姚起宏，王奉陽，黃 偉，2，蒲明輝，2

（1.廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧 530004；2.廣西大學(xué) 廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧 530004）

0 引言

六維力/力矩傳感器能夠?qū)崿F(xiàn)空間直角坐標(biāo)系中3個(gè)方向力分量FX、FY、FZ和3個(gè)方向的力矩分量MX、MY、MZ的測(cè)量，其作為實(shí)現(xiàn)工業(yè)智能化重要的設(shè)備之一，廣泛應(yīng)用在機(jī)械加工、汽車制造、智能化機(jī)器人、航空航天等領(lǐng)域[1，2]。力傳感器種類較多，目前國內(nèi)外已經(jīng)有較成熟的六維力/力矩傳感器。按力信號(hào)轉(zhuǎn)換方式可分為應(yīng)變式、壓電式、壓磁式、光學(xué)式電容式等[3，4]，其中應(yīng)變式力傳感器是目前研究最多、應(yīng)用最為廣泛的一種力傳感器[5-6]。應(yīng)變式力傳感器靈敏度高、響應(yīng)快，但其結(jié)構(gòu)和電路設(shè)計(jì)都很復(fù)雜，力矩解耦困難。在測(cè)量時(shí)需要額外的A/D轉(zhuǎn)化器，才能完成。其應(yīng)變片對(duì)粘貼精度要求高且容易損壞，對(duì)電磁噪聲過于靈敏[7]；電容式力傳感器具有結(jié)構(gòu)簡單、靈敏度高、動(dòng)態(tài)性能好、能實(shí)現(xiàn)非接觸式檢測(cè)等優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，目前國內(nèi)電容式六維力/力矩傳感器的研究相對(duì)較少，故對(duì)電容式傳感器進(jìn)行深入研究有一定的實(shí)際意義。

傳統(tǒng)的電容傳感器可分為3類：極距變化型、面積變化型和介質(zhì)變化型[8]。但由于邊緣效應(yīng)的存在，會(huì)出現(xiàn)非線性誤差。隨著電容邊緣效應(yīng)的研究不斷深入，基于電容邊緣效應(yīng)原理的傳感器的實(shí)現(xiàn)將成為可能。

本研究基于平行極板變極距電容原理和電容邊緣效應(yīng)原理，采用一種新型的雙十字差動(dòng)式結(jié)構(gòu)，通過極板對(duì)于不同分量的力的差動(dòng)關(guān)系，對(duì)六維力/力矩傳感器的測(cè)量進(jìn)行解耦。并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該傳感器的解耦特性，為后續(xù)的物理實(shí)驗(yàn)奠定了一定的基礎(chǔ)。

1 電容式六維力/力矩傳感器原理分析

1.1 平行板變極距式電容傳感器

當(dāng)忽略電容邊緣效應(yīng)時(shí)，平行極板間電容量C的計(jì)算式為：

式中ε=ε0·εr為介電常數(shù)；ε0為真空介電常數(shù)；εr為極板間介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)；S為兩極板的相對(duì)有效面積；d為兩極板間距。

變極距平板電容傳感器的結(jié)構(gòu)原理圖如1。

圖中，上極板為靜電極，下極板為動(dòng)電極，d0為兩極板初始間距，當(dāng)動(dòng)電極移動(dòng)了△d，電容量變換了△C，初始電容為C0。電容相對(duì)變化量為：

當(dāng)△d/d0＜＜1時(shí)，由泰勒公式得其理想擬合方程：

其理論線性度δL：

式中△m為最大擬合偏差，Y（FS）為傳感器的滿量程輸出。

由式（2）～（4）可知，變極距型平板電容傳感器△C與△d理論上為非線性關(guān)系，當(dāng)極距變化很小時(shí)可近似為線性關(guān)系，故其常用于小位移變化的測(cè)量中[9]。

由式（3）可得變極距型平板電容傳感器的靈敏度Kd為:

由式（5）可知變極距平行極板電容傳感器的靈敏度和極板面積正相關(guān)，和極板間距成負(fù)相關(guān)。

1.2 垂直板變極距式電容傳感器

動(dòng)極板和靜極板采用垂直布置的形式，如圖2所示，靜極板非常薄，僅0.1μm，兩極板間距h，靜極板寬度為W，高度為H。當(dāng)在兩極板間施加電壓時(shí)，兩極板將形成一個(gè)邊緣場(chǎng)[10，11]。兩極板產(chǎn)生的邊緣電容為[12]：

圖2 電容邊緣效應(yīng)垂直式結(jié)構(gòu)

當(dāng)極板間距變化△h時(shí)，初始電容C0改變△C：

將式（7）進(jìn)行泰勒展開得：

當(dāng)動(dòng)極板位移量遠(yuǎn)小于極板初始間距時(shí)，即△h遠(yuǎn)小于h0時(shí)，忽略式（8）中高階項(xiàng)，得：

則最大擬合偏差Δmax：

將最大變形量Δhmax和最小變形量0代入式（9）可得基于垂直極板的電容式力傳感器滿量程輸出Y（FS）為：

理論線性度為：

對(duì)比式（4）和（12）可得，基于電容邊緣效應(yīng)的變極距垂直型電容傳感器的輸入輸出特性為非線性，但其線性度相對(duì)平行板線性度提高了一倍。

根據(jù)式（9）可得靈敏度Kvert：

式中h0為兩極板初始間隙。

根據(jù)式（13）可知，變極距垂直型電容傳感器的靈敏度Kvert與靜極板的寬度W正相關(guān)，與兩極板初始間隙h0負(fù)相關(guān)，與靜極板高度H無關(guān)。

若設(shè)平行極板的面積S=W H，極板間距d0=h0，則由式（5）可得變極距平行板電容傳感器的靈敏度為：

比較（13）和（14）兩式可知，電容邊緣效應(yīng)變極距垂直型電容傳感器的靈敏度Kvert相比Kd在僅考慮極板間距的情況下受到極板間距的影響更小，即其靈敏度更穩(wěn)定。

2 傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

該傳感器主要應(yīng)用于協(xié)作機(jī)器人末端關(guān)節(jié)力的測(cè)量，根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)景，傳感器的量程見表1。

表1 傳感器量程

傳感器結(jié)構(gòu)圖如圖3，整體結(jié)構(gòu)如圖3所設(shè)計(jì)傳感器結(jié)構(gòu)圖如圖3，整體結(jié)構(gòu)如圖3（a），下層S型彈性梁起到X、Y方向分力的解耦作用，并能提高傳感器的靈敏度，考慮到加工可行性，將本傳感器進(jìn)行分層，如圖3（b）。傳感器工作時(shí)，外圈固定，內(nèi)圈受力帶動(dòng)測(cè)量層產(chǎn)生位移，通過PCB電路板檢測(cè)由此引起的電容量的變化。

圖3 傳感器結(jié)構(gòu)圖

3 測(cè)量及解耦分析

傳感器的信號(hào)傳遞過程見圖4，前而已對(duì)位移和電容之間關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)分析，這里測(cè)量及解耦驗(yàn)證時(shí)僅考慮力-位移之間的關(guān)系。

圖4 信號(hào)傳遞圖

測(cè)量結(jié)構(gòu)平面見圖5，采取雙十字結(jié)構(gòu)布置電容器極板。圖5中的虛線為電容器靜電極，靜電極布置在PCB板（在圖7中未顯示）的下底面上，其厚度方向（垂直X Y平面方向）的尺寸很小，在5μm～105μm范圍，這是由PCB板覆銅工藝所決定的。其中C1～C4為垂直極板布置方式，原理示意圖見圖2，C5～C8為平行極板布置方式，原理示意圖如圖1，采取了上文描述的兩種電容測(cè)量原理實(shí)現(xiàn)六維空間力/力矩的測(cè)量。

圖1 變極距型電容傳感器原理圖

圖5 測(cè)量體平面結(jié)構(gòu)

各維力測(cè)量原理 切向力FX通過垂直電極板測(cè)量（FY同理），如圖6（b）所示，受到X方向力后，垂直布置的電極板極距發(fā)生變化，從而引起電容量變化，通過檢測(cè)電容量的變化達(dá)到測(cè)量目的。Z方向的力矩M Z通過C1和C2，C3和C4之間的差動(dòng)關(guān)系進(jìn)行測(cè)量，如圖6（c）。

圖6 Fx、Fy和Mz的測(cè)量原理

法向力FZ和力矩MX、MY移引起電容的變化見圖7。FZ作用時(shí)，所有平行極板電容器極矩變小電容增大（圖7（b））。當(dāng)受到MX時(shí)（MY同理），如圖7（c），兩側(cè)平行布置的極板，一側(cè)間距增大，另一側(cè)減小，通過這種差動(dòng)式關(guān)系來進(jìn)行MX的測(cè)量。

圖7 法向力和力矩的測(cè)量原理

表2列出了每個(gè)電容器受到各正向力/力矩時(shí)電容變化的趨勢(shì)。在表中，“?”和“?”代表相對(duì)強(qiáng)勁的電容的增加和減少，“↑”、“↓”分別表示相對(duì)較弱的增加和減少?！啊币馕吨娙輲缀鯖]有改變。

表2 電容隨相應(yīng)力的變化趨勢(shì)

由表2可知，每個(gè)電容器在6種不同的力分量輸入下變化趨勢(shì)不同。此處分析僅考慮位移和力的關(guān)系，假設(shè)輸入力與位移變化呈線性關(guān)系，可以建立此傳感器的位移和力之間的測(cè)量方程為:

其 中F= [Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，Mx，My，Mz]T，△h=[△h1，△h2，△h3，△h4，△h5，△h6，△h7，△h8]T，T為6×8的標(biāo)定矩陣。

4 解耦可行性的仿真驗(yàn)證

對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)建立有限元模型如圖8。

圖8 傳感器機(jī)械結(jié)構(gòu)有限元模型

對(duì)外圈施加固定約束，內(nèi)圈通過rbe3單元進(jìn)行加載。由于有限元分析材料為彈性材料，在應(yīng)力小于材料屈服強(qiáng)度時(shí)位移和力的關(guān)系是線性的，仿真分析時(shí)僅對(duì)力各分量滿量程單次加載，對(duì)C1～C8電容所產(chǎn)生的有效測(cè)量位移進(jìn)行提?。ň?dòng)極板節(jié)點(diǎn)位移的平均值），并根據(jù)式（15）計(jì)算標(biāo)定矩陣T。

進(jìn)一步任取3組力進(jìn)行仿真，提取測(cè)量位移數(shù)據(jù)，對(duì)解耦矩陣進(jìn)行驗(yàn)證，數(shù)據(jù)表見表3。

表3 解耦誤差分析

通過式（15）計(jì)算所得的力和實(shí)際施加的力進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，仿真解耦計(jì)算結(jié)果和實(shí)際施加力之間誤差不超過0.9%，可見誤差較小解耦效果較好，故仿真驗(yàn)證初步滿足解耦要求。

5 結(jié)束語

（1）本研究設(shè)計(jì)的六維力/力矩傳感器的測(cè)量原理，采用基于電容邊緣效應(yīng)和平行板變極距電容原理進(jìn)行測(cè)量，理論分析表明其整體線性度比僅采用平行板電容傳感器要好，同時(shí)垂直和平行兩種極板的結(jié)構(gòu)布置方案能更好地利用空間，使所設(shè)計(jì)的傳感器結(jié)構(gòu)更加緊湊。

（2）測(cè)量體采用雙十字式結(jié)構(gòu)，通過不同極板之間的差動(dòng)關(guān)系進(jìn)行解耦，測(cè)量原理簡單；并通過仿真驗(yàn)證了解耦的可行性，為后續(xù)靜態(tài)物理標(biāo)定試驗(yàn)打下了一定的基礎(chǔ)。