張士偉，邢斯瑞，?？〉?，金宇婷，趙 博，沈晨陽(yáng)

(長(zhǎng)光衛(wèi)星技術(shù)有限公司，吉林 長(zhǎng)春 130000)

0 引言

統(tǒng)一S 波段(Unified S-Band TT&C System，USB)測(cè)控是目前衛(wèi)星常用的一種測(cè)控方式，對(duì)于衛(wèi)星測(cè)控接收機(jī)來(lái)說(shuō)，要想正確穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)遙控指令的接收，載波同步、跟蹤技術(shù)是關(guān)鍵，如果同步性能不佳導(dǎo)致誤碼將使指令變成無(wú)效指令，影響衛(wèi)星的測(cè)控效果。

傳統(tǒng)載波同步基于鎖頻環(huán)+鎖相環(huán)的方式，但在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于通信距離非常遠(yuǎn)，接收信號(hào)弱，信噪比較差，鎖頻環(huán)跟蹤載波頻率時(shí)振蕩較大，鎖頻環(huán)跟蹤穩(wěn)定后轉(zhuǎn)鎖相環(huán)時(shí)，無(wú)法保證頻差百分百處于鎖相環(huán)的捕獲帶內(nèi)，導(dǎo)致鎖相環(huán)無(wú)法鎖定，需要重新進(jìn)行載波捕獲，增加了捕獲時(shí)間，降低了捕獲概率，不適合衛(wèi)星測(cè)控通信的應(yīng)用[1]。本文給出了一種快速傅里葉變換結(jié)合鎖相環(huán)(FFT+PLL)的方法，可以很好地適用各種衛(wèi)星測(cè)控的應(yīng)用場(chǎng)景。

1 參數(shù)設(shè)計(jì)

USB 測(cè)控將遙控副載波通過(guò)調(diào)相(Phase Modulation，PM)調(diào)制到載波上，一般USB 測(cè)控要求的載波多普勒捕獲范圍為±115 kHz，多普勒變化率為±32 kHz/s[2]。對(duì)接收信號(hào)下變頻至零頻并用250 kHz 采樣率的1 024 點(diǎn)FFT 對(duì)其進(jìn)行分析，分析頻率范圍為±125 kHz，分析時(shí)間為4.096 ms，頻率分辨率為244 Hz，然后通過(guò)載波PLL1實(shí)現(xiàn)載波的跟蹤，解調(diào)出副載波信號(hào)。當(dāng)載波實(shí)現(xiàn)跟蹤后，副載波存在的多普勒頻率為：

其中，fsubc_d為副載波多普勒，fsubc為副載波頻率，fc_d為載波多普勒，fc為載波頻率。計(jì)算可得副載波殘留的多普勒頻率小于±10 Hz，多普勒變化率在±0.2 Hz/s 之間，留有余量設(shè)計(jì)PLL2 的快捕帶為±50 Hz。

2 數(shù)字PLL 設(shè)計(jì)

跟蹤PLL 本質(zhì)是數(shù)字二階鎖相環(huán)，是由模擬二階鎖相環(huán)等效而來(lái)，當(dāng)采用理想積分濾波器時(shí)模擬PLL 的S域閉環(huán)傳遞 函數(shù)為[3]：H(s)=通過(guò)雙線性變換，將系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為Z 域系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)[4-6]，如下所示：

其中，ξ 為阻尼比，ωn為無(wú)阻尼振蕩頻率，T 為環(huán)路周期。

數(shù)字二階鎖相環(huán)由鑒相器、環(huán)路濾波器和直接數(shù)字合成器(Direct Digital Synthesizer，DDS)組成，準(zhǔn)確地建立環(huán)路濾波器、DDS、鑒相器的Z 域傳遞函數(shù)對(duì)于建立系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)至關(guān)重要。在構(gòu)建二階環(huán)相位模型時(shí)，選擇具有正弦鑒相特性曲線的鑒相器，該鑒相器的相位增益為1，鑒相輸出在±1 之間。下面對(duì)環(huán)路濾波器和DDS 的Z 域傳遞函數(shù)進(jìn)行建模。

2.1 DDS 的Z 域相位傳遞函數(shù)

DDS 的組成原理框圖如圖1 所示[7-9]。

圖1 DDS 原理框圖

誤差信號(hào)e(n)引起的DDS 輸出頻率為：fout=e(n)×fclk/2N，其中fclk為DDS 的工作時(shí)鐘，相位控制字長(zhǎng)為N。假設(shè)環(huán)路閉環(huán)周期為T(mén)，即每隔T s 對(duì)e(n)采樣一次去修正中心頻率f0。DDS 的Z 域相位傳遞函數(shù)僅考慮由誤差信號(hào)e(n)引起的相位變化，nT 時(shí)刻輸出的相位如下所示：

對(duì)式(3)等式兩邊消去載波標(biāo)稱(chēng)頻率項(xiàng)，并改寫(xiě)為離散形式如下：φ(n)=φ(n-1)+2πe(n-1)fclk/2N·T，則DDS 的相位Z 域傳遞函數(shù)為：H(z)=2πfclk/(2N(z-1))·T，DDS 的相位增益為KDDS=2πfclk/2N·T。

在設(shè)計(jì)中fclk=3.5 MHz，環(huán)路閉環(huán)周期選擇32 個(gè)1/fclk，N=32，則DDS 的傳遞函數(shù)為H(z)=4.61×10-8/(z-1)，DDS 的相位增益KDDS=4.61×10-8，輸出8 kHz的副載波[10]。

2.2 數(shù)字環(huán)路濾波器

圖2 數(shù)字環(huán)路濾波器Z 域傳遞函數(shù)框圖

由每個(gè)組成部分可以推出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下所示：

其中，c1和c2是數(shù)字環(huán)路濾波器直通支路和累加支路的增益。在保證模擬和數(shù)字的閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)相同，可以推出：

綜上，整個(gè)PLL 鎖相環(huán)Z 域傳遞函數(shù)如圖3 所示[13]。

圖3 數(shù)字PLL 相位模型框圖

選擇ξ=0.707，±50 Hz 快捕帶對(duì)應(yīng)的環(huán)路無(wú)阻尼自振角頻率為ωn=222.18 rad/s，綜上環(huán)路濾波器系數(shù)c1=613 567，c2=88。數(shù)字域環(huán)路濾波器系數(shù)所對(duì)應(yīng)的模擬域系數(shù)τ1=T/c2=1.04×10-7，τ2=c1×T/c2-T/2=0.006。

3 數(shù)字PLL 分析

PLL 分析包括穩(wěn)定性分析、信噪比、快捕帶及快捕時(shí)間、捕獲帶及捕獲時(shí)間、同步帶及跟蹤速率等分析。下面分小節(jié)進(jìn)行介紹。

3.1 穩(wěn)定性分析

從Z 域?qū)ο到y(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，首先求取了系統(tǒng)的Z 域傳遞函數(shù)閉環(huán)極點(diǎn)為0.9986+0.0029i，0.9986-0.0029i，極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)，可以判斷系統(tǒng)是穩(wěn)定的。為了對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度進(jìn)行量化，繪制了系統(tǒng)的波特圖，如圖4 所示，包括系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，從幅度裕度和相位裕度兩個(gè)方面進(jìn)行了求證[14]。其開(kāi)環(huán)幅度穿越頻率為55 Hz，與快捕帶一致，相位裕度為65.4°，可以看到系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性。

圖4 系統(tǒng)波特圖

3.2 PLL S/N0 分析

在不同的應(yīng)用場(chǎng)合，對(duì)鎖相環(huán)恢復(fù)的相位誤差有不同的要求，該誤差與輸入信號(hào)的信噪比直接相關(guān)，經(jīng)分析，恢復(fù)的載波相位標(biāo)準(zhǔn)差為：

其中，2BL為環(huán)路的帶寬，S/N0為信號(hào)功率與噪聲譜密度比。在不同的環(huán)路帶寬下，相同的同步精度所需的S/N0也不同，具體如圖5 所示，可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行參數(shù)選擇。

圖5 S/N0 與穩(wěn)態(tài)相差

3.3 快捕帶及快捕時(shí)間

快捕帶與環(huán)路濾波器的設(shè)計(jì)是息息相關(guān)的，鑒相器的輸出是幅度為1 的差拍信號(hào)cos(2πΔft+φ)，其中Δf 為輸入信號(hào)頻率和本振信號(hào)頻率的差頻，如果該差拍信號(hào)經(jīng)過(guò)環(huán)路濾波器得到的誤差信號(hào)控制DDS 得到的頻率增量為這個(gè)差拍頻率，則該差頻為PLL 的快捕帶，通常PLL 的工作頻率范圍限制在快捕帶內(nèi)[15]。環(huán)路濾波器的頻率響應(yīng)為：

圖6 快捕帶的仿真結(jié)果

當(dāng)響應(yīng)的包絡(luò)線進(jìn)入允許誤差范圍內(nèi)之時(shí)，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線必然也處于允許誤差范圍內(nèi)，因此通過(guò)如下公式可求得系統(tǒng)的過(guò)渡時(shí)間(即快捕時(shí)間)：

當(dāng)Δ=1%時(shí)，tkuaibu≈5/(ξωn)=0.031。圖7 為仿真的結(jié)果，快捕時(shí)間為0.031 s，可以看到實(shí)際仿真結(jié)果與理論一致。

圖7 輸出頻差50 Hz 時(shí)誤差響應(yīng)曲線

3.4 捕獲帶及捕獲時(shí)間

圖8 頻率模型

圖9 中給出了初始頻差從200～1 100 Hz 時(shí)的頻率牽引時(shí)間，可以看到相位模型和理論計(jì)算的結(jié)果一致，頻率模型由于在環(huán)路處理時(shí)引入低通濾波等額外的延遲環(huán)節(jié)，使pull-in 時(shí)間增加。

圖9 頻率牽引時(shí)間與初始頻差

圖10 中給出了理論及引入4、8、12、16 階延遲環(huán)節(jié)pull-in 時(shí)間情況，為了減少頻率牽引時(shí)間，可以使用階數(shù)較小的IIR 濾波器以減小延遲環(huán)節(jié)加速捕獲時(shí)間。

圖10 延遲環(huán)節(jié)對(duì)頻率牽引時(shí)間的影響

3.5 同步帶及最大同步速率

在環(huán)路鎖定時(shí)，緩慢增加固有頻差，直到環(huán)路失鎖，能夠維持環(huán)路鎖定的最大固有頻差稱(chēng)為同步帶。環(huán)路鎖定時(shí)，瞬時(shí)頻差等于0，控制電壓為直流。對(duì)于正弦鑒相特性的環(huán)路，有Δω0=KDDSH(j0)sin(θe(∞))，其中θe(∞)為穩(wěn)定相位誤差，當(dāng)θe(∞)=π/2 時(shí)，得到維持環(huán)路鎖定的最大固有頻差，所以理論上二階環(huán)的同步帶可以∞。對(duì)于正弦鑒相特性的鎖相環(huán)路，當(dāng)輸入信號(hào)為頻率斜升信號(hào)時(shí)其相位為θI(t)=0.5×R×t2，R 為頻率掃描速率。環(huán)路鎖定后穩(wěn)態(tài)相位誤差為一固定值θe(∞)=arcsin(R/)，即穩(wěn)態(tài)相差與掃描速率R 和系統(tǒng)的無(wú)阻尼自振角頻率相關(guān)。當(dāng)掃描速率小于時(shí)θe(∞)=arcsin(R/)方程有解，也就是理想二階環(huán)的最大同步掃描速率為Rmax=，遠(yuǎn)大于副載波多普勒變化率±0.2 Hz/s。

綜上，該算法快捕帶為±55 Hz，快捕時(shí)間僅為0.03 s，相位裕度為65.4°，在輸入信號(hào)的信號(hào)功率噪聲譜密度比S/N0=60 dBHz，相位誤差標(biāo)準(zhǔn)差約0.5°。

4 結(jié)論

本文給出了一種衛(wèi)星USB 測(cè)控副載波同步算法，該算法具有捕獲快、跟蹤精度高、穩(wěn)定性好、易于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)。同時(shí)該算法具有通用性，僅需根據(jù)要求適當(dāng)調(diào)整參數(shù)即可，已在多顆吉林一號(hào)衛(wèi)星的測(cè)控系統(tǒng)中得到應(yīng)用。