石春香，石 權(quán)，莊仁杰

(1.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 城市建設(shè)與安全工程學(xué)院，上海 201418；2.上海市浦東新區(qū)建設(shè)(集團(tuán))有限公司，上海 200135)

近年來，眾多學(xué)者基于不同研究尺度構(gòu)建不同類型的細(xì)觀力學(xué)模型，用以研究再生骨料混凝土各項(xiàng)材料的力學(xué)性能[1-4].同濟(jì)大學(xué)肖建莊教授課題組[5-7]做了大量的研究,采用格構(gòu)模型模擬軸心拉壓條件下再生骨料混凝土各相力學(xué)性能以及再生骨料混凝土的各相細(xì)觀組分對(duì)整體性能影響.黨娜娜等研究學(xué)者[8-9]認(rèn)為再生骨料混凝土由五種不同材質(zhì)構(gòu)成，采用隨機(jī)骨料模型從細(xì)觀層次上分析其損傷破壞及裂紋開展情況.于勇等[10]利用界面元技術(shù)建立中尺度模型研究影響再生混凝土拉伸性能的因素，結(jié)果表明新舊界面過渡區(qū)以及舊砂漿附著量對(duì)其都有顯著影響.隨著電子顯微鏡(SEM)和X射線斷層掃描技術(shù)進(jìn)步，再生混凝土微觀結(jié)構(gòu)特征得以被發(fā)現(xiàn)，對(duì)于尋求再生骨料混凝土破壞的真正原因大有裨益[11-12].

基于以上學(xué)者研究，運(yùn)用MATLAB隨機(jī)生成基于塑性損傷本構(gòu)關(guān)系的隨機(jī)骨料程序確定隨機(jī)骨料的位置信息，考慮再生骨料混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及多相夾雜的再生骨料信息，采用有限元軟件DIANA分別構(gòu)建二維隨機(jī)骨料再生混凝土模型和多尺度耦合再生骨料混凝土梁模型，分析再生混凝土模型單軸拉伸壓縮下混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系以及裂縫開展路徑和損傷機(jī)理.并分析了三點(diǎn)受彎下再生混凝土梁的斷裂行為，梁中心部分是考慮界面單元的細(xì)觀模型，在細(xì)觀尺度區(qū)域采用蒙特卡羅方法和填充算法，采用遞進(jìn)的網(wǎng)格劃分，梁兩側(cè)部分的宏觀區(qū)域采用均勻彈性參數(shù)的線彈性模型，并就不同骨料取代率對(duì)再生骨料混凝土梁整體性能影響以及損傷破壞展開分析.

1 再生骨料混凝土細(xì)觀模型

再生骨料混凝土梁細(xì)觀部分采用蒙特卡羅方法和填充算法生成隨機(jī)骨料位置信息的再生骨料混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu).根據(jù)Walraven公式，由三維級(jí)配曲線轉(zhuǎn)換為試件截面上任意點(diǎn)具有骨料直徑D

式中：Pk為骨料體積占總體積的百分比；Pc是骨料在再生骨料混凝土中某一部分的任何點(diǎn)上D

表1 各相材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of each phase

通過計(jì)算機(jī)語言MATLAB自編算法，先確定再生骨料位置隨機(jī)信息，若確定了分布在該部分中的骨料位置和粒徑，就會(huì)在骨料周圍生成舊的ITZ，并在舊的ITZ周圍生成老硬化水泥砂漿圓，最后，新的ITZ圓圍繞新硬化水泥砂漿基體中的舊硬化水泥砂漿生成. 再生粗骨料外圍附著舊砂漿，內(nèi)外砂漿層界面區(qū)域(ITZ)厚度均為0.5 mm,老砂漿厚度為1.2 mm，如圖1所示.

圖1 再生骨料混凝土網(wǎng)格模型Fig.1 Recycled aggregate concrete grid model

2 再生骨料混凝土分析

2.1 再生骨料混凝土的本構(gòu)模型

選用DIANA軟件混凝土結(jié)構(gòu)裂縫模型中的總應(yīng)變裂縫模型.受壓情況下，選用由Saenz提出單軸受壓時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線關(guān)系公式為

式中:E0是混凝土初始彈性模量；Es是混凝土割線模量；α是應(yīng)力-應(yīng)變曲線參數(shù)；εc是應(yīng)力達(dá)到峰值時(shí)的應(yīng)變.DIANA(如圖2所示)設(shè)定fc/3是當(dāng)應(yīng)變達(dá)到εc時(shí)應(yīng)力達(dá)到峰值，fc是混凝土抗壓強(qiáng)度值，Gc/h表示裂縫處單位寬度的斷裂能，是由橫縱坐標(biāo)與曲線圍成的面積表示.采用Mazars提出的單軸受拉損傷模型，當(dāng)ε?εc時(shí)，σ-ε呈線性關(guān)系；當(dāng)ε>εc時(shí)，σ-ε呈指數(shù)規(guī)律下降，全曲線公式為

圖2 單軸壓縮下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.2 Stress-strain relationship under uniaxial compression

圖3 單軸拉伸下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.3 Stress-strain relationship under uniaxial tension

2.2 單軸拉壓下結(jié)果分析

使用有限元軟件DIANA構(gòu)建如圖4、5所示150 mm×150 mm單軸拉壓加載為邊界條件的100%取代率再生骨料混凝土二維模型，一共生成8 177個(gè)網(wǎng)格單元，在內(nèi)外界面ITZ處進(jìn)行局部加密.

圖4 單軸拉伸下隨機(jī)骨料模型Fig.4 Random aggregate model under uniaxial tension

圖5 單軸壓縮下隨機(jī)骨料模型Fig.5 Random aggregate model under uniaxial compression

該模型采用剛性位移加載，單軸拉壓加載位移大小為0.05 mm將位移荷載0.1 mm/s施加到模型頂部設(shè)置的參考點(diǎn)上，參考點(diǎn)與試件綁定.模型底部的材質(zhì)點(diǎn)在x和y方向固定.荷載步為1.0(100)，平衡迭代最大迭代次數(shù)為10.

如圖6、7，當(dāng)再生骨料混凝土受拉時(shí),內(nèi)界面最先出現(xiàn)裂紋，之后沿著內(nèi)界面向老砂漿、外界面擴(kuò)展，依次傳遞給新砂漿，隨著荷載不斷延伸擴(kuò)展最后貫穿形成一條沿著x方向的裂縫.并且除了天然骨料外，各相材料內(nèi)部均出現(xiàn)損傷裂紋.當(dāng)再生骨料混凝土在受壓時(shí)，內(nèi)界面最先出現(xiàn)裂紋，之后沿著內(nèi)界面向老砂漿、外界面擴(kuò)展，依次傳遞給新砂漿，隨著荷載不斷增大，裂紋不斷延伸擴(kuò)展最后貫穿形成一條沿著對(duì)角線方向約45°方向的主裂縫，周圍環(huán)繞著許多細(xì)微裂縫.并且除了天然骨料外，各相材料內(nèi)部均出現(xiàn)損傷裂紋.圖8為再生混凝土細(xì)觀模型在拉壓作用下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系圖，參考試驗(yàn)結(jié)果(劉瓊[13])研究發(fā)現(xiàn)再生骨料混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與試驗(yàn)結(jié)果擬合較好.

圖6 受拉情況下再生骨料混凝土裂縫開展Fig.6 Crack development of recycled aggregate concrete under tension

圖7 受壓情況下再生骨料混凝土裂縫開展Fig.7 Crack development of recycled aggregate concrete s under compression

圖8 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果-應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.8 Simulation results and test results-stress-strain relationship

3 多尺度再生骨料混凝土梁數(shù)值模擬分析

通過有限元分析軟件DIANA構(gòu)建1 600 mm×250 mm二維多尺度再生骨料混凝土梁模型，如圖9所示.

圖9 多尺度再生骨料混凝土梁網(wǎng)格模型Fig.9 Multi-scale recycled aggregate concrete beam grid model

其中在梁跨中部分采用中尺度模型研究分析，大小為400 mm×250 mm,兩邊采用宏觀角度研究分析，大小分別為600 mm×250 mm.中尺度部分考慮是基于細(xì)觀考慮的再生骨料混凝土，由新砂漿、外界面、老砂漿、內(nèi)界面、再生骨料組成.并且各相組分材料參考表1各項(xiàng)參數(shù)；宏觀部分材料采用均質(zhì)單一屬性的混凝土材料屬性.并在中尺度區(qū)域底部預(yù)設(shè)細(xì)小窄裂縫，裂縫寬度為2 mm，深度為45 mm.對(duì)于不同區(qū)域網(wǎng)格劃分精細(xì)程度不同，細(xì)觀區(qū)域采用精細(xì)的網(wǎng)格劃分，單元大小選用5 mm,靠近中尺度區(qū)域選用單元大小為15 mm的網(wǎng)格，最后兩端網(wǎng)格采用單元大小20 mm的網(wǎng)格，共生成24 195個(gè)網(wǎng)格單元.宏觀區(qū)域與中尺度區(qū)域采用剛性連接耦合在一起，對(duì)于荷載施加處可以采用頂點(diǎn)加載的方式施加在鋼板中點(diǎn)，采用三彎點(diǎn)實(shí)驗(yàn)加載方式，支座約束采用合并的方式將鋼板與梁耦合起來，需要定義鋼板與梁接觸面材料性質(zhì)，再生骨料混凝土模型試件幾何尺寸和加載方式.將位移荷載0.05 mm/s施加到模型鋼板中點(diǎn)，荷載步為5(99)，平衡迭代最大迭代次數(shù)為10，如圖10所示.

圖10 三彎點(diǎn)加載方式隨機(jī)骨料模型荷載以及約束方式Fig.10 Load and restraint method of random aggregate model under three points bend loading mode

通過模擬分析計(jì)算得到的混凝土梁加載點(diǎn)荷載-位移曲線如圖11所示，此時(shí)梁加載點(diǎn)處最大荷載為11.119 45 kN，位移大小為0.094 12 mm.研究了不同取代率下(0%，25%，75%,100%，CC表示天然混凝土，RAC25表示取代率為25%的再生骨料混凝土，以此類推)多尺度再生骨料梁破壞及其裂縫擴(kuò)展情況.不同分析步時(shí)所對(duì)應(yīng)的裂縫寬度開展情況如圖12所示.

圖11 多尺度再生骨料混凝土梁荷載-位移曲線Fig.11 Load-displacement curve of Multi-scale recycled aggregate concrete beam

圖12 受彎情況下不同取代率下的再生骨料混凝土裂縫開展對(duì)比(Ecw1表示裂縫寬度)Fig.12 Comparison of crack development of recycled aggregate concrete with different replacement rates under compression (Ecw1 represents the crack width)

在三點(diǎn)受彎荷載作用下，提取步長5、16和50情況下裂縫寬度發(fā)展情況，在預(yù)設(shè)裂縫口尖端處產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，最先在新砂漿處觀察到裂縫產(chǎn)生，隨著位移荷載不斷加大，裂縫由外界面?zhèn)鬟f到老砂漿-內(nèi)界面區(qū)域，并沿著主裂縫不斷發(fā)展，最終形成一條貫穿整塊梁的豎直裂縫.裂縫經(jīng)第一顆骨料時(shí)，分成兩支沿著不同方向發(fā)展，隨著位移荷載不斷加大，最終沿著主裂縫發(fā)展，主要由底部缺口處不斷沿著新砂漿-外界面-老砂漿-內(nèi)界面并繞過骨料不斷攀升，直至貫穿整個(gè)梁形成一條沿著y方向的主裂縫，周圍環(huán)繞著許多細(xì)微裂縫.取代率越高，外界面出現(xiàn)裂紋越早，除了天然骨料外，各相材料內(nèi)部均出現(xiàn)損傷裂紋.

4 結(jié)論

采用基于有限元思想耦合宏觀與中尺度區(qū)域二維多尺度建模的方法，運(yùn)用MATLAB隨機(jī)生成基于塑性損傷本構(gòu)關(guān)系的隨機(jī)骨料程序確定隨機(jī)骨料的位置信息，利用有限元軟件DIANA構(gòu)建二維再生骨料混凝土隨機(jī)骨料模型和多尺度再生骨料混凝土梁模型.研究再生骨料混凝土單軸拉伸和壓縮以及再生骨料混凝土梁在三點(diǎn)受彎下裂縫開展路徑和損傷機(jī)理，并與已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較得到如下結(jié)論：

(1)當(dāng)再生骨料混凝土受拉與受壓時(shí),均為內(nèi)界面最先出現(xiàn)裂紋，之后沿著內(nèi)界面向老砂漿、外界面擴(kuò)展，依次傳遞給新砂漿，隨著荷載不斷延伸擴(kuò)展最后貫穿形成主裂縫.有所不同的是，受拉時(shí)形成一條沿著x方向的裂縫，受壓時(shí)形成一條沿著對(duì)角線方向約45°方向的主裂縫.并且除了天然骨料外，各相材料內(nèi)部均出現(xiàn)損傷裂紋；

(2)多尺度耦合再生骨料混凝土梁在三點(diǎn)受彎狀態(tài)下時(shí)，再生骨料取代率較低時(shí)，外界面最先出現(xiàn)裂縫，并隨著荷載的加大，裂縫寬度不斷加大并沿著Y方向由外界面、新砂漿不斷擴(kuò)展延伸形成開裂路徑.當(dāng)取代率大于25%時(shí)，內(nèi)界面最先產(chǎn)生裂縫，并且取代率越高，裂縫形成得越早，之后沿著老砂漿向外界面、新砂漿不斷發(fā)展最終形成一條貫穿Y方向的主裂縫.由于本文所采用多尺度耦合再生骨料混凝土梁是基于細(xì)觀與宏觀角度考慮，梁中各項(xiàng)材料參數(shù)來源多篇參考文獻(xiàn)，并經(jīng)過一定試驗(yàn)驗(yàn)證,具有一定實(shí)驗(yàn)依據(jù).但本文所采用耦合多尺度梁模型由于再生骨料尺寸大小、位置信息以及制備試件等較難實(shí)現(xiàn)，尚未進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證分析.

結(jié)果表明：采用隨機(jī)骨料模型建立的再生骨料混凝土模型對(duì)于研究其損傷破壞以及裂縫發(fā)展具有很好的模擬效果，所建立的多尺度再生骨料梁數(shù)值模型為再生骨料混凝土材料及結(jié)構(gòu)分析提供了可行的研究途徑.