文 /林鄭娜

引 言

數(shù)學(xué)競賽是提升學(xué)生綜合素質(zhì)的一個(gè)重要平臺(tái)，競賽必然是對學(xué)生綜合素質(zhì)的考查，所以初中數(shù)學(xué)競賽中學(xué)生會(huì)遇到很多難題，其中，圖形旋轉(zhuǎn)變換就是難題之一。而學(xué)生在攻克這些難題的過程中，也會(huì)鍛煉自身的能力。所以，初中數(shù)學(xué)教師必須高度重視對學(xué)生的引導(dǎo)，不斷創(chuàng)新初中數(shù)學(xué)圖形變換教學(xué)的方式和模式，保障學(xué)生在初中數(shù)學(xué)競賽中展現(xiàn)出更高的能力和水平[1]。

一、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)圖形教學(xué)出現(xiàn)的主要問題分析

（一）相當(dāng)數(shù)量學(xué)生缺少應(yīng)有的生活經(jīng)驗(yàn)

在初中幾何學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生缺少應(yīng)有的生活經(jīng)驗(yàn)，無法很好地融入初中幾何圖形學(xué)習(xí)。在嚴(yán)重缺少生活經(jīng)驗(yàn)的情況下，學(xué)生對很多圖形問題都無法展開深入的思考和認(rèn)識，更無法將圖形與生活聯(lián)系起來，因而無法在課上獲得應(yīng)有的學(xué)習(xí)效果。以三角形等距離變換平移演示為例，由于這部分知識比較抽象，因此，學(xué)生無法快速完成操作，進(jìn)而無法保障學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效果。

（二）初中生缺少觀察能力鍛煉

在幾何圖形學(xué)習(xí)過程中，尤其是圖形變換學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要具備較強(qiáng)的觀察能力。但不少學(xué)生的圖形觀察能力不足，無法感知圖形的差異和變化，因此在初中數(shù)學(xué)尤其是幾何圖形的變換學(xué)習(xí)中，會(huì)遇到很多困難[2]。

二、關(guān)于數(shù)學(xué)競賽圖形旋轉(zhuǎn)變換的概念分析

所謂旋轉(zhuǎn)變換在本質(zhì)上屬于圖形的全等變換。全等變換其實(shí)是幾何圖形中最特殊的一種旋轉(zhuǎn)變換，而圖形的旋轉(zhuǎn)變換思想是非常重要的數(shù)學(xué)思想之一。經(jīng)過長時(shí)間的初中教學(xué)實(shí)踐總結(jié)，筆者發(fā)現(xiàn)要想更好地應(yīng)用圖形旋轉(zhuǎn)變換思想解決數(shù)學(xué)問題，就必須了解圖形旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，只有保證用來旋轉(zhuǎn)和變換的圖形是完全一致的，才能保證圖形中每個(gè)點(diǎn)位旋轉(zhuǎn)前后始終與圖形的旋轉(zhuǎn)中心距離相等。確定圖形旋轉(zhuǎn)和變換的方法為判斷圖形對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，因此，在學(xué)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)和變換過程中，學(xué)生必須始終牢牢把握旋轉(zhuǎn)變換之前與之后的圖形是全等關(guān)系，這樣才能更好地把握圖形中的角和線段之間的數(shù)量關(guān)系，在運(yùn)算的過程中把這種關(guān)系直接轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的聯(lián)系，更好地解決相關(guān)的問題[3]。

三、初中數(shù)學(xué)競賽圖形旋轉(zhuǎn)變換教學(xué)的研究現(xiàn)狀分析

目前關(guān)于初中數(shù)學(xué)圖形變換的教學(xué)研究分析和思考程度還不夠深刻，無法完全適應(yīng)更高標(biāo)準(zhǔn)的初中競賽要求。一般情況下，圖形的變換包括旋轉(zhuǎn)、平移和翻轉(zhuǎn)，這三種關(guān)系是初中數(shù)學(xué)圖形教學(xué)的主要內(nèi)容。初中圖形教學(xué)屬于幾何的教學(xué)范疇，圖形旋轉(zhuǎn)教學(xué)的問題一直以來都是圖形變換教學(xué)的難點(diǎn)之一[4]。要想更好地保證初中數(shù)學(xué)圖形旋轉(zhuǎn)教學(xué)的效果，教師可引導(dǎo)學(xué)生具體掌握以下幾點(diǎn)原則。首先，需要在全等變換的基礎(chǔ)上變換旋轉(zhuǎn)圖形，也就是針對圖形內(nèi)某一個(gè)不變的點(diǎn)完成幾何圖形全等變換，確保在原圖形關(guān)系構(gòu)造不變的情況下，使經(jīng)過全等變換后的圖形大小與形狀仍然保持不變。其次，圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換后會(huì)使一些原本看上去并沒有聯(lián)系的角或線段產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，進(jìn)而降低求解難度，學(xué)生只要再運(yùn)用其他學(xué)過的幾何知識便可以從容應(yīng)對。

四、提高初中數(shù)學(xué)圖形變換能力的教學(xué)原則分析

（一）將抽象問題具體化，直觀展現(xiàn)圖形知識

在初中幾何圖形教學(xué)和競賽式變化教學(xué)中，教師需要將圖形問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，在圖形的表現(xiàn)形式下，將原本抽象的問題轉(zhuǎn)化成具體的問題。學(xué)生只有將所有的知識轉(zhuǎn)化成具體的圖形問題，才能更好地學(xué)習(xí)和理解知識。

（二）不斷提升教學(xué)實(shí)用性

初中生學(xué)習(xí)的圖形幾乎都來自生活，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)課堂多引入實(shí)際問題，只有將初中圖形教學(xué)變成生活化課堂，才能更好地引導(dǎo)學(xué)生加深對圖形的了解。例如，教師可以就地取材，在正方形、長方形及特殊圖形的教學(xué)中，應(yīng)用實(shí)物教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形知識，在圖形的變換教學(xué)中，不斷增強(qiáng)學(xué)生的解題能力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方法[5]。

（三）構(gòu)建教材本位課堂，提高教材載體作用

在應(yīng)用教材的過程中，教師可以持續(xù)滲透新課程改革的具體思想和理念，積極在課堂上為學(xué)生展示各種圖形的基本知識。學(xué)生只有從源頭上加強(qiáng)對多種圖形基礎(chǔ)知識的了解，才能更好地為后續(xù)的圖形變換打下學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)自身對教材的理解，盡可能多地進(jìn)行教材內(nèi)容的有效拓展及組合。如此，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生才能更好地理解教材內(nèi)容。

（四）堅(jiān)持學(xué)生主體原則，以學(xué)生為課堂主體

在新課程改革背景下，教師要時(shí)刻堅(jiān)持以學(xué)生為主體。在圖形的變換學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要從圖形的基本知識入手，對圖形知識進(jìn)行分析和探索，最終實(shí)現(xiàn)由處理簡單的圖形問題，到能夠積極處理復(fù)雜的圖形變化問題能力的提升。學(xué)生通過不斷積累解題經(jīng)驗(yàn)，既能更好地獲得幾何圖形學(xué)習(xí)的成就感，也能不斷提升學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式優(yōu)化，不斷發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。在圖形的變換教學(xué)中，教師需要遵循循序漸進(jìn)的原則，提升學(xué)生圖形的識別和分析能力。

五、關(guān)于提升初中生數(shù)學(xué)競賽圖形旋轉(zhuǎn)變換能力的有效建議

開展圖形的旋轉(zhuǎn)變換教學(xué)，能夠降低初中幾何教學(xué)難度，使學(xué)生在課堂有限的時(shí)間內(nèi)解決數(shù)量更多、更復(fù)雜的幾何問題。初中數(shù)學(xué)教師只有高度重視日常教學(xué)的積累和改進(jìn)，才能保證學(xué)生在初中數(shù)學(xué)競賽過程中更容易找到最適合或最佳的解決問題的方法[6]。為了更好地提高初中幾何圖形旋轉(zhuǎn)變換教學(xué)的質(zhì)量，初中數(shù)學(xué)教師可以采取如下教學(xué)措施。

（一）積極創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，提升學(xué)生數(shù)學(xué)競賽能力

數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生在課堂上對課本中的幾何圖形產(chǎn)生更強(qiáng)的觀察欲望。教師在新課開始便可以通過多媒體設(shè)備為學(xué)生展示一些非常有趣的旋轉(zhuǎn)變換的圖形，讓學(xué)生在欣賞圖案的同時(shí)，對圖形展開思考：為什么這些圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換及在對稱原理的作用下，能夠形成如此多的美麗圖案？在這一過程中，學(xué)生便會(huì)對圖形的旋轉(zhuǎn)變換產(chǎn)生較強(qiáng)的學(xué)習(xí)欲望，為后續(xù)解決更多難度較大的競賽題目做好鋪墊。例如，現(xiàn)有直角△ABC，∠A為直角，AB長3厘米，AC長4厘米，斜邊BC上距離B點(diǎn)3厘米有一點(diǎn)P，以此為中心將圖形旋轉(zhuǎn)幅度設(shè)定為90度，最終得到直角△DEF，求解兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積（如圖1）。

圖1

這一圖形問題似乎十分難求解，但是此題只要把握好圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)很多可以應(yīng)用的圖形之間的關(guān)系，比如，直角△PSC與直角△PQF相似，直角△RSF與直角△PSC相似，另外，再有效結(jié)合銳角三角函數(shù)，可以將線段PS、RS、SF的長度求出，最終順利計(jì)算得出兩個(gè)直角三角形重疊的面積。這一旋轉(zhuǎn)圖形問題的求解重在如何將已知量與未知量順利建立聯(lián)系，最終化解圖形旋轉(zhuǎn)帶來的難度，使學(xué)生對圖形的旋轉(zhuǎn)變換產(chǎn)生更深層次的理解。

（二）積極引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，加深對數(shù)學(xué)競賽中圖形變換的理解

在新課程改革下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要更加積極地引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，在課堂上為學(xué)生提供更多與生活緊密相連的素材，這有利于激發(fā)學(xué)生對圖形變換的學(xué)習(xí)興趣。在現(xiàn)實(shí)生活中，教師可以收集圖形變換的真實(shí)案例，幫助學(xué)生掌握和了解圖形旋轉(zhuǎn)變換的知識。例如，在數(shù)學(xué)課上，教師可以利用現(xiàn)代化多媒體設(shè)備為學(xué)生播放奧運(yùn)會(huì)體操運(yùn)動(dòng)員或者健美操運(yùn)動(dòng)員的參賽動(dòng)作，讓學(xué)生通過仔細(xì)觀察人體的變換和旋轉(zhuǎn)圖形更好地了解和掌握圖形的變換模式。教師也可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用手中的鉛筆，將鉛筆的筆尖作為固定點(diǎn)展開旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生仔細(xì)觀察鉛筆在旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)生了怎樣的變化。

（三）應(yīng)用多媒體課件呈現(xiàn)數(shù)學(xué)競賽圖形的變換教學(xué)內(nèi)容

在學(xué)生的世界里，圖形本身屬于一種具體的形象符號，所以，在數(shù)學(xué)課上，教師需要運(yùn)用多媒體設(shè)備來清晰展示數(shù)學(xué)圖形旋轉(zhuǎn)的過程，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的抽象思維能力。初中數(shù)學(xué)教師可以憑借多媒體教學(xué)直觀的優(yōu)勢，在數(shù)學(xué)課上將數(shù)字和圖形有機(jī)結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)教師可將圖形旋轉(zhuǎn)變換教學(xué)的知識點(diǎn)清晰地展示在課件上，如可以在教學(xué)課件中向?qū)W生展示一個(gè)顏色鮮艷的三角形圖形，然后點(diǎn)擊課件慢慢從左向右變出一個(gè)形狀、大小相同但顏色不同的全等三角形，再次點(diǎn)擊課件，讓其中一個(gè)三角形繞一個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，隨后再次點(diǎn)擊課件讓這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)360度后與另一個(gè)三角形重合。這種直觀的圖形旋轉(zhuǎn)和操作過程不僅能夠引導(dǎo)學(xué)生充分掌握圖形旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容和圖形變換的知識，還有利于讓學(xué)生形成圖形旋轉(zhuǎn)變換的思想。

（四）課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手繪畫圖形變換過程

教師可以預(yù)先要求學(xué)生準(zhǔn)備好方格紙本，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課上根據(jù)教師提供的旋轉(zhuǎn)圖形課件，積極參與圖形旋轉(zhuǎn)的手繪實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)生只有動(dòng)手畫一畫，才能更加深刻地感受圖形旋轉(zhuǎn)變換的過程和這過程中容易產(chǎn)生的各種各樣的問題。學(xué)生動(dòng)手繪畫圖形旋轉(zhuǎn)的過程也是深入思考圖形旋轉(zhuǎn)和變換的過程。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師需要先引導(dǎo)學(xué)生掌握圖形旋轉(zhuǎn)過程中蘊(yùn)含的知識和對稱原理，在學(xué)生繪畫完成后，再讓其重新審視新圖中的點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心之間的關(guān)系，這樣學(xué)生便能順利加深對圖形旋轉(zhuǎn)變換的理解。

六、對未來初中數(shù)學(xué)幾何圖形的教學(xué)趨勢展望

在初中數(shù)學(xué)幾何圖形教學(xué)中，教師首先應(yīng)加強(qiáng)對圖形教學(xué)的研討，尤其是針對圖形的變換教學(xué)，更要明確教學(xué)的方向，如此才能在數(shù)學(xué)課堂上有的放矢，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，更好地提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

（一）積極培養(yǎng)學(xué)生的看圖意識

看圖是幾何圖形學(xué)習(xí)，尤其是圖形變換教學(xué)的重中之重。在幾何圖形學(xué)習(xí)中，學(xué)生最經(jīng)常接觸的便是畫圖和看圖。因此，要想更好地引導(dǎo)學(xué)生完成圖形變換，教師需要從培養(yǎng)學(xué)生高質(zhì)量的看圖意識開始。一般情況下，數(shù)學(xué)教師都會(huì)引導(dǎo)學(xué)生先看最基本的圖形，在圖中找到平行關(guān)系和全等關(guān)系，這能使學(xué)生在解題的過程中更好地確定解題思路與方向，增強(qiáng)圖形變換的學(xué)習(xí)效果。學(xué)生在具備一定的看圖意識后，才能更好地應(yīng)對圖形的變換問題。

（二）積極培養(yǎng)學(xué)生繪制圖形的能力

在幾何圖形教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生不斷提高繪制圖形的能力十分重要。尤其是在圖形旋轉(zhuǎn)變換學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生如果不具備良好的畫圖能力，便無法在數(shù)學(xué)競賽中完成對相應(yīng)變換知識的理解。數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生從繪制簡單的圖形入手，在圖形繪制的過程中，為學(xué)生提供輔助繪圖的工具，引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中先畫簡單草圖，再繪制更加復(fù)雜的圖形。

結(jié) 語

總之，圖形的旋轉(zhuǎn)變換是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容。加強(qiáng)圖形旋轉(zhuǎn)變換教學(xué)有助于學(xué)生在初中數(shù)學(xué)競賽中取得更加理想的成績，最終提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和效率。