李晨曦，李國(guó)進(jìn)

（廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004）

0 引言

光纖陀螺儀是基于薩格奈克效應(yīng)的角速度測(cè)量裝置，是現(xiàn)代航空、航海、航天和國(guó)防工業(yè)中廣泛使用的一種慣性導(dǎo)航儀器。在實(shí)際工作中，由于噪聲存在，給測(cè)量帶來較大的誤差。為了濾除噪聲，提高精度，研究學(xué)者提出了大量的算法，主要算法有卡爾曼濾波[1]、小波濾波[2]、相關(guān)向量機(jī)[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)濾波[4]等。由于光纖陀螺儀的輸出并不總是平穩(wěn)信號(hào)，以上算法對(duì)進(jìn)行濾波都存在一定的缺陷。對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)而言，瞬時(shí)頻率描述其頻率隨時(shí)間變化的特性，再加上隨機(jī)噪聲的頻率對(duì)有用信號(hào)的瞬時(shí)頻率影響不大，可以通過估計(jì)含噪信號(hào)的瞬時(shí)頻率來恢復(fù)有效信號(hào)。在頻率估計(jì)時(shí)，采用偽Wigner Ville分布（Pseudo Wigner Ville Distribution，PWVD算法），對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，得出的信號(hào)能量在瞬時(shí)頻率處最為集中，因此可通過取PWVD峰值來估計(jì)瞬時(shí)頻率從而恢復(fù)有效信號(hào)。

1 時(shí)變窗長(zhǎng)時(shí)頻峰值濾波算法

1.1 時(shí)頻峰值濾波原理

時(shí)頻峰值濾波（Time-frequency peak filtering，TFPF）算法[5]是由B.Boashash和M.Mesbah兩位學(xué)者提出的一種基于時(shí)頻分析理論的隨機(jī)信號(hào)濾波算法。它把含噪信號(hào)編碼調(diào)制為解析信號(hào)，采用PWVD算法進(jìn)行瞬時(shí)頻率估計(jì)，通過求取時(shí)頻峰值來估計(jì)有效信號(hào)。對(duì)于含噪信對(duì)于含噪信號(hào)s（t），信號(hào)的解析z（t）為：

采用PWVD算法對(duì)其進(jìn)行頻率估計(jì)，得到：

式（2）中，f是頻率，h（λ）是窗函數(shù)。取其峰值估計(jì)得到瞬時(shí)頻率：

1.2 時(shí)變窗長(zhǎng)時(shí)頻峰值濾波的窗長(zhǎng)獲取

基于PWVD的TFPF算法的窗函數(shù)h（λ）是固定的，導(dǎo)致濾波后的信號(hào)仍存在很大的誤差。因此，窗函數(shù)的窗長(zhǎng)如何選擇以達(dá)到最優(yōu)的濾波效果就成了關(guān)鍵，為此，本研究采用了一種時(shí)變窗長(zhǎng)的時(shí)頻峰值濾波（Time-varying window TFPF，TVWTFPF）算法[6]。

TVWTFPF算法的窗口長(zhǎng)度采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式獲得。當(dāng)窗長(zhǎng)為h，時(shí)刻為t時(shí)，估計(jì)的誤差定義為：

式（4）中，ω（t）表示準(zhǔn)確的瞬時(shí)頻率值。當(dāng)瞬時(shí)頻率的誤差比較小時(shí)，誤差可以表示為一個(gè)確定分量和隨機(jī)分量的和，即：

式（5）中，σh是窗長(zhǎng)為h的的標(biāo)準(zhǔn)方差，對(duì)于矩形窗來說，可以表示為：

其中，σ2ε為噪聲方差，A為信號(hào)幅度，T為采樣周期，h為窗長(zhǎng)；κ為標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的分?jǐn)?shù)位。

當(dāng)選擇小窗長(zhǎng)時(shí)，確定分量可表示為：

則式（5）可表示為：

從式（8）可以看出，瞬時(shí)頻率的精確值ω（t）位于一個(gè)置信區(qū)間內(nèi)DK（t），表示為：

因?yàn)橄噜彺伴L(zhǎng)間置信度的高低代表了時(shí)頻峰值出現(xiàn)概率的大小，對(duì)于一個(gè)遞增的窗長(zhǎng)序列H={h1＜h2＜h3＜…＜hJ}，當(dāng)滿足下面的兩個(gè)準(zhǔn)則時(shí)，取為該時(shí)刻的最優(yōu)窗長(zhǎng)。

準(zhǔn)則1：若h滿足H中Dk-1（t）和Dk（t）有重合點(diǎn)Dk（t）∩Dk-1（t）≠?即Dk-1（t）-Lk（t）＞0的最大窗長(zhǎng)時(shí)，初步將h作為該時(shí)刻的最優(yōu)窗長(zhǎng)h*，如圖1所示的h*=7。

圖1 置信區(qū)間交叉準(zhǔn)則窗長(zhǎng)選擇

準(zhǔn)則2：在準(zhǔn)則1的基礎(chǔ)上，考慮Dk-1（t）和Dk（t）重疊部分與Dk（t）的關(guān)系：

Ok（t）的取值如下：

1）當(dāng)Dk（t）?Dk-1（t），Ok（t）=1；

2）當(dāng)Dk（t）∩Dk-1（t）≠?時(shí)，Ok（t）=0；

3）其他情況下，Ok（t）∈（0，1）。

如窗長(zhǎng)為h2時(shí)，D2（t）是D1（t）的子集，所以O(shè)2（t）=1；當(dāng)窗長(zhǎng)為h3時(shí)，O2（t）=0.95。設(shè)定一個(gè)閥值Otr，當(dāng)窗長(zhǎng)hk滿足Ok（t）＞Otr，且是其中的最大窗長(zhǎng)時(shí)，hk為最優(yōu)窗長(zhǎng)，見圖1的h*=3。結(jié)合準(zhǔn)則1和準(zhǔn)則2，得出該時(shí)刻的最優(yōu)窗長(zhǎng)為3。

1.3 TVWTFPF算法實(shí)現(xiàn)

通過以上分析，采用置信區(qū)間交叉準(zhǔn)則來獲得最優(yōu)窗長(zhǎng)，從而估計(jì)得到瞬時(shí)頻率。TWVTFPF算法具體步驟如下：

步驟1：通過式（1）將含噪信號(hào)編碼為解析信號(hào)；

步驟2：通過式（3）依次求出中每個(gè)窗長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻率估計(jì)值；

步驟3：通過式（9）求出該瞬時(shí)頻率對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間；

步驟4：當(dāng)置信區(qū)間滿足準(zhǔn)則1和準(zhǔn)則2時(shí)，求得該時(shí)刻的最優(yōu)窗長(zhǎng)h*；

步驟5：取出在最優(yōu)窗長(zhǎng)h*下所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻率值，最后估計(jì)得到有效信號(hào)。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

本實(shí)驗(yàn)采用MK60DN512ZVLQ10（以下簡(jiǎn)稱：MK60）單片機(jī)實(shí)時(shí)讀取數(shù)字三軸光纖陀螺儀ITG3200的數(shù)據(jù)，發(fā)送到計(jì)算機(jī)進(jìn)行濾波處理后實(shí)時(shí)顯示。ITG3200芯片內(nèi)含A/D轉(zhuǎn)換器，直接輸出角速度數(shù)字信號(hào)，便于MK60讀取。

2.2 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)

在靜止?fàn)顟B(tài)下，陀螺儀水平放置，其三軸的角速度輸出均為零，設(shè)置采樣頻率為150 Hz。待陀螺儀信號(hào)輸出穩(wěn)定后，分別采樣陀螺儀X、Y、Z三軸的信號(hào)，用固定窗長(zhǎng)的時(shí)頻峰值濾波算法（以下簡(jiǎn)稱：TFPF）、小波基sym6最大最小值閥值濾波算法（以下簡(jiǎn)稱：sym6）和TVWTFPF的濾波，陀螺儀Y軸輸出信號(hào)的效果如圖2（a）（b）（c）（d）所示。

圖2 陀螺儀Y軸輸出信號(hào)效果

為了更能準(zhǔn)確地比較濾波算法的優(yōu)劣，分別采用均值、方差和信噪比三個(gè)指標(biāo)來衡量濾波的效果，其計(jì)算公式分別為：

其中Ps是原始信號(hào)的功率，Pn是含噪信號(hào)的功率。濾波前后數(shù)據(jù)如表1所示。從表中可以看出，采用TVWTFPF算法Y軸的均值比前兩種濾波有所下降。Y軸信號(hào)的方差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原始信號(hào)，較TFPF濾波和sym6濾波后的信號(hào)分別降低了51.5%和50.8%，信噪比分別提高了4 dB和3 dB。相應(yīng)的X、Z軸信號(hào)信噪比較其他兩種濾波大約改善3～6 dB。

表1 靜止光纖陀螺儀Y軸信號(hào)濾波前后性能比較

此外，還對(duì)光纖陀螺儀Y軸輸出信號(hào)Allan方差系數(shù)進(jìn)行了分析，其中量化噪聲、角隨機(jī)游走噪聲、偏差不穩(wěn)定性噪聲、速率隨機(jī)游走噪聲、速率斜坡噪聲的計(jì)算公式如下：

式中Cn（n=1，2，3，4，5）代表的是在最小均方意義下Allan擬合函數(shù)下的各個(gè)系數(shù)。分析結(jié)果如表2。

表2 靜止光纖陀螺儀濾波前后Y軸輸出信號(hào)Allan方差系數(shù)

從表2可以看出，量化噪聲和速率隨機(jī)游走噪聲是影響此光纖陀螺儀信號(hào)的主要因素。通過比較三種濾波算法可以得出，TFPF濾波算法減小了量化噪聲和速率斜坡噪聲，但同時(shí)又引進(jìn)了角隨機(jī)游走噪聲和速率隨機(jī)游走噪聲；sym6濾波算法減小了量化噪聲和速率斜坡噪聲的影響，但在一定程度上又引入了角隨機(jī)游走噪聲，而采用TVWTFPF算法減少了原始信號(hào)的量化噪聲、角隨機(jī)游走噪聲、偏差不穩(wěn)定噪聲、速率隨機(jī)游走噪聲和速率斜坡噪聲，僅引入了少量的速率隨機(jī)游走噪聲，其濾波遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于TFPF濾波和sym6濾波，大大提高了光纖陀螺儀的精度。

2.3 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)

為了更準(zhǔn)確地表現(xiàn)本研究所用算法的性能，動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)把光纖陀螺儀固定在勻速轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)由MK60單片機(jī)驅(qū)動(dòng)并設(shè)置轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)臺(tái)從靜止開始慢慢帶動(dòng)陀螺儀達(dá)到10 deg/s的速度，保持此速度勻速旋轉(zhuǎn)一段時(shí)間后速度緩慢地變?yōu)榱?，采樣頻率是150 Hz。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，其中0～160 s是陀螺儀緩慢加速時(shí)間，160～360 s是陀螺儀保持10 deg/s勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)間，360～560 s是緩慢減速時(shí)間。由圖3可以看出，TVWTFPF濾波后的信號(hào)更趨向于陀螺儀的速度，且波形更加的平穩(wěn)。

圖3 TVWTFPF濾波后Y軸輸出信號(hào)

為了能更加清楚地看到在速度突變的情況下濾波的好壞，圖4給出了陀螺儀在轉(zhuǎn)速度為10deg/s勻速旋轉(zhuǎn)下突然減速的局部波形比較圖。由圖4可以清晰地看到，小波sym6和TFPF濾波后的信號(hào)不能實(shí)時(shí)地跟蹤原始信號(hào)，偏差比較大，且存在一定的延遲，而采用TVWTFPF濾波后的信號(hào)能很好地跟蹤原始信號(hào)。

圖4 各濾波算法比較

3 結(jié)束語

文中采用一種時(shí)變窗長(zhǎng)時(shí)頻峰值濾波算法，進(jìn)行光纖陀螺儀的隨機(jī)去噪。結(jié)果表明：在靜態(tài)或動(dòng)態(tài)下，采用時(shí)變窗長(zhǎng)時(shí)頻峰值濾波算法對(duì)光纖陀螺儀進(jìn)行去噪，減小了信號(hào)的輸出噪聲，提高了輸出信號(hào)的信噪比，能實(shí)時(shí)地跟蹤原始信號(hào)，減小陀螺儀的輸出誤差。