李爽，王平，劉濤，潘宇婷，王煒

（西安電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071）

0 引言

自由空間光通信（FSO,free space optical）技術(shù)以其大帶寬、高數(shù)據(jù)速率、低功耗、快速方便部署以及不需要頻譜許可等特點(diǎn)在無(wú)線通信領(lǐng)域中占據(jù)重要地位[1-3]。為了進(jìn)一步增加FSO 鏈路的信息傳輸能力，研究者提出了多種技術(shù)，如波分復(fù)用[4]、空間多路復(fù)用[5]等。近年來(lái)，渦旋光的空間模式提供了一種新的信息編碼自由度，大大提高了光通信鏈路在有限帶寬內(nèi)的系統(tǒng)容量和光譜效率，使基于渦旋光的FSO 通信系統(tǒng)研究逐漸成為當(dāng)前無(wú)線通信領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一。

軌道角動(dòng)量（OAM,orbital angular momentum）是光的一種特性。攜帶OAM 的光束通常被稱(chēng)為渦旋光，具有螺旋相位exp(i mθ)，其中m為拓?fù)浜桑脖环Q(chēng)為OAM 模式數(shù)；θ 為方位角[6]。和傳統(tǒng)的振幅、頻率、相位等自由度相比，OAM 在理論上擁有無(wú)限的模式，因而能夠在不增加頻譜帶寬的情況下使信道容量以及頻譜效率得到進(jìn)一步的提升[7-8]。同時(shí)，帶有不同拓?fù)浜傻臏u旋光束具有正交性，即通過(guò)真空傳輸后，任意2 個(gè)不同拓?fù)浜傻臏u旋光束標(biāo)量積為0。OAM 鍵控是指將比特信息映射到渦旋光束的拓?fù)浜缮?，結(jié)合OAM 的無(wú)限模態(tài)實(shí)現(xiàn)更高階的調(diào)制[9]。然而，由于渦旋光束相位和振幅結(jié)構(gòu)的特殊性，OAM-SK FSO 通信鏈路的傳輸性能尤其是在長(zhǎng)距離數(shù)據(jù)傳輸中仍面臨2 個(gè)主要的挑戰(zhàn)。一是光束發(fā)散的影響。當(dāng)接收機(jī)孔徑受限時(shí)，OAM光束的發(fā)散可能會(huì)導(dǎo)致功率損耗和模式串?dāng)_[10]。另外，高階OAM 光束比低階OAM 光束發(fā)散得更快，因此更難捕獲[11]。當(dāng)前，為了抑制OAM 光束的發(fā)散，一種比較有效的方法是使用聚焦透鏡，它能夠直接減小接收端側(cè)的光束直徑[12]。但是，當(dāng)傳輸距離發(fā)生變化時(shí)，聚焦鏡頭的參數(shù)也需要進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。二是大氣湍流的影響。大氣中溫度、壓力的不均勻變換會(huì)使大氣折射率產(chǎn)生隨機(jī)變化，引起光束相位的擾動(dòng)，從而導(dǎo)致無(wú)線光通信信號(hào)的強(qiáng)度波動(dòng)[13]，最終使FSO 系統(tǒng)的傳輸性能惡化。對(duì)于渦旋光束而言，具體地，大氣湍流會(huì)造成渦旋光束本征態(tài)能量向其他的OAM 模態(tài)轉(zhuǎn)移，由此導(dǎo)致OAM 本征態(tài)信道衰減和模式間串?dāng)_。因此，在實(shí)際應(yīng)用中緩解大氣湍流導(dǎo)致的信號(hào)失真對(duì)OAM-SK FSO 通信系統(tǒng)而言至關(guān)重要。

針對(duì)上述問(wèn)題，現(xiàn)有文獻(xiàn)報(bào)道了多種補(bǔ)償方案，如多輸入多輸出（MIMO,multiple-input multiple-output）均衡[14]、空間分集[15]、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16]等。除此之外，自適應(yīng)光學(xué)（AO,adaptive optics）也是一類(lèi)比較好的補(bǔ)償方法[17-28]。該方法根據(jù)是否有用于畸變相位檢測(cè)的參考光束分為探測(cè)型[20]和非探測(cè)型[21-22]；根據(jù)是否有用于測(cè)量畸變相位的波前傳感器（WFS,wavefront sensor）分為基于WFS的AO 系統(tǒng)和無(wú)WFS 的AO 系統(tǒng)。其中，基于WFS的AO 系統(tǒng)一般采用Shack Hartmann 波前傳感器作為探測(cè)器，變形鏡作為波前校正器。然而，由于OAM 光束具有螺旋狀的波前相位結(jié)構(gòu)，因此OAM光束的探測(cè)較困難。另外，系統(tǒng)中還可能存在未對(duì)準(zhǔn)、波前重建誤差等問(wèn)題[19]。針對(duì)該問(wèn)題，研究人員提出了一種利用探測(cè)光束進(jìn)行波前相位畸變檢測(cè)的無(wú)WFS AO 系統(tǒng)[23-27]。該系統(tǒng)基于相位恢復(fù)算法間接地測(cè)量像差，由于其不需要獨(dú)立的波前傳感器，從而大大簡(jiǎn)化了AO 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，降低了系統(tǒng)復(fù)雜度。在無(wú)波前傳感器的 AO 系統(tǒng)中，GS（Gerchberg-Saxton）算法是用于波前相位恢復(fù)的經(jīng)典算法。早期，Ren 等[23]提出了一種基于GS 算法的波前相位校正技術(shù)，并將其應(yīng)用于OAM 復(fù)用FSO 通信系統(tǒng)中，有效緩解了大氣湍流引起的相位畸變。隨后，他們提出了一種基于AO 的波前校正技術(shù)，通過(guò)高斯光束探測(cè)大氣湍流引起的波前畸變，進(jìn)而分別在多路復(fù)用和雙向OAM-FSO 鏈路上進(jìn)行了波前校正實(shí)驗(yàn)[24-25]。結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)相位補(bǔ)償后大氣湍流對(duì)相鄰模態(tài)的串?dāng)_降低了12 dB 以上。鄒麗等[26]基于GS 算法研究了正交相移鍵控（QPSK,quadrature phase shift keying）調(diào)制的OAM-FSO 通信系統(tǒng)的抗干擾性能。仿真表明，采用波前相位校正方案的系統(tǒng)誤碼率性能得到了明顯提升。此外，F(xiàn)u 等[27]基于高斯探測(cè)光束研究了非均勻介質(zhì)中貝塞爾光束的校正方法。從提高模式純度和抑制信道間串?dāng)_的角度來(lái)看，該方法對(duì)單路和多路布拉格光柵光束都具有很好的校正作用。

綜上，GS 算法已經(jīng)被廣泛用于渦旋光束波前相位的恢復(fù)研究中[23-27]，然而由于其傅里葉變換的代價(jià)函數(shù)是非凸的，并且可能存在多個(gè)局部最小值，傳統(tǒng)的GS 算法不總是收斂的[29]。為了更好地實(shí)現(xiàn)渦旋光束的波前相位校正并提高OAM-SK FSO 通信系統(tǒng)的誤碼率性能，本文在弱大氣湍流條件下，基于GS 算法和角譜理論提出了一種改進(jìn)的渦旋光束波前相位校正算法。該算法首先基于大氣湍流對(duì)LG（Laguerre-Gaussian）光束造成畸變信息，將探測(cè)光束傳輸前后的光場(chǎng)分布作為改進(jìn)的波前相位校正算法的輸入，通過(guò)一系列的迭代計(jì)算后，得到預(yù)補(bǔ)償?shù)南辔谎谀?。然后通過(guò)空間光調(diào)制器將相位掩膜的共軛加載到畸變的傳輸光束上來(lái)緩解大氣湍流對(duì)傳輸光束造成的影響。最后將改進(jìn)的波前相位校正算法應(yīng)用于OAM-SK FSO 通信系統(tǒng)中，并對(duì)該系統(tǒng)的誤碼率性能進(jìn)行了研究。

1 OAM-FSO 通信系統(tǒng)傳輸方案以及改進(jìn)的波前相位校正算法

1.1 基于AO 的OAM-FSO 通信系統(tǒng)傳輸方案

圖1 給出了基于AO 的OAM-FSO 通信系統(tǒng)傳輸方案流程。在發(fā)射機(jī)處，將探測(cè)光束和攜帶OAM模態(tài)的LG 光束進(jìn)行偏振復(fù)用，并進(jìn)行同軸傳輸，一起通過(guò)大氣湍流信道[27]。傳輸過(guò)程中，大氣湍流會(huì)引起LG 光束的強(qiáng)度和相位隨機(jī)起伏，從而造成傳輸光束發(fā)生波前相位畸變?；兊奶綔y(cè)光束和傳輸光束通過(guò)接收器上的偏振分束器被分開(kāi)。進(jìn)而畸變的探測(cè)光束作為改進(jìn)的渦旋光束波前相位校正算法的輸入，迭代計(jì)算出補(bǔ)償?shù)南辔谎谀ぁＷ詈?，通過(guò)空間光調(diào)制器將相位掩膜的共軛加載到畸變的傳輸光束上，從而緩解大氣湍流引起的傳輸LG光束的模式間串?dāng)_以及相位畸變。

圖1 基于AO 的OAM-FSO 通信系統(tǒng)傳輸方案流程

本文中，探測(cè)光束和傳輸光束均采用LG 光束。當(dāng)LG 光束的徑向模式數(shù)p=0時(shí)，被稱(chēng)為T(mén)EM01*光束，又被稱(chēng)為環(huán)形光束。極坐標(biāo)下的TEM01*光束在傳輸距離z處的光場(chǎng)分布為[30]

圖2 拓?fù)浜蔀? 的TEM01*光束的幅度和相位分布

在OAM-FSO 通信系統(tǒng)中，通常使用OAM 因子來(lái)表現(xiàn)信道信息。OAM 因子分為OAM 衰減因子和串?dāng)_因子，衰減因子ηm→m表示渦旋光束本征態(tài)自信道衰減比例，串?dāng)_因子ηm→n(m ≠ n)表示渦旋光束的能量從本征模態(tài)轉(zhuǎn)移到其他OAM 模態(tài)的比例。ηm→m可看作自信道衰落，ηm→n(m ≠ n)可看作不同OAM 信道之間的串?dāng)_情況，具體形式為

1.2 改進(jìn)的渦旋光束波前相位校正算法

文獻(xiàn)[19]給出了關(guān)于GS 算法的詳細(xì)理論分析，證明了GS 算法的合理性和有效性。本文在GS 算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合角譜傳輸理論提出了一種改進(jìn)的渦旋光束波前相位校正算法。圖3 給出了改進(jìn)的渦旋光束波前相位校正算法流程。

圖3 改進(jìn)的渦旋光束波前相位校正算法流程

改進(jìn)的渦旋光束速波前相位校正算法具體步驟如下。

步驟1初始化2 個(gè)拓?fù)浜煞謩e為m和l的LG光束，并將其作為傳輸光束和探測(cè)光束，它們?cè)诠庠刺幍膱?chǎng)強(qiáng)分布分別為；此外，初始化收斂誤差Δ，迭代次數(shù)j=0，最大迭代次數(shù) Jmax和標(biāo)志位L。

步驟2將探測(cè)光束和傳輸光束場(chǎng)強(qiáng)分布在極坐標(biāo)系下的表示轉(zhuǎn)換為在直角坐標(biāo)系下的表示，分別記為然后將探測(cè)光束和傳輸光束復(fù)用，并在湍流信道中同軸傳輸，其經(jīng)過(guò)距離為z的傳輸后均發(fā)生畸變；畸變的傳輸光束的場(chǎng)強(qiáng)分布為，畸變的探測(cè)光束在時(shí)域中的場(chǎng)強(qiáng)分布為

步驟3用傳輸光束的幅度分布替換探測(cè)光束的幅度分布，則第j次迭代過(guò)程中初始光束的光場(chǎng)分布可表示為

步驟4采用快速傅里葉變換將初始光束的場(chǎng)強(qiáng)分布轉(zhuǎn)換到頻域

其中，F(xiàn)(·)為快速傅里葉變換函數(shù)和Ψj(kx,ky,z)分別為第j次迭代過(guò)程中初始光束在頻域上的幅度分布和相位分布。然后在頻域上用畸變傳輸光束的幅度分布替換初始光束的幅度分布

步驟5采用快速傅里葉逆變換，將頻域中初始光束的場(chǎng)強(qiáng)分布轉(zhuǎn)換到時(shí)域其中，F(xiàn)-1(·)為快速傅里葉逆變換函數(shù)分別為第j次迭代過(guò)程中初始光束在時(shí)域上的幅度分布和相位分布。

步驟6定義均方根誤差作為算法的代價(jià)函數(shù)，即

當(dāng)RMS≤ Δ或 j ＞Jmax，即算法滿足誤差設(shè)定條件或者超出最大循環(huán)次數(shù)時(shí)，算法停止，輸出滿足誤差條件的相位分布補(bǔ)償?shù)南辔谎谀し植?φ′( x, y ,z)可表示為

當(dāng)RMS ＞Δ 且mod(j ,L)=0，mod(·) 為取余操作符，即算法不滿足誤差設(shè)定條件，且循環(huán)次數(shù)j為L(zhǎng)的倍數(shù)時(shí)，轉(zhuǎn)步驟7。

當(dāng)RMS ＞Δ 且mod(j ,L) ≠ 0，即算法不滿足誤差設(shè)定條件，且循環(huán)次數(shù)j不為L(zhǎng)的倍數(shù)時(shí)，j=j+1，轉(zhuǎn)步驟3。

步驟7基于光波近場(chǎng)傳播的角譜理論，采用菲涅爾衍射積分角譜形式的逆變換，將傳輸距離z處的初始光束的場(chǎng)強(qiáng)分布轉(zhuǎn)換至光源處初始光束的場(chǎng)強(qiáng)分布

其中，H(fx,fy,z)為角譜傳遞函數(shù)的共軛

其中，fx和fy分別為x軸和y軸上的空間頻率。時(shí)域上，采用光源處傳輸光束的幅度分布替換光源處初始光束的幅度分布

步驟8基于光波近場(chǎng)傳播的角譜理論，采用菲涅爾衍射積分的角頻譜形式，將初始光束在光源處的場(chǎng)強(qiáng)分布轉(zhuǎn)換至其在傳輸距離z處的場(chǎng)強(qiáng)分布

其中，AST {U (x, y ,z)}表示場(chǎng)強(qiáng)分布 U (x, y ,z)的角頻譜形式，可表示為

其中，H1(fx,fy,z)為角頻譜傳遞函數(shù)

在上述步驟中，假設(shè)采樣個(gè)數(shù)是N× N，采樣范圍是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)p的正方形，空間頻率fx和fy分別是

2 基于改進(jìn)的波前相位校正算法的OAMSK FSO 通信系統(tǒng)模型

OAM-SK FSO 通信系統(tǒng)流程如圖4 所示，其利用OAM 模式表示碼元信息進(jìn)行信息的傳遞。針對(duì)M進(jìn)制的碼元，需要M個(gè)不同的OAM 模態(tài)與之對(duì)應(yīng)。假設(shè)信源處的信號(hào)為M進(jìn)制，具體為，碼元對(duì)應(yīng)OAM 模式

圖4 OAM-SK FSO 通信系統(tǒng)流程

該系統(tǒng)首先根據(jù)每個(gè)時(shí)隙的碼元信息將高斯光束轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)具有OAM 模態(tài)的LG 光束。隨后通過(guò)大氣湍流信道，利用本文提出的改進(jìn)的波前相位校正算法對(duì)接收到的傳輸光束進(jìn)行相位補(bǔ)償。最后，對(duì)經(jīng)波前相位補(bǔ)償后的傳輸光束進(jìn)行解調(diào)，并得到一組電信號(hào)其中第路的信號(hào)可表示為

其中，P是傳輸光信號(hào)的功率，ζ 是光電轉(zhuǎn)化系數(shù)，是均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲是拓?fù)浜蔀榈墓馐酵負(fù)浜蔀榈墓馐墓β兽D(zhuǎn)移因子。此時(shí)，端到端的瞬時(shí)信噪比 γSK為

最后，對(duì)這組信號(hào)進(jìn)行判決，選擇幅值最大的信號(hào)作為判決后的信號(hào)。判決后的信號(hào)可表示為

3 數(shù)值仿真和分析

本節(jié)對(duì)LG 光束在弱大氣湍流條件下的傳輸過(guò)程進(jìn)行了模擬仿真，并對(duì)本文提出的改進(jìn)的波前相位校正算法的有效性進(jìn)行了檢驗(yàn)。仿真中，基于分步光束傳播法，模擬了LG 光束在FSO 鏈路上的傳輸，將整個(gè)傳輸路徑劃分為10 個(gè)部分，并采用功率譜反演法模擬大氣湍流引起的相位擾動(dòng)。部分系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示。

表1 部分系統(tǒng)參數(shù)

圖5 傳輸光束在不同情況下的場(chǎng)強(qiáng)分布

圖6 給出了圖5 對(duì)應(yīng)條件下傳輸光束OAM 因子的變化曲線。其中，橫坐標(biāo)為OAM 模式數(shù)，縱坐標(biāo)為L(zhǎng)G 光束衰減因子和串?dāng)_因子的值。從圖6中可以看出，不采用相位校正算法時(shí)，OAM 衰減因子η4→4的值小于串?dāng)_因子η4→3的值，表明此時(shí)的傳輸LG 光束已完全失真。而采用傳統(tǒng)GS 算法的傳輸光束衰減因子η4→4=0.1814，采用改進(jìn)的波前相位校正算法的衰減因子η4→4=0.4217，并且在這2 種情況下，LG 光束的衰減因子值均高于相鄰模態(tài)的串?dāng)_因子，從而表明改進(jìn)的波前相位校正算法可以有效緩解大氣湍流的影響。采用改進(jìn)校正算法優(yōu)化后的LG 光束更容易將其能量保持在本征態(tài)，只有很少的能量可能會(huì)轉(zhuǎn)移到其他模式。因此，圖5和圖6 共同驗(yàn)證了本文提出的改進(jìn)的波前相位校正算法的有效性。

圖6 傳輸光束OAM 因子的變化曲線

圖7 衰減因子統(tǒng)計(jì)直方圖

圖8 給出了采用改進(jìn)的波前相位校正算法時(shí)，LG 光束傳輸前后功率衰減因子平均值隨折射率結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化曲線。其中，探測(cè)光束的拓?fù)浜蔀?，傳輸LG 光束的拓?fù)浜蔀閧2，4，6}，仿真次數(shù)為100 次。從圖8 可以看到，弱大氣湍流條件下，隨著大氣折射率結(jié)構(gòu)參數(shù)的增加，渦旋光束在傳輸過(guò)程中受到大氣湍流的影響加重，因此LG 光束的衰減因子呈下降趨勢(shì)，且拓?fù)浜奢^大的LG 光束的衰減因子下降更快。相較于不采用相位校正算法，采用本文提出的改進(jìn)的波前相位校正算法時(shí)，具有不同拓?fù)浜傻腖G 光束衰減因子的平均值均有所提升。具體地，當(dāng)折射率結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，不采用相位校正算法的LG 光束的衰減因子平均值分別為 η2→2=0.540、η4→4=0.392、η6→6=0.338；經(jīng)過(guò)校正后，LG 光束的衰減因子平均值分別提升至 η2→2=0.916、η4→4=0.836、η6→6=0.663。通過(guò)比較不同LG 光束相位校正后衰減因子的平均值可以發(fā)現(xiàn)，隨著湍流強(qiáng)度的增加，具有不同拓?fù)浜傻腖G 光束衰減因子平均值之間差距變大。這表明，湍流強(qiáng)度越強(qiáng)，改進(jìn)的波前相位校正算法的校正效果越明顯。另外，從圖8 中還可以看出，相同的傳輸方案下，拓?fù)浜奢^小的LG 光束保持在其本征態(tài)的概率越大，這與拓?fù)浜奢^小的渦旋光束保持其本征態(tài)的能力較強(qiáng)有關(guān)。此外，拓?fù)浜上嗖钤酱?，探測(cè)光束和傳輸光束的光場(chǎng)差異越大，從而造成探測(cè)光束無(wú)法很好地獲取傳輸光束受畸變的光場(chǎng)信息。

圖8 不同傳輸光束衰減因子隨的變化曲線

由于在實(shí)際的自由空間中，折射率結(jié)構(gòu)參數(shù)是隨環(huán)境的變換而變化的，因此圖9 給出了不同條件下傳輸光束衰減因子隨折射率結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化曲線。具體地，圖9(a)中傳輸光束的拓?fù)浜蔀?，探測(cè)光束的拓?fù)浜蔀閧0,2,4,6,8}時(shí)。圖9(b)中傳輸光束的拓?fù)浜蔀?，探測(cè)光束的拓?fù)浜蔀閧1,3,5,7,9}。針對(duì)每種湍流條件，本文進(jìn)行了100 次仿真測(cè)試，并給出了未經(jīng)相位校正的傳輸光束衰減因子平均值以供比較。如圖9(a)所示，只有采用拓?fù)浜蔀?的探測(cè)光束時(shí)，校正效果不佳且接近無(wú)優(yōu)化的衰減因子的平均值。校正效果最好的是采用拓?fù)浜蔀? 的探測(cè)光束，其次是拓?fù)浜蔀? 的探測(cè)光束，較差的是拓?fù)浜蔀? 和6 的探測(cè)光束。相比較而言，對(duì)于拓?fù)浜纱笥? 的探測(cè)光束，拓?fù)浜上嗖钤酱?，校正效果越不明顯。推測(cè)是由于渦旋光束的能量向相鄰模態(tài)擴(kuò)散，模式越接近的渦旋光束，湍流引起的畸變程度越相似[30]，因此校正效果越好。另外，比較相同拓?fù)浜砷g隔下的探測(cè)光束（如比較模式0 和模式8、模式2 和模式6 的探測(cè)光束的校正效果）可以發(fā)現(xiàn)，拓?fù)浜稍叫〉奶綔y(cè)光束校正的效果越好。同樣地，在圖9(b)中，通過(guò)比較使用不同拓?fù)浜傻奶綔y(cè)光束的校正效果，可以觀察到類(lèi)似的現(xiàn)象。

圖9 不同探測(cè)光束條件下的傳輸光束衰減因子變化曲線

圖10 不同條件下OAM-SK FSO 通信系統(tǒng)誤碼性能

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)OAM-SK FSO 通信系統(tǒng)，基于GS 算法和角頻譜理論，提出了一種改進(jìn)的渦旋光束波前相位校正算法。在該算法中，將傳輸前后探測(cè)光束的光場(chǎng)分布作為輸入，然后利用迭代計(jì)算出的相位掩膜校正畸變的傳輸光束，從而緩解大氣湍流引起的模間串?dāng)_。仿真表明，相較于傳統(tǒng)的GS 算法，改進(jìn)的波前相位校正算法校正效果更好，能有效地緩解大氣湍流造成的相位畸變、提高LG 光束本征態(tài)自信道衰減比例。此外，當(dāng)大氣折射率結(jié)構(gòu)參數(shù)較大時(shí)，使用改進(jìn)的波前相位校正算法可以顯著地提高系統(tǒng)的誤碼率性能。本文工作為OAM-FSO 通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)提供了參考。