郭淑文,邢 興,國(guó)春香,周淑慧,龔艷春,陳澤良,于 超,成亞斌

(1.中國(guó)石油大港油田 勘探開發(fā)研究院,天津 300280；2. 中石化地球物理公司 華東分公司，江蘇 南京 210009)

1 引 言

深層致密砂巖儲(chǔ)層儲(chǔ)量豐富，分布范圍大。其中的典型代表為低孔、低滲致密砂巖油氣藏，在非常規(guī)油氣藏中占有極其重要的地位。致密砂巖一般定義為孔隙度小于10 %，滲透率小于0.1 mD的砂巖，其中滲透率是最重要的參考指標(biāo)。隨著常規(guī)油氣資源開采技術(shù)的成熟，致密油氣等非常規(guī)油氣越來越受到世界各國(guó)的重視[1]。

大港油田儲(chǔ)量規(guī)模較大的天然氣藏主要分布在板橋、大張坨、千米橋等地區(qū)?？v向上，天然氣分布層位多，在新近系明化鎮(zhèn)組和館陶組、古近系東營(yíng)組和沙河街組以及中生界、古生界均有分布。近年來新增探明儲(chǔ)量主要以深層天然氣為主，層系以沙一段、沙二段和奧陶系為主，氣藏深度集中在2 000～4 500 m，可占到88.52 %。氣藏儲(chǔ)層甜點(diǎn)體的形成和分布特征對(duì)氣藏富集和高產(chǎn)的影響至關(guān)重要。致密砂巖的巖石骨架與孔隙結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為不同尺度的非均質(zhì)性，而且儲(chǔ)層中含流體的速度受圍壓、孔隙度、滲透率以及油氣飽和度等多方面因素的影響，因此需要開展巖石物理測(cè)試?；趯?shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，對(duì)深層致密砂巖儲(chǔ)層開展跨頻段巖石物理建模，通過實(shí)驗(yàn)約束，使建立的頻變巖石物理模型更加符合深層致密砂巖儲(chǔ)層的實(shí)際情況?；趯?shí)驗(yàn)與模型的分析結(jié)果，計(jì)算流體敏感參數(shù)，并建立巖石物理解釋量版，為深層致密砂巖儲(chǔ)層的精細(xì)評(píng)價(jià)打下基礎(chǔ)[2-8]。

2 巖芯的低頻與超聲實(shí)驗(yàn)測(cè)量

本次優(yōu)選的10塊致密砂巖樣品為大港油田某井儲(chǔ)層目的層段具有代表性的鉆井取心致密砂巖樣品, 通過鉆取、切割的方法，將這批致密砂巖樣品加工為直徑38～38.2 mm，長(zhǎng)度50～55 mm的圓柱形巖心(圖1)。埋藏深度為3 500～4 000 m，其中樣品物性參數(shù)如表1所示。

圖1 致密砂巖樣品Fig.1 Schematic diagram of tight sandstone samples

針對(duì)以上巖芯分別進(jìn)行了超聲頻段(1 MHz)(利用中國(guó)石油大學(xué)(北京)地震巖石物理實(shí)驗(yàn)室的變溫壓超聲巖心測(cè)量裝置)和低頻(1～2 000 Hz)巖石物理測(cè)試(中國(guó)石油大學(xué)(北京)低頻測(cè)量裝置采用應(yīng)力—應(yīng)變測(cè)試的方法)，為深層天然氣儲(chǔ)層頻變巖石物理模型建立所需的參數(shù)計(jì)算、質(zhì)量控制、方法優(yōu)選以及數(shù)據(jù)驗(yàn)證提供實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)支撐。

表1 致密砂巖樣品物性參數(shù)

3 巖石物理建模原理

大港油田致密砂巖儲(chǔ)層具有低孔隙度、低滲透率的性質(zhì)，微觀孔隙結(jié)構(gòu)和孔隙流體分布等相當(dāng)復(fù)雜。因此，針對(duì)大港油田致密砂巖儲(chǔ)層特征，在微觀尺度上，考慮孔隙中流體的流動(dòng)效應(yīng)；在中觀尺度上，利用斑塊飽和流體替換模型，提出了一種新的適應(yīng)于大港油田致密砂巖儲(chǔ)層的巖石物理模型。

致密砂巖巖石物理建模主要由邊界平均模型、包含物模型以及流體替換模型組成，利用邊界平均模型計(jì)算巖石礦物基質(zhì)的等效彈性模量，利用包含物模型計(jì)算干巖石骨架模量，利用流體替換模型在孔隙中充填流體，并計(jì)算飽和巖石的等效彈性模量，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜多孔介質(zhì)飽和巖石等效模量的估算[9-13]。

3.1 邊界平均模型

邊界平均模型通過計(jì)算巖石基質(zhì)物理性質(zhì)的上限與下限來計(jì)算混合礦物的巖石基質(zhì)彈性模量。邊界平均模型一般不考慮礦物組分的幾何結(jié)構(gòu)等因素。Voigt—Reuss—Hill 平均是最為常用的邊界平均模型。Voigt模型為巖石等效彈性模量的上限Mv，其假設(shè)礦物顆粒沿受力方向平均排列；Reuss模型為巖石等效彈性模量的下限MR，其假設(shè)巖石礦物顆粒沿垂直于應(yīng)力方向成層狀排列。將兩種模型相結(jié)合，因此巖石基質(zhì)彈性模量Mh可寫作：

(1)

其中,

上式中，fi，Mi分別為第i種組分的含量與等效模量;n為巖石所含礦物種類。

3.2 包含物模型

在獲得巖石基質(zhì)彈性模量的基礎(chǔ)上，需要通過在基質(zhì)中充填孔隙來模擬巖石骨架，最終獲得干巖石骨架的等效彈性模量。巖石的孔隙結(jié)構(gòu)通?？梢苑譃榈V物顆粒之間的粒間孔隙和連接孔隙之間的微裂隙。因此可以將巖石的孔隙結(jié)構(gòu)表征為不同孔隙形狀的硬孔隙與軟孔隙的組成。本文考慮地震波在巖石中的頻散現(xiàn)象，在噴射流理論的基礎(chǔ)上進(jìn)行孔隙的充填。

3.2.1 孔隙縱橫比與軟孔隙度分布

在噴射流模型中，流體的頻散與衰減主要是由巖石的軟孔隙度與孔隙縱橫比來控制。Zimmerman[14]的方法通過超聲測(cè)量的干燥數(shù)據(jù)反演致密砂巖的連續(xù)孔隙結(jié)構(gòu)。因此，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與Mori—Tanaka公式相結(jié)合，計(jì)算相應(yīng)的軟孔隙度與孔隙縱橫比分布，為噴射流模型的構(gòu)架奠定基礎(chǔ)。

通過高壓時(shí)候測(cè)量的超聲縱波、橫波速度來計(jì)算當(dāng)巖石中的軟孔隙完全閉合時(shí)候的體積模量Kstiff與剪切模量μstiff。這時(shí)，巖石骨架的等效彈性模量可以表征為[14]:

(4)

(5)

式(4)、式(5)為Mori—Tanaka公式。其中，φc為軟孔隙度;Kd和μd是巖石樣品含有孔隙度的有效體積模量與等效剪切模量;Pc和Qc是以縱橫比αc為函數(shù)的軟孔隙形狀表達(dá)式。

軟孔隙性質(zhì)通常由裂隙密度所決定，裂隙密度ε與軟孔隙度φc的關(guān)系如下：

(6)

其中，α為孔隙縱橫比。

因此，將式(6)代入式(4)與式(5)，式(4)與式(5)可以改寫為：

(7)

(8)

式中，Vstiff為軟孔隙完全閉合巖石的泊松比。

通過實(shí)驗(yàn)計(jì)算得到不同壓力條件下的裂隙密度ε(P)，利用如下公式擬合裂隙密度—壓力關(guān)系公式：

(9)

以DG-4-1號(hào)致密砂巖為例，利用式(9)擬合的壓力—裂隙密度關(guān)系圖，如圖2所示。

利用如下公式計(jì)算最小初始縱橫比αi：

(10)

式(10)中,εP為在有效壓力P條件下巖石樣品存在特定軟孔隙的裂隙密度;ε0為零壓力條件下巖石樣品的初始裂隙密度;Estiff為軟孔隙完全閉合巖石的楊氏模量。將式(9)代入式(10)，計(jì)算將壓力等間隔劃分為n份ΔP，進(jìn)一步劃分可得：

(11)

通過式(11)計(jì)算每個(gè)壓力點(diǎn)下的最小初始縱橫比αi，利用式(9)計(jì)算每個(gè)縱橫比對(duì)應(yīng)的裂隙密度ε，最后利用式(6)計(jì)算不同α對(duì)應(yīng)的軟孔隙度，最終獲得了連續(xù)型孔隙縱橫比譜。

3.2.2 改進(jìn)后的噴射流理論

當(dāng)超聲波在致密砂巖中傳播時(shí)，由于致密砂巖的硬孔隙與軟孔隙的大小不是一個(gè)尺度，流體在兩者之間沒有足夠的時(shí)間流動(dòng)，在相鄰孔隙之間形成壓力差，所以在超聲頻段會(huì)發(fā)生局部流或噴射流現(xiàn)象。噴射流模型中流體的頻散與衰減主要是由巖石的軟孔隙度與孔隙縱橫比來控制。由于Mavko和Jizba[15]的噴射流模型僅適用于計(jì)算飽和液體條件下的巖石的彈性模量，在Gurevich的噴射流模型中[16]，軟孔隙的大小是彈性參數(shù)頻散的主要控制因素。但是該噴射流模型將孔隙理想化為單一的孔隙縱橫比。在實(shí)際的儲(chǔ)層巖石中，軟孔隙的形狀是各種各樣的，不能用單一的孔隙縱橫比來表示，用于表征軟孔隙縱橫比譜應(yīng)該具有一個(gè)變化范圍。Duan對(duì)Gurevich的噴射流進(jìn)行改進(jìn)[17]，利用求和的方法將分布型軟孔隙帶入噴射流模型中，計(jì)算改進(jìn)后的非松弛的體積模量Kmf。其中：

致密砂巖由于孔隙尺度的不同，流體在孔隙中無法均勻分布，所以用Wood流體均勻混合模型來模擬流體體積模量是不合理的。Brie基于測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)總結(jié)了致密砂巖儲(chǔ)層規(guī)律，建立了適用于流體分布的流體混合模型：

(16)

式(16)中，Kf l是混合流體的體積模量；Kgas和Kwater分別是氣和水的體積模量;Sgas是含水飽和度;e是經(jīng)驗(yàn)指數(shù)。

對(duì)Gurevich的噴流模型改進(jìn)，將Brie的流體混合理論代入到巖石的軟孔隙中，表征軟孔隙中流體的分布。因此，式(13)和式(14)變成：

(17)

(18)

式(17)、(18)中，Kf-Brie是通過流體飽和度和Brie模型計(jì)算的軟孔隙中流體的等效體積模量;ηmix是軟孔隙中流體等效后的黏度，對(duì)于包含黏性較低的氣相和液相的雙流體，使用以下公式計(jì)算等效流體黏度：

(19)

式(19)中，η1和η2分別是液體相和氣體相的流體黏度;v1和v2是兩種流體所占的體積分?jǐn)?shù)，這里用流體飽和度代表。

利用David和Zimmerman計(jì)算孔隙縱橫比譜的結(jié)果與Duan改進(jìn)噴射流模型結(jié)合，計(jì)算巖石飽和流體后的巖石樣品的頻散曲線。以DG-4-1號(hào)致密砂巖為例，利用噴射流模型模擬的巖石在全頻段范圍的縱波、橫波速度頻散曲線。作為對(duì)比，同時(shí)模擬了基于孔隙縱橫比分布的噴射流模型的頻散曲線與單一孔隙縱橫比噴射流模型的頻散曲線。

如圖3所示，兩種模型估計(jì)的體積模量整體上呈現(xiàn)“階梯”狀變化，存在低頻、中頻和高頻三個(gè)階段。低頻和高頻段平整，而中頻段存在明顯的頻散現(xiàn)象。兩種噴射流模型在低頻極限符合Gassmann松弛模量，而高頻極限符合Mavko—Jizba射流理論。然而Gurevich的單一縱橫比噴射流的頻散分布范圍只有10～100 Hz,相比而言，考慮了孔隙縱橫比譜的噴射流模型在頻段上具有更廣泛的頻散。單一縱橫比噴射流模型所需要的軟孔隙度通過軟孔隙分布求和得到式(11)，而縱橫比通過縱橫比分布加權(quán)平均得到式(20)：

(20)

圖3 兩種噴射流模型VP、VS對(duì)比結(jié)果Fig.3 Comparison results of two jet models VP and VS

3.3 流體替換模型

利用巖石骨架彈性模量與混合流體彈性模量，計(jì)算飽和巖石彈性模量，主要利用斑塊飽和模型來進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。White提出了孔隙流體在中觀尺度上非均勻分布造成的頻散與衰減，建立了氣水兩相流體的成層分布與球斑狀氣包水分布的巖石物理模型[18]。White模型假設(shè)多孔巖石中規(guī)則的排列很多立方體單元(半徑為b)，每個(gè)立方體單元的中心處為半徑為r的含氣球體，小球的外側(cè)為一個(gè)半徑為b的液體球體，且球體的體積與立方體的體積相等，如圖4所示，那么氣體的飽和度可以表示成Sg=(r/b)3，Dutta和Ode利用孔彈性理論對(duì)White模型加以改進(jìn)，給出了更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚揫19]。

圖4 White模型特征單元示意圖Fig.4 Schematic diagram of feature unit in White model

部分飽和流體巖石樣品的彈性模量Ksat：

(21)

其中,

(26)

(31)

式(21)～式(31)中，j=1或2表示球體的兩個(gè)不同區(qū)域;η1和η2分別是孔隙流體1和孔隙流體2的黏度;Kf1和Kf2分別是孔隙流體1和孔隙流體2的體積模量。ω是角頻率;κ是絕對(duì)滲透率;φ是孔隙度;K0是礦物顆?；|(zhì)的體積模量;K∞是高頻極限下的體積模量。K1和K2分別是利用Kdry1、Kdry2和Kfj，通過Gassmann理論公式計(jì)算的飽和體積模量。當(dāng)兩個(gè)區(qū)域巖石骨架相同時(shí)，巖石兩個(gè)區(qū)域的飽和流體剪切模量相同，并等于干燥剪切模量，μ1=μ2=μdry。最終計(jì)算致密砂巖部分飽和流體的彈性參數(shù)Ksat。

4 巖石物理建模

4.1 雙尺度流頻變巖石物理模型建立

將噴射流理論與斑塊飽和理論相結(jié)合，提出雙尺度(微觀尺度和中觀尺度)流頻變巖石物理模型的構(gòu)建流程：

1)利用Zimmerman提出的方法計(jì)算隨壓力變化的連續(xù)型孔隙縱橫比與軟孔隙度分布；

2)考慮巖石軟孔隙中非完全飽和流體的情況，將Brie模型代入到噴射流模型中，并通過式(12)計(jì)算含有孔隙縱橫比譜的噴射流模型計(jì)算改進(jìn)后的“干骨架”模量；

3)采用中觀尺度的White模型計(jì)算致密砂巖部分飽和流體的彈性參數(shù)，其中Kdry和μdry由噴射流模型計(jì)算的Kmf和μmf代替。

具體流程圖見圖5。

圖5 建模流程Fig.5 Modeling flow chart

利用新建立的巖石物理模型對(duì)超聲條件下測(cè)量的6塊致密砂巖的部分飽和流體致密砂巖的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模擬，這里將展示其中一塊的模擬結(jié)果，見圖6，圖6中e為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

圖6 DG-4-1號(hào)部分飽和水實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果Fig.6 DG-4-1 partially saturated water experiment and simulation results

如圖6所示，致密砂巖巖石物理模型對(duì)這塊樣品有很好的擬合效果。在低有效壓力下，水飽和度范圍在0 %～40 %內(nèi)，縱波速度隨含水飽和度的增加較為緩慢，這時(shí)候主要是局部流作用的結(jié)果。飽和度大于40 %后，縱波速度快速增加，出現(xiàn)速度抬升點(diǎn)，這時(shí)候縱波速度主要是斑塊飽和與局部流共同作用的結(jié)果。隨著壓力的增加，縱波速度隨著水飽和度的增加量逐漸減小，巖石中的軟孔隙逐漸閉合，軟孔隙中流體的流動(dòng)效應(yīng)減弱，噴射流的效果逐漸降低。當(dāng)壓力達(dá)到50 MPa，噴射流完全消失，主要控制因素為斑塊飽和。橫波速度的模擬結(jié)果證明，在低有效壓力條件下，橫波速度隨飽和度在范圍0 %～50 %內(nèi)有增大的趨勢(shì)，中觀尺度的斑塊飽和理論對(duì)樣品的橫波速度不產(chǎn)生影響，因此造成橫波速度隨飽和度增加的主要原因是局部流。隨著有效壓力的增加，軟孔隙閉合，軟孔隙中的噴射效果減弱，橫波速度隨飽和度增加而降低，在進(jìn)行擬合的過程中，經(jīng)驗(yàn)系數(shù)e隨著壓力的增加降低[20]。

4.2 巖石物理模型橫波預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

利用多種巖石物理模型對(duì)非均質(zhì)儲(chǔ)層的井進(jìn)行橫波預(yù)測(cè)，圖7是bs22井的橫波預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖7 bs22井橫波、縱波預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 P-wave and S-wave prediction result of bs22 well

利用雙尺度流體流動(dòng)巖石物理模型對(duì)致密砂巖儲(chǔ)層的井進(jìn)行橫波預(yù)測(cè)，測(cè)井物性參數(shù)為孔隙度、泥質(zhì)含量、含水飽和度。與實(shí)測(cè)縱波速度曲線比較，反演修正巖石模量，最終實(shí)現(xiàn)橫波速度等關(guān)鍵彈性參數(shù)估計(jì)。同時(shí)利用五種巖石物理模型(雙尺度模型、Xu-Payne、DEM、CPA、K-T)對(duì)致密砂巖儲(chǔ)層井進(jìn)行橫波預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖7所示，可以看出在儲(chǔ)層段4 060～4 100 m間，優(yōu)選的雙尺度模型比其他模型對(duì)縱波速度的擬合程度更高，而且橫波速度預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。

4.3 頻變巖石物理量版建立

在雙尺度流體流動(dòng)模型建立的基礎(chǔ)上，利用非均質(zhì)儲(chǔ)層巖石物理模型，分析流體的敏感性，其中在雙尺度模型中分別飽和氣和水，區(qū)分飽水巖石與飽和氣巖石的流體敏感性。計(jì)算方法如下：

流體指示因子=(Bw-B0)/A0

(32)

式中：B0為氣飽和時(shí)某一彈性參數(shù)平均值；Bw為水飽和時(shí)某一彈性參數(shù)的平均值；A0為水飽和時(shí)某一彈性參數(shù)的均方差。結(jié)果如圖8所示。

圖8 利用模型計(jì)算的氣—水流體指示因子Fig.8 Gas-water fluid factor calculated by the model

圖8中，泊松比(Poison)、拉梅模量(Lamda)、拉梅模量(Lamda)/剪切模量(G)、拉梅模量(Lamda)*密度(DEN)的敏感性較高，對(duì)油和水區(qū)分很明顯。

因此選取敏感系數(shù)較高的彈性參數(shù)拉梅模量/剪切模量、拉梅模量*密度建立巖石物理量版。其中模擬參數(shù)為：泥質(zhì)含量=5 %，軟孔隙度=0.03 %，硬縱橫比=0.1，軟縱橫比=0.001。如圖9所示，不同頻率條件下，巖石物理量版對(duì)應(yīng)的彈性參數(shù)大小不同，隨著頻率的增加，各項(xiàng)彈性參數(shù)均增加。這里采用在地震頻段(30 Hz)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果(低頻數(shù)據(jù))、測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)以及經(jīng)過巖石物理頻率校正的低頻測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行投影，結(jié)果這些數(shù)據(jù)均能準(zhǔn)確地投影在對(duì)應(yīng)的巖石物理量版中。

如圖9和圖10所示，如果只采用CPA(Coherent Potential Approximation)模型或等效介質(zhì)模型建立巖石物理量版，該類模型通常無法考慮頻率依賴性，通常等效介質(zhì)模型建立的巖石物理量版只適用于單一頻率條件下，并且該頻率處于高頻極限，通常不適用于測(cè)井頻段(10 kHz)和地震頻段。而考慮了頻率依賴性的雙尺度模型，能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)地震和測(cè)井頻段的數(shù)據(jù)，因此能更加準(zhǔn)確地解釋不同頻率的數(shù)據(jù)，并且地震頻段的巖石物理量版可直接用于儲(chǔ)層、流體檢測(cè)。

如圖10所示，地震頻段和測(cè)井頻段的巖石物理量版在高飽和度和相對(duì)較高的孔隙度條件下，彈性模量差異較小。而隨著飽和度和孔隙度的降低，彈性模量的差異逐漸增加。該結(jié)論說明對(duì)于部分飽和流體的巖石樣品，地震頻段和測(cè)井頻段的彈性參數(shù)差異較明顯，因此對(duì)于部分飽和儲(chǔ)層段，利用雙尺度流頻變巖石物理模型能夠準(zhǔn)確地區(qū)分地震頻段和測(cè)井頻段的彈性參數(shù)，對(duì)儲(chǔ)層的精細(xì)劃分和標(biāo)定給予指導(dǎo)幫助。

5 結(jié) 語

1)孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)致密砂巖的彈性參數(shù)有重要影響，復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)是控制致密砂巖速度變化的主要因素。

2)雙尺度流體流動(dòng)模型能夠合理解釋部分飽和流體致密砂巖的速度變化，說明了不同尺度上的流體流動(dòng)相互作用,共同控制著部分飽和流體巖石速度變化特征。

3)雙尺度流體流動(dòng)巖石物理模型與其他巖石物理模型相比，對(duì)本研究區(qū)縱波速度的擬合程度較高，而且橫波速度預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。

4)構(gòu)建的多頻段(地震頻段和測(cè)井頻段)巖石物理量版能夠分別與測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)很好地匹配，經(jīng)過頻率校正，地震頻段量版(30 Hz)能為致密儲(chǔ)層預(yù)測(cè)提供地球物理依據(jù)。