3徐啟鵬張 勇

(1.浙江工業(yè)大學 巖土工程研究所,浙江 杭州 310023;2.杭蕭鋼構股份有限公司,浙江 杭州 310003;3.重慶華宇集團有限公司,重慶 401120)

隨著我國基礎建設的快速發(fā)展,樁基得到了廣泛應用[1-2]。實際工程中的樁基礎通常以群樁形式存在,相較于單樁基礎,外荷載作用下群樁基礎中各基樁的承載能力和沉降特性有著明顯的差異。由于承臺結構的存在,群樁基礎的樁-土荷載分擔比純粹的單樁基礎要更為合理。但是,由于群樁基礎中承臺、基樁和樁間土的相互作用,群樁基礎的荷載傳遞和沉降特性比單樁基礎更復雜。針對豎向荷載下群樁承載力和群樁效應等問題,瞿書舟等[3]依托某實際工程中的群樁基礎,采用Ansys軟件對其豎向承載特性展開研究,得到了群樁基礎的荷載傳遞規(guī)律;杜思義等[4]通過現(xiàn)場和室內數(shù)值試驗探討了群樁基礎的工作機理,并指出當樁間距超過5倍樁徑時,群樁承載力基本不再隨樁間距的增大而增大;Chandrasekaran等[5]結合工程實例分析了黏性土中群樁的豎向承載機理,結果表明黏性土中群樁基礎的位移呈現(xiàn)出明顯的非線性變化規(guī)律;Danno等[6]通過室內試驗并結合數(shù)值計算分析了樁間距為1.5倍和5倍樁徑時群樁基礎的受力特性,指出群樁效應存在明顯的時間效應;孔綱強等[7]借助室內模型試驗分析了砂土地基中低承臺擴底楔形樁的豎向承載群樁效應,認為其群樁效應系數(shù)可參照相關規(guī)范中圓樁按照等面積折算而得;戴國亮等[8]基于軟土地區(qū)群樁原位足尺試驗獲得了群樁中各基樁的荷載分布規(guī)律,并將測得的群樁效應系數(shù)與理論公式計算結果進行對比分析。

螺紋樁作為一種異型變截面樁,一方面,螺紋的存在大大增大了樁-土之間的接觸面積,且由于外圍螺紋與樁側土的機械咬合,樁側摩阻力得到很大提高[9],相關研究表明螺紋樁的單樁承載能力較普通等截面圓樁有很大提高[10-14];另一方面,相較于等直徑圓柱,螺紋樁混凝土用量得到一定程度的節(jié)省,其經濟效益十分顯著[15]。目前,針對外力作用下螺紋群樁受力機理的研究成果較少,其中關于群樁效應方面的研究更是基本處于空白。因此,筆者采用Abaqus商業(yè)分析軟件分析了螺紋群樁的樁數(shù)、樁長、樁間距、承臺尺寸和樁周土強度指標等因素對承載力的影響,進而分別采用理論計算法和數(shù)值分析法這兩種方法計算螺紋樁群樁效應系數(shù),并進行討論與分析。

1 螺紋樁群樁承載特性研究

1.1 數(shù)值分析模型的建立

螺紋群樁由螺紋基樁與承臺組成,其中螺紋基樁由內部光圓樁芯與外部螺紋組成(圖1)。在數(shù)值建模時,考慮到網(wǎng)格劃分的方便因素,采用Abaqus軟件自帶的三維建模功能分別建立光圓樁芯與外部螺紋結構,樁芯用Extrusion命令由圓形拉伸而成,螺紋部分用Revolution命令由梯形旋轉而成,并在軟件Interaction模塊中將光圓樁芯與外部螺紋綁定在一起。根據(jù)建筑工程行業(yè)標準《螺紋樁技術規(guī)程》(JGJ/T 379—2016)[16]規(guī)定,選取規(guī)范中的6號螺紋樁作為螺紋基樁,基樁樁身參數(shù)如表1所示。

D′—外徑;D—內徑;B—螺紋寬;S—螺距;Hin—螺紋內側厚度;Hout—螺紋外側厚度。圖1 螺紋基樁構造示意圖Fig.1 Structural diagram of single screw pile

表1 螺紋基樁幾何尺寸Table 1 Geometric dimension of standard screw pile

螺紋群樁取9根,3×3布設,整體模型尺寸為18.15 m×18.15 m×32 m。其中樁間距與螺紋樁外徑之比取為4;邊樁中心到承臺邊緣設為1.5倍樁外徑;承臺厚度取0.75 m,平面尺寸為6.05 m×6.05 m;由于實際工程中土體屬于半無限體,而有限元分析模型的計算域是有邊界的,為盡可能降低邊界對計算區(qū)域的影響,將土體水平方向尺寸設置為承臺的3倍,樁端土體向下拓展1倍樁長。數(shù)值分析模型、地基土層與樁基參數(shù)分別如圖2和表2所示。在數(shù)值分析時,考慮到螺紋群樁及承臺在承載過程中一般只發(fā)生彈性變形,土體在受力后會發(fā)生彈塑性變形。因此,基樁與承臺均采用線彈性本構模型,而地基土則采用摩爾-庫倫模型進行模擬。對于添加群樁模型荷載,采取在承臺頂面施加均布荷載,并通過監(jiān)測每個基樁樁頂圓心處的豎向位移來得到群樁基礎的荷載—沉降曲線。在樁-土-承臺之間相互作用模擬時,基樁外圍螺紋以及基樁頂部與承臺之間定義為綁定約束,基樁-土之間定義為接觸,承臺與地表土通過接觸單元來模擬。在樁-土相互作用分析中,采用庫倫摩擦以模擬其切向相互作用,摩擦系數(shù)根據(jù)文獻[17]選取;采用硬接觸以模擬其法向相互作用,并設定接觸面可以自由分離。設置邊界條件時,將計算域底部設為固定約束,頂部自由,垂直于x方向的兩個側面約束其x方向的位移,垂直于y方向的兩個側面約束其y方向的位移。考慮到土層由于自重而產生初始地應力場,可通過在軟件Load模塊中使用Predefined field命令來實現(xiàn)初始地應力的平衡。

圖2 有限元分析模型Fig.2 Finite element analysis model

表2 地基土層、基樁及承臺參數(shù)

1.2 數(shù)值計算結果分析

1.2.1 荷載—沉降曲線

外力作用下螺紋群樁中的中心樁、邊樁和角樁的荷載—沉降關系如圖3所示。由圖3可知:不同于單樁基礎情況,各基樁的荷載—沉降曲線屬于緩變型,且各基樁中的中心樁、邊樁和角樁的荷載—沉降曲線幾乎完全重合。相較于土體剛度而言,承臺的剛度要大很多,其對各螺紋基樁有很明顯的約束作用;同時由于承臺的存在,導致基樁-土的荷載分擔不同于純粹的單樁基礎。如果外力在17.5 MN以內,則荷載—沉降曲線變化規(guī)律幾乎是線性的;當外力繼續(xù)增大后,荷載—沉降曲線逐漸由直線轉變?yōu)榍€形式,表現(xiàn)出明顯的非線性特性;在外力由17.5 MN增大到30 MN的過程中,荷載—沉降曲線的斜率越來越大,說明螺紋群樁的沉降發(fā)展越來越快,這是由于外力的逐漸增加導致樁周土的塑性區(qū)逐漸增大。

圖3 螺紋群樁荷載—沉降曲線Fig.3 Load-settlement curves of screw group piles

1.2.2 樁身軸力

螺紋群樁中各基樁的樁身軸力隨樁身深度的變化情況如圖4所示。由圖4可知:螺紋群樁中各基樁的樁身軸力傳遞規(guī)律都是相同的,均沿著樁身先增大后減小,這與螺紋單樁的樁身軸力沿深度逐漸減小的情況不同。這是由于螺紋群樁在豎向外荷載作用下樁間土的沉降大于螺紋基樁導致上部基樁產生方向向上的負摩阻力,上部基樁的軸力變大;當離樁頂距離在12 m以內時,相同深度處的樁身軸力角樁最大,邊樁次之,中心樁最小;超過12 m后的3種類型基樁的軸力則基本相同。這是因為螺紋群樁的承載能力主要是由樁側土提供,而樁底土貢獻很小。

圖4 螺紋群樁軸力分布曲線Fig.4 The distribution curves of axial force of screw group piles

1.2.3 樁側摩阻力

考慮到螺紋樁的樁身形狀比較復雜,可按照靜力平衡原則將螺紋樁的端阻力和側摩阻力折算成等效側摩阻力進行簡化處理[18],表達式為

(1)

式中:τ為樁側等效側摩阻力;Q上,Q下分別為上、下斷面的端阻力;h為分析段段長;D′為螺紋基樁的外徑。

中心樁、邊樁和角樁的等效側摩阻力分布曲線如圖5所示。由圖5可知:中心樁、邊樁與角樁的等效側摩阻力分布曲線的趨勢基本一致,都是在靠近承臺部位存在負摩阻力;角樁負摩阻力出現(xiàn)范圍最小,邊樁次之,中心樁最大,說明螺紋群樁中各基樁的負摩阻力效應由小到大依次為角樁、邊樁和中心樁。這主要是由于在外荷載作用下,中心樁樁側土體的沉降趨勢較邊樁和角樁的要大;同時,相較中心樁而言,角樁和邊樁在中心樁的四周,處于承臺邊緣處,受到擾動和土體附加應力疊加效應小。這些原因導致螺紋群樁各基樁樁側摩阻力由小到大依次為角樁、邊樁和中心樁。

圖5 螺紋群樁側摩阻力分布曲線Fig.5 The distribution curves of lateral friction resistance of screw group piles

2 影響因素分析

2.1 樁間距對螺紋群樁承載力的影響

為研究螺紋群樁的樁間距對其豎向承載能力的影響,分別將距徑比Sd/D′設置為3,4,5,6,其中距徑比指樁間距與樁外徑之比。計算時,邊樁距承臺邊緣距離為1.5倍樁外徑,其余參數(shù)保持不變,僅改變距徑比值的大小,其結果如圖6所示。由圖6可知:隨著距徑比的增大,螺紋群樁的承載力逐漸增大,當距徑比為3時,承載力最小,僅達到21.498 MN;當距徑比為6時,螺紋樁的承載能力最大,是距徑比3時的1.62倍;當距徑比從3增大到4時,承載力提高了18.15%;當距徑比從4增大到5時,承載力增幅為26.85%;而距徑比從5增大到6時,承載力增幅僅為9.08%。這是因為當樁距較小時,群樁、承臺和土體之間相互影響出現(xiàn)了較強的群樁效應,樁側摩阻力的發(fā)揮受到了影響,群樁基礎的豎向承載力未能得到充分發(fā)揮。由上述數(shù)據(jù)可知:當樁徑比為4～5時,群樁極限承載力增幅最明顯;增大螺紋樁的樁間距能在一定程度上提高群樁的極限承載力,但增大樁間距必然會增加承臺鋼筋和混凝土用量,進而增加工程造價。因此,工程實踐中螺紋群樁的距徑比建議值為4～5。

圖6 不同距徑比下螺紋群樁荷載—沉降曲線Fig.6 Load-settlement curves of screw group piles under different Sd/D′

2.2 樁身長度對螺紋群樁承載力的影響

增加樁身長度會增大螺紋基樁的樁側表面積,從而增大其側摩阻力,導致螺紋群樁的承載力相應增加。為研究螺紋群樁的承載能力與樁長間的關系,同樣保持其余參數(shù)不變,依次將樁長設定為8,12,16,20 m,建立數(shù)值模型進行計算,其結果如圖7所示。由圖7可知:隨著樁長的增加,螺紋群樁的極限承載力相應提高。4組不同樁長情況下螺紋群樁的極限承載力依次為13.439,19.296,25.478,33.382 MN,其豎向極限承載力隨樁身長度的增加而近似線性增加。當樁長從8 m增加到20 m時,群樁極限承載力增加了19.915 MN,增幅達147.98%。這是因為對于螺紋樁群樁這類摩擦型群樁基礎而言,其豎向承載力主要依賴樁側阻力的發(fā)揮,而隨著樁長的增加,樁-土接觸面會進一步增大,樁側阻力必然會增大,群樁基礎的沉降隨之降低,承載力得到提高。因此,螺紋樁群樁與端承型等直徑群樁不同,可通過采用增加樁長的方法來大幅度提高螺紋群樁的承載能力。在具體工程實踐時,對于較差的地基土可適當增大樁身長度來提高螺紋群樁的極限承載能力。

圖7 不同樁長下螺紋群樁荷載—沉降曲線Fig.7 Load-settlement curves of screw group piles under different pile length

2.3 樁數(shù)對螺紋群樁承載力的影響

樁數(shù)的增加會減小基樁的荷載分擔,樁數(shù)的改變必然使群樁承載力發(fā)生變化。為研究螺紋群樁的樁數(shù)對其承載能力的影響,建立了1×1,2×2,3×3,4×4這4組矩形布置形式的群樁數(shù)值模型,模型中邊樁距承臺邊緣距離均為1.5倍樁外徑,其余參數(shù)保持不變,其荷載—沉降曲線如圖8所示。由圖8可知:4組不同樁數(shù)情況下的螺紋樁極限承載力依次為5.119,15.179,25.476,41.383 MN,其承載能力隨著樁數(shù)增多而線性提高?；鶚丁⒊信_以及樁間土共同分擔外荷載。當群樁數(shù)量由單根增加到16根后,其承載力增大了36.198 MN,增加了695.76%。因此,增加基樁數(shù)量必然提高群樁的承載能力。這主要是因為當上部荷載一定時,隨著樁數(shù)的增加,每根基樁分擔的荷載減小,樁土相對位移也減小,從而群樁基礎的沉降也隨之減小。但是,基樁根數(shù)的增加需要注意適應量,否則,大量增加螺紋基樁根數(shù)會擴大不同樁之間的應力疊加范圍,影響樁側與樁端阻力的充分發(fā)揮,且基樁數(shù)量過多會增加成本,性價比不高。

圖8 不同樁數(shù)下螺紋群樁荷載—沉降曲線Fig.8 Load-settlement curves of screw group piles under different number of piles

2.4 承臺厚度對螺紋群樁承載力的影響

為探究承臺厚度對螺紋群樁承載能力的影響,保持其余參數(shù)不變,通過改變承臺厚度建立分析模型,獲得不同承臺厚度下的荷載—沉降關系,如圖9所示。由圖9可知:隨著承臺厚度的不斷增大,螺紋群樁的豎向極限承載力逐漸減小。當承臺厚度由0.5 m增加到0.75 m時,豎向承載力減小了2.636 MN,減幅為9.01%;當承臺厚度從0.75 m增加到1 m時,豎向極限承載力減少了3.12%;當承臺厚度從1 m增加到1.25 m時,豎向極限承載力減少了2.89%。這說明螺紋群樁的豎向極限承載力隨承臺厚度的增加而逐漸減小,且其減小幅度越來越小;當承臺厚度超過0.75 m后,繼續(xù)增加承臺厚度對螺紋群樁的豎向極限承載力影響很小。承臺厚度影響螺紋群樁承載能力的主要原因:一方面,承臺厚度增加會導致群樁基礎自重的增加,對群樁基礎的承載力會有一定影響;另一方面,承臺自身并非完全剛性體,在上部荷載的作用下也會產生壓縮變形,從而間接影響群樁基礎的沉降,進而影響其豎向承載力。

圖9 不同承臺厚度下螺紋群樁荷載—沉降曲線Fig.9 Load-settlement curves of screw group piles under different platform thickness

2.5 樁側土性質對螺紋群樁承載力的影響

影響螺紋群樁承載力的因素,除了樁長、樁數(shù)、樁間距和承臺厚度,還有一個重要影響因素是樁周土強度。考慮到實際地層通常呈水平成層分布,對各層土強度指標按厚度進行加權平均以便計算[19],即

(2)

式中:Zi為第i層土的彈性模量、內摩擦角或黏聚力;hi為第i層土厚度。

根據(jù)式(2)對表2中各土層的彈模、黏聚力及內摩擦角按厚度進行加權平均,得到土體彈模、內摩擦角以及黏聚力的特征值依次為32 MPa,13°,25 kPa。分別設樁側土彈模為16,24,32,40 MPa,黏聚力為15,20,25,30 kPa,而內摩擦角分別為3°,8°,13°,18°,樁端土仍采用表1中第3層土。基樁、承臺等其余參數(shù)均保持不變,計算得到不同樁側土參數(shù)下螺紋群樁的荷載—沉降曲線,其結果如圖10所示。

圖10 不同強度樁周土下螺紋群樁荷載—沉降關系Fig.10 Load-settlement curves of screw group piles under different strengths of surrounding soil

由圖10(a)可知:螺紋樁樁側土的彈模對其承載力有很大影響;螺紋樁的承載力隨樁側土彈模的增大而增大,這是由于樁側土彈模越大,土的工程性質就越好,附加應力引起的土層變形量就越小,因而螺紋群樁的沉降就越小。由圖10(b,c)可知:樁側土的抗剪強度指標同樣對承載力有顯著影響,這是由于群樁基礎的承載力達到極限時,部分樁側土發(fā)生剪切破壞,而土體的抗剪強度主要取決于內摩擦角及黏聚力這兩個指標。樁側土的黏聚力與內摩擦角越大,螺紋樁群樁的豎向承載力也越大。

2.6 樁底土性質對螺紋群樁承載力的影響

類似地,分析樁底土性質對螺紋群樁承載能力的影響時,令其余兩個參數(shù)保持不變,依次分別取樁底土的彈模為26,34,42,50 MPa,粘聚力為20,25,30,35 kPa,內摩擦角為5°,10°,15°,20°,計算不同樁底土層參數(shù)下螺紋群樁的荷載—沉降曲線,其結果如圖11所示。在計算時,樁側土參數(shù)特征值采用第2.5節(jié)中按厚度加權平均的方法得到,基樁和承臺的參數(shù)均保持不變。

圖11 不同樁底土體參數(shù)下螺紋群樁荷載—沉降曲線Fig.11 Load-settlement curves of screw piles under different parameters of pile tip soil

由圖11(a)可知:隨著樁底土彈模的增大,螺紋群樁的豎向承載力也隨之增大。這是由于當外荷載一定時,樁底土彈模越大,樁底土層的端阻力越大,其抵抗變形的能力越強,從而減小了樁基的沉降,提高了其承載能力。由圖11(b,c)可知:樁底土不同黏聚力下的荷載—沉降曲線幾乎重合,不同內摩擦角下的荷載—沉降曲線略有不同,說明樁底土黏聚力對樁基承載力和沉降無影響,內摩擦角則略有影響。當外力較小時,不同內摩擦角下的荷載—沉降曲線幾乎重合在一起;當外力較大時,提高樁底土內摩擦角會相應提高螺紋樁的承載能力,但提高幅度不大,表明僅改善樁底土對提高螺紋樁的承載能力效果不佳。

3 群樁效應分析

3.1 群樁效應系數(shù)計算方法

在外荷載作用下的基樁、樁間土和承臺之間存在相互作用和相互影響,導致群樁基礎的承載機理非常復雜,群樁基礎的樁側阻、端阻以及樁基沉降和破壞形式等與單樁相比存在明顯的不同,其群樁承載力不能簡單地將各基樁的承載力進行相加,這種現(xiàn)象稱為群樁效應。群樁效應大小可用群樁效應系數(shù)來衡量[20],表達式為

(3)

式中:η為群樁效應系數(shù);Pu,Qu分別為群樁和基樁的豎向極限承載力;n為樁數(shù)。

一般來說,群樁效應與基樁數(shù)量、樁間距、樁身長度、承臺類別以及樁周土性質等因素有關。因此,借鑒常規(guī)群樁基礎的群樁效應分析方法,分別針對螺紋群樁的距徑比、樁身長度和基樁數(shù)量等因素對螺紋群樁群樁效應的影響進行分析。

現(xiàn)有計算群樁效應系數(shù)的常用方法有5種:實體周長法、Converse-Labrre法、Seiler-Keeney法、應力疊加法及分項系數(shù)法[21-22]。其中,Seiler-Keeney法不適合承臺較低的樁基礎;分項系數(shù)法需要現(xiàn)場靜載試驗來確定側阻和端阻綜合影響系數(shù),不適用于筆者研究的螺紋樁的群樁效應分析。

1) 實體周長法

對于樁間距為Sd、樁徑為d的m行n列群樁基礎,其群樁效應系數(shù)表達式為

(4)

特別地,對于方形樁,可用4d代替式(4)中的πd。

2) Converse-Labarre法

(5)

其中公式符號的意義同式(4)。

3) 應力疊加法

與以上2種計算方法不同,應力疊加法除了引入?yún)?shù)m和n外,還考慮樁身長度、縱向樁間距s1、橫向樁間距s2以及土的內摩擦角等因素的影響,其群樁效應系數(shù)表達式為

(6)

3.2 距徑比對群樁效應系數(shù)的影響

分別采用式(3～6)這4種方法計算得到不同距徑比下螺紋群樁的群樁效應系數(shù),其結果如圖12所示。由圖12可知:隨著距徑比的增大,螺紋群樁的群樁效應系數(shù)也隨之增大。這是因為:當距徑比Sd/D′增大時,各基樁的相互影響減弱,其應力疊加效應減小。另外,采用實體周長法計算所得結果與數(shù)值分析法差別較大,而Converse-Labarre法與應力疊加法所得結果與數(shù)值分析法所得結果比較接近,尤其當Sd/D′<4時,Converse-Labarre法與數(shù)值計算法這兩種方法所得群樁效應系數(shù)差別不大,當距徑比為3或4時,兩種方法所得結果僅相差4%不到;當Sd/D′>4時,數(shù)值分析法計算結果更接近于應力疊加法;當Sd/D′為5和6時,這兩種方法計算所得結果相差約9.9%。因此,當<4時,可采用Converse-Labarre法進行計算;而當Sd/D′>4后,可利用應力疊加法進行計算。

圖12 螺紋群樁的群樁效應系數(shù)與距徑比的關系Fig.12 Relationship between group pile effect coefficient and Sd/D′

3.3 樁長對群樁效應系數(shù)的影響

考慮到實體周長法、Converse-Labarre法僅考慮樁間距、基樁數(shù)量與直徑,無法分析樁身長度的影響,因而不能分析不同時的群樁效應系數(shù)。應力疊加法可考慮樁長L的影響。為此,利用式(3)及應力疊加法分別得到不同值時的螺紋群樁效應系數(shù),其結果如圖13所示。由圖13可知:樁長越小,群樁效應系數(shù)越大。當L在12 m以內時,群樁效應系數(shù)隨樁長衰減很快,超過12 m后則衰減減緩。這是因為:螺紋群樁樁間土的應力疊加范圍隨著的增大而擴大,導致群樁效應更加顯著、群樁效應系數(shù)更小;當超過某一值后,應力疊加范圍不再繼續(xù)發(fā)展,螺紋群樁的群樁效應變得平緩起來。當L<12 m時,兩種計算方法所得群樁效應系數(shù)相差較大,尤其當L<8 m時兩種方法所得結果差別竟達32.9%;當L>12 m時,兩者差值逐漸減小。因此,按照應力疊加法獲得的不同樁長下螺紋群樁效應系數(shù)結果偏大。

圖13 群樁效應系數(shù)與樁身長度L的關系Fig.13 Relationship between group pile effect coefficient and pile length L

3.4 樁數(shù)對群樁效應系數(shù)的影響

分別采用式(3～6)這4種方法計算了不同基樁數(shù)量下螺紋群樁的群樁效應系數(shù),結果如圖14所示。由圖14可知:隨著樁數(shù)的增加,Converse-Labarre法與數(shù)值分析法這兩種方法獲得的群樁效應系數(shù)隨之減小,其變化規(guī)律基本相同。當樁數(shù)n超過9根后,這兩種方法所得結果相差很小;實體周長法與應力疊加法的結果與數(shù)值分析法所得結果差別較大,這是由于理論分析法有其適用范圍。一般來說,不同樁間的互相影響隨著基樁數(shù)量的增加而變強,其群樁效應也隨之變得越強,因此群樁效應系數(shù)隨著基樁數(shù)量的增多而變小。采用數(shù)值分析法所得結果與此規(guī)律一致。

圖14 群樁效應系數(shù)隨樁數(shù)的變化情況Fig.14 Relationship between group pile effect coefficient and pile number n

4 結 論

螺紋群樁的荷載—沉降變化規(guī)律屬于緩變型。3種類型螺紋基樁的樁身軸力由大到小依次為角樁、邊樁和中心樁。螺紋基樁的等效側摩阻力變化情況和曲線形態(tài)類似,都在樁身上段存在負摩阻力。螺紋群樁的極限承載力隨著樁中心距、基樁數(shù)量以及樁身長度的增加而提高,但是隨著承臺厚度的增加而降低。樁側土體強度指標對螺紋群樁的極限承載能力有較大影響。樁間距、樁數(shù)和樁身長度等因素影響著螺紋群樁的群樁效應系數(shù),可采用不同的計算方法進行計算,但要注意不同方法的適用條件。

本文得到浙江工業(yè)大學教學改革項目(GZ19921060039;JG201929)的資助。