劉 帽，余海杰，王 犇

（江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

0 引言

隱身材料作為一種人工功能材料，它的結(jié)構(gòu)研究已成為工程領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)。目前隱身材料主要應(yīng)用于軍事方面，如潛艇、雷達(dá)、地對(duì)空導(dǎo)彈等。而聲學(xué)隱身更多地被應(yīng)用于博物館等需要對(duì)噪聲進(jìn)行處理的特殊的建筑。

CHEN H Y等[1]提出用坐標(biāo)變換方案設(shè)計(jì)三維聲學(xué)隱形結(jié)構(gòu)，并用球面-貝塞爾函數(shù)級(jí)數(shù)展開法求解散射問(wèn)題，得到了完美的隱形效果。2011年，楊晶晶和黃英[2]設(shè)計(jì)了具有任意n邊正邊形截面的輔助聲學(xué)聚光器，并推導(dǎo)該裝置的材料參數(shù)。2012年，張輝等[3]發(fā)現(xiàn)多層交替均質(zhì)材料構(gòu)造的二維圓柱形聲集中器可以聚焦聲場(chǎng)，增強(qiáng)核心區(qū)域的聲能。2014年，劉昌國(guó)等[4]提出3種不同的結(jié)構(gòu)可以使能量發(fā)生集中和旋轉(zhuǎn)的效應(yīng)，增進(jìn)了對(duì)能量聚集和旋轉(zhuǎn)的更深層次的理解。2015年，ZHANG H等[5]發(fā)現(xiàn)了復(fù)合光柵由相位共振引起的聲音傳輸特性可用于設(shè)計(jì)降噪功能的聲學(xué)濾波器，于是可以通過(guò)調(diào)節(jié)復(fù)合光柵來(lái)調(diào)控相位共振以此來(lái)抑制聲波傳播。2016年，LI和ASSOUAR[6]提出了一種基于超表面的完美吸收器，能夠在極低頻區(qū)域?qū)崿F(xiàn)聲波的完全吸收。2018年，MADNI等[7]基于多折疊變換光學(xué)理論提出了一種設(shè)計(jì)均勻雙功能旋轉(zhuǎn)聚光器裝置的新方法，提升了旋轉(zhuǎn)聚集裝置在遠(yuǎn)程操控上的性能。2021年，WANG等[8]提出了一種基于線性坐標(biāo)變換的聲聚焦器設(shè)計(jì)方法，但所要求的參數(shù)仍然在工程中無(wú)法應(yīng)用。

在聲學(xué)隱身研究領(lǐng)域里，聲聚焦器具有能使聲波在聚焦域中聚集，且不影響其他外區(qū)域的聲波性能，在隱身材料中具有極大的價(jià)值，MENG等[9]研究發(fā)現(xiàn),聲隱身結(jié)構(gòu)與周圍環(huán)境的融合能使被隱身裝置具備良好的多作業(yè)功能的隱身性能。可見，對(duì)新型研究裝置——旋轉(zhuǎn)聚焦器的設(shè)計(jì)與性能分析是十分必要的。CHEN H Y等[10]展示了一種轉(zhuǎn)換媒介，它能以固定的角度旋轉(zhuǎn)信息。傳統(tǒng)的聚焦器設(shè)計(jì)方面在材料邊界處聲波變化波動(dòng)大，抖動(dòng)劇烈，聲波穿過(guò)隱身介質(zhì)時(shí)，其傳播軌跡有不同凹凸程度的突變，大大降低了聚焦器的隱身性能，不符合聚焦器高隱身性能的要求。

本研究運(yùn)用空間坐標(biāo)變換方法將部分原始空間區(qū)域壓縮成物理空間聚焦區(qū)域，原始空間剩余區(qū)域旋轉(zhuǎn)擴(kuò)張為物理空間可旋轉(zhuǎn)區(qū)域，再推導(dǎo)出介質(zhì)參數(shù)，進(jìn)而得出相應(yīng)區(qū)域內(nèi)的Helmholtz方程的擴(kuò)散和吸收系數(shù)?；谟行Ы橘|(zhì)理論，使用交替層狀結(jié)構(gòu)對(duì)裝置進(jìn)行分層，以消除了器件的各向異性，使器件具有均勻、多向、同性和非負(fù)的參數(shù)。最終通過(guò)有限元仿真軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證，總結(jié)圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器的設(shè)計(jì)與性能分析結(jié)果。并從不同激勵(lì)頻率、聚焦器比例及聲波源3種方式驗(yàn)證分析了圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器在不同環(huán)境的旋轉(zhuǎn)聚焦性能。

1 圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器的設(shè)計(jì)與性能分析

1.1 圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器的參數(shù)設(shè)計(jì)

坐標(biāo)變換理論的思想是將原始空間轉(zhuǎn)換變成物理空間。本研究構(gòu)建了一種內(nèi)半徑為a、b，外半徑c的圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器，原始空間（圖1-a）和內(nèi)半徑a，外半徑c的圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器物理空間（圖1-b），通過(guò)將原始空間的區(qū)域Ⅰ與區(qū)域Ⅱ壓縮至物理空間的區(qū)域得到圓柱形聚焦器物理空間的聚焦區(qū)域，通過(guò)將原始空間區(qū)域Ⅲ旋轉(zhuǎn)擴(kuò)張至物理空間區(qū)域得到物理空間的旋轉(zhuǎn)區(qū)域。設(shè)（r，θ）為原始空間的極坐標(biāo)參量，其中r為原始空間的徑向坐標(biāo)，θ為原始空間的角坐標(biāo)；設(shè)為物理空間的極坐標(biāo)參量，其中和分別為物理空間的徑向坐標(biāo)和角度坐標(biāo)。

圖1 圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器的空間變換示意圖

聚焦區(qū)域的坐標(biāo)變換表達(dá)式為：

旋轉(zhuǎn)區(qū)域的坐標(biāo)變換表達(dá)式為：

式中θ0為聲波在旋轉(zhuǎn)區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角。極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)直接的變換關(guān)系為：

式中，（x1，x2）為原始空間的直角坐標(biāo)參量，（x1，x2）為物理空間的直角坐標(biāo)參量。根據(jù)坐標(biāo)變換理論即可求出聚焦區(qū)域的變換矩陣A為：

矩陣A的行列式為：

同理可得旋轉(zhuǎn)區(qū)域的變換矩陣B為：

矩陣B的行列式為：

原始空間的聲波控制方程為：

其中，ρ（x）、k（x）分別為圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器外圍媒質(zhì)的質(zhì)量密度和體積彈性模量，且ρ（x）、k（x）存在關(guān)系式：k（x）=ρ（x）v2（v為聲波在介質(zhì)中的速度）。p（x）和ω分別為空間內(nèi)聲壓分布與聲波的角頻率，其中ω=2πf（f為聲波頻率）。由方程的形式不變性可得到物理空間的聲波方程表達(dá)式為：

同理可得旋轉(zhuǎn)區(qū)域的材料參數(shù)為各向異性材料參數(shù)，其算法為：

1.2 旋轉(zhuǎn)聚焦性能分析

驗(yàn)證2.1理論部分設(shè)計(jì)出的一種圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器結(jié)構(gòu)的正確性。采用的幾何參數(shù)為：a=0.6 m，b=1.2 m，和c=2 m，偏轉(zhuǎn)角θ0=π/4；材料參數(shù)為：ρ0=1.25 kg/m3，聲速v=343 m/s，k0=1.47×105Pa。為了避免邊界的波反射，在計(jì)算域外圍設(shè)置了完美匹配層（PML）對(duì)聲波進(jìn)行完美吸收，如圖2所示。本研究分別采用不同頻率的平面聲波聲源、不同聲波偏轉(zhuǎn)角與不同幾何參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行輻射，其旋轉(zhuǎn)聚焦性能，聲源輻射方向?yàn)橛?jì)算域的左邊入射。所有的計(jì)算模擬均采用商用有限元軟件COMSOL Multiphysics。

考慮不同頻率f=600、800和1 000 Hz的激勵(lì)下，分別計(jì)算了在計(jì)算域內(nèi)的圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器的聲波壓力分布場(chǎng)，計(jì)算結(jié)果見圖2（b）（c）（d）。為了比較旋轉(zhuǎn)聚焦的特性，同時(shí)計(jì)算了在頻率下無(wú)旋轉(zhuǎn)聚焦器結(jié)構(gòu)的聲波壓力分布場(chǎng)，如圖2（a）所示。如圖2所示，可以發(fā)現(xiàn)不同的聲波頻率在經(jīng)過(guò)圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器的旋轉(zhuǎn)區(qū)域時(shí)都表現(xiàn)出來(lái)良好的旋轉(zhuǎn)與聚焦性能，沒有旋轉(zhuǎn)聚焦器結(jié)構(gòu)的空間則不出現(xiàn)該特性。因此圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器可在不同的聲波頻率下實(shí)現(xiàn)對(duì)聲波路徑的調(diào)控。

圖3 不同頻率下圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器的聲波壓力分布圖

為了更好地驗(yàn)證圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器的聚焦性能，在相同的情況下，分別計(jì)算了偏轉(zhuǎn)角度為π/12，π/8和π/3和的旋轉(zhuǎn)聚焦器在1 000 Hz頻率的激勵(lì)下的聲波壓力分布場(chǎng)，計(jì)算結(jié)果見圖4。如圖5所示在不同偏轉(zhuǎn)角下圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器都展現(xiàn)了很好的聚焦性能，所以可以通過(guò)改變旋轉(zhuǎn)聚焦器的旋轉(zhuǎn)角來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)聲波路徑的調(diào)控。

圖4 不同偏轉(zhuǎn)角下圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器的聲波壓力分布圖

最后，分別計(jì)算了不同幾何參數(shù)的旋轉(zhuǎn)聚焦器在頻率的激勵(lì)下的聲波壓力分布場(chǎng)，結(jié)果見圖5。如圖5所示，在不同幾何參數(shù)下圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器都展現(xiàn)了很好的聚焦性能，所以可以通過(guò)改變旋轉(zhuǎn)聚焦器的幾何參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)聲波路徑的調(diào)控。

圖5 不同幾何參數(shù)的圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器的聲波壓力分布圖

通過(guò)不同頻率，不同偏轉(zhuǎn)角以及不同幾何參數(shù)的圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器驗(yàn)證了圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器結(jié)構(gòu)的正確性與可行性。通過(guò)不同條件下的圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器的聲壓分布圖發(fā)現(xiàn)：當(dāng)聲波經(jīng)過(guò)圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器時(shí)，聲波首先通過(guò)旋轉(zhuǎn)區(qū)域發(fā)生旋轉(zhuǎn)變化后進(jìn)入聚焦區(qū)域，此時(shí)聲波又恢復(fù)為平面聲波，而進(jìn)入聚焦區(qū)域的平面聲波與聲波初始入射方向相比偏轉(zhuǎn)了θ0，同時(shí)，在圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器外圍無(wú)聲波擾動(dòng)的產(chǎn)生。以上結(jié)果說(shuō)明了圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器在聲源環(huán)境中能夠?qū)崿F(xiàn)理想的聲波隱身避免聲波探測(cè)。

2 結(jié)束語(yǔ)

基于坐標(biāo)變換理論推導(dǎo)出了圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器的旋轉(zhuǎn)區(qū)域與聚焦區(qū)域的數(shù)值參數(shù)，設(shè)計(jì)出了一種能夠改變聲波傳播方向與聚焦聲波能量的圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器結(jié)構(gòu)，并采用商用有限元軟件COMSOL Multiphysics驗(yàn)證了該旋轉(zhuǎn)聚焦器結(jié)構(gòu)的可行性與合理性。之后計(jì)算了不同偏轉(zhuǎn)角與不同幾何參數(shù)下的聲波壓力分布場(chǎng)，研究表明，可通過(guò)改變聲波旋轉(zhuǎn)角與幾何參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)聲波路徑的調(diào)控與引導(dǎo)。這為聲波的信息收集以及噪音與彈性波控制提供了一種新的思路與理論支撐。