唐玉娟，陳昱松，王新杰，喬 錕

(1.金陵科技學(xué)院 智能科學(xué)與控制工程學(xué)院，江蘇 南京 211169；2.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；3.中興通訊西安研發(fā)中心，陜西 西安 710000)

微機(jī)電系統(tǒng)(Micro-electro-mechanical system，MEMS)具有體積小、重量輕、功耗低、精度高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在測(cè)量、驅(qū)動(dòng)和能量轉(zhuǎn)換等多種功能技術(shù)中，其中精密驅(qū)動(dòng)是MEMS技術(shù)的一個(gè)重要發(fā)展方向[1]。近年來(lái)，基于智能材料的微驅(qū)動(dòng)方式被越來(lái)越多的研究者所青睞，如壓電驅(qū)動(dòng)[2]、形狀記憶合金驅(qū)動(dòng)[3]、磁致伸縮驅(qū)動(dòng)[4]、電致形變驅(qū)動(dòng)[5]和人工肌肉材料驅(qū)動(dòng)[6]等方式。這些驅(qū)動(dòng)方式需要電、熱、磁場(chǎng)的刺激，雖具有各自的優(yōu)勢(shì)，但一般都需要傳統(tǒng)的電磁激發(fā)源裝置，易引起電磁噪聲干擾，在潔凈或真空操作環(huán)境中有較大的局限性。PLZT陶瓷在紫外光照射下可以基于光-電-熱-力多能場(chǎng)耦合效應(yīng)，將光能轉(zhuǎn)化為電能，形成光致靜電場(chǎng)，通過(guò)靜電力最終實(shí)現(xiàn)光能到機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，這種基于PLZT陶瓷的光電-靜電復(fù)合驅(qū)動(dòng)方式，具有電磁兼容性好、驅(qū)動(dòng)源清潔、可遠(yuǎn)距離控制等優(yōu)點(diǎn)，為MEMS系統(tǒng)提供了一種理想的驅(qū)動(dòng)方式。

近年來(lái)，眾多學(xué)者針對(duì)PLZT陶瓷的反常光電效應(yīng)和光致形變效應(yīng)在主動(dòng)控制和微驅(qū)動(dòng)應(yīng)用方面、PLZT陶瓷多能場(chǎng)耦合數(shù)學(xué)模型構(gòu)建及完善方面展開(kāi)了大量研究。在板殼的主動(dòng)振動(dòng)控制方面，Sun等[7]對(duì)PLZT陶瓷層合的柔性梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了主動(dòng)控制研究；Chen等[8]通過(guò)進(jìn)行尺寸效應(yīng)的分析，建立了包括0-1和0-3極化的PLZT陶瓷單晶片和雙晶片的微懸臂梁的本構(gòu)方程，研究了與尺寸有關(guān)的尖端撓度、等效彎矩和阻塞力；在微驅(qū)動(dòng)方面，黃家瀚等[9]提出了一種基于PLZT陶瓷雙晶片的光驅(qū)動(dòng)微夾鉗；Lu等[10]利用PLZT陶瓷的光致伸縮效應(yīng)提出了一種光驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)，并進(jìn)行了閉環(huán)伺服控制研究。在PLZT陶瓷多能場(chǎng)耦合數(shù)學(xué)模型構(gòu)建及完善方面，黃家瀚等[11]將紫外光源照射下產(chǎn)生的溫度變化影響因素引入到PLZT陶瓷的多物理場(chǎng)耦合的作用機(jī)理分析中，構(gòu)建了更為完善的多能場(chǎng)耦合數(shù)學(xué)模型。針對(duì)PLZT陶瓷光致形變直接驅(qū)動(dòng)存在響應(yīng)速度較慢的問(wèn)題，有學(xué)者嘗試將PLZT陶瓷產(chǎn)生的光生電壓施加到壓電材料上，開(kāi)展光電-壓電復(fù)合控制的探索研究；如姜晶等[12]利用PLZT陶瓷產(chǎn)生光生電壓驅(qū)動(dòng)壓電作動(dòng)器，研究分析了光照強(qiáng)度、作動(dòng)器電極表面積及作動(dòng)器厚度等參數(shù)對(duì)光電-壓電混合驅(qū)動(dòng)性能的影響；喬錕[13]將PLZT陶瓷產(chǎn)生電壓施加到PVDF層合柔性懸臂梁結(jié)構(gòu)上，進(jìn)行了光電-壓電復(fù)合驅(qū)動(dòng)柔性梁結(jié)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)特性研究?；赑LZT陶瓷產(chǎn)生的高值光致電壓開(kāi)展光電復(fù)合驅(qū)動(dòng)方式研究，為微驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域提供了一種全新的選擇。

綜上可知，學(xué)者們對(duì)PLZT陶瓷在振動(dòng)控制、微驅(qū)動(dòng)及本構(gòu)模型構(gòu)建方面做了大量工作；由于PLZT陶瓷所產(chǎn)生的光生電壓與光致形變位移之間(即電能-機(jī)械能轉(zhuǎn)換過(guò)程中)存在遲滯現(xiàn)象，即光生電壓的響應(yīng)速度(光能-電能轉(zhuǎn)化速度)要遠(yuǎn)大于光致形變響應(yīng)的速度。其主要原因是PLZT陶瓷在光照階段產(chǎn)生了光致熱場(chǎng)；如果利用PLZT陶瓷的光致形變特性對(duì)負(fù)載進(jìn)行直接驅(qū)動(dòng)，難以實(shí)現(xiàn)快速響應(yīng)；PLZT陶瓷在光照期間可快速產(chǎn)生kV級(jí)光生電壓，并迅速建立靜電場(chǎng)；如利用靜電力對(duì)負(fù)載進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，其響應(yīng)速度將大幅提高。但基于PLZT陶瓷所開(kāi)展的光電-靜電復(fù)合驅(qū)動(dòng)研究仍屬于初始研究階段，尤其是對(duì)光電-靜電場(chǎng)位置和光電-靜電場(chǎng)強(qiáng)度變化引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)撓度變化的研究更為欠缺。本文利用PLZT陶瓷的反常光電效應(yīng)，提出一種光電-靜電復(fù)合驅(qū)動(dòng)MEMS柔性懸臂梁的新型驅(qū)動(dòng)方式，建立光電-靜電驅(qū)動(dòng)懸臂梁的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型，并推導(dǎo)出其撓度解析式，歸納了懸臂梁自由端撓度隨光電-靜電場(chǎng)分布位置和光電-靜電場(chǎng)強(qiáng)度的變化規(guī)律。這一研究成果為光電-靜電復(fù)合驅(qū)動(dòng)奠定理論基礎(chǔ)，為實(shí)現(xiàn)大位移光電-靜電復(fù)合驅(qū)動(dòng)提供參考依據(jù)，具有一定的工程意義。

1 光電-靜電復(fù)合驅(qū)動(dòng)懸臂梁機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

本文基于光電-靜電復(fù)合驅(qū)動(dòng)機(jī)理，提出了一種基于PLZT陶瓷的光電-靜電復(fù)合驅(qū)動(dòng)懸臂梁的結(jié)構(gòu)，如圖1所示。在懸臂梁自由端一層表面上粘貼銅箔，形成可動(dòng)銅箔極板；在與可動(dòng)極板對(duì)應(yīng)的絕緣基座支架上粘貼另一片銅箔，形成固定銅箔極板；可動(dòng)極板與固定極板保持一定的距離。PLZT陶瓷電極兩端分別通過(guò)導(dǎo)線與固定極板與可動(dòng)極板連接；PLZT陶瓷在UV光照下所產(chǎn)生的光生電壓會(huì)施加到懸臂梁自由端上的銅箔極板和基座上的銅箔極板上，從而在兩個(gè)銅箔極板之間形成光致靜電場(chǎng)，在靜電力的作用下，懸臂梁會(huì)發(fā)生彎曲變形。懸臂梁的長(zhǎng)度、寬度和厚度分別記為l、b和h；銅箔的長(zhǎng)度為lcu，寬度為bcu，其厚度遠(yuǎn)小于懸臂梁厚度，對(duì)自由端撓度的影響可以忽略不計(jì)。

圖1 光電-靜電符合驅(qū)動(dòng)懸臂梁示意圖

如圖1所示在靜電力的作用下，懸臂梁在y方向發(fā)生彎曲變形，接下來(lái)分析光電-靜電復(fù)合驅(qū)動(dòng)懸臂梁的微元結(jié)構(gòu)(如圖2所示)，其中d為可動(dòng)銅箔極板與固定銅箔極板之間的初始間距，取一個(gè)微元dx，此微元上的撓度為dw。此時(shí)，將該微元近似看作一個(gè)平行板電容結(jié)構(gòu)，間距為d-dw。

圖2 光電-靜電驅(qū)動(dòng)懸臂梁微元示意圖

則微元平行板電容結(jié)構(gòu)的能量dW可表示為

式中:U是微元電容結(jié)構(gòu)間的電壓；dC是微元電容結(jié)構(gòu)的的電容；εA是空氣的介電常數(shù)。

由虛功原理，可知

式中:dF是微元dx上兩平行板之間的靜電力。

圖3為懸臂梁受靜電力簡(jiǎn)化模型，懸臂梁受靜電力時(shí)，自由端撓度wtail的表達(dá)式為

式中:a為力F的施加點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；E為懸臂梁的彈性模量；I為懸臂梁的截面慣性矩。

圖3 懸臂梁受靜電力簡(jiǎn)化模型

對(duì)懸臂梁自由端而言，受到微元dx上產(chǎn)生的微元力dF時(shí)，懸臂梁自由端的撓度值dwtail按式(3)可以寫(xiě)為

將式(2)代入式(4)得到光電-靜電驅(qū)動(dòng)下自由端撓度微分表達(dá)式，用x代替a表示在懸臂梁上任意點(diǎn)所受到微元靜電力的作用，再用wtail代替dw。最終得到懸臂梁自由端撓度的表達(dá)式為

式(5)表示的物理含義是在懸臂梁的x點(diǎn)處施加一個(gè)微元靜電力dF，在懸臂梁的自由端產(chǎn)生一個(gè)微元撓度值dwtail。

整理式(5)，即得到懸臂自由端撓度的微分方程如下

利用撓度的疊加特性對(duì)式(6)兩邊分別積分即可求得懸臂梁自由端的撓度解析值，可以表示為

考慮到初始條件，即當(dāng)lcu=0時(shí)，懸臂梁自由端撓度w l=0；計(jì)算式(7)得到懸臂梁自由端撓度w l的解析表達(dá)式為

在光電-靜電復(fù)合驅(qū)動(dòng)MEMS懸臂梁機(jī)構(gòu)中驅(qū)動(dòng)電壓是PLZT陶瓷產(chǎn)生的光生電壓，光生電壓U可由如下公式表示

式中:τ為光照時(shí)間常數(shù)；Acur為光電流響應(yīng)系數(shù)；Ar為光電阻響應(yīng)系數(shù)；I為光照強(qiáng)度；αcur為光電流隨光照變化常數(shù)；αr為光電阻隨光照變化常數(shù)；IP為PLZT陶瓷片產(chǎn)生的光電流；RP為PLZT陶瓷片的等效電阻；CP為PLZT陶瓷片的等效電容。

綜上分析，懸臂梁自由端撓度將隨著光照強(qiáng)度和光照時(shí)間而發(fā)生變化。本文將采用文獻(xiàn)[14]中PLZT陶瓷樣品進(jìn)行飽和撓度分析，將文獻(xiàn)[14]基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出的αcur=0.690 8，αr=0.429 3，AcurAr=322.76，代入式(9)可得到飽和光生電壓隨光照強(qiáng)度變化的曲線如圖4所示。

圖4 光照強(qiáng)度與反常光生伏特效應(yīng)電壓關(guān)系

2 光電-靜電場(chǎng)位置分布數(shù)學(xué)模型

在光電-靜電驅(qū)動(dòng)器中，光電-靜電場(chǎng)的長(zhǎng)度要小于懸臂梁的長(zhǎng)度，光電-靜電場(chǎng)與懸臂梁固定端的距離將影響懸臂梁自由端的撓度，下文構(gòu)建考慮了光電-靜電場(chǎng)區(qū)域大小及其位置分布的懸臂梁自由端撓度數(shù)學(xué)模型。如圖5所示為光電-靜電場(chǎng)在MEMS懸臂梁上的位置分布示意圖。

光電-靜電場(chǎng)區(qū)域左右兩端的坐標(biāo)分別為x1和x2，光電-靜電場(chǎng)的中心位置用c表示，lcu表示靜電場(chǎng)的長(zhǎng)度。當(dāng)光電-靜電場(chǎng)的靜電區(qū)域增大時(shí)，lcu值也隨之增大；當(dāng)光電-靜電場(chǎng)沿著x軸正向不斷移動(dòng)時(shí)，c的值也隨之增大。光電-靜電場(chǎng)的靜電區(qū)域大小和位置變化時(shí)引起懸臂梁自由端撓度的變化。

圖5 光電-靜電場(chǎng)在MEMS懸臂梁上的位置分布示意圖

根據(jù)圖5，得到c和lcu與x1和x2的幾何關(guān)系為

對(duì)圖5所示的變靜電場(chǎng)區(qū)域位置和大小的懸臂梁機(jī)構(gòu)，同樣可以采用式(5)計(jì)算懸臂梁自由端撓度。將懸臂梁的靜電區(qū)域分為無(wú)數(shù)個(gè)長(zhǎng)度為dx的微元，每個(gè)微元上的靜電力dF都使懸臂梁自由端產(chǎn)生撓度變形，利用撓度的疊加特性，可求得整個(gè)靜電區(qū)域的靜電力產(chǎn)生的自由端撓度，自由端的微元撓度滿足式(5)所示的方程。此時(shí)，靜電區(qū)域?yàn)閇x1，x2]，對(duì)式(6)的右邊求定積分的時(shí)候，其積分上下限相應(yīng)的變?yōu)閤1和x2，積分表達(dá)式如下所示

積分后得到懸臂梁自由端撓度w l的解析表達(dá)式為

對(duì)式(12)而言，光電-靜電復(fù)合驅(qū)動(dòng)MEMS懸臂梁的自由端撓度w l除了與光生電壓U、懸臂梁尺寸等因素有關(guān)之外，還和靜電場(chǎng)坐標(biāo)x1和x2有關(guān)，即和靜電場(chǎng)區(qū)域的大小和位置都有關(guān)。

3 光電強(qiáng)度和靜電場(chǎng)分布對(duì)懸臂梁撓度的影響及優(yōu)化分析

由前述分析可知，光電-靜電復(fù)合驅(qū)動(dòng)MEMS懸臂梁的自由端撓度受照射PLZT陶瓷的光強(qiáng)大小、介電常數(shù)、懸臂梁尺寸和光電-靜電場(chǎng)的分布影響。為了得到光電強(qiáng)度和靜電場(chǎng)分布對(duì)懸臂梁撓度的影響規(guī)律，假設(shè)懸臂梁的尺寸l、b和h分別為200μm、40μm和10μm，光電-靜電場(chǎng)的特性參數(shù)如表1所示，分別對(duì)施加在PLZT陶瓷上的光照強(qiáng)度、靜電場(chǎng)分布位置和靜電場(chǎng)區(qū)域大小對(duì)懸臂梁自由端撓度的影響規(guī)律進(jìn)行研究。

表1 光電-靜電場(chǎng)特性參數(shù)

(1)PLZT陶瓷所受光強(qiáng)對(duì)懸臂梁自由端撓度的影響

結(jié)合式(8)和(9)可以得到懸臂梁自由端撓度與PLZT陶瓷所受光強(qiáng)的關(guān)系，式(13)為PLZT陶瓷在飽和光照下的光強(qiáng)與懸臂梁飽和撓度的關(guān)系式

設(shè)置光電-靜電場(chǎng)位于MEMS懸臂梁的中間位置，即c=100μm，光電-靜電場(chǎng)的長(zhǎng)度lcu=180μm，基于圖5所示的不同光照強(qiáng)度下的飽和光生電壓，如果PLZT陶瓷所受的高能紫外光光強(qiáng)從50 mW/cm2逐步增加到450 mW/cm2，得到懸臂梁自由端撓度隨光電強(qiáng)度變化規(guī)律曲線如圖6所示。由圖6可以看到，懸臂梁自由端飽和撓度隨著光照強(qiáng)度增大而增大。因此，為了獲得較大驅(qū)動(dòng)能力，可適當(dāng)增大施加在PLZT陶瓷上的光照強(qiáng)度。

圖6 懸臂梁撓度隨光電強(qiáng)度變化的規(guī)律曲線

(2)光電-靜電場(chǎng)分布位置對(duì)懸臂梁自由端撓度的影響

利用式(10)把x1和x2用光電-靜電場(chǎng)參數(shù)c和lcu代替，再將其代入式(11)，可以得到懸臂梁自由端撓度關(guān)于c和lcu的表達(dá)如式(14)所示

當(dāng)光照強(qiáng)度為300 mW/cm2時(shí)驅(qū)動(dòng)電壓為1 434 V，光電-靜電場(chǎng)的長(zhǎng)度lcu=20μm，中心位置c從10μm逐漸變化到190μm，得到MEMS懸臂梁自由端的撓度變化曲線如圖7所示。從圖7可以看出，隨著光電-靜電場(chǎng)不斷遠(yuǎn)離MEMS懸臂梁的固定端，其自由端的撓度不斷增大。因此，如想要增大MEMS懸臂梁的撓度輸出，應(yīng)該在允許范圍內(nèi)，盡可能讓靜電區(qū)域遠(yuǎn)離懸臂梁的固定端。

圖7 懸臂梁自由端撓度隨光電-靜電場(chǎng)中心位置的變化規(guī)律

(3)光電-靜電區(qū)域大小對(duì)懸臂梁自由端撓度的影響

圖8 懸臂梁撓度隨光電-靜電場(chǎng)長(zhǎng)度的變化規(guī)律曲線

如讓光電-靜電場(chǎng)的位置位于MEMS懸臂梁的中間位置，即c=100μm。光照強(qiáng)度為300 mW/cm2，分析光電-靜電區(qū)域逐漸增大(即從0μm逐漸增大到200μm)對(duì)自由端撓度的影響規(guī)律，分析結(jié)果如圖8所示。從圖8可以看出MEMS懸臂梁自由端的撓度隨著光電-靜電區(qū)域的增大而增大。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用PLZT陶瓷在紫外光照射下的光電效應(yīng)，提出一種光電-靜電復(fù)合驅(qū)動(dòng)MEMS懸臂梁的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，是一種無(wú)電磁干擾、非接觸遠(yuǎn)程光控的新型微驅(qū)動(dòng)；與常規(guī)的電磁激發(fā)類(lèi)驅(qū)動(dòng)方式有很大的不同?；赑LZT光生伏特效應(yīng)和懸臂梁彎曲變形疊加原理建立了光電-靜電復(fù)合驅(qū)動(dòng)MEMS懸臂梁模型；利用平行板電容器原理，推導(dǎo)出微元靜電力與懸臂梁微元撓度的關(guān)系表達(dá)式，進(jìn)而解得懸臂梁自由端撓度的解析表達(dá)式，并分析出驅(qū)動(dòng)電壓隨PLZT陶瓷受光照強(qiáng)度變化的規(guī)律；最后分析了光照強(qiáng)度、靜電場(chǎng)位置和靜電場(chǎng)大小對(duì)懸臂梁的撓度影響。仿真結(jié)果顯示，懸臂梁自由端撓度與光照強(qiáng)度、靜電場(chǎng)遠(yuǎn)離固定端的距離、靜電場(chǎng)區(qū)域大小成正相關(guān)變化。因此，為了獲得更大撓度輸出，一方面可增大靜電場(chǎng)區(qū)域，另一方面應(yīng)盡量使靜電場(chǎng)位置靠近懸臂梁的自由端。