韓玉祥,叢至誠(chéng),高丙坤,崔翔宇

(1.東北石油大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院,黑龍江 大慶 163318；2.東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,黑龍江 大慶 163318)

1 引 言

激光自混合干涉系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、裝置緊湊、魯棒性好,能夠?qū)崿F(xiàn)物體位移、距離、振動(dòng)、速度、表面輪廓、透明物體厚度等高精度測(cè)量[1-12]。在干擾較小的環(huán)境中,大都采用激光器發(fā)射的調(diào)幅(AM)信號(hào)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行測(cè)量,在滿(mǎn)足高精度測(cè)量要求的同時(shí),結(jié)構(gòu)更加輕量化,產(chǎn)品也更加實(shí)用化。但在大噪聲環(huán)境中,待測(cè)物體反射到激光自混合干涉系統(tǒng)中產(chǎn)生的相干調(diào)幅信號(hào)難以檢測(cè),為此通過(guò)調(diào)頻(FM)信號(hào)測(cè)量目標(biāo)物體狀態(tài)的方法陸續(xù)提出[13-16]。微位移測(cè)量已大量應(yīng)用于大型土木結(jié)構(gòu)、航空航天、健康監(jiān)測(cè)等,故本文在激光自混合干涉平臺(tái)上,采用馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x,進(jìn)行了調(diào)幅/調(diào)頻信號(hào)轉(zhuǎn)換與檢測(cè)；針對(duì)大噪聲干擾環(huán)境下的調(diào)頻信號(hào),通過(guò)多次希爾伯特變換進(jìn)行相位解卷,重構(gòu)了待測(cè)信號(hào),實(shí)現(xiàn)了微位移的高精度測(cè)量。

2 激光自混合干涉調(diào)頻測(cè)量原理

激光自混合干涉調(diào)幅/調(diào)頻轉(zhuǎn)換原理如圖1所示。其中,DFB為激光器,PD為光電探測(cè)器,PZT為微納米運(yùn)動(dòng)平臺(tái),馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x用于實(shí)現(xiàn)AM/FM信號(hào)轉(zhuǎn)換[16]。

圖1 調(diào)頻信號(hào)產(chǎn)生原理圖Fig.1 Frequency modulation signal generation schematic diagram

激光自混合干涉系統(tǒng)調(diào)幅信號(hào)的功率方程為[10]:

P=P0[1+βcos(ωτ)]

(1)

式中,P是有光反饋時(shí)的光功率;P0是無(wú)光反饋時(shí)候的初始光功率;β表示激光自混合干涉中的條紋可見(jiàn)度;ω為角頻率;τ為光束在外腔往返一次所需要的時(shí)間。

自混合干涉系統(tǒng)的頻率方程為:

ωτ=ω0τ-Csin(ωτ+arctanα)

(2)

式中,ω0為無(wú)光反饋時(shí)候的初始角頻率；C為光反饋強(qiáng)度系數(shù)；α為線寬增強(qiáng)因子,系激光器的屬性參數(shù)。用光頻率表示的頻率方程為:

2π(f-f0)τ=-Csin(2πfτ+arctanα)

(3)

令Δf=f-f0,有:

(4)

當(dāng)自混合干涉信號(hào)經(jīng)過(guò)馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x后,通過(guò)線性擬合,干涉儀輸出功率PFM為:

PFM=P0SΔf=Asin(2πfτ+arctanα)

(5)

式中,A為光束電矢量的振幅；S為干涉儀的強(qiáng)度傳輸系數(shù)T對(duì)光頻率f的導(dǎo)數(shù),即:

(6)

式中,n為光纖纖芯的折射率；c為光在真空中的速度；ΔL為振動(dòng)位移。

由式(6)可知,調(diào)節(jié)馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x的S可對(duì)光束濾波,其強(qiáng)度傳輸系數(shù)T與光頻率f的對(duì)應(yīng)變化曲線如圖2所示。

圖2 濾波器強(qiáng)度傳輸系數(shù)與光頻率的對(duì)應(yīng)變化曲線以及FM信號(hào)轉(zhuǎn)換原理圖Fig.2 The corresponding change curve of filter intensity transmission coefficient and light frequency and the schematic diagram of FM signal conversion

由圖2可知,當(dāng)T=0.5時(shí),S取得最大值,即:

(7)

可見(jiàn)馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x濾波后得到的調(diào)頻信號(hào)為正弦信號(hào),因?yàn)橄辔恍畔㈦y以解調(diào),故通過(guò)多重希爾伯特變換[17],得到與原信號(hào)PFM正交的信號(hào)PN:

PN=Acos(2πvτ+arctanα)

(8)

綜合式(5)和(8),可計(jì)算出在進(jìn)行位移重構(gòu)時(shí)所需要的相位:

(9)

根據(jù)自混合干涉調(diào)幅信號(hào)與經(jīng)過(guò)干涉儀濾波后的調(diào)頻信號(hào)之間對(duì)應(yīng)的相位關(guān)系,結(jié)合式(1)和(5),兩信號(hào)之間的相位關(guān)系可以表示為:

(10)

分別對(duì)調(diào)幅和調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行探測(cè),然后對(duì)其進(jìn)行相位提取,即可對(duì)線寬增強(qiáng)因子進(jìn)行求解。

激光自混合干涉相干項(xiàng)的相位與外腔長(zhǎng)度變化的關(guān)系為:

(11)

式(11)反映了相位與外腔長(zhǎng)度變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系,實(shí)現(xiàn)了相位解卷。結(jié)合上面有關(guān)相位公式,即可進(jìn)行位移重構(gòu),恢復(fù)出待測(cè)物體微位移軌跡。

3 微位移測(cè)量數(shù)值模擬

基于上述原理,首先通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證方法的有效性,分析微位移測(cè)量精度。選擇外部物體運(yùn)動(dòng)頻率為100 Hz,振幅為3.1 μm,初始相位為0的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。激光器模擬波長(zhǎng)為1550 nm,線寬增強(qiáng)因子α為4.6,光反饋因子C取為0.1,采樣點(diǎn)數(shù)取為4000,可得到無(wú)噪聲時(shí)調(diào)頻信號(hào)仿真結(jié)果如圖3所示。圖3(a)中,“a”線為調(diào)頻信號(hào),“b”線調(diào)頻信號(hào)經(jīng)過(guò)希爾伯特變換后的信號(hào)。在圖3(b)中,“a”線為模擬外部物體的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),“b”線為重構(gòu)曲線,二者幾乎重疊。圖3(c)給出了重構(gòu)位移與模擬位移的誤差,可見(jiàn)該方法能夠?qū)崿F(xiàn)微位移的高精度測(cè)量。

圖3 無(wú)噪聲下調(diào)頻信號(hào)仿真Fig.3 Simulation of frequency modulation signal without noise

對(duì)前述系統(tǒng)加入10 dB的高斯白噪聲,數(shù)值仿真結(jié)果如圖4所示。圖4(a)中,“a”線為加噪調(diào)頻信號(hào),“b”線為希爾伯特變換后的信號(hào)。在圖4(b)中,“a”線為模擬外部物體進(jìn)行的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),“b”線為去噪后位移重構(gòu)曲線。圖4(c)給出了重構(gòu)位移與模擬位移之間的誤差?？梢?jiàn),在大噪聲環(huán)境下,基于調(diào)頻信號(hào)的重構(gòu)仍具有很高的精度。

圖4 加入10 dB噪聲的數(shù)值仿真Fig.4 Numerical simulation with 10 dB noise

4 微位移信號(hào)的測(cè)量與分析

數(shù)值模擬和分析證明了本文提出的高精度微位移測(cè)量方法的有效性,為此開(kāi)展實(shí)驗(yàn)測(cè)試,裝置如圖5所示。為模擬大噪聲干擾環(huán)境,該實(shí)驗(yàn)選用的光源為無(wú)光隔離器無(wú)溫控的光纖耦合的DFB激光器(THORLABS,S1FC1550PM),波長(zhǎng)為1550 nm,使用的三個(gè)耦合器均為3 dB標(biāo)準(zhǔn)耦合度(分光比為50∶50),耦合器的四個(gè)傳感臂的插入損耗分別為3.32 dB、3.37 dB、3.46 dB、3.60 dB。第一個(gè)耦合器一條輸出臂連接準(zhǔn)直鏡頭(THORLABS、F220FC-1550)照射在振動(dòng)物體表面,振動(dòng)物體選用鏡面,放置在PZT(P753.1CD,PI)上,反射光再通過(guò)耦合器反射回激光腔形成自混合干涉現(xiàn)象,通過(guò)PD1(THORLABS,PDA20CS2)進(jìn)行探測(cè)。耦合器另一條輸出臂連接馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x,干涉儀由兩個(gè)3 dB耦合器和一段1 m的光纖(THORLABS,P1-1550A-FC-1)組成,再連接到PD2(THORLABS,PDA20CS2)進(jìn)行調(diào)頻信號(hào)的探測(cè)。PD1和PD2都通過(guò)數(shù)據(jù)采集模塊(USB-4431,NI)獲取電壓信號(hào),并在PC機(jī)上進(jìn)行處理。在本次實(shí)驗(yàn)中,所有實(shí)驗(yàn)器材均放置在光學(xué)隔振平臺(tái)(T1225QK,THORLABS)上,以避免外界振動(dòng)的干擾。

圖5 振動(dòng)物體調(diào)幅/調(diào)頻信號(hào)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.5 An experimental device for detecting AM/FM signals of vibrating objects

設(shè)置目標(biāo)物體振動(dòng)頻率為5 Hz,振動(dòng)峰峰值為3.1 μm,采樣頻率設(shè)為50 kHz,兩個(gè)光電探測(cè)器同一時(shí)刻探測(cè)到的調(diào)幅和調(diào)頻信號(hào)如圖6所示?？梢钥闯?調(diào)頻信號(hào)的振幅遠(yuǎn)大于調(diào)幅信號(hào)且比較光滑,有利于相位解卷。

圖6 同時(shí)采集的調(diào)幅和調(diào)頻信號(hào)Fig.6 Amplitude and frequency modulation signals are collected simultaneously

根據(jù)前述激光自混合干涉調(diào)頻測(cè)量原理,基于采集到的調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行微位移重構(gòu),結(jié)果如圖7所示。圖7(a)中,“a”線為采集到的調(diào)頻信號(hào),“b”線為調(diào)頻信號(hào)經(jīng)過(guò)希爾伯特變換后的信號(hào)。在圖7(b)中,“a”線為外部物體振動(dòng)曲線,“b”線為重構(gòu)曲線。圖7(c)給出了調(diào)頻重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)之間的誤差,可見(jiàn),基于調(diào)頻信號(hào)可直接實(shí)現(xiàn)位移重構(gòu),誤差在100 nm以?xún)?nèi)。

圖7 基于調(diào)頻信號(hào)的微位移測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experimental results of micro displacement measurement based on frequency modulation signal

因?yàn)槭褂谜{(diào)幅信號(hào)難以直接進(jìn)行位移重構(gòu),故首先對(duì)調(diào)幅信號(hào)做低通濾波,再進(jìn)行位移重構(gòu),結(jié)果如圖8所示。圖8(a)中,“a”線為濾波后的調(diào)幅信號(hào),“b”線為希爾伯特變換變換后的信號(hào)。在圖8(b)中,“a”線為外部物體振動(dòng)曲線,“b”線為重構(gòu)曲線。圖8(c)給出了調(diào)幅重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)之間的誤差,可見(jiàn),濾波后的調(diào)幅信號(hào)進(jìn)行位移重構(gòu)的誤差達(dá)到了520 nm。

圖8 基于調(diào)幅信號(hào)的微位移測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Experimental results of micro-displacement measurement based on amplitude modulated signal

調(diào)整物體的位移,同時(shí)獲取兩調(diào)頻和調(diào)幅信號(hào),按照前述方法分析其信噪比,得到三組數(shù)據(jù)示于表1。可見(jiàn),調(diào)頻信號(hào)的信噪比遠(yuǎn)高于調(diào)幅信號(hào)的信噪比。

表1 調(diào)頻和調(diào)幅信號(hào)的信噪比Tab.1 The signal-to-noise ratio of FM and AM signals

5 結(jié) 論

(1)基于激光自混合干涉系統(tǒng),利用調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行微位移測(cè)量,誤差在100 nm以?xún)?nèi),明顯低于利用調(diào)幅信號(hào)測(cè)量的誤差,適用于超精密測(cè)量。

(2)基于激光自混合干涉系統(tǒng)測(cè)量微位移,調(diào)頻信號(hào)的信噪比遠(yuǎn)高于調(diào)幅信號(hào)的信噪比,適用于大噪聲環(huán)境下高精度測(cè)量。