李永剛，姜蘇洋，馮偉利，劉 巖，王占濤，王 蕾

（1.北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100076；2.火箭軍裝備部駐北京地區(qū)第一軍事代表室，北京 100076）

1 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)尤其是電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，慣性導(dǎo)航、制導(dǎo)和控制有了較快的發(fā)展，精度越來(lái)越高。激光陀螺、光纖陀螺等光學(xué)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)已達(dá)到較高的精度，并在航空、航天和船舶領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

為保證各種應(yīng)用需求，對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)精度進(jìn)行測(cè)量、標(biāo)定和校準(zhǔn)，需要利用高精度光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀，實(shí)現(xiàn)高精度姿態(tài)的傳遞和測(cè)量校準(zhǔn)。

光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀采用光學(xué)自準(zhǔn)直的基本原理，基于傳統(tǒng)電子經(jīng)緯儀基本結(jié)構(gòu)形式，在橫軸和豎直軸上分別安裝電機(jī)和測(cè)角碼盤。在望遠(yuǎn)鏡的準(zhǔn)直光路上折轉(zhuǎn)分出光電自準(zhǔn)直光路，增加準(zhǔn)直光源、準(zhǔn)直分化板和光電傳感器等部分，以及相應(yīng)的光電信號(hào)處理電路，形成光電自準(zhǔn)直組件，從而組成新型光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀。

在利用光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀對(duì)慣性系統(tǒng)進(jìn)行姿態(tài)測(cè)量時(shí)，一般進(jìn)行相對(duì)角度測(cè)量，最主要的指標(biāo)是水平角測(cè)量精度，要求光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀具有較高的水平角測(cè)量精度。作為復(fù)雜的光電測(cè)量設(shè)備，光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀水平角測(cè)量精度受多種因素的影響，本文將通過(guò)分析光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀的結(jié)構(gòu)形式、系統(tǒng)組成、測(cè)量原理，對(duì)影響光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀水平角測(cè)量誤差的因素進(jìn)行逐項(xiàng)分析，對(duì)于其中的系統(tǒng)誤差提出補(bǔ)償方法。

2 光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀系統(tǒng)組成

光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀組成如圖1所示。

圖1 光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀組成Fig.1 Buildup of the photoelectric autocollimatic theodolite

光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀為三軸地平結(jié)構(gòu)形式。分別為豎直軸、橫向軸、準(zhǔn)直軸。其中豎直軸處于豎直狀態(tài)，橫向軸和準(zhǔn)直軸繞豎直軸在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)；準(zhǔn)直軸與橫向軸垂直，繞橫向軸在豎直面旋轉(zhuǎn)。

從功能上，光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀可分為高精度測(cè)角組件、驅(qū)動(dòng)組件、光電自準(zhǔn)直組件、水平補(bǔ)償器、底座、支撐架、滑環(huán)、供電電池等部分組成。

高精度測(cè)角組件由豎直軸系、橫向軸系、水平測(cè)角碼盤和俯仰測(cè)角碼盤等組成，用于水平角和俯仰角全圓周角度的測(cè)量；準(zhǔn)直軸繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的角度，由安裝在豎直軸上的水平測(cè)角碼盤給出，準(zhǔn)直軸繞橫向軸旋轉(zhuǎn)的角度，由安裝在橫向軸上的俯仰測(cè)角碼盤給出。

驅(qū)動(dòng)組件由豎軸電機(jī)、橫軸電機(jī)、豎軸手輪、俯仰手輪等組成，操作員旋轉(zhuǎn)豎軸手輪，手輪內(nèi)部計(jì)數(shù)碼盤通過(guò)脈沖進(jìn)行計(jì)數(shù)，豎軸電機(jī)根據(jù)脈沖數(shù)轉(zhuǎn)動(dòng)相應(yīng)的角度，驅(qū)動(dòng)豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)；操作員轉(zhuǎn)動(dòng)俯仰手輪，根據(jù)相同原理，橫軸電機(jī)驅(qū)動(dòng)橫向軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

光電自準(zhǔn)直組件由自準(zhǔn)直鏡筒、光學(xué)系統(tǒng)、光源及分劃板和面陣CMOS傳感器等組成，用于二維小角度自準(zhǔn)直測(cè)量。光電自準(zhǔn)直組件對(duì)被測(cè)目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)直，對(duì)被測(cè)目標(biāo)鏡失準(zhǔn)角通過(guò)面陣CMOS傳感器將返回影像的偏移量轉(zhuǎn)換為角度值。

在一次水平角測(cè)量過(guò)程中，高精度測(cè)角組件輸出的角度值與光電自準(zhǔn)直組件輸出的角度值綜合，再依據(jù)水平補(bǔ)償器輸出的傾斜量進(jìn)行誤差修正，即可獲取投影到水平面的準(zhǔn)確水平角。

3 光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀水平角測(cè)量誤差分析

根據(jù)光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀的測(cè)量原理和系統(tǒng)組成，光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀的誤差影響因素主要包括高精度測(cè)角組件的測(cè)量誤差、光電自準(zhǔn)直組件測(cè)量誤差和水平補(bǔ)償器測(cè)量誤差等。

3.1 高精度測(cè)角組件引入的測(cè)量誤差

高精度測(cè)角組件的工作原理：在編碼盤的碼道上方安置一個(gè)發(fā)光源，在編碼盤的下方正對(duì)發(fā)光源的位置安放一光電接收器件，當(dāng)發(fā)光源照射到由透光和不透光部分構(gòu)成的編碼上時(shí)，會(huì)在光電接收器件上形成相應(yīng)的圖形并產(chǎn)生電壓輸出或零信號(hào)，即二進(jìn)制的邏輯“1”或邏輯“0”，再經(jīng)由數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為需要的角度信息，測(cè)角碼盤測(cè)量原理如圖2所示。

圖2 測(cè)角碼盤測(cè)量原理示意圖Fig.2 Theory of the angle encoder

高精度測(cè)角組件的測(cè)量誤差主要包括碼盤刻線誤差、碼盤偏心誤差、讀數(shù)頭細(xì)分誤差、軸系誤差等因素組成。

在水平角測(cè)量過(guò)程中，測(cè)角碼盤工作時(shí)，編碼盤隨豎直軸旋轉(zhuǎn)，發(fā)光管發(fā)出的光經(jīng)編碼盤照射到光學(xué)讀數(shù)頭上，光學(xué)讀數(shù)頭產(chǎn)生的光電信號(hào)實(shí)時(shí)給到編碼器處理電路，處理電路將光電信號(hào)處理成數(shù)字信號(hào)，進(jìn)而換算為角度信息輸出。

根據(jù)測(cè)角碼盤的測(cè)量原理，測(cè)角碼盤是用刻線來(lái)標(biāo)記碼盤的位置，并表示光電自準(zhǔn)直組件轉(zhuǎn)過(guò)的角度，這些刻線與理論位置不一致而產(chǎn)生的誤差稱為分劃誤差，它是影響經(jīng)緯儀測(cè)角精度最關(guān)鍵的因素，碼盤刻劃誤差決定了測(cè)角精度能夠達(dá)到的上限。例如，整個(gè)測(cè)角碼盤的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)一般均勻的刻劃有2048個(gè)條碼，測(cè)角碼盤的母盤采用光刻的制造方式制造，碼盤采用曝光復(fù)制的形式制造。光刻誤差依據(jù)光刻廠家能力，位置精度可以達(dá)到30 nm～300 nm不等。復(fù)制曝光前的勻膠、烘烤工藝，以及復(fù)制曝光工藝，曝光后的顯影、蝕刻工藝，也都對(duì)精度有很大的影響，碼盤刻劃引入的測(cè)量誤差計(jì)算公式為

式中：Δ——碼盤刻劃引入的測(cè)量誤差；a——碼盤刻劃位置精度；R——碼盤有效半徑。

此項(xiàng)為測(cè)角碼盤主要誤差，若直接采用母盤作為測(cè)角碼盤可以避免復(fù)制曝光、顯影、蝕刻帶來(lái)的誤差。通過(guò)檢測(cè)，激光直寫(xiě)碼盤的刻線誤差可以達(dá)到130 nm以內(nèi)，在將測(cè)角碼盤的有效直徑做到72 mm，取a＝130 nm，R＝36 mm，代入公式（1）。

Δ＝360 0×arcsin（1.3×10／36）／2＝0.38″

則碼盤刻劃誤差引入的測(cè)量誤差為0.38″。

當(dāng)碼盤的刻度中心與旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)中心不重合時(shí)，即當(dāng)碼盤偏心旋轉(zhuǎn)時(shí)，單個(gè)讀數(shù)頭讀數(shù)測(cè)角會(huì)產(chǎn)生很大的角度測(cè)量誤差。對(duì)于有效直徑72 mm的碼盤，偏心0.01 mm可產(chǎn)生57″的測(cè)角誤差。偏心引起的測(cè)量誤差為系統(tǒng)誤差，為了提高測(cè)角精度，必須采取措施將偏心引入的測(cè)量誤差加以消除，碼盤偏心示意圖如圖3所示。

圖3 碼盤偏心示意圖Fig.3 Eccentricity of the encoder

根據(jù)偏心誤差產(chǎn)生的機(jī)理，當(dāng)采用2個(gè)對(duì)徑安裝的光學(xué)讀數(shù)頭讀數(shù)取均后，可以極好地消除此偏心誤差。但誤差消除效果取決于光學(xué)讀數(shù)頭對(duì)徑安裝精度。當(dāng)光學(xué)讀數(shù)頭相對(duì)于旋轉(zhuǎn)中心完全按按照180°對(duì)徑安裝時(shí)，可以將偏心誤差完全消除。對(duì)于現(xiàn)有產(chǎn)品，光學(xué)讀數(shù)頭安裝固定為螺絲孔對(duì)位安裝，可以將對(duì)徑安裝誤差控制在±0.5°范圍內(nèi)，采用4個(gè)光學(xué)讀數(shù)頭間隔90°均布安裝，即可將偏心誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差消除至0.08″以內(nèi)。同時(shí)將光學(xué)讀數(shù)頭安裝方式更改為軸位螺釘固定，采用讀數(shù)顯微鏡測(cè)量光柵盤基圓線，測(cè)得光柵盤偏心，與壓緊光柵盤比對(duì)后可以調(diào)整光柵盤偏心誤差至0.01 mm以內(nèi)，再點(diǎn)膠固化，固化完成后再以讀數(shù)顯微鏡復(fù)核偏心誤差，確保仍在0.01 mm以內(nèi)，實(shí)測(cè)控制數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 偏心誤差實(shí)測(cè)值Tab.1 Measured value of the eccentric error

采用銷子螺釘定位，機(jī)械行業(yè)內(nèi)，常規(guī)螺釘與螺紋孔間隙為0.15 mm，對(duì)應(yīng)到光學(xué)讀數(shù)頭對(duì)徑安裝誤差是β＝arctan（0.15／35.5）＝0.24°?？刂乒鈱W(xué)讀數(shù)頭對(duì)徑安裝誤差在β＝0.3°以內(nèi)，進(jìn)而將偏心引起的測(cè)量誤差控制在0.1″以內(nèi)，達(dá)到可以忽略的水平，計(jì)算公式為

式中：δ——對(duì)徑安裝的第一個(gè)讀數(shù)頭偏心引入的測(cè)角誤差；e——偏心值；θ——旋轉(zhuǎn)角度值。

式中：δ——對(duì)徑安裝的第二個(gè)讀數(shù)頭偏心引入的測(cè)角誤差；β——兩讀數(shù)頭對(duì)徑安裝角度偏差。

式中：Δ——對(duì)徑安裝的兩個(gè)讀數(shù)頭偏心引入的水平測(cè)角誤差。

取e＝0.01 mm，R＝36 mm，β＝0.3°，θ＝0～360°，分別代入公式（2）（3）（4）可以得到

測(cè)角碼盤采用單碼道環(huán)形偽隨機(jī)編碼，360°范圍共有2 048條碼，碼盤有效半徑R＝36 mm，采集條碼的光學(xué)讀數(shù)頭傳感器為模擬量線性CMOS傳感器，單像素大小為8μm×125μm，模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片為10位ADC，那么測(cè)角模塊理論所達(dá)到的最高分辨率為

式中：b——單像素尺寸；R——碼盤有效半徑。

根據(jù)碼盤有效半徑R＝36 mm，單像素大小一般為b＝7.8μm，模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片采用10位ADC，將以上參數(shù)代入公式（5），那么測(cè)角碼盤理論所達(dá)到的讀數(shù)頭細(xì)分誤差計(jì)算得到

3.1.4 軸系誤差引入的測(cè)量誤差

為保證旋轉(zhuǎn)精度消除游隙，軸系采用密珠軸系，軸的圓度小于等于0.3μm，粗糙度≤R a 0.1；橫軸密珠80顆，豎直軸密珠208顆，滾珠和軸系間采用過(guò)盈配合，使得每個(gè)密珠都能按照規(guī)律方向轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)于軸系產(chǎn)生的誤差，直接測(cè)量比較困難，但裝上碼盤后的綜合誤差很容易體現(xiàn)。

對(duì)于密珠軸系這類消除了游隙的旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)，軸承在任意位置均不會(huì)存在晃動(dòng)。旋轉(zhuǎn)誤差的主要體現(xiàn)在于旋轉(zhuǎn)時(shí)碼盤的偏心跳動(dòng)和端面跳動(dòng)。對(duì)于偏心跳動(dòng)，可以控制其在2μm范圍內(nèi)并通過(guò)對(duì)徑安裝光學(xué)讀數(shù)頭消除。而對(duì)于端面跳動(dòng)，通過(guò)提高加工精度可以保證軸承裝盤后碼盤端面跳動(dòng)在2μm以內(nèi)。以千分表測(cè)量碼盤端面跳動(dòng)，測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 密珠軸系端面跳動(dòng)實(shí)測(cè)值Tab 2 Lateral runout measured value of the dense bead shafting

端面跳動(dòng)在測(cè)量面上的投影為

由端面跳動(dòng)引起的測(cè)量誤差為：

根據(jù)端跳誤差e＝0.002 mm，R＝36 mm，代入公式（6）、（7），計(jì)算獲得端跳引起的測(cè)量誤差為

以上各誤差因素相互獨(dú)立，高精度測(cè)角組件的水平角綜合測(cè)量誤差計(jì)算公式為

在公式（8）中代入各個(gè)誤差分量，高精度測(cè)角組件的水平角測(cè)量誤差為

3.2 光電自準(zhǔn)直組件測(cè)量誤差

光電自準(zhǔn)直組件是基于光學(xué)自準(zhǔn)直儀的原理發(fā)展而來(lái)的，光電自準(zhǔn)直組件將被測(cè)目標(biāo)鏡返回圖像的光學(xué)信號(hào)，利用光電轉(zhuǎn)換器件進(jìn)行圖像處理，轉(zhuǎn)換為位置信息。光電自準(zhǔn)直測(cè)量光學(xué)系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 光電自準(zhǔn)直測(cè)量光學(xué)系統(tǒng)示意圖Fig.4 Optical system of the photoelectric autocollimator

光源照亮帶十字刻線的準(zhǔn)直分劃板，分化板亮線經(jīng)過(guò)反射鏡一反射至分光鏡二，經(jīng)過(guò)分光鏡二透射、物鏡組折射后形成平行光，并照到目標(biāo)鏡上，目標(biāo)鏡反射回的亮線再經(jīng)過(guò)物鏡組、分光鏡一，當(dāng)反射亮線經(jīng)過(guò)分光鏡一時(shí)，一部分光透射經(jīng)過(guò)分光鏡二透射、調(diào)焦鏡一折射、正像鏡，成像在目視分劃板上，另一部分光經(jīng)過(guò)分光鏡一反射、調(diào)焦鏡二折射、反射鏡二反射，匯聚到CMOS傳感器上。

如果目標(biāo)鏡與光軸垂直，自準(zhǔn)直亮線與目視分劃板刻線重合，如果反射鏡與光軸不垂直，即反射鏡傾斜一個(gè)角度，根據(jù)反射光的傾斜程度，自準(zhǔn)直亮線會(huì)以相應(yīng)的角度發(fā)生位移，在目視分劃板和CMOS傳感器上成像，通過(guò)對(duì)CMOS傳感器上的圖像信號(hào)進(jìn)行處理，算出自準(zhǔn)直亮線相對(duì)目鏡分劃板十字絲在X方向與Y方向的相對(duì)位移量，根據(jù)相對(duì)位移量換算成角度值，可計(jì)算出反射鏡傾斜的角度值。

光電自準(zhǔn)直組件精度對(duì)整機(jī)精度起著重要作用，其測(cè)量誤差主要來(lái)源于角度標(biāo)定基準(zhǔn)誤差、質(zhì)心定位誤差、光學(xué)系統(tǒng)誤差、光束不平行度引起的測(cè)量誤差等因素。

光電自準(zhǔn)直組件的精度標(biāo)定選用激光小角度測(cè)量裝置作為標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)。激光小角度標(biāo)準(zhǔn)裝置是利用激光干涉法進(jìn)行小角度測(cè)量，是小角度參數(shù)國(guó)防最高計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器具，在±1°范圍內(nèi)的靜態(tài)測(cè)量精度可達(dá)δ＝0.03″。

因此，利用激光小角度標(biāo)準(zhǔn)裝置進(jìn)行精度標(biāo)定，由該角度標(biāo)準(zhǔn)引起的測(cè)量誤差

Δ＝δ＝0.03″

為了提高測(cè)量精度，光電自準(zhǔn)直組件選擇高分辨率圖像傳感器，單個(gè)像元尺寸為d×d（5.5μm×5.5μm）。采用質(zhì)心定位算法，可實(shí)現(xiàn)1／20像素級(jí)質(zhì)心定位精度細(xì)分，準(zhǔn)直光學(xué)系統(tǒng)焦距f為300 mm。依據(jù)光電自準(zhǔn)直測(cè)量原理，質(zhì)心定位算法引入的測(cè)量誤差分量為

將像元尺寸d，焦距f代入公式（9）計(jì)算，得到

Δ＝0.09″

對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的要求是要保證光學(xué)系統(tǒng)中像點(diǎn)偏移要小，并且畸變應(yīng)得到很好的矯正。

為了提高設(shè)備的測(cè)量精度，需要設(shè)計(jì)性能優(yōu)良的準(zhǔn)直光學(xué)系統(tǒng)。通過(guò)光學(xué)設(shè)計(jì)軟件CODE V分析，在全量程范圍內(nèi)，光學(xué)像差引起的最大質(zhì)心偏移量為

δ＝2.6×10mm

依據(jù)光電自準(zhǔn)直測(cè)量原理，質(zhì)心偏移量則引起的測(cè)量誤差公式為

將質(zhì)心偏移量δ，焦距f代入公式（10）計(jì)算，可得

Δ＝0.09″

光電自準(zhǔn)直組件采用高均勻性照明光源和平行光控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)光束平行度控制，依據(jù)設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)，全視場(chǎng)最大彌散斑半徑為2.03μm，計(jì)算出的射光不平行度Δθ為

若出射光束不平行，則存在Δθ的會(huì)聚角（或發(fā)散角，符號(hào)相反），如圖5所示，光束將在有限距離l處A點(diǎn)會(huì)聚，經(jīng)被測(cè)反射鏡反射后成像于A′點(diǎn)，此時(shí)A′點(diǎn)距離準(zhǔn)直光學(xué)系統(tǒng)入瞳距離為l－2d，A′點(diǎn)經(jīng)準(zhǔn)直光學(xué)系統(tǒng)后成像在A″。

圖5 光束不平行引入測(cè)量誤差示意圖Fig.5 Measurement error caused by beam non parallel

則根據(jù)幾何光學(xué)原理可得實(shí)際像面距離l′為

式中：l′——實(shí)際像面距離；d——測(cè)量距離。

將f＝300 mm，Δθ＝1.4″，d＝5 m等參數(shù)代入公式（11），兩極端測(cè)量距離下實(shí)際像面位置l′計(jì)算得到

則光束不平行度引起的質(zhì)心偏移量δ，計(jì)算公式為

式中：δ——光束不平行度引起的質(zhì)心偏移量；H——光電自準(zhǔn)直儀量程，H＝2 000″。

代入以上參數(shù)，計(jì)算得到

δ＝2.1×10mm

則由于光束不平度引起的測(cè)量誤差計(jì)算公式為

將質(zhì)心偏移量δ、焦距f代入公式（13），計(jì)算得到

Δ＝0.065″

在使用光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀進(jìn)行水平角測(cè)量過(guò)程中，常常會(huì)有傾斜瞄準(zhǔn)測(cè)量的情況，在傾斜狀態(tài)下，水平測(cè)角碼盤保持水平不變，其測(cè)量的水平角直接代表光電自準(zhǔn)直組件在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，對(duì)于自準(zhǔn)直測(cè)量，自準(zhǔn)直角度是在傾斜面內(nèi)產(chǎn)生的，為了準(zhǔn)確表達(dá)水平角，需要將自準(zhǔn)直角度投影到水平面內(nèi)。

如圖6所示，在經(jīng)緯儀測(cè)量過(guò)程中，OXM面為經(jīng)緯儀水平面，假設(shè)P點(diǎn)為被測(cè)目標(biāo)點(diǎn)，光電自準(zhǔn)直組件的仰角為θ時(shí)，自準(zhǔn)直測(cè)量角度值為α′，此時(shí)的α′值為傾斜O(jiān)P方向的角度值，投影到水平面內(nèi)的角度為α，那么

圖6 自準(zhǔn)直測(cè)量?jī)A斜補(bǔ)償示意圖Fig.6 Tilt compensation for autocollimation measurement

讀取經(jīng)緯儀的仰角值θ，光電自準(zhǔn)直水平角測(cè)量值，可以計(jì)算水平面內(nèi)的自準(zhǔn)直角度值α為

α＝arctan（tanα′／cosθ）

由于自準(zhǔn)直測(cè)量角度值為小量，上式可以簡(jiǎn)化為：

由公式（14）可見(jiàn)，α值越大，α′值與α值的差異越大。另外，θ值越大，α′值與α值的差異越大。實(shí)際應(yīng)用中，自準(zhǔn)直測(cè)量范圍為（－300″～300″），俯仰角最大可達(dá)40°，根據(jù)已知α，有必要通過(guò)公式（14）進(jìn)行校正。

以上各誤差因素相互獨(dú)立，光電自準(zhǔn)直組件的水平角測(cè)量誤差計(jì)算公式為

在公式（15）中代入各個(gè)誤差分量，光電自準(zhǔn)直組件的水平角測(cè)量誤差為

3.3 水平補(bǔ)償器引入的測(cè)量誤差

光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀配有水平補(bǔ)償器，水平補(bǔ)償器與豎直軸安裝在一起水平補(bǔ)償器測(cè)量豎直軸垂直度，根據(jù)傾斜量對(duì)水平角測(cè)量碼盤測(cè)角量進(jìn)行補(bǔ)償，通過(guò)標(biāo)定，水平測(cè)量誤差不大于3″，水平補(bǔ)償器水平測(cè)量誤差θ＝3″。

如圖7所示，OO′為豎直軸，OPQ為水平面，O′PQ為傾斜面，傾斜面O′PQ相對(duì)水平面OPQ的傾斜角度誤差為θ；水平角測(cè)量碼盤測(cè)量角度值為α′＝∠PO′Q，投影到水平面內(nèi)，水平角測(cè)量角度值為α＝∠POQ，根據(jù)圖7的幾何關(guān)系，各角度的關(guān)系為

圖7 水平測(cè)角碼盤傾斜測(cè)量示意圖Fig.7 Tilt measurement of horizontal angle encoder

即

傾斜引起的測(cè)量誤差為

δ＝α′－α

那么

將公式（16）代入公式（17），即有

依據(jù)三角公式

代入上式，即有

進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

由上式可見(jiàn)，水平補(bǔ)償器帶來(lái)的水平角測(cè)量誤差，在不同的水平角范圍，影響量不同，水平補(bǔ)償誤差在水平角α′＝40°進(jìn)行測(cè)量時(shí)影響最大，將參數(shù)代入公式（18）計(jì)算，水平補(bǔ)償誤差帶來(lái)的測(cè)量誤差為

δ＝0.000 6″

可見(jiàn)，水平補(bǔ)償器補(bǔ)償誤差3″時(shí)，對(duì)水平角傳遞的影響極小，可以忽略不計(jì)，說(shuō)明水平補(bǔ)償器的水平補(bǔ)償精度能夠滿足高精度光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀的要求。

水平補(bǔ)償器零位誤差是指水平補(bǔ)償器零位的穩(wěn)定性，一般在機(jī)械安裝后通過(guò)軟件置零，之后靠機(jī)械穩(wěn)定性確保；長(zhǎng)期使用過(guò)程中，由于應(yīng)力影響可能會(huì)有變化，可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)豎直軸在水平面全圓周4個(gè)均布角度下查看其零位穩(wěn)定情況，通過(guò)軟件進(jìn)行置零。通過(guò)試驗(yàn)，水平補(bǔ)償器零位誤差可控制在5″以內(nèi)。

水平補(bǔ)償零位誤差帶來(lái)的水平角測(cè)量的影響，與水平補(bǔ)償誤差原理相同，根據(jù)公式（15），在不同的水平角范圍，影響不同，通過(guò)分析，水平補(bǔ)償誤差在水平角進(jìn)行40°角測(cè)量時(shí)影響最大，影響因素為：

δ＝0.001 7″

可見(jiàn)，水平補(bǔ)償器零位誤差5″，對(duì)水平角傳遞的影響極小，可以忽略不計(jì)，說(shuō)明水平補(bǔ)償起零位穩(wěn)定性能夠滿足光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀測(cè)量精度要求。

3.4 光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀水平角綜合測(cè)量誤差

根據(jù)以上分析，影響光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀水平角測(cè)量誤差的因素包括高精度測(cè)角組件測(cè)量誤差和光電自準(zhǔn)直組件測(cè)量誤差，以上各誤差因素相互獨(dú)立，光電自準(zhǔn)直組件的水平角測(cè)量誤差計(jì)算公式為

在公式（19）中代入各誤差分量，光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀的水平角綜合測(cè)量誤差為

4 結(jié)束語(yǔ)

本文簡(jiǎn)要介紹了光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀的系統(tǒng)組成和測(cè)量原理。依據(jù)測(cè)量原理全面分析了對(duì)光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀水平角測(cè)量精度影響的各個(gè)誤差分量，對(duì)光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀各組件測(cè)量誤差進(jìn)行了定量計(jì)算，對(duì)于系統(tǒng)誤差提出修正補(bǔ)償方法。通過(guò)定量分析，對(duì)各測(cè)量組件的相應(yīng)誤差分量進(jìn)行誤差控制，光電自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀能夠達(dá)到0.5″的水平角測(cè)量精度，滿足Ⅰ等電子經(jīng)緯儀的測(cè)量精度指標(biāo)。利用本文提出的誤差分析方法還可以對(duì)其它光電類測(cè)量?jī)x器進(jìn)行分析，可以較好地控制研制生產(chǎn)過(guò)程質(zhì)量和設(shè)備精度，具有廣泛的推廣應(yīng)用前景。