陳曉華，吳杰康，陳盛語，楊國榮，許海文，彭宇文

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，廣州510006)

0 引 言

隨著大功率電力電子設(shè)備和敏感性負(fù)荷的不斷增加，高精尖精密儀器制造生產(chǎn)的工業(yè)過程對電能質(zhì)量的要求變得越來越高[1]。國際電子電氣工程師學(xué)會IEEE將電壓暫降定義為電力系統(tǒng)中供電電壓的有效值瞬間下降到額定電壓數(shù)值的0.1～0.9倍，其持續(xù)時間是半個周波到30個周波之間的電能質(zhì)量問題[2]。在實際的電力系統(tǒng)中，發(fā)生電壓暫降事件是無法避免的，有關(guān)資料顯示電壓暫降導(dǎo)致的電能質(zhì)量問題已經(jīng)成為用戶投訴主要的原因，占了70%以上，并且在歐美等發(fā)達(dá)國家中，每次發(fā)生電壓暫降事故所造成的經(jīng)濟(jì)損失通常都超過百萬美元[3]。電力系統(tǒng)中大多數(shù)電壓暫降都是由于短路故障造成的[4]，在配電網(wǎng)中單相接地故障發(fā)生的概率占了線路總故障的70%～80%[5]，電壓暫降源的定位就是明確引起電壓暫降源位于監(jiān)測裝置的哪一側(cè)[6],供用電雙方往往因為不清楚電壓暫降發(fā)生的原因是位于供電側(cè)還是用戶側(cè)，從而導(dǎo)致雙方產(chǎn)生分歧，引發(fā)經(jīng)濟(jì)糾紛。因此，準(zhǔn)確地對發(fā)生單相接地故障引發(fā)的電壓暫降進(jìn)行準(zhǔn)確的定位，可以明確供用電雙方的責(zé)任并從技術(shù)上保證電網(wǎng)運行的經(jīng)濟(jì)性、安全性與可靠性。

現(xiàn)有的文獻(xiàn)對電壓暫降擾動源定位的研究大多數(shù)集中在利用電能質(zhì)量監(jiān)測裝置檢測出監(jiān)測點的電壓和電流的參數(shù)，再結(jié)合經(jīng)驗或算法進(jìn)行定位。這些方法具有易實現(xiàn)、快速等優(yōu)點，但是如果只依靠電壓或者電流的變化波形結(jié)合各種數(shù)學(xué)方法進(jìn)行電壓暫降源定位，對于復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)可能發(fā)生的電壓暫降的復(fù)雜情形來說，將會有較大的系統(tǒng)誤差，并且以往研究的大部分定位方法僅適用于對稱電壓暫降，對于非對稱的電壓暫降的定位會出現(xiàn)較大的誤差，這不利于快速高效地判斷出發(fā)生電壓暫降的位置[7-10]。就目前而言，各種電壓暫降擾動源定位的方法大多數(shù)對于三相對稱電壓暫降源的定位比較準(zhǔn)確，對于不對稱的電壓暫降擾動源的定位準(zhǔn)確率較低。以往的研究中提出的一些算法計算過程比較復(fù)雜和繁瑣，有時還需要利用計算機(jī)求解超越方程組，很大程度上降低了快速性，不利于實際應(yīng)用，這些方法的適用局限性非常容易誤判電壓暫降擾動源的位置，從而引起供用電雙方的經(jīng)濟(jì)糾紛[11-14]。

對于以往的研究大部分只能判斷出電壓暫降擾動源究竟是位于監(jiān)測點的上游還是下游，而沒有進(jìn)行精確定位的問題，通過利用小波變換行波測距，提出基于小波變換行波測距的單相接地短路故障導(dǎo)致的電壓暫降源定位方法，實現(xiàn)由單相接地短路故障導(dǎo)致電壓暫降源的定位。

1 輸電線路行波傳輸過程分析

當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生單相接地短路故障時，故障電流行波和電壓行波中所包含的故障信息，可作為單相接地故障測距的依據(jù)[15]。

1.1 輸電線路的分布參數(shù)模型

為了簡單闡明波過程的基本規(guī)律，暫不考慮輸電線路的損耗與導(dǎo)線之間的影響，假設(shè)均勻無損耗的輸電線路分布參數(shù)等值電路如圖1所示。

圖1 均勻無損耗的輸電線路分布參數(shù)等值電路Fig.1 Distributed parameter equivalent circuit of uniform lossless transmission line

一定長度的輸電線路上有沿著輸電線路長度均勻分布的電感L1，在輸電導(dǎo)線與大地之間存在均勻分布的電容C1，忽略能量損耗，即忽略輸電線路每單位長度的電阻R1和導(dǎo)線之間的電導(dǎo)G1。此時如果有外加電壓作用在輸電導(dǎo)線上，還需要考慮輸電線路上的波過程，也就是在過渡過程中同一瞬間沿著輸電線路上各點的電流可能處處不一樣，這就是行波。

由圖1可以知道，電壓差和電流差的表達(dá)式分別為

(1)

從而可以推導(dǎo)出電壓和電流各自的波動方程分別為

(2)

式(2)被稱為達(dá)朗貝爾方程，它的通解被稱為達(dá)朗貝爾解，對達(dá)朗貝爾方程進(jìn)行求解可以推導(dǎo)出達(dá)朗貝爾解為

(3)

其中，波速的表達(dá)式為

(4)

式中：uq和iq均為入射波；uf和if均為反射波；v代表行波在均勻無損的輸電線路上的傳播速度。由式(4)可見，理論情況下的輸電線路的行波波速可以由輸電線路單位長度的電感和電容值計算得到，它與其他相關(guān)的參數(shù)無關(guān)。式(3)中：u+=uq(x-vt)和u-=uf(x+vt)分別是沿著正方向和反方向傳播的電壓行波；i+=iq(x-vt)和i-=if(x+vt)分別是沿著正方向和反方向傳播的電流行波。

1.2 相模變換

由于三相輸電線路中各相之間和相與地之間存在著互感和電容，無法使用單相輸電線路的求解方法，需要使用相模變換的方法將上述各相量轉(zhuǎn)變?yōu)槟Ａ浚赃_(dá)到解耦的目的。

比較常用的方法是凱倫貝爾(Karenbaur)變換，相電壓和模電壓之間的關(guān)系為

(5)

通過上面的Karenbaur變換，就可以得到相電壓的0模分量、α模分量以及β模分量，它們互相獨立，互不相關(guān)。0模分量相當(dāng)于相和大地之間運動的波，它的波速具有不確定性；α模分量以及β模分量又稱為線模分量，相當(dāng)于相間運動的波，它的波速具有確定性。

1.3 行波法分析單相接地短路導(dǎo)致的電壓暫降定位原理

1.3.1 配電網(wǎng)電壓暫降擾動源定位的定義

電壓暫降源的定位就是確定引起電壓暫降的擾動源位于監(jiān)測裝置的哪一側(cè)，如圖2所示。參考圖2中有功潮流的流向，如果電壓暫降發(fā)生在電能質(zhì)量監(jiān)測裝置M的左邊，則稱電壓暫降擾動源位于電能質(zhì)量監(jiān)測裝置M的上游方向；如果電壓暫降發(fā)生在電能質(zhì)量監(jiān)測裝置M的右邊，則稱電壓暫降擾動源位于電能質(zhì)量監(jiān)測裝置M的下游方向。

圖2 電壓暫降源定位示意圖Fig.2 Diagram of voltage sag source location

1.3.2 雙端行波故障定位方法的原理

雙端行波故障定位方法也稱為D型故障測距法，此方法是通過故障行波到達(dá)輸電線路兩端的時間差值來計算故障的距離。以圖3所示的雙端電源供電系統(tǒng)模型在輸電線路L1處發(fā)生單相接地短路故障為例來分析雙端行波單相接地短路故障導(dǎo)致的電壓暫降源定位方法的基本原理。

圖3 雙電源供電系統(tǒng)短路示意圖Fig.3 Short circuit diagram of dual power supply system

如圖3所示，圖中P和Q分別是輸電線路L1兩側(cè)的母線，M1和M2分別是兩側(cè)母線上的行波測距裝置，假設(shè)故障點F1與母線P和母線Q的距離分別為d1和d2，假設(shè)輸電線路參數(shù)是恒定不變的，單位長度輸電線路的電感值和電容值分別為L1和C1，輸電線路L1線路全長是可以通過測量得到的。假設(shè)在F1處發(fā)生單相接地短路故障，那么故障的行波將會由F1處向輸電線路兩端傳播行波信號。假設(shè)P端在tp時刻檢測到單相接地短路故障行波波頭，Q端在tq時刻檢測到單相接地短路故障行波波頭，行波的波速經(jīng)過式(4)的計算為v，根據(jù)行波傳播的速度以及行波到達(dá)兩側(cè)的時間可以得到

(6)

求解式(6)的方程可以得到

(7)

式中:v代表行波在均勻無損的輸電線路上的波速。只需要通過識別出行波波頭達(dá)到輸電線路兩側(cè)P和Q母線的時間tp和tq就可以求解出發(fā)生單相接地短路引起的電壓暫降的位置，位于監(jiān)測裝置M1的下游方向，距離為d1；位于監(jiān)測裝置M2的上游方向，距離為d2。因此，在配電網(wǎng)中，只要可以準(zhǔn)確無誤地檢測出行波波頭的起始點到達(dá)行波測距裝置的時間，那么就可以精確地進(jìn)行測距。

2 小波分析法

小波分析用于單相接地短路故障測距的思路是對暫態(tài)行波的信號進(jìn)行分解，在多尺度上用模極大值表征單相接地短路故障的信息，用奇異性檢測出行波波頭到達(dá)的時間，利用式(4)計算出波速,再利用式(7)計算出發(fā)生單相接地短路故障的位置。

為了可以準(zhǔn)確地將模極大值點和時刻準(zhǔn)確地對應(yīng)起來，小波函數(shù)的選擇應(yīng)該具有對稱性，文中使用近似對稱的db7小波函數(shù)來分析單相接地短路故障導(dǎo)致的電壓暫降信號，辨識行波的波頭。

3 行波測距算法仿真

現(xiàn)實生活中的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，考慮到中國電力網(wǎng)絡(luò)的實際情況，基于Matlab/Simulink搭建圖3所示的雙電源輻射網(wǎng)供電系統(tǒng)模型，設(shè)置系統(tǒng)頻率為50 Hz，按照圖3設(shè)置各變壓器參數(shù)、接地方式以及負(fù)載的大小，輸電線路L1的總長度為30 km，在L1上設(shè)置一個單相接地短路故障點F1。母線P、Q上分別裝設(shè)1個行波測距裝置，它們分別是M1和M2，用來采集本側(cè)的電壓行波信號，有功潮流的方向如圖3中的箭頭所示。

現(xiàn)假設(shè)輸電線路L1發(fā)生A相單相接地短路，發(fā)生故障的時間為0.05 s，持續(xù)時間為30 ms，仿真總時長為0.2 s，假設(shè)故障點F1發(fā)生的位置離母線P處為d1=10 km，離母線Q處為d2=20 km，M1端采集到的ABC三相電壓如圖4所示。從圖4中可以看出在0.05 s的時候A相電壓發(fā)生電壓暫降。

圖4 M1端三相電壓仿真圖Fig.4 M1-terminal three-phase voltage simulation diagram

M1端采集到的ABC三相相電壓轉(zhuǎn)換的模電壓0模分量、α模分量和β模分量如圖5所示。從圖中可以看出0模分量的電壓變換最為明顯，因此，選擇對0模分量的電壓進(jìn)行db7小波變換，從而可以準(zhǔn)確無誤地檢測出單相接地短路故障行波波頭的起始點到達(dá)行波測距裝置的時間，進(jìn)而可以進(jìn)行精確測距。

圖5 M1端三相相電壓轉(zhuǎn)換的模電壓Fig.5 Mode voltage of three phase voltage conversion at M1-terminal

對0模分量電壓進(jìn)行db7小波變換,分解到第5層，為了更加方便觀察到電壓暫降信號突變點的位置，截取0.04～0.08 s的信號，如圖6所示。從高頻分量的d1中可以明顯看出第一個模極大值點的時間是tp=0.050 06 s，由此可見db7小波變換去檢測單相接地短路故障行波波頭到達(dá)行波測量裝置的時間與發(fā)生單相短路故障的時間非常接近，因此，可以精確地檢測出單相接地短路故障發(fā)生的位置。

圖6 M1端0模分量的db7分解圖Fig.6 Wavelet decomposition diagram of db7of 0-norm component at M1-terminal

M2端采集到的ABC三相電壓如圖7所示，從圖中明顯可以看出在0.05 s的時候A相電壓發(fā)生電壓暫降。

圖7 M2端三相電壓仿真圖Fig.7 M2-terminal three-phase voltage simulation diagram

M2端采集到的ABC三相相電壓轉(zhuǎn)換的模電壓0模分量、α模分量和β模分量如圖8所示。從圖中可以看出0模分量的電壓變換最為明顯，因此，選擇對0模分量的電壓進(jìn)行db7小波變換。同上，分解到第5層，為了更加方便觀察到電壓暫降信號突變點的位置，截取0.04～0.08 s的信號，如圖9所示。

圖8 M2端三相相電壓轉(zhuǎn)換的模電壓Fig.8 Mode voltage of three phase voltage conversion at M2-terminal

圖9 M2端0模分量的db7分解圖Fig.9 Wavelet decomposition diagram of db7 of 0-norm component at M2-terminal

從高頻分量的d1中可以明顯看出第一個模極大值點的時間是tq=0.050 12 s，由此可見db7小波變換去檢測單相接地短路故障行波波頭到達(dá)行波測量裝置的時間與發(fā)生單相短路故障的時間非常接近，因此，可以精確地檢測出單相接地短路故障發(fā)生的位置。

通過仿真分析可知，行波測量裝置兩端測到的時間分別為tp=0.050 06 s和tq=0.050 12 s，因為它們存在時間差值，所以可以通過式(7)計算出發(fā)生單相接地短路故障的位置。

由表1中的第一組數(shù)據(jù)的結(jié)果可以看出，當(dāng)單相接地短路故障發(fā)生在距離母線P和母線Q的10 km和20 km處，此時行波測量裝置兩端測到的時間分別為tp=0.050 06 s和tq=0.050 12 s，此時行波測量裝置測量到單相接地短路故障發(fā)生在M1下游9.695 4 km，發(fā)生在M2上游20.304 6 km，測量的相對誤差分別為3.046%和1.523%，準(zhǔn)確判斷出發(fā)生單相接地短路導(dǎo)致的電壓暫降源位于M1的下游和M2的上游。

由表1中的第二組數(shù)據(jù)的結(jié)果可以看出，當(dāng)單相接地短路故障發(fā)生在距離母線P和母線Q的17 km和13 km處，此時行波測量裝置兩端測到的時間分別為tp=0.050 10 s和tq=0.050 08 s，此時行波測量裝置測量到單相接地短路故障發(fā)生在M1下游16.768 2 km，發(fā)生在M2上游13.231 8 km，測量的相對誤差分別為1.364%和1.783%，準(zhǔn)確判斷出發(fā)生單相接地短路導(dǎo)致的電壓暫降源位于M1的下游和M2的上游。

表1 L1線路發(fā)生單相接地短路故障引發(fā)的電壓暫降源定位結(jié)果Table 1 The location result of voltage sag source caused by single-phase grounding short circuit fault in L1 line

其他三組數(shù)據(jù)分析以此類推，由表1中的5組不同數(shù)據(jù)的結(jié)果可以看出，當(dāng)輸電線路的長度固定時，改變輸電線路L1的單相接地短路故障點位置，小波變換行波測距的方法依舊可以準(zhǔn)確地判斷出行波波頭到達(dá)輸電線路兩側(cè)檢測裝置的時間，從而測量出單相接地短路故障導(dǎo)致的電壓暫降位于檢測裝置的具體位置，最大相對誤差為3.046%，最小相對誤差為0.331%，并且可以準(zhǔn)確判斷出發(fā)生單相接地短路導(dǎo)致的電壓暫降源位于M1的下游和M2的上游，準(zhǔn)確率高達(dá)100%，完全滿足實際工程的需要。

4 結(jié) 語

1)當(dāng)輸電線路L1發(fā)生單相接地故障導(dǎo)致電壓暫降時，對M1端和M2端采集到的ABC三相相電壓轉(zhuǎn)換的0模分量電壓分別進(jìn)行db7小波變換分解到第5層得出行波波頭到達(dá)檢測裝置M1和M2的時間與單相接地短路故障發(fā)生的時間非常接近，通過雙端行波故障定位的方法可以獲得較高的定位精度，其最大相對誤差為3.046%，最小相對誤差為0.331%，滿足實際工程的需要。

2)使用小波變換行波測距的方法對單相接地短路導(dǎo)致的電壓暫降進(jìn)行定位，不僅可以準(zhǔn)確地判斷出電壓暫降位于監(jiān)測裝置的上下游方向，還可以得出電壓暫降源的非常高精度的定位，對單相接地短路導(dǎo)致的電壓暫降源的定位準(zhǔn)確率高達(dá)100%，完全符合實際工程的需要。

3)基于小波變換行波測距的單相接地短路導(dǎo)致的電壓暫降源定位方法對于分析解決實際的工程應(yīng)用問題提供了一個嶄新的思路，其理論方法簡單、準(zhǔn)確、有效，具有較強(qiáng)的工程實用價值，是一種十分有效的電壓暫降源定位方法，有利于解決供用電雙方的經(jīng)濟(jì)糾紛，保障雙方的利益，對于改善整個電力系統(tǒng)運行的可靠性和經(jīng)濟(jì)性起到一定的作用。