陳克貴, 王新宇, 黃 敏, 任 亮

(1.中國礦業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院,江蘇 徐州 221116; 2.東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110819; 3.武漢科技大學(xué) 管理學(xué)院,湖北 武漢 430081)

0 引言

隨著經(jīng)濟全球化的發(fā)展和社會分工的日益細(xì)化，制造商通常雇用銷售商銷售產(chǎn)品，并根據(jù)相應(yīng)的市場銷量激勵或補償銷售商。比如電子行業(yè)中，銷售商通過與顧客直接交流傳送產(chǎn)品的個性化信息，進而銷售同一廠家生產(chǎn)電子產(chǎn)品。制造商希望多銷售產(chǎn)品，但銷量的增加將導(dǎo)致更高的銷售成本，對于制造商來說，關(guān)鍵的問題是如何處理好與銷售商間的利益沖突。另外，價格也是影響廠家、銷售商、消費者等利益相關(guān)者及市場前景的重要因素，制定合理的價格是維護制造商利益、調(diào)動銷售商積極性的關(guān)鍵。因此，如何設(shè)計合理的銷售激勵機制并制定合理的價格對制造商來說至關(guān)重要[1～4]。企業(yè)的生產(chǎn)定價決策及對銷售商的銷售激勵機制設(shè)計問題，已有學(xué)者從不同角度做了研究。Oh和Pal等[5,6]針對供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)和價格聯(lián)合決策問題展開研究，但都基于對稱信息的視角。陳劍等[1]在不對稱信息下研究了制造商對銷售商的最優(yōu)銷售激勵契約設(shè)計問題及最優(yōu)生產(chǎn)定價聯(lián)合決策，并分析信息不對稱對制造商和銷售商參與雙方?jīng)Q策和收益的影響；Dai等[7]在銷售商風(fēng)險規(guī)避度不對稱下探討制造商如何設(shè)計銷售激勵合同及存貨管理，并得到最優(yōu)激勵契約及庫存決策；Lee等[8]在不對稱信息下多銷售商競爭時設(shè)計銷售激勵合同并探究生產(chǎn)定價決策問題。陳克貴等[9]探討了制造商面對過度自信銷售商時的銷售激勵契約設(shè)計及生產(chǎn)定價聯(lián)合決策問題，并分析過度自信行為對制造商和銷售商雙方策略和收益的影響。

在低碳經(jīng)濟背景下，越來越多的消費者有低碳偏好行為，數(shù)據(jù)調(diào)查顯示，在美國有67%的消費者在購買商品時考慮低碳因素的重要性，甚至愿意為低碳商品支付額外的碳減排成本，低碳商品銷量高于非低碳商品，由此可見消費者的低碳偏好會影響商品的市場需求和供應(yīng)鏈成員的運作策略[10～12]，面對消費者不斷提高的低碳意識，企業(yè)該如何決策單位商品的碳減排量、生產(chǎn)定價決策及對銷售商的銷售激勵契約設(shè)計具有重要的現(xiàn)實意義。供應(yīng)鏈碳減排問題受到許多學(xué)者的關(guān)注，Benjaafar等[13]在供應(yīng)鏈中提及了碳排放問題，分析了碳排放對供應(yīng)鏈各參與主體決策的影響，并探討了碳排放與供應(yīng)鏈運作的關(guān)系。Hua等[14]的研究結(jié)果表明碳限額和碳交易價格都將影響零售商的訂貨決策。從制造商運作角度出發(fā)，Dong等[15]在限額與交易政策下分析制造商的減排投資決策和零售商的訂貨策略問題。Lee等[16]分析比較證實，相對于下游企業(yè)，上游企業(yè)參與碳減排更有效。Du[10]和Yalabik[17]將消費者低碳偏好引入到市場需求函數(shù)中，進而分析碳減排量與供應(yīng)鏈運作的關(guān)系。王芹鵬等[18]探討了消費者有低碳偏好時的契約設(shè)計，并分析制造商的最優(yōu)減排和銷售商的最優(yōu)訂貨決策，本文也正是假設(shè)了市場需求取決于消費者的低碳偏好。盡管一些研究將消費者的低碳偏好考慮在內(nèi)，但都假設(shè)殘值是常數(shù)的而沒有考慮殘值依賴于剩余庫存的情況。

考慮不對稱信息下產(chǎn)品的生產(chǎn)、定價與銷售激勵決策是近些年企業(yè)界和學(xué)術(shù)界關(guān)注的熱點。然而，從現(xiàn)有的研究來看，除了Aviv等[19]在相機定價問題中考慮了剩余庫存量的影響之外，當(dāng)前的研究通常都假設(shè)殘值是固定值。然而現(xiàn)實生活中更多的情況是，銷售商在銷售季末會根據(jù)產(chǎn)品剩余數(shù)量做打折處理，剩的越多，折扣就越大。季末折扣價(即殘值)隨剩余庫存量變化下，制造商該如何定價與生產(chǎn)決策，以便獲取更大的利潤？是值得進一步關(guān)注的問題[19,20]。王夏陽等[21]在考慮殘值變化和顧客異質(zhì)性下，分析顧客異質(zhì)性如何影響零售商定價與庫存決策，但都是基于對稱信息的假設(shè)下，且沒考慮對零售商的銷售激勵和碳減排問題。本文將考慮殘變化下制造商的定價、生產(chǎn)、碳減排決策問題，即本文還將在考慮消費者低碳偏好時進一步探討殘值變化對雙方?jīng)Q策和收益的影響。

本文探討制造商面對產(chǎn)品殘值變化和消費者低碳偏好下的銷售激勵契約設(shè)計及生產(chǎn)、定價和碳減排聯(lián)合決策問題，進而分析碳減排成本和殘值變化率對雙方策略和收益的影響，并做相應(yīng)的對比分析。研究結(jié)果表明，隨著殘值變化率的增加，只有制造商的期望收益和訂貨量將降低，但碳減排成本的增加將導(dǎo)致銷售商的銷售努力程度，制造商的最優(yōu)減排量、最優(yōu)生產(chǎn)和價格決策及其期望利潤等都會降低，最后結(jié)合算例驗證相關(guān)結(jié)論。

1 問題描述與模型假設(shè)

考慮制造商委托銷售商銷售產(chǎn)品并支付銷售商相應(yīng)的報酬，在產(chǎn)品銷售前，制造商制定價格p、產(chǎn)品的碳減排量e1、生產(chǎn)量Q以對銷售商設(shè)計銷售激勵契約，銷售商選擇銷售努力程度e2。假設(shè)單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為c，供給大于需求時，單位剩余產(chǎn)品的殘值為s′，s′<0表示剩余產(chǎn)品需處理成本，供給小于需求時，加急生產(chǎn)的單位成本為c′，且s′

將碳減排量引入市場需求函數(shù)中，假設(shè)市場需求受制造商的減排量e1，銷售商的銷售努力e2、銷售價格p、基本市場規(guī)模a及隨機因素θ等參數(shù)的影響，需求反應(yīng)函數(shù)為[22～25]

X=a-bp+e1+e2+θ

(1)

其中b>0為價格敏感系數(shù)，且a-bc>0(銷售價p接近c，努力很小時，保證非負(fù)期望需求)，θ服從均值為零、方差為σ2的正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為f(.)和F(.)。

制造商根據(jù)銷售量X向銷售商提供線性契約s(X)=α+βX，記為(α,β)，其中α為與銷量無關(guān)的固定支付，β≥0為制造商的銷售激勵系數(shù)[1,6,7]。

以往的研究都假設(shè)清倉期的殘值s是常數(shù)。實際中當(dāng)產(chǎn)品在錯過銷售旺季后降價出售時，商家通常按清倉期的庫存調(diào)整價格。一般當(dāng)剩余庫存量越大時，商家都會把價格(即殘值)調(diào)得越低[19～21]。假設(shè)清倉期殘值s′依賴于期末庫存Max(Q-X,0)，并滿足s′=s-γ(Q-X)*，其中殘值變化率γ是常數(shù)。此時殘值s′是隨機變量，且依賴于隨市場需求X和生產(chǎn)量Q。

假設(shè)制造商風(fēng)險中性，結(jié)合上述假設(shè)，制造商的凈收益為

πM=pX-cQ+s′(Q-X)+-c′(X-Q)+-s(X)-C1(e1)

=pX-cQ+[s-γ(Q-X)+](Q-X)+-

c′(X-Q)+-s(X)-C1(e1)

=pX-cQ+s(Q-X)+-c′(X-Q)+-

γ((Q-X)+)2-s(X)-C1(e1)

(2)

其中x+=max(x,0)，銷售商的凈收益為

πs=s(X)-C2(e2)

(3)

假設(shè)銷售商風(fēng)險規(guī)避，其效用函數(shù)為Us=-e-ρπS，ρ>0為風(fēng)險規(guī)避度，銷售商的保留效用為-U0，則相應(yīng)確定性等值為π=-lnU0/ρ。當(dāng)激勵契約(α,β)給銷售商帶來的期望效用大于其保留效用時，銷售商才接受契約，即E[-e-ρπS]≥-U0成立，接受契約的銷售商確定性等值滿足

CES=α+β(a-bp+e1+e2)-

(4)

式(4)為銷售商的個人理性約束IR(individual rationality constraint)。

上述假設(shè)為制造商和銷售商參與雙方的共同知識。為了方便，將銷售努力成本系數(shù)、風(fēng)險規(guī)避度與需求方差的積A=b2ρσ2稱為傳統(tǒng)因子；E(.)為期望算子；下標(biāo)M和S分別表示制造商和銷售商，下標(biāo)C表示殘值為常數(shù)(Constant);上角標(biāo)*表示各變量取最優(yōu)值。

2 殘值變化和低碳偏好下的模型

由上節(jié)假設(shè)及式(2)可知，風(fēng)險中性制造商的期望效用為

E(πM)=E[pX-cQ+s(Q-X)+-c′(X-Q)+-

γ((Q-X)+)2-s(X)-C1(e1)]

(5)

(6)

γ((Q-X)+)2-s(X)-C1(e1)]

(7)

s.t. (IR)CES=α+β(a-b+e1+e2)-

(8)

上述的IR約束為銷售商的個人理性約束，式(8)的IC約束為銷售商的激勵相容約束。

銷售商的最優(yōu)努力程度可由式(8)的IC約束的一階條件得到:

(9)

求解上述模型，可得下述定理中制造商和銷售商雙方的最優(yōu)策略及最優(yōu)契約配置。

(10)

最優(yōu)生產(chǎn)量Q*滿足關(guān)系:

(11)

相應(yīng)地，固定支付為

(12)

制造商的最優(yōu)期望收益為

π+π(β*)

(13)

其中

π(β*)=(c′-c)(Q*-m(β*))-

[2γ(Q*-m(β*))+c′-s]×

(14)

(15)

由上述定理的結(jié)論可知，制造商可通過對自身的碳減排量、定價及激勵契約聯(lián)合決策來引導(dǎo)銷售商付出最優(yōu)的銷售努力水平，以實現(xiàn)其最大化目標(biāo)。

由上述定理的結(jié)論可得下述推論1。

推論1當(dāng)殘值變化率為γ時，最優(yōu)生產(chǎn)量Q*滿足關(guān)系:

(16)

其中，T唯一存在并由式(17)確定:

(17)

或者

(18)

并且

π(β*)=(c′-c)T-[2γT+c′-s]×

(19)

或者

π(β*)=(c′-c)T-γF(T)(T2+σ2)-

(c′-c)TF(T)

(20)

由推論1的式(17)可知，T僅與殘值變化率γ，加急生產(chǎn)成本c′，初始?xì)堉祍和生產(chǎn)成本c有關(guān)，與銷售成本b及其制造商的碳減排成本b1等參數(shù)都無關(guān)。

當(dāng)殘值不變，即γ=0時，由定理和推論1的結(jié)論可得下述推論2。

(21)

(22)

3 模型結(jié)果分析

在殘值變化及消費者低碳偏好下，上述最優(yōu)契約有怎樣的特征？殘值變化率和碳減排成本對雙方的決策和收益有什么影響？本節(jié)分析上述定理和推理中的均衡結(jié)果，有以下結(jié)論：

結(jié)論1在殘值變化和消費者低碳偏好下，殘值變化率γ只影響制造商的收益E*(πM)和生產(chǎn)量Q*，不影響制造商的定價、銷售契約及零售商的決策和收益，和制造商的碳減排成本和減排量無關(guān)，且殘值變化率γ越大，制造商的最優(yōu)期望收益E*(πM)和生產(chǎn)量Q*越低。

由定理的式(11)結(jié)合隱函數(shù)求導(dǎo)得：

由定理中的式(13)可知，E*(πM)中γ僅影響π(β*)，且由式(14)并結(jié)合隱函數(shù)求導(dǎo)得：

Q*-m(β*)等于定值T，由式(10)決定(推論1)。

類似地，結(jié)合式(16)、式(17)和式(19)可由隱函數(shù)求導(dǎo)可得，加急成本c′越高，初始?xì)堉祍越大，制造商的期望收益E*(πM)和生產(chǎn)量Q*就越高，與帶缺貨懲罰報童模型的結(jié)論一致[1]。

根據(jù)式(11)中加急生產(chǎn)成本c′與生產(chǎn)量Q*的關(guān)系:

結(jié)合隱函數(shù)求導(dǎo)可知，生產(chǎn)量Q*與加急生產(chǎn)成本c′的關(guān)系為:

通過分析最優(yōu)生產(chǎn)量Q*關(guān)于殘值變化率γ和加急成本c′的關(guān)系可知，當(dāng)加急成本c′相對較小且殘值變化率γ較大時，企業(yè)可能不會提前生產(chǎn)過多產(chǎn)品，接近于按需生產(chǎn)；反之當(dāng)加急成本c′較大且殘值變化率γ較小時，企業(yè)可能提前生產(chǎn)相對較多的產(chǎn)品。

結(jié)論2殘值變化和消費者低碳偏好下的生產(chǎn)量和制造商的期望收益都要低于殘值不變的情形，即

(23)

結(jié)論2表明，殘值變化使得制造商在制定生產(chǎn)量上有所保留，并導(dǎo)致制造商收益的下降。

結(jié)論3說明，制造商的期望收益、設(shè)定的契約參數(shù)與碳減排成本負(fù)相關(guān)。碳減排成本較低時，制造商可通過加大減排量并提高價格來獲取更高的收益。市場期望需求D*并沒有隨著價格的升高而減少，這也說明消費者愿意為其低碳偏好付出額外的低碳成本。

4 數(shù)值算例分析

圖3 碳減排成本b1對最優(yōu)定價p*的影響

圖4 碳減排成本b1和殘值變化率γ對最優(yōu)生產(chǎn)量Q*的影響

圖5 碳減排成本b1和殘值變化率γ對制造商最優(yōu)期望收益E*(πM)的影響

從圖1～圖5可知，銷售商的銷售努力程度、制造商的碳減排努力程度、最優(yōu)定價、生產(chǎn)量及制造商的收益都隨著碳減排成本的增大而減少，與結(jié)論3一致；圖4和圖5還顯示，制造商的最優(yōu)生產(chǎn)量和收益還關(guān)于殘值變化率遞減，與結(jié)論1的一致。

5 結(jié)語

以制造商雇傭銷售商銷售產(chǎn)品為背景，分析消費者低碳偏好和殘值依賴于剩余庫存時，制造商如何進行碳減排、生產(chǎn)、定價決策及設(shè)計銷售契約來激勵銷售商積極參與。首先分析殘值變化和消費者低碳偏好下雙方的決策問題并建立模型，求解模型得到制造商的最優(yōu)定價、碳減排量、生產(chǎn)量、最優(yōu)激勵契約、銷售商的最優(yōu)努力和制造商的收益。然后分析比較雙方的最優(yōu)決策和收益以及關(guān)于碳減排成本和殘值變化率的關(guān)系。結(jié)果表明：當(dāng)殘值變化率相同時，提高碳減排成本將導(dǎo)致制造商收益和碳減排量的下降，銷售商的銷售努力程度，制造商的最優(yōu)定價和生產(chǎn)量也將下降；但殘值變化率的增加只導(dǎo)致制造商的收益和最優(yōu)生產(chǎn)量的下降。最后給出了算例分析碳減排成本和殘值變化率對制造商和銷售商雙方?jīng)Q策和收益的影響。

本文僅考慮消費者低碳偏好一致的情況，未來將進一步考慮消費者低碳偏好異質(zhì)性及不同領(lǐng)導(dǎo)權(quán)下的碳減排決策問題[21,26]。此外，本文考慮線性契約及殘值與剩余庫存量呈線性變化的情形，若進一步考慮其他形式的激勵契約，如非線性契約或閥值契約[4,8]，及殘值關(guān)于清倉庫存量呈非線性變化，則雙方的決策和收益將會發(fā)生怎樣的變化；本文的研究是基于完全理性的假設(shè)，忽略了供應(yīng)鏈成員的行為因素[9,27]。因此，未來將考慮成員的行為傾向并涉及非線性激勵契約及殘值關(guān)于清倉庫存量呈非線性變化的情況，使效用函數(shù)的刻畫更接近現(xiàn)實。