李 磊 李曦凌 李正品 張永林 孫嘉駿

1 中國(guó)電建集團(tuán)昆明勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，云南昆明，650051

在對(duì)流層水汽的相關(guān)研究中，常規(guī)的大氣探測(cè)手段，例如探空氣球，雖然探測(cè)精度高，但是其作用空間范圍小于幾十千米，而且一般每天只釋放兩次，時(shí)間分辨率太低。而GPS因具有高時(shí)空分辨率、高精度的測(cè)量結(jié)果和連續(xù)觀測(cè)的優(yōu)勢(shì)，已成為常規(guī)大氣探測(cè)手段的有力補(bǔ)充。地基GPS可以輔助氣象研究獲取大氣可降水量（precipitable water vapor，PWV）和濕折射率等氣象產(chǎn)品，為改善中尺度數(shù)值預(yù)報(bào)模式提供初始場(chǎng)，在災(zāi)害性氣候監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)以及人工影響天氣等方面早已展現(xiàn)出了較好的應(yīng)用價(jià)值。

利用GPS探測(cè)大氣水汽的方法被提出后，由Bevis等［1］通過多次實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出濕延遲、大氣加權(quán)平均溫度和PWV的公式關(guān)系。此后，各國(guó)相繼建立了GPS氣象網(wǎng)，并開始地基GPS氣象學(xué)的研究。美國(guó)建成了GPS?IPW［2］及Suomi Net［3］網(wǎng)，以促進(jìn)氣象學(xué)、地學(xué)和天文學(xué)等交叉學(xué)科的發(fā)展。以德國(guó)為代表的GASP［4］網(wǎng)絡(luò)以及日本的Geo Net［5］也主要用于氣象和地質(zhì)相關(guān)研究。中國(guó)在這方面的研究起步較晚，目前有2000年由北京大學(xué)大氣科學(xué)系和北京氣象局等機(jī)構(gòu)組建的北京地區(qū)GPS/MET網(wǎng)；2002年由上海市政府牽頭組建的覆蓋長(zhǎng)江三角洲區(qū)域的GPS網(wǎng)；2003年組建完成的中國(guó)香港GPS氣象監(jiān)測(cè)網(wǎng)。此外，海南省也建立起了小區(qū)域GPS氣象網(wǎng)等。

針對(duì)地基GPS氣象網(wǎng)絡(luò)組建方案的研究目前還較少。有學(xué)者從水汽通道、PWV的氣候統(tǒng)計(jì)、PWV有效半徑及資料同化的最大影響半徑出發(fā)，討論了長(zhǎng)江三角洲區(qū)域GPS測(cè)站的分布，認(rèn)為站點(diǎn)在南北向的密度應(yīng)大于東西向的密度，且站間距應(yīng)小于60 km［6］；也有學(xué)者將全國(guó)性地基GPS（站間距約100 km）和區(qū)域性的GPS站（站間距在10~40 km間）聯(lián)合起來提高氣象預(yù)報(bào)的精度和時(shí)效［7］。但兩者都沒有考慮GPS站高度變化對(duì)水汽反演的影響。目前，基本上是將結(jié)果與探空數(shù)據(jù)進(jìn)行比較來檢驗(yàn)GPS大氣層析精度，但是探空資料匱乏導(dǎo)致結(jié)果檢驗(yàn)精度不夠。本文基于中國(guó)香港GPS網(wǎng)測(cè)站的地理位置分布，利用仿真實(shí)驗(yàn)分析了測(cè)站分布對(duì)濕折射率廓線反演結(jié)果的影響。

1 GPS層析觀測(cè)原理

目前，為了獲取水汽廓線的分層信息，眾多學(xué)者大都采用斷層掃描技術(shù)（computed tomography，CT）的層析方法［8，9］。本文以中國(guó)香港GPS參考網(wǎng)為例，假設(shè)對(duì)流層頂高度為15 km，對(duì)其按一定間隔高度分為16層，再將每一層分成7×5的格網(wǎng)，共計(jì)560個(gè)方格網(wǎng)。設(shè)置10°截止高度角，計(jì)算各測(cè)站的衛(wèi)星信號(hào)穿過第i個(gè)格網(wǎng)的長(zhǎng)度hi。假設(shè)格網(wǎng)內(nèi)濕折射率為xi，則hi、xi和觀測(cè)值信號(hào)濕延遲（slant wet delay，SWD）的關(guān)系式如下：

式中，Si表示第i個(gè)格網(wǎng)的SWD。

由于觀測(cè)條件和測(cè)站分布限制，很多網(wǎng)格沒有信號(hào)通過，觀測(cè)矩陣中該類格網(wǎng)的系數(shù)為零。參數(shù)個(gè)數(shù)太多，而觀測(cè)方程個(gè)數(shù)較少，導(dǎo)致觀測(cè)方程不適定，無法直接用最小二乘法得出正確結(jié)果。因此，通常要加入一定的約束條件擴(kuò)展方程觀測(cè)值。約束方程［10?12］有水平約束和垂直約束兩種形式，水平約束認(rèn)為同一層兩個(gè)網(wǎng)格之間的相關(guān)性隨距離增加成指數(shù)函數(shù)關(guān)系減少，即用高斯加權(quán)函數(shù)作為水平約束方程：

式中，Hh為水平約束；X為網(wǎng)格SWD參數(shù)。

式中，（i′，j′，k）代表未知網(wǎng)格的三維位置；代表其他網(wǎng)格的位置；表示其他網(wǎng)格到所計(jì)算網(wǎng)格的距離；σ表示平滑因子，可根據(jù)平滑假設(shè)范圍確定，通?？扇【W(wǎng)格水平長(zhǎng)度的1.5倍；ne、me為水平格網(wǎng)點(diǎn)維數(shù)；e為自然常數(shù)。

水汽層析中，垂直方向通常采用的是指數(shù)遞減的約束方法，本文仿真廓線數(shù)據(jù)并不完全是按照指數(shù)遞減，因此不加入垂直約束方程。顧及水平約束，GPS層析觀測(cè)方程表示如下：

式中，H為信號(hào)系數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文以中國(guó)香港GPS氣象網(wǎng)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)。因其存在最大測(cè)站互差在300 m以內(nèi)的局限性，為了充分分析測(cè)站高度對(duì)GPS大氣層析的影響，本文設(shè)計(jì)了4種GPS網(wǎng)高度實(shí)驗(yàn)方案，詳細(xì)信息如表1所示。

表1 4種實(shí)驗(yàn)方案的測(cè)站高度/kmTab.1 Station Elevations of Four Experimental Schemes/km

實(shí)驗(yàn)1采用的是原始測(cè)站高度，主要分布在低高度層，最大高度為0.30 km，為低型布站方案；實(shí)驗(yàn)2在各個(gè)主要分層段均設(shè)有測(cè)站，為高?中?低型布站方案；實(shí)驗(yàn)3則在4.00 km和1.94 km以下有測(cè)站分布，稱為高?低型布站方案；實(shí)驗(yàn)4主要測(cè)站均在3.31 km的中層以下，為中?低型布站方案［13?15］。4種布站方案涵蓋了測(cè)站的不同空間分布方式，可利用其研究何種布站方法有利于提高GPS大氣層析的精度。

本文首先通過仿真算法給定大氣濕折射率廓線信息；然后根據(jù)廣播星歷計(jì)算穿過層析區(qū)域GPS信號(hào)的高度角和方位角，并計(jì)算相應(yīng)的SWD，采用卡爾曼濾波算法反演相應(yīng)的濕折射率廓線；最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果和仿真數(shù)據(jù)的符合程度來分析測(cè)站高度對(duì)反演結(jié)果影響。

本文設(shè)計(jì)了3種濕折射率廓線，分別按照上述4種布站方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。A廓線：按指數(shù)模型隨高度遞減；B廓線：在500~2 200 m之間廓線由急劇下降到急劇上升，此范圍外兩端的廓線按正常指數(shù)模型隨高度遞減；C廓線：在500~2 200 m之間廓線由急劇上升到急劇下降，此范圍外兩端的廓線按正常指數(shù)模型隨高度遞減。3種廓線中，A為正常廓線，而B廓線和C廓線被稱為存在逆增層的廓線。對(duì)每一條廓線均按照高度為10 m的間隔采樣，將第i層的上下邊界高度作為上下限劃分5個(gè)節(jié)點(diǎn)，采用Newton?Cotes求積公式求取該層的SWD，再計(jì)算信號(hào)總的SWD：

式中，S表示總的SWD；Si表示第i層的SWD；n為總層數(shù)。針對(duì)以上3種廓線信息，各實(shí)驗(yàn)層析時(shí)暫時(shí)不考慮水平梯度的影響，水平約束取與距離相關(guān)的高斯加權(quán)函數(shù)［16?18］。

3 數(shù)據(jù)分析

按照§2中方案，采用卡爾曼濾波算法反演上述3類廓線的濕折射率信息，結(jié)果見圖1~圖3。從圖1中可以看出，采用A廓線方案測(cè)試時(shí)，實(shí)驗(yàn)1的反演結(jié)果在500~2 400 m之間的誤差較大，1.1 km處達(dá)到20 mm偏差，實(shí)驗(yàn)2反演結(jié)果的誤差最小。從圖2中可以看出，采用B廓線方案測(cè)試時(shí)，實(shí)驗(yàn)1的反演結(jié)果在6 km以上的區(qū)域精度較好；在實(shí)驗(yàn)2中，位于4~5 km和7~8 km兩個(gè)區(qū)間的反演結(jié)果誤差較大，但絕對(duì)值均小于5 mm；實(shí)驗(yàn)3中反演的結(jié)果在1.5 km處誤差較其他高度大；而實(shí)驗(yàn)4的反演結(jié)果在3.3 km處誤差最大。從圖3中可以看出，采用C廓線方案測(cè)試時(shí)，實(shí)驗(yàn)1最大偏差出現(xiàn)在0.5~2 km之間，實(shí)驗(yàn)2和實(shí)驗(yàn)3的最大偏差均出現(xiàn)在4.5~6 km之間，實(shí)驗(yàn)4的最大偏差則出現(xiàn)在3~4.2 km之間，區(qū)間跨度較大。改變了測(cè)站高度空間分布的實(shí)驗(yàn)2、實(shí)驗(yàn)3和實(shí)驗(yàn)4的反演結(jié)果精度均優(yōu)于采用原始測(cè)站高度方案的實(shí)驗(yàn)1的精度。

圖1 A廓線4種實(shí)驗(yàn)方案的反演結(jié)果及誤差Fig.1 Inversion Results and Errors of Four Experiments of A Profile

圖2 B廓線4種實(shí)驗(yàn)方案的反演結(jié)果及誤差Fig.2 Inversion Results and Errors of Four Experiments of B Profile

圖3 C廓線4種實(shí)驗(yàn)方案的反演結(jié)果及誤差Fig.3 Inversion Results and Errors of Four Experiments of C Profile

對(duì)比以上反演結(jié)果可知，GPS測(cè)站高度的空間分布對(duì)大氣濕折射率廓線信息反演的精度有較大影響，以C廓線方案為例，4種實(shí)驗(yàn)方案下，其均方根誤 差（root mean square error，RMSE）值 分 別 為8.36 mm、2.18 mm、2.54 mm和3.04 mm。4種實(shí)驗(yàn)方案中，實(shí)驗(yàn)2高?中?低型測(cè)站布設(shè)方案的反演結(jié)果精度最高，整體符合性最好，是最為合理的測(cè)站空間布局方案。

4 結(jié)束語

隨著GPS大氣探測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展，未來，新的區(qū)域性GPS氣象網(wǎng)將會(huì)不斷增加，其在氣象應(yīng)用中的地位也會(huì)逐漸提高。而在監(jiān)測(cè)中尺度水汽場(chǎng)及變化和數(shù)值天氣模式預(yù)報(bào)等應(yīng)用中，高精度的大氣廓線信息則是發(fā)揮GPS/MET優(yōu)勢(shì)的前提條件。本文以中國(guó)香港GPS氣象網(wǎng)為例，采用仿真算法給定已知的濕折射率廓線信息，利用卡爾曼濾波反演不同測(cè)站高度空間分布方案的濕延遲廓線；并將反演結(jié)果與仿真值對(duì)比，以確定最優(yōu)的測(cè)站分布方案。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，測(cè)站在垂直方向上的分布對(duì)大氣濕延遲廓線信息反演的影響較大，采用原始測(cè)站高度的低型測(cè)站分布方案的反演結(jié)果精度最差，而高?中?低型測(cè)站分布方案的反演結(jié)果精度最優(yōu)。