謝思琪，趙宏宇

（西南交通大學，四川 成都 611756）

0 引言

隨著物聯(lián)網(wǎng)、車聯(lián)網(wǎng)（Vehicle to Everything，V2X）和5G及其下一代通信技術(shù)的發(fā)展，為了支持快速增長的移動互聯(lián)網(wǎng)流量需求，現(xiàn)代無線網(wǎng)絡的主要功能是為用戶提供高速的數(shù)據(jù)速率。在這種環(huán)境下，傳統(tǒng)的信道估計技術(shù)已不再適合。

目前研究人員已將深度學習（Deep Learning，DL）應用于信道估計[1-9]、信道檢測[1,7,8,10]和信號分類等問題中。其中，在信道估計領域，人工智能得到了極大關注。文獻[2]提出的符號檢測器最小冗余（Symbol Detector Minimum Redundancy，SDMR）網(wǎng)絡跟蹤信道特性，既減少了循環(huán)前綴的冗余，又提高了恢復的精確度，雖然其性能略優(yōu)于線性最小均方誤差（Linear Minimum Mean Square Error，LMMSE），離性能上限還有1 dB的差距。文獻[3]提出的ChannelNet把帶估信道矩陣轉(zhuǎn)化成低分辨率圖，用超分辨率網(wǎng)絡獲得時頻信道矩陣，然而，該算法性能僅接近最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）方法，且不知道最佳導頻模式。文獻[4]中提出的接收機包含殘差結(jié)構(gòu)中級聯(lián)的深度可分離卷積，改善了信道性能，然而，結(jié)果略差于LMMSE方法。

由于之前TensorFlow、Keras等深度學習平臺不支持復數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡（Complex-Valued Neural Network，CVNN）[6,11]，因此，上述文獻多是將待估計的信道信息簡單地視為實數(shù)，然而無線信號及濾波器是使用復數(shù)定義的。部分研究使用深度學習算法[1,2,5,8]，其估計的誤差性能不能優(yōu)于理想的LMMSE方法。此外，現(xiàn)有的一些基于深度學習的信道估計算法[1,2,4]和通信自動編碼器（Communication Auto Encoder，Com-AE）[9]僅限于依賴（逆）離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform/ Inverse，DFT/IDFT）來處理波形，這限制了網(wǎng)絡的擴展性。

基于這些因素，本文提出一個基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的信道估計算法，利用復數(shù)殘差信道估計網(wǎng)絡（Complex-valued Residual Estimation Network，Cv-ReEsNet）和卷積估計出信道的頻域響應，設計了DFT_Like網(wǎng)絡學習轉(zhuǎn)換正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）波形，并通過在衰落信道下的實驗，驗證了算法性能。

1 系統(tǒng)模型

OFDM系統(tǒng)在衰落信道中具有帶寬效率高、魯棒性好等優(yōu)勢，其信道估計仍是現(xiàn)代通信網(wǎng)絡和5G的研究重點。因此，本文考慮一個單輸入單輸出（Single-Input Single-Output，SISO）鏈路上N個子載波的OFDM系統(tǒng)。OFDM符號的長度為S=N+Ncp，其中Ncp為CP的長度。輸入信號可以從M-正交調(diào)幅調(diào)制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM）轉(zhuǎn)換為并行數(shù)據(jù)流X。然后利用N點IDFT或者逆快速傅里葉變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT），將信號從頻域X轉(zhuǎn)換到時域x。加入CP后，無線信道的模型為：

式中：向量x,y,n∈CSF×1（去除CP時，x∈CNF×1）分別代表時域的發(fā)送信號、接收信號和時域白噪聲，信號包含振幅和相位信息；C為復數(shù)集；*為卷積；F為每個相干時隙OFDM符號數(shù)；向量h=[h(0),h(1),…,h(L)]T∈CL×1為時域信道系數(shù)；L為信道濾波器長度。在多路徑衰落信道中，信道系數(shù)隨子載波而變化，因此信道表現(xiàn)出頻率選擇性，同時信道會產(chǎn)生碼間干擾（Inter-Symbol Interference，ISI）效應。

本文采用具有導頻的輔助信道估計，使用長期演進（Long Term Evolution，LTE）系統(tǒng)的[12]導頻插入模式，它與格狀導頻模式一致，既適用于頻率選擇性衰落，又適應快衰落。基于導頻的信道估計通常用于獲取完整的信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）。在傳統(tǒng)的估計方法中，最小二乘（Least Squares，LS）方法和LMMSE方法是兩種典型的方法。LS方法雖然簡單，但其估計精度往往不令人滿意。為了獲得更精確的CSI，還可用LMMSE方法[13]：

式中：=X-1Y為最小二乘算法獲得的信道響應；RHH=E{H*H*H}為基于實際信道實現(xiàn)H*的頻域協(xié)方差矩陣；為近似的信噪比；β為特定調(diào)制下的定義常數(shù)。LMMSE需要先驗信道信息RHH和噪聲方差先驗知識，在實際中不可實現(xiàn)，且復雜度也 很高。

2 算法設計

2.1 模型結(jié)構(gòu)

本文模型包含了線性激活的殘差連接（Residual Connections）網(wǎng)絡和跳連（Skip Connection）網(wǎng)絡的新結(jié)構(gòu)。多數(shù)研究簡單地分開處理復數(shù)的實部和虛部，很可能會影響深度神經(jīng)網(wǎng)絡（Deep Neural Network，DNN）充分利用信號的相位和振幅的關系，從而增加復雜性、降低性能且限制其可解釋性。與現(xiàn)有的由全連接層和非線性激活組成的深度學習方法相比，所提方法提供了復數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡的表達，包含全連接層和復數(shù)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡，且大多數(shù)使用線性激活。此外，設計的DFT-like網(wǎng)絡能夠?qū)W習處理高級波形，證明了DL在學習除OFDM外其他高級波形，如濾波器組多載波（Filter Bank MultiCarrier，F(xiàn)BMC）的能力，適用于5G和下一代新型通信系統(tǒng)。本文所提算法的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中灰色塊為復數(shù)域，白色塊為實 數(shù)域。

圖1 算法的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

2.2 基礎接收器

首先設計一個基于加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）信道的基礎接收器。該網(wǎng)絡模型輸入待估計的發(fā)送信號，該信號隨后被基本接收器轉(zhuǎn)換為估計的軟比特。該模型算法流程包括3個步驟：

（1）輸入尺寸為[B,F,S]的時域符號。開始為可選操作，用于加入或去除CP；然后設計一個復數(shù)卷積層轉(zhuǎn)換時域符號，尺寸大小為N×S×1（去除CP時為N×N×1）。

（2）特征提取，用于提取OFDM幀。由一層全連接神經(jīng)層實現(xiàn)，得到數(shù)據(jù)尺寸為[B,D,2]。

（3）解調(diào)。將復數(shù)的IQ數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成軟比特。將復數(shù)IQ數(shù)據(jù)分離為2個實數(shù)，使用實數(shù)LRelu激活函數(shù)，用于減少可訓練參數(shù)的數(shù)量；然后，將原始的IQ數(shù)據(jù)和LRelu激活的輸出相結(jié)合設計成跳連網(wǎng)絡，得到輸出數(shù)據(jù)尺寸為[B,D,4]；再輸入給最終的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡（Fully Connected Deep Neural Network，F(xiàn)C-DNN）層；最后，調(diào)整輸出尺寸并使用softmax激活，得到尺寸為[B,D,1,2]的軟位流輸出，即用2個實數(shù)表示每個位（例如0和1的對數(shù)似然）。

2.3 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的信道估計

為無線物理層（Physical Layer，PHY）卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的設計和分析提供CVNN的近似實現(xiàn)。忽略偏置和激活函數(shù)，一個復數(shù)神經(jīng)元可以表達為[11]：

式中：輸入向量y=a+id∈C，并且引入一個權(quán)重W=A+iB∈C，R(W*y)和?(W*y)分別代表W*y的實、虛部。

在式（3）的基礎上，一個復數(shù)層（尺寸fn×fs×fc，fn代表濾波器個數(shù)，fs代表形狀尺寸，fc代表信道數(shù)）可由大小為2fn×fs×fc的高維實數(shù)層實現(xiàn)，如圖2所示。

圖2 一維復數(shù)卷積處理過程

均衡器的網(wǎng)絡組成如圖1左側(cè)所示。該網(wǎng)絡將時域接收信號ycp轉(zhuǎn)換為待估計的發(fā)送信號x^cp。第一模塊（第1～4層）是用于執(zhí)行時域/頻域變換。輸入接收信號y∈CS×N，其輸出形狀為[B,F,N]，B代表小批（Batch）迭代時隙。然后，通過一個DFT-like網(wǎng)絡，尺寸為N×N×1，即長度N的N個1D濾波器，將時域ycp轉(zhuǎn)換為頻域Y。復數(shù)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)包括復數(shù)批量標準層、復數(shù)卷積層等結(jié)構(gòu)。該網(wǎng)絡自定義為layers_conv2d_complex，如算法1。

第二模塊用于估計信道頻率響應，并實現(xiàn)信道均衡。第三模塊（最后2層），利用復數(shù)Conv層設計IDFT-like濾波器執(zhí)行頻域/時域變換。第二模塊主要包括多層FC-DNN、二維復數(shù)卷積網(wǎng)絡以及復數(shù)殘差網(wǎng)絡。最后，通過復數(shù)除法實現(xiàn)頻域信道均衡，如算法2所示，為部分偽代碼。

算法的具體流程如下：

（1）設計一層FC層，尺寸為[B,P]。該層采用線性激活，用于對輸入的OFDM幀Y定位和提取的導頻P。然后，設計第二層FC層，尺寸為[B,P]，輸入LS信道估計值，得到∈CFN×FN。

（2）跟蹤3層FC層來估計先前估計信號的殘差，尺寸為[B,P]，采用線性激活。其中，包含殘差網(wǎng)絡是一種優(yōu)化的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡[14]。ResNet能解決網(wǎng)絡層數(shù)加深帶來的退化問題，即提高模型的準確率。一個復數(shù)殘差塊模塊的結(jié)構(gòu)是直接由實數(shù)域殘差網(wǎng)絡的改進而來，如圖3所示[11]。若該單元的輸出為y=F(x)+x，當繼續(xù)增加網(wǎng)絡參數(shù)時，令F(x)=0可得y=x的淺層網(wǎng)絡來達到最優(yōu)網(wǎng)絡。

圖3 復數(shù)殘差塊結(jié)構(gòu)

（3）導頻層、一階LS估計和殘差估計值均通過Concat函數(shù)組成跳接結(jié)構(gòu)，然后送入下一個插值塊。

（4）內(nèi)插塊包含3個FC層，尺寸為[B,F,N]。由于數(shù)字IQ信號實、虛部都有正負分量，因此，把復數(shù)的IQ數(shù)據(jù)當作兩個獨立的實數(shù)，使用tanh激活函數(shù)。

（5）通過layers_ conv2d_complex網(wǎng)絡層，作為濾波器處理復數(shù)來得到，尺寸為1×(F,N)×1。輸出的尺寸類似于LRA-LMMSE[11]的二維濾波器(F,N)，計算方式為：

式中：U為帶近似的協(xié)方差矩陣奇異向量的酉矩陣；是包含對角項δk的矩陣的特征分解值。則有：

2.4 模型訓練

模型的訓練過程和訓練設置如圖4和表1所示。其實驗環(huán)境為，CPU處理器AMD Ryzen 7 4800U，顯卡AMD Radeon Graphics，操作系統(tǒng)WINDOWS 10，內(nèi)存16 GB；編程環(huán)境分別為MATLAB R2018a和基于Python3.6編程語言的Pycharm2020.2；框架為TensorFlow 1.1.12。參數(shù)在每次迭代中，通過遺留的OFDM發(fā)射器和信道模型生成新的隨機比特流（標簽），并將其轉(zhuǎn)換為訓練數(shù)據(jù)。網(wǎng)絡采用二階段訓練，首先，在AWGN信道訓練基本接收器；其次，加載已訓練好的AWGN模型插入在加入衰落信道的均衡器網(wǎng)絡之后，分別進行圖形編輯和訓練，利用網(wǎng)絡可訓練超參數(shù)學習系統(tǒng)的信道狀態(tài)信息，提高誤碼率性能。

表1 訓練設置

圖4 網(wǎng)絡訓練過程

在MATLAB環(huán)境下，在線隨機生成二進制流b=[b1,b2,…,bB]T，由發(fā)射器將其轉(zhuǎn)換為時域符號。然后在發(fā)送信號xcp中創(chuàng)建增加衰落和噪聲，得到包括CP在內(nèi)的同步時域接收傳輸位：

式中：Ω為Cv-ReEsNet的可訓練超參數(shù)集。

設計的損失函數(shù)L(b,,Ω)代表交叉熵（Cross Entropy，CE）損失和正則化損失（regularization Loss，Lreg）的加權(quán)和，計算方式為：

式中：b為訓練數(shù)據(jù)ycp對應的標簽；為模型輸出的軟比特位。輸出比特硬判決得到的。提出的端到端損耗函數(shù)既能防止訓練中梯度消失，又能使用混合信噪比和衰落模型平滑損失。

3 仿真分析

在本節(jié)中，將與其他同類信道估計算法以及傳統(tǒng)信道估計方法進行比較，評估所提頻域信道估計方法在不同環(huán)境下的估計性能。評估的OFDM系統(tǒng)的仿真如表2所示。

表2 OFDM系統(tǒng)仿真設置

3.1 誤碼率

對本文算法進行評估，圖5是不同調(diào)制下Cv-ReEsNet的CE誤差性能。每個外部訓練迭代包含200個小批量，從?10 dB到20 dB，每個信噪比點的測試數(shù)據(jù)為300個相干時隙。由圖5可知，首先模型能夠快速擬合，其次在多次迭代中緩慢下降，到達一定的信噪比后穩(wěn)定至0.32，模型得到了較優(yōu)的訓練。圖6是在信噪比?10～20 dB中BPSK、QPSK、8QAM和16QAM調(diào)制下加入CP的Cv-ReEsNet的誤碼率（Bit Error Rate，BER）對比。由此可見，Cv-ReEsNet能迅速改善誤碼性能，但是增加調(diào)制級數(shù)性能有略微下降。

圖5 不同調(diào)制下Cv-ReEsNet的CE性能

圖6 不同調(diào)制下Cv-ReEsNet的BER對比

圖7給出了BPSK調(diào)制下的Cv-ReEsNet方法與其他4種方法誤碼率性能對比。結(jié)果表明，當信噪 比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）≤5 dB時，Cv-ReEsNet與需要信道協(xié)方差矩陣先驗信息的理想的LMMSE相比性能略好。Cv-ReEsNet可以從數(shù)據(jù)中充分學習信道統(tǒng)計信息。在加入CP條件下，本文方法性能整體優(yōu)于理想的LMMSE約1 dB。在低到中信噪比范圍內(nèi)，Cv-ReEsNet幾乎與perfect曲線重疊，但在高信噪比下性能也有所下降。可見，接收器能夠利用CP中所攜帶的冗余信息來獲得性能增益。

圖7 BPSK調(diào)制下Cv-ReEsNet與傳統(tǒng)方法BER對比

3.2 模型對比

本文還測試了其他實驗，用于證實Cv-ReEsNet的優(yōu)勢。首先，驗證了用兩個分離的Conv層處理實部和虛部的簡化實現(xiàn)替換C-Conv層，模型不能成功訓練，BER始終為0.31。其次通過實驗，筆者發(fā)現(xiàn)相似的模型如果沒有殘差分量和跳躍連接，性能會明顯變差。此外，與其他簡化模型進行了對比，如圖8所示。將3.3節(jié)的算法2的layers_conv2d_complex層都改為實數(shù)網(wǎng)絡模型或者刪除，結(jié)果表明只有IQ向量分開處理不能取代本文方法的組合，復數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡比實數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡有更優(yōu)效果。本文同樣證實了文獻[1]中的結(jié)論，如圖9所示，設置信噪比為0～25 dB，F(xiàn)C-DNN可以在中低信噪比下匹配MMSE，總體誤碼率高于理想信道估計1～2 dB，顯然沒有優(yōu)于本文方法。

圖8 本文方法與其他簡化方法BER性能對比

圖9 各種估計方法BER性能對比

3.3 計算復雜度分析

如表3所示，理想的LMMSE信道估計算法的計算復雜度最高，去除CP的Cv-ReEsNet的計算復雜度次之。這表明Cv-ReEsNet較傳統(tǒng)方法在訓練過程中在不顯著提高復雜度情況下能改善性能。

表3 算法的計算復雜度對比

4 結(jié)語

本文提出了一種卷積神經(jīng)信道估計網(wǎng)絡，用于從系統(tǒng)中恢復未編碼比特。輸入復數(shù)信號利用殘差網(wǎng)絡實現(xiàn)信道估計，同時用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡代替DFT/IDFT轉(zhuǎn)換波形。結(jié)果表明，本文算法誤碼率性能優(yōu)于LMMSE等傳統(tǒng)接收器，并且優(yōu)于數(shù)據(jù)驅(qū)動和實數(shù)深度學習方法。此外，所提網(wǎng)絡還證明了復數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡處理OFDM家族波形的能力。