雷金勇，白浩，黃秉開，袁智勇，潘姝慧，曾家琛，喻錕

(1. 南方電網(wǎng)科學(xué)研究院，廣州510663；2. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司惠州供電局，廣東 惠州530600；3. 長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙410114)

0 引言

隨著北斗系統(tǒng)授時(shí)產(chǎn)品開始在全國范圍內(nèi)廣泛應(yīng)用，高精度授時(shí)日益廣泛和普及。雖然目前衛(wèi)星授時(shí)技術(shù)能夠滿足工作和生活中的大多數(shù)需求，但某些精細(xì)作業(yè)領(lǐng)域要求微秒級甚至是納秒級的時(shí)間精度[1 - 2]，例如在電力系統(tǒng)故障測距中，建立行波傳輸?shù)絻啥说臅r(shí)間差和故障點(diǎn)到兩端的距離的關(guān)系，可實(shí)現(xiàn)對故障點(diǎn)精確定位[3 - 5]。但在采用雙端行波定位原理進(jìn)行故障測距時(shí)，行波在架空線的波速度接近光速，1 μs的時(shí)間測量誤差就會導(dǎo)致300 m的測距誤差[6]。時(shí)鐘信號精度低和穩(wěn)定性差的問題將導(dǎo)致這些技術(shù)難以在電力系統(tǒng)故障檢測中得到廣泛應(yīng)用[7]，如何提高授時(shí)精度和穩(wěn)定性受到了廣泛的關(guān)注[8]。

近年來，通過衛(wèi)星時(shí)鐘和晶振時(shí)鐘融合產(chǎn)生高精度時(shí)鐘的技術(shù)得到了快速發(fā)展，文獻(xiàn)[9 - 10]提出根據(jù)衛(wèi)星時(shí)鐘和晶振時(shí)鐘授時(shí)特性互補(bǔ)的特點(diǎn)，校準(zhǔn)GPS時(shí)鐘信號的隨機(jī)誤差和修正晶振時(shí)鐘信號的累積誤差。文獻(xiàn)[11]提出在基于晶振時(shí)鐘和衛(wèi)星時(shí)鐘互補(bǔ)的授時(shí)模型上采用數(shù)字鎖相原理改善對衛(wèi)星信號的跟蹤性能，實(shí)現(xiàn)高精度同步時(shí)鐘的產(chǎn)生。文獻(xiàn)[12]提出采用偏最小二乘回歸的方法改善基于晶振時(shí)鐘和衛(wèi)星時(shí)鐘互補(bǔ)授時(shí)的模型，提高同步時(shí)鐘的精度；但目前的衛(wèi)星和晶振融合產(chǎn)生高精度同步時(shí)鐘的方法都未考慮直接修正衛(wèi)星秒時(shí)鐘隨機(jī)漂移誤差。文獻(xiàn)[13]采用一種基于插值和卡爾曼濾波的方法預(yù)測衛(wèi)星秒時(shí)鐘隨機(jī)漂移誤差，但存在較大計(jì)算量的問題。對此本文提出了差分觀測共視授時(shí)方法對衛(wèi)星和晶振的融合時(shí)鐘進(jìn)行進(jìn)一步修正。

差分觀測共視授時(shí)是一種可以實(shí)現(xiàn)高精度時(shí)間頻率傳遞的模型，其已作為各時(shí)間實(shí)驗(yàn)室的原子鐘比對的主要方法。文獻(xiàn)[14]詳細(xì)介紹了GPS載波進(jìn)行共視時(shí)間傳遞的方法。文獻(xiàn)[15]提出了一種新型GPS共視時(shí)間傳遞系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案，降低了共視接收機(jī)的成本。文獻(xiàn)[16]分析了衛(wèi)星秒時(shí)鐘信號在空間傳輸中的誤差對共視精度的影響；文獻(xiàn)[17]針對GPS共視技術(shù)中的測量不確定度進(jìn)行了分析和評定。文獻(xiàn)[18]提出了一種新的基于共視原理的衛(wèi)星授時(shí)新方法，并提出了虛擬共視基準(zhǔn)站技術(shù)，減小了距離對共視技術(shù)的影響。文獻(xiàn)[19]對超長基線的共視法授時(shí)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[20]采用改進(jìn)型衛(wèi)星共視法，解決了傳統(tǒng)衛(wèi)星共視法存在間斷，且不能靈活設(shè)置共視周期及實(shí)時(shí)輸出比對結(jié)果的問題。對于高精度時(shí)間頻率傳遞和區(qū)域內(nèi)多個(gè)用戶端時(shí)間同步的需要，差分觀測共視授時(shí)提供了一種精確穩(wěn)定的衛(wèi)星秒時(shí)鐘差分網(wǎng)授時(shí)模型，以保證用戶與基準(zhǔn)站的衛(wèi)星秒時(shí)鐘頻率同步。

為提高電力系統(tǒng)授時(shí)的精度和穩(wěn)定度，本文提出了一種基于頻差-差分觀測回歸共視授時(shí)模型的高精度同步時(shí)鐘生成方法。該方法通過采用差分觀測共視授時(shí)模型建立衛(wèi)星授時(shí)差分網(wǎng)減小用戶衛(wèi)星秒時(shí)鐘信號在傳輸過程中隨機(jī)漂移誤差的影響，從而減小衛(wèi)星秒時(shí)鐘隨機(jī)漂移誤差，對衛(wèi)星秒時(shí)鐘進(jìn)行修正。用修正后的衛(wèi)星秒時(shí)鐘信號作為參數(shù)提高晶振秒時(shí)鐘與衛(wèi)星秒時(shí)鐘的頻差回歸模型的擬合精度，提高同步時(shí)鐘的準(zhǔn)確度與穩(wěn)定性。

1 衛(wèi)星秒時(shí)鐘和晶振秒時(shí)鐘的頻差回歸模型

1.1 衛(wèi)星秒時(shí)鐘模型

衛(wèi)星授時(shí)中出現(xiàn)的各種誤差可分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差[21 - 22]，其中系統(tǒng)誤差可以通過建立誤差模型或經(jīng)驗(yàn)改正公式進(jìn)行修正，而隨機(jī)誤差則服從正態(tài)分布，即：

ε～N(0,σ2)

(1)

式中：ε為衛(wèi)星秒時(shí)鐘隨機(jī)誤差；σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

考查秒時(shí)間序列X=1, 2, 3, 4, …,x, …,n，則衛(wèi)星輸出的秒時(shí)鐘序列可記為：

1-ε1, 2-ε2, 3-ε3, 4-ε4, …,x-εx, …,n-εn

衛(wèi)星輸出的第x個(gè)秒時(shí)鐘y′x的通用公式如式(2)所示。

y′x=x-εx(x∈N)

(2)

則第x個(gè)衛(wèi)星秒時(shí)鐘時(shí)間誤差為μ′(x)=εx。

1.2 晶振秒時(shí)鐘模型

晶振秒時(shí)鐘存在較大的累計(jì)誤差，其頻率穩(wěn)定度在109Hz下產(chǎn)生的隨機(jī)誤差小于1 ns，所以可不考慮晶振秒時(shí)鐘的隨機(jī)誤差[23]，設(shè)晶振秒時(shí)鐘和國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間進(jìn)行時(shí)間同步的初始偏差和秒周期的初始偏差分別為a和R，每個(gè)秒時(shí)鐘內(nèi)的固定偏移誤差為d；計(jì)第x個(gè)秒時(shí)鐘與國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的偏差ΔTx為[24]：

ΔTx=R+dx

(3)

晶振輸出的第x個(gè)秒時(shí)鐘與國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的偏差μ″(x)為：

(4)

記b=R+d/2、c=d/2，則晶振秒時(shí)鐘產(chǎn)生的時(shí)鐘序列對應(yīng)的國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間可記為：1+a+b+c, 2+a+2b+22c, 3+a+3b+32c, …,x+a+bx+cx2, …,n+a+bn+cn2。

(5)

則第x個(gè)晶振秒時(shí)鐘的時(shí)間誤差μ″(x)為[11]：

μ″(x)=a+bx+cx2

(6)

可得晶振秒時(shí)鐘與衛(wèi)星秒時(shí)鐘的偏差的頻差回歸模型yx為：

(7)

國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間秒時(shí)鐘Cu(t)、晶振秒時(shí)鐘Ck(t)、衛(wèi)星秒時(shí)鐘Cb(t)的授時(shí)特性如圖1所示。

圖1 秒時(shí)鐘授時(shí)特性Fig.1 Characteristics of second clock timing

由圖1可知晶振秒時(shí)鐘存在一定的累積誤差，衛(wèi)星秒時(shí)鐘存在圍繞UTC秒時(shí)鐘左右漂移誤差。

1.3 頻差回歸模型

選擇一組正交多項(xiàng)式，如式(8)所示。

(8)

(9)

則回歸方程變?yōu)椋?/p>

yx=b0φ0(x)+b1φ1(x)+b2φ2(x)+εx

(10)

系數(shù)b0、b1和b2的估計(jì)值分別為：

(11)

(12)

(13)

(14)

實(shí)時(shí)獲取衛(wèi)星時(shí)鐘、晶振時(shí)鐘的數(shù)據(jù)，對實(shí)時(shí)獲取的數(shù)據(jù)使用頻差回歸模型進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，得到晶振秒時(shí)鐘累積誤差的估計(jì)值，并對頻差回歸模型進(jìn)行更新。依據(jù)晶振秒時(shí)鐘累積誤差的估計(jì)值對晶振秒時(shí)鐘進(jìn)行補(bǔ)償即可產(chǎn)生修正后的同步時(shí)鐘。

2 差分觀測共視授時(shí)模型

通過衛(wèi)星秒時(shí)鐘和晶振秒時(shí)鐘互補(bǔ)特性建立誤差回歸模型獲得同步時(shí)鐘的方法可以彌補(bǔ)晶振秒時(shí)鐘在長時(shí)間授時(shí)情況下的偏移誤差[25]，但未對衛(wèi)星時(shí)鐘產(chǎn)生的隨機(jī)漂移誤差作預(yù)處理。本節(jié)通過建立差分觀測共視授時(shí)模型實(shí)現(xiàn)對減小衛(wèi)星時(shí)鐘的隨機(jī)漂移誤差，以進(jìn)一步提高頻差回歸方程的擬合精度。

2.1 單差分觀測模型

差分觀測共視授時(shí)即兩用戶站接收機(jī)同時(shí)觀測同一衛(wèi)星的秒時(shí)鐘信號，其示意圖如圖2所示。

圖2 差分觀測共視授時(shí)示意圖Fig.2 Diagram of differential observation common view timing

根據(jù)圖2，對差分觀測共視授時(shí)作進(jìn)一步分析。對兩用戶站，每個(gè)用戶站的觀測量分別簡寫為L1和L2，每個(gè)用戶站的接收機(jī)鐘差分別為Td1和Td2。

觀測方程相位的表達(dá)式如式(15)—(16)所示。

L1=ρ1+Ctd-CTd1+TTrop-TIon+ξ1

(15)

L2=ρ2+Ctd-CΔTd2+TTrop-TIon+ξ2

(16)

式中：L為用戶的接收機(jī)對衛(wèi)星的已知相位觀測值，由用戶和衛(wèi)星所在歷時(shí)時(shí)刻的坐標(biāo)獲得；ρ為衛(wèi)星至接收機(jī)的偽距，由用戶終端測得；td為衛(wèi)星鐘差；Td為接收機(jī)鐘差；TTrop和TIon分別為對流層延遲和電離層延遲；ξ為觀測值其他噪音；C為真空中的光速；下標(biāo)數(shù)字1或2表示用戶標(biāo)號。

當(dāng)兩測站間距很短時(shí)(小于100 km)，可認(rèn)為衛(wèi)星秒時(shí)鐘信號至兩個(gè)測站所經(jīng)過的大氣條件相同，即對流層延遲和電離層延遲相同，組成站間求差即可消除TTrop和TIon誤差。

對兩用戶站的觀測量做差得到差分觀測量ΔL：

ΔL=Δρ-CΔTd+Δξ′

(17)

2.2 衛(wèi)星秒時(shí)鐘差分網(wǎng)

根據(jù)差分觀測模型設(shè)立一個(gè)基準(zhǔn)用戶，使這個(gè)基準(zhǔn)用戶成為所有用戶接收機(jī)用于測定相對時(shí)鐘偏差的公共端。

當(dāng)兩測站所用接收機(jī)性能相近時(shí)，可忽略Δξ′， 通過已知的兩測站坐標(biāo)，計(jì)算得到兩站用戶的相對接收機(jī)鐘差模型ΔTd為：

(18)

如圖3所示，以所有用戶所在的地理位置為選取范圍，選取范圍內(nèi)在地理位置上最靠近中心的用戶作為基準(zhǔn)用戶，以基準(zhǔn)用戶站接收機(jī)本地時(shí)間作為基準(zhǔn)時(shí)間。用戶站可采用Internet網(wǎng)絡(luò)、GPRS、通信衛(wèi)星等通信鏈路實(shí)時(shí)將用戶接收機(jī)獲得的偽距、相位觀測值數(shù)據(jù)發(fā)送至基準(zhǔn)站后臺，后臺接收數(shù)據(jù)后按差分觀測共視授時(shí)模型處理得到每個(gè)用戶站在基準(zhǔn)時(shí)間下的接收機(jī)鐘差模型，并通過通信鏈路將接收機(jī)鐘差模型向覆蓋區(qū)的用戶站廣播，用戶站觀測同一衛(wèi)星獲得該衛(wèi)星系統(tǒng)時(shí)間，對該時(shí)間根據(jù)接收機(jī)鐘差模型進(jìn)行補(bǔ)償，完成用戶站的授時(shí)。

圖3 星形衛(wèi)星授時(shí)差分網(wǎng)Fig.3 Time difference network for star satellite

以接收機(jī)鐘差為接收機(jī)本地時(shí)間與基準(zhǔn)時(shí)間的時(shí)間之差，則有：

ΔTp=0，ΔTdpp1=ΔTp-ΔTp1=-ΔTp1

(19)

式中：ΔTp、 ΔTp1分別為基準(zhǔn)用戶接收機(jī)鐘差和用戶接收機(jī)鐘差；ΔTdpp1為基準(zhǔn)用戶與用戶相對接收機(jī)鐘差。

計(jì)算得到用戶接收機(jī)鐘差ΔTp，對用戶端接收機(jī)鐘差進(jìn)行在線修正，從而減小衛(wèi)星秒時(shí)鐘隨機(jī)漂移誤差e。當(dāng)多個(gè)用戶與基準(zhǔn)站用同一衛(wèi)星進(jìn)行授時(shí)時(shí)，可形成局部的衛(wèi)星授時(shí)網(wǎng)絡(luò)。在采用差分觀測共視授時(shí)模型后，被消去的誤差如：電離層、對流層延時(shí)(2 ns)、接收機(jī)鐘差誤差和衛(wèi)星鐘差(8 ns)[1]，衛(wèi)星秒時(shí)鐘隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差至少可減少10 ns。

2.3 同步時(shí)鐘精度分析

對于衛(wèi)星秒時(shí)鐘，其方差σ2=D(ε)=E(ε2)是ε的二階原點(diǎn)距，按距估計(jì)法有：

(20)

晶振誤差估計(jì)值μ″(x)， 服從正態(tài)分布。

(21)

根據(jù)一元二次回歸分析的性質(zhì)得的回歸方程方差D(y)為：

(22)

在正交一元二次多項(xiàng)式中，有：

(23)

把式(23)代入式(22)得：

(24)

把式(8)代入式(24)得：

(25)

當(dāng)x=n時(shí)有最大值Dmax(y)為：

(26)

設(shè)P為頻差回歸方程的最大方差與衛(wèi)星秒時(shí)鐘誤差方差的比值Dmax(y)/σ2， 可反映修正后的同步時(shí)鐘所含誤差大小，P與修正后同步時(shí)鐘秒時(shí)鐘樣本數(shù)n的關(guān)系如表1所示。

表1 P與修正后同步時(shí)鐘樣本數(shù)n的關(guān)系Tab.1 Relationship between P and sample number n of modified synchronous clock

由表1可知：修正后同步時(shí)鐘樣本數(shù)n越大，P越小，即修正后的時(shí)鐘偏差越小。當(dāng)n>3時(shí)，Dmax(y)<σ2=D(ε)， 修正后的同步時(shí)鐘誤差小于衛(wèi)星秒時(shí)鐘直接授時(shí)誤差。當(dāng)n>100時(shí)，式(26)可近似化簡為：

(27)

綜上所述，若選取連續(xù)1 000個(gè)同步時(shí)鐘秒時(shí)鐘樣本，選取標(biāo)準(zhǔn)差為50 ns的衛(wèi)星接收機(jī)進(jìn)行頻差回歸方程的最大方差的計(jì)算，由(27)式可得：

(28)

表示在經(jīng)過1 000次的頻差回歸模型修正后的誤差至少有0.682 8的概率要小于4.743 4 ns。要遠(yuǎn)小于未經(jīng)修正的接收機(jī)標(biāo)準(zhǔn)差50 ns。隨著同步時(shí)鐘秒時(shí)間的樣本數(shù)越多，頻差回歸模型迭代次數(shù)越多，修正后的同步時(shí)鐘時(shí)鐘最大方差會越小。

由式(20)—(25)可知，D(y)與e成正相關(guān)，e減小使得晶振秒時(shí)鐘與衛(wèi)星秒時(shí)鐘的頻差回歸模型方差D(y)減小。采用差分觀測共視模型使得方差減小不僅可以降低同步時(shí)鐘最大誤差值，提高同步時(shí)鐘的精確度，而且能減小整個(gè)授時(shí)過程中同步時(shí)鐘的平均誤差，增強(qiáng)同步時(shí)鐘的穩(wěn)定性。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于頻差-差分觀測回歸共視模型可以產(chǎn)生更高精確度和穩(wěn)定性的同步時(shí)鐘，本文在MATLAB仿真軟件上進(jìn)行了一系列仿真實(shí)驗(yàn)。衛(wèi)星時(shí)鐘的隨機(jī)漂移誤差以s=50 ns的高斯噪聲進(jìn)行模擬；晶振時(shí)鐘的晶振頻率設(shè)為200 MHz，頻率精度為10-9s，頻率穩(wěn)定度為10-11/s，晶振溫度穩(wěn)定為50 ℃。

依據(jù)正交多項(xiàng)式分析步驟對同步時(shí)鐘誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算和更新，獲得修正后的同步時(shí)鐘誤差曲線如圖4—5所示。

圖4 基于頻差回歸修正的誤差Fig.4 Error correction based on frequency difference regression

圖5 基于頻差回歸-差分觀測共視授時(shí)修正的誤差Fig.5 Error correction of common-view timing based on frequency difference regression-difference observation

修正后的同步時(shí)鐘誤差仍然符合隨機(jī)漂移誤差特性，但隨著同步時(shí)鐘樣本數(shù)越大，修正后的同步時(shí)鐘誤差變得越小，說明了該模型在長時(shí)間的運(yùn)行下能得到更精確的同步時(shí)鐘。

3.1 衛(wèi)星授時(shí)失效時(shí)的同步時(shí)鐘

衛(wèi)星授時(shí)失效后，對用戶站的授時(shí)改為晶振單獨(dú)授時(shí)，通過衛(wèi)星授時(shí)失效前的n次秒時(shí)鐘樣本數(shù)據(jù)取平均值，作為晶振秒時(shí)鐘的補(bǔ)償值，衛(wèi)星秒時(shí)鐘失效后的誤差曲線如圖6所示。

圖6 衛(wèi)星秒時(shí)鐘失效后的誤差Fig.6 Errors after satellite clock failure

圖6中局部放大區(qū)域?qū)?yīng)于衛(wèi)星秒時(shí)鐘失效后2 h的誤差曲線?？梢钥闯霎?dāng)衛(wèi)星秒時(shí)鐘在第2 h失效后，雖不再能很好地消除同步時(shí)鐘的累積誤差，但在失效后的第2 h其誤差仍小于0.8 μs，要優(yōu)于智能變電站授時(shí)標(biāo)準(zhǔn)1 μs/h的要求。

3.2 同步時(shí)鐘誤差對比分析

差分觀測共視模型直接減少衛(wèi)星秒時(shí)鐘的隨機(jī)漂移誤差，將本文提出的基于頻差回歸-差分觀測共視授時(shí)方法與現(xiàn)有的同步時(shí)鐘技術(shù)中采用最小二乘法進(jìn)行對比，截取穩(wěn)定后一定時(shí)間窗內(nèi)的誤差曲線如圖7所示，其中m1為衛(wèi)星直接授時(shí)的誤差曲線，m2為采用頻差回歸模型授時(shí)的誤差曲線，m3為在頻差回歸模型基礎(chǔ)上采用差分觀測共視授時(shí)模型進(jìn)行修正后的授時(shí)誤差曲線。

圖7 時(shí)鐘誤差對比Fig.7 Clock error comparison

由圖7可以看出，衛(wèi)星直接授時(shí)的誤差達(dá)到100 ns以上的次數(shù)明顯較多，采用頻差回歸模型秒時(shí)鐘授時(shí)誤差可達(dá)50 ns以上，而采用頻差回歸-差分觀測回歸模型進(jìn)行修正后，授時(shí)誤差基本穩(wěn)定在50 ns以內(nèi)。

該時(shí)間窗內(nèi)各授時(shí)模型的最大誤差和平均誤差的統(tǒng)計(jì)如表2所示。

表2 最大誤差與平均誤差統(tǒng)計(jì)表Tab.2 Statistical table of maximum error and average error

由表2可知采用頻差-差分觀測回歸共視模型后最大誤差由121.3 ns減小到了42.4 ns，同步時(shí)鐘的精確度明顯提高；且平均誤差由82.33 ns減小到了25.68 ns，具有更好的穩(wěn)定性。

由仿真結(jié)果可知，與晶振秒時(shí)鐘和衛(wèi)星秒時(shí)鐘相比，采用頻差-差分觀測回歸共視授時(shí)模型減小了同步時(shí)鐘的隨機(jī)誤差和累積誤差，有效提高了同步時(shí)鐘的精確度和穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

利用衛(wèi)星秒時(shí)鐘與晶振秒時(shí)鐘授時(shí)特性互補(bǔ)的特點(diǎn)，結(jié)合差分觀測共視授時(shí)原理，提出了基于頻差-差分觀測回歸共視授時(shí)模型的高精度同步時(shí)鐘的方法，該方法采用差分觀測共視授時(shí)模型減小衛(wèi)星秒時(shí)鐘信號在傳輸過程中產(chǎn)生的隨機(jī)漂移誤差的影響，對衛(wèi)星秒時(shí)鐘進(jìn)行修正，用修正后的衛(wèi)星秒時(shí)鐘信號作為參數(shù)提高晶振秒時(shí)鐘與衛(wèi)星秒時(shí)鐘頻差回歸模型的擬合精度，提高同步時(shí)鐘的精確度。在測區(qū)范圍適中，用戶站幾何距離合適的情況下，能有效提高衛(wèi)星授時(shí)差分網(wǎng)內(nèi)的授時(shí)精度，有望廣泛應(yīng)用于故障行波定位等對時(shí)間同步性能要求高的電力系統(tǒng)控制保護(hù)領(lǐng)域。