì)工程一體化穿層壓裂提供指導(dǎo)。

1 砂泥巖儲層地質(zhì)特征

準(zhǔn)噶爾盆地東部隆起吉木薩爾凹陷自下而上劃分為蘆草溝組一段和二段2套致密型砂泥巖正旋回儲蓋組合，縱向上存在2個“甜點(diǎn)”集中發(fā)育段。其中：下“甜點(diǎn)”體位于蘆一段二層組中上部，厚度17.5～67.5 m，平均41.5 m；上“甜點(diǎn)”體位于蘆二段二層組中上部，厚度13.4～43.0 m，平均37.8 m。蘆草溝組地層巖性礦物成分復(fù)雜，縱向巖性交替改變，泥巖夾層薄，呈砂泥巖薄互層狀，層理面發(fā)育，層間非均質(zhì)性強(qiáng)且天然裂縫特征差異顯著。圖1為蘆草溝組地層特征，儲層縱向剖面巖性復(fù)雜，巖石力學(xué)特征及應(yīng)力條件差異大，最大層間應(yīng)力差可達(dá)到5 MPa。砂泥巖薄互層較多的天然弱結(jié)構(gòu)面會消耗壓裂液能量，使裂縫出現(xiàn)延伸卡點(diǎn)，縫高擴(kuò)展受到限制，相比傳統(tǒng)單層砂巖儲層，砂泥巖薄互層復(fù)雜的地層環(huán)境及應(yīng)力狀態(tài)，使得水力裂縫一體化穿層擴(kuò)展十分困難。

圖1 蘆草溝組砂泥巖薄互層地質(zhì)特征

2 數(shù)學(xué)模型

水力裂縫擴(kuò)展數(shù)值模型多為簡化的二維模型，忽略了縫長和縫高的競爭擴(kuò)展過程，或者巖性界面強(qiáng)度的影響，導(dǎo)致計算的縫高遠(yuǎn)大于實(shí)際縫高。黏聚單元法采用牽引-分離定律定義裂紋擴(kuò)展區(qū)域，水力裂縫尖端應(yīng)力奇異的問題被優(yōu)化[26-27]。 因此，本文選擇 Cohesive單元法描述砂泥巖互層縫高發(fā)育特征，探究三維空間縫長與縫高共同擴(kuò)展時的裂縫穿層行為。

2.1 控制方程

2.1.1 流-固耦合方程

巖石屬于一種多孔介質(zhì)，可使用有效應(yīng)力原理表征應(yīng)力滲流耦合關(guān)系：

式中：σ為總應(yīng)力矩陣；σ′為有效應(yīng)力矩陣；pw為孔隙壓力；ax，ay，az分別為 x，y，z方向的 Biot系數(shù)。

黏性單元體積為V，表面積為S，巖石固體骨架變形力學(xué)的平衡方程[28]為

式中：ε為虛應(yīng)變率矩陣；v為虛速度矩陣；t為表面力矩陣；f為體力矩陣。

流體滲流的質(zhì)量守恒方程[29]為

式中：J為體積變化率；ρw為流體密度；nw為孔隙度；vw為流體滲流速度。

流體在巖石內(nèi)流動的動量方程滿足達(dá)西定律：

式中：g為重力加速度；K為巖石滲透率張量。

2.1.2 水力裂縫起裂與擴(kuò)展準(zhǔn)則

本文采用最大主應(yīng)力準(zhǔn)則判斷黏性單元是否發(fā)生初始損傷，即假定3個方向中某個方向的應(yīng)力值與對應(yīng)臨界值的比值大于1時，水力裂縫起裂開始[30]，即

式中：σn為法向應(yīng)力；τs，τt分別為 2 個方向的切向應(yīng)力；〈〉表示黏性單元受拉應(yīng)力、壓應(yīng)力時不產(chǎn)生損傷；上標(biāo)max表示臨界。

一個損傷模型通常包括起裂準(zhǔn)則、損傷演化法則和失效后處理3個部分。裂縫擴(kuò)展過程采用Cohesive單元剛度衰減進(jìn)行描述，3個方向的應(yīng)力表達(dá)式[31]為

式中：tn為實(shí)際法向應(yīng)力；D為損傷因子；為未損傷法向應(yīng)力，表征黏性單元整體破壞程度；ts，tt分別為2個方向的切向應(yīng)力；分別為2個方向的未損傷切向應(yīng)力。

黏聚力受界面損傷因子控制，圖2為基于線性位移準(zhǔn)則的損傷演化過程（橫坐標(biāo)δ為黏性單元張開位移，縱坐標(biāo)T為應(yīng)力，T0為初始損傷應(yīng)力；綠色箭頭表示黏性單元起裂后的剛度變化）。在單元損傷開始后，D從0到1呈線性增加，其表達(dá)式為

圖2 牽引-分離準(zhǔn)則

式中：δ0，δf分別為初始、完成損傷位移；δm為最大位移。

2.1.3 縫內(nèi)流體流動方程

本研究的壓裂液為不可壓縮的牛頓流體在水力裂縫內(nèi)切向流動，即：

式中：q為切向流量；w為裂縫寬度；μ為壓裂液黏度；?p為流體壓力梯度。

考慮壓裂液沿水力裂縫向巖石的上、下表面濾失，則流動方程[32]為

式中：qt，qb分別為上、下表面流量；ct，cb分別為上、下表面濾失系數(shù)；pi為水力裂縫內(nèi)流體壓力；pt，pb分別為上、下表面孔隙壓力。

縫內(nèi)流體的流動滿足連續(xù)性方程，即：

式中：Q（t）為壓裂液注入量；t為時間。

聯(lián)立式（8）—（10），可得雷諾潤濕方程：

2.1.4 界面摩擦準(zhǔn)則

巖性界面抗剪強(qiáng)度大于剪切應(yīng)力時，界面出現(xiàn)滑動摩擦。本文采用庫倫摩擦定律計算剪切應(yīng)力，即：

2.2 模型建立及驗(yàn)證

圖3是本文建立的三維流-固耦合數(shù)值模型（σv為垂向主應(yīng)力，σH為最大水平主應(yīng)力，σh為最小水平主應(yīng)力）。為了研究層間應(yīng)力差異對裂縫穿層擴(kuò)展的影響和水力裂縫與巖性界面的作用機(jī)理，定量表征薄互層界面強(qiáng)度、層間應(yīng)力差和層內(nèi)應(yīng)力差綜合影響下的裂縫穿層擴(kuò)展行為，將三維流-固耦合水力裂縫擴(kuò)展模型根據(jù)地層實(shí)際情況簡化為5層實(shí)體，其中，頂層、中間層和底層的計算參數(shù)一致。在x和y方向上預(yù)置Cohesive單元面，分別用于模擬巖性界面和水力裂縫擴(kuò)展路徑。模型每層厚度為10 m，壓裂液注入點(diǎn)位于中間層，三維模型尺寸為100 m×50 m×50 m，實(shí)體單元C3D8P表征儲層巖石在三維空間內(nèi)的變形破壞和孔隙流體滲流。

圖3 三維流-固耦合數(shù)值模型

為了提高計算的精度和收斂性，模型使用高級算法和局部加密網(wǎng)格，對水力裂縫擴(kuò)展路徑周圍的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。在綜合考慮蘆草溝組砂泥巖薄互層特征的基礎(chǔ)上，設(shè)置模型輸入?yún)?shù)，如表1、表2所示。

表1 巖石基質(zhì)模型參數(shù)

表2 預(yù)置Cohesive單元面模型參數(shù)

為了驗(yàn)證該數(shù)值方法的可行性，采用基準(zhǔn)模型，與Savitski等[33]推導(dǎo)的解析解進(jìn)行對比。Savitski推導(dǎo)的裂縫寬度和水力裂縫徑向距離表達(dá)式分別為

式中：r為徑向距離；ε（t）為無因次小量；L（t）為裂縫長度；Ω為裂縫實(shí)時縫寬；ξ（t）為時間函數(shù)；ρ為無因次坐標(biāo)，在裂縫平面構(gòu)建，取值范圍為0～1；γ為縫長。

圖4給出了裂縫寬度沿徑向變化的數(shù)值解與解析解，除裂縫尖端縫寬有微小差異，結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了Cohesive方法模擬水力裂縫穿層擴(kuò)展的準(zhǔn)確性。

圖4 裂縫寬度與徑向距離數(shù)值解與解析解對比

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 水力裂縫形態(tài)

數(shù)值模擬結(jié)果如圖5所示，圖中左側(cè)是前視圖，右側(cè)是45°側(cè)視圖。由于應(yīng)力及巖性界面強(qiáng)度差異，水力裂縫破壞巖性界面方式不斷改變，最終表現(xiàn)出4類典型裂縫擴(kuò)展形態(tài)：1）鈍化縫，即水力裂縫呈波紋狀擴(kuò)展模式，但是垂向上接觸巖性界面后立即停止擴(kuò)展；2）T形縫，即裂縫垂向擴(kuò)展至巖性界面后，縫尖鈍化，縫高停止擴(kuò)展，縫長和縫寬逐漸增大，轉(zhuǎn)為經(jīng)典的PKN擴(kuò)展模式，主水力裂縫表現(xiàn)為拉伸破壞，而巖性界面初始為剪切破壞，逐步隨裂縫轉(zhuǎn)為張性破壞；3）魚骨縫，即主水力裂縫垂直延伸，擴(kuò)展至巖性界面時，由于巖性界面膠結(jié)強(qiáng)度低，使得巖性界面同步發(fā)生剪切破壞；4）穿層縫，即水力裂縫垂向擴(kuò)展至巖性界面，裂縫前端縫尖鈍化，沿垂直方向起裂溝通多個層系。

圖5 不同類型水力裂縫擴(kuò)展示意

3.2 水力裂縫形態(tài)影響因素

3.2.1 層內(nèi)應(yīng)力差

應(yīng)力對水力裂縫的幾何形態(tài)有顯著影響。當(dāng)砂泥巖互層無層間應(yīng)力差時，垂向應(yīng)力差異系數(shù)是能否形成復(fù)雜裂縫系統(tǒng)的主要因素[34]。砂泥巖互層應(yīng)力條件差異巨大，因此本文設(shè)置垂向應(yīng)力差異系數(shù)的數(shù)值為0～1，模擬在垂向應(yīng)力差條件下的水力裂縫擴(kuò)展形態(tài)：

式中：ζv為垂向應(yīng)力差異系數(shù)；σR，h為中間砂巖層最小水平主應(yīng)力。

圖6為砂泥巖薄互層巖性界面破壞方式和裂縫擴(kuò)展形態(tài)。垂向應(yīng)力差對水力裂縫能否形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)有重要影響。0<ζv<0.2時，主裂縫延伸至巖性界面，形成鈍化縫或T形縫，無法溝通相鄰儲層；0.2≤ζv≤0.5時，主裂縫與巖性界面相互作用，穿透巖性界面形成復(fù)雜魚骨縫，巖性界面從剪切破壞轉(zhuǎn)為拉伸破壞；ζv>0.5時，主裂縫穿透巖性界面，但是不發(fā)生轉(zhuǎn)向延伸，主要形成單一穿層縫。分析認(rèn)為，界面摩擦因數(shù)不變時，臨界破壞時對應(yīng)的摩擦剪應(yīng)力隨垂向應(yīng)力差異系數(shù)減小而減小，較小的摩擦剪應(yīng)力會使裂縫沿巖性界面擴(kuò)展，縫穿透巖性界面進(jìn)入相鄰層位擴(kuò)展，容易溝通相鄰儲層，形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)，獲得較大的儲層改造體積。

圖6 水力裂縫起裂與擴(kuò)展特征

3.2.2 層間應(yīng)力差

砂泥巖薄互層縱向巖石力學(xué)特性及應(yīng)力條件差異大，最大層間應(yīng)力差可達(dá)10 MPa，因此需要考慮垂向和水平應(yīng)力差異系數(shù)的綜合影響。本文設(shè)置水平最小主應(yīng)力差異系數(shù)的數(shù)值為0～0.25，模擬實(shí)際儲層在層間和層內(nèi)應(yīng)力條件下的水力裂縫擴(kuò)展形態(tài)。

式中：ζh為水平最小主應(yīng)力差異系數(shù)；σB，h為泥巖層最小水平主應(yīng)力。

結(jié)果表明，水平最小主應(yīng)力差異系數(shù)對水力裂縫能否穿層擴(kuò)展有重要影響。0<ζh<0.12時，主裂縫穿透巖性界面，形成穿層縫或魚骨縫；ζh≥0.12時，主裂縫在巖性界面上產(chǎn)生橫向滑移，縫高擴(kuò)展受限，難以溝通相鄰產(chǎn)層，主要形成T形縫或鈍化縫。分析認(rèn)為，當(dāng)正應(yīng)力及界面摩擦因數(shù)不變時，臨界摩擦剪應(yīng)力限制縫高擴(kuò)展，層間水平最小主應(yīng)力差異系數(shù)控制主裂縫垂向穿層擴(kuò)展。因此層間應(yīng)力差越小，裂縫越容易溝通相鄰儲層形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)。侯冰等[35]通過大量的真三軸物理模擬實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，層間應(yīng)力差較大地限制了水力裂縫的轉(zhuǎn)向行為，難以形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)，因此數(shù)值模擬結(jié)果與物理模擬結(jié)果吻合。根據(jù)不同層間水平最小主應(yīng)力差異系數(shù)和層間垂向應(yīng)力差異系數(shù)下的數(shù)值模擬結(jié)果，繪制如圖7所示的綜合影響圖版。

圖7 水平最小主應(yīng)力差異系數(shù)和垂向應(yīng)力差異系數(shù)的綜合影響

3.2.3 無因次巖性界面強(qiáng)度

為定量表征巖性界面強(qiáng)度，根據(jù)儲層和界面層內(nèi)聚力單元強(qiáng)度的關(guān)系，定義無因次巖性界面強(qiáng)度[36]：

式中：η為無因次巖性界面強(qiáng)度；TI為界面抗拉強(qiáng)度；TR為儲層抗拉強(qiáng)度；τI，i為界面第 i切向的內(nèi)聚力；τR，i為儲層第i切向的內(nèi)聚力。

結(jié)果表明：當(dāng)η小于0.10時，僅能形成鈍化縫，裂縫無法穿層擴(kuò)展；當(dāng)η在0.15～0.25時，垂向應(yīng)力差異系數(shù)決定是否形成T形縫或魚骨縫，水平最小主應(yīng)力差異系數(shù)與其無關(guān)（見圖8）；η增加到0.30時，水力裂縫沿巖性界面轉(zhuǎn)向減少，縫高延伸遠(yuǎn)，損傷單元增加，有利于穿層擴(kuò)展。分析認(rèn)為，隨著界面內(nèi)聚力單元強(qiáng)度增加，水力裂縫漸進(jìn)到巖性界面時，達(dá)到初始損傷條件的內(nèi)聚力單元減少，裂縫不易轉(zhuǎn)向，有利于水力裂縫穿層擴(kuò)展。

圖8 巖性界面強(qiáng)度和垂向應(yīng)力差異系數(shù)的綜合影響

4 現(xiàn)場應(yīng)用

準(zhǔn)噶爾盆地吉木薩爾凹陷頁巖油藏壓裂改造中，W3H井水平段長度為1 500 m，施工井段地層深度為3 050～3 200 m，注入總液量為42 399.5 m3，加砂量為2 686.65 m3，最大施工排量為14.45 m3/min。通過微地震信號反演出W3H井壓裂縫網(wǎng)擴(kuò)展空間形態(tài)[37]（見圖9）。左側(cè)區(qū)域井段水平最小主應(yīng)力差異系數(shù)為0.10，儲層物性較好，水力裂縫垂向擴(kuò)展，多數(shù)裂縫形態(tài)呈現(xiàn)穿層縫或者魚骨縫；右側(cè)區(qū)域井段水平最小主應(yīng)力差異系數(shù)達(dá)0.18，裂縫形態(tài)大多呈現(xiàn)鈍化縫或者T形縫；平面上以網(wǎng)狀分布為主，儲層穿層壓裂改造效果較差。吉木薩爾凹陷砂泥巖薄互層應(yīng)力條件復(fù)雜，天然裂縫發(fā)育程度不均勻，儲層非均質(zhì)性強(qiáng)，因此現(xiàn)場微地震數(shù)據(jù)反演出來的裂縫形態(tài)復(fù)雜多樣，但是多數(shù)縫網(wǎng)形態(tài)為這4種典型裂縫的組合。研究結(jié)果可為優(yōu)選頁巖油層系一體化穿層壓裂層位與實(shí)現(xiàn)多巖性疊置頁巖油層系增產(chǎn)改造目標(biāo)提供指導(dǎo)。

圖9 吉木薩爾凹陷W3H井微地震監(jiān)測結(jié)果空間展布

5 結(jié)論

1）根據(jù)水力裂縫與巖性界面接觸方式的不同，可總結(jié)出4類典型裂縫形態(tài)——T形縫、鈍化縫、魚骨縫和穿層縫。主水力裂縫的破裂形式均為拉伸破壞，巖性界面的初始破裂形式均為剪切破壞。

2）垂向應(yīng)力差異系數(shù)在0.2～0.5時，水力裂縫易于溝通巖性界面，形成復(fù)雜裂縫縫網(wǎng)；層間水平最小主應(yīng)力差異系數(shù)越小，裂縫越容易穿透巖性界面擴(kuò)展進(jìn)入相鄰層位。

3）隨著無因次巖性界面強(qiáng)度增加，水力裂縫沿巖性界面轉(zhuǎn)向減少。無因次巖性界面強(qiáng)度在0.15～0.25時，是否會形成魚骨縫或穿層縫，由垂向應(yīng)力差異系數(shù)決定，與水平最小主應(yīng)力差異系數(shù)無關(guān)。

4）吉木薩爾凹陷頁巖油藏壓裂改造中，有利于產(chǎn)生網(wǎng)狀裂縫和獲得較大儲層改造體積的條件為：垂向應(yīng)力差異系數(shù)0.2～0.5，層間水平最小主應(yīng)力差異系數(shù)小于0.12，無因次巖性界面強(qiáng)度0.15～0.25。