周永娟

[摘 要]培養(yǎng)學生的數學思維有助于學生數學思考和解決問題能力的提升。在小學數學教學中，教師可引導學生發(fā)現知識之間的聯(lián)系，在辯論中培養(yǎng)學生數學思維的深刻性、縝密性，在解題中培養(yǎng)學生數學思維的獨創(chuàng)性、靈活性，以提升學生的核心素養(yǎng)。

[關鍵詞]小學數學;數學思維;核心素養(yǎng)

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）08-0093-03

會用數學的眼光來觀察世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言描述世界，是數學核心素養(yǎng)的重要內容，那么，怎樣才能使學生的數學思維得到培養(yǎng)與發(fā)展呢？

一、在發(fā)現中培養(yǎng)學生的數學思維

在小學數學教學中，教師以變化的視角引領學生進行數學探究學習，可以拓展學生的探究空間，使學生感受到數學知識之間的聯(lián)系，實現深度學習。

1.在變化中發(fā)現不變的共性

在數學教學中，教師要引領學生就要研究的問題進行認真觀察、比較，以幫助學生發(fā)現哪些變了，哪些沒有變，使學生能夠透過現象看到數學內容的內隱規(guī)律，凸顯出問題的本質。

【例1】五年級下冊“解決問題的策略——轉化”教學片段。

師：大家認真觀察圖1，兩個圖形中涂色部分的面積是否相等，為什么？你能用自己學過的面積計算方法算出它們的面積嗎？怎樣才能比較出兩個圖形的面積是否相等呢？

（學生動手操作，得出計算面積的方法）

生1：我用數方格的方法分別數出兩個圖形中的涂色部分的面積再進行比較。

師：這個方法不錯，需要注意的是不滿整格的要按照半格來數。

生2：我用割補法。在不改變圖形面積的情況下，用改變涂色部分的位置的方法把不規(guī)則圖形轉化成規(guī)則圖形。

師：第一個圖形與第二個圖形中涂色部分的面積是否相等？

生3：相等。

師：由第一個圖形涂色部分的轉化過程，你發(fā)現轉化前后的圖形有什么變化？

生4：位置變了，大小不變。

師：剛才我們?yōu)榱吮容^兩個圖形涂色部分的面積是否相等，通過割補法把不規(guī)則的圖形轉化成了三角形，從而得出兩幅圖的涂色部分的面積相等，這種解決問題的方法就是轉化，它可以讓復雜的數學問題變得簡單。

由上面兩個圖形涂色部分的面積的比較可以看出，學生運用轉化的策略來解決數學問題，可以激活思維，并真切地感受到轉化前后變化的是什么、不變的是什么，從而對所學問題的認識更加深刻。

2.在探索中引導新的發(fā)現

在學生發(fā)現數學規(guī)律、總結表達規(guī)律的基礎上，教師還要根據需要不斷提出新的問題引領學生學習探索，以激發(fā)學生新的思考，使他們在主動探索中解決數學問題，提升學習品質。例如，在“兩、三位數加減一位數”教學中，教師就需要創(chuàng)設適宜的學習探究情境，鼓勵學生多觀察、多分析、多思考，以利于學生從中獲得新發(fā)現、新思考，從而加速學習的進程，讓他們的學習活動更加簡潔、高效。

【例2】“兩、三位數加減一位數”教學片段。

師：看看屏幕上的畫面（畫面略），從中你能收集哪些有意義的數學信息呢？

生1：黑貓警長在路上巡邏執(zhí)勤，它在收集公共汽車上的乘客情況。在起點站梅花路站時，車上有35人，到達湖西路站時，有15人下車了，接著又有18人上車。這個時候公共汽車上有多少人？

生2：這個問題不難，一步步地計算就可以了。先計算有人在湖西路站下車后的情況，有人下車就得從原來的人數中減去下車人數，35-15=20（人）。這時候又有18人上車，就得在20人的情況下加上18人，是20+18=38（人）。

生3：可以再簡單一點兒，下車就是減去，上車就是加上，這不就是35-15+18嗎？

生4：這個算式簡單，容易看出來。不過該如何計算這樣的算式呢？

師：生4的問題提得非常好！這也是老師想問大家的，該如何計算呢？

生5：就像生2想的那樣，先算35-15，得出的結果再加上18，得到38。

“兩、三位數加減一位數”是小學階段一個較為重要的知識點，因為是初步向學生展示加減混合算式，對學生思維的綜合性的要求也就有所提高，這就需要教師更為精準的引導了。因此，在教學中，教師需要立足學生的學習積累，根據他們對“兩、三位數加減一位數”的筆算方法的掌握情況，靈活地創(chuàng)設相應的學習情境，給學生較為強烈的刺激，讓他們有興趣去觀察、思考，實現學習的不斷深入。

教學案例中，教師從設計一個動畫情境開始，引導學生去觀察、分析與思考，并提出自己的觀點，進而讓學生在不同的思維碰撞中更好地感知加減混合運算的計算方法，也幫助學生更好地厘清計算思路，使得他們的知識學習與思維發(fā)展同步。從中可以看出，在解決問題的教學中，鼓勵學生在平常的解題思路上去主動發(fā)現新的想法與思路，可以拓寬學生的解題思路，使學生的思維能力得到有效的培養(yǎng)與發(fā)展。

二、在辯論中培養(yǎng)學生的數學思維

辯論是培養(yǎng)思維最好的觸媒。教師要善于拋出有爭議的話題供學生思考辯論，以培養(yǎng)學生的數學思維。

1.搭建辯論平臺，引導辯論，培養(yǎng)學生思維的深刻性

在概念教學中，教師為學生搭建辯論平臺，引領學生進行辯論，可以強化學生對概念的認知，發(fā)展學生的思維，提升學生概念學習的質量。

【例3】“有余數的除法”教學片段。

師：看著屏幕上的畫面（畫面略），你有什么想和大家交流的呢？

生1：這是小羊們在做除法算式，同樣是20÷6，它們的計算結果不一樣。還真是奇怪！

生2：我認為喜羊羊做得對。它的商是3，余數是2。因為3×6+2=18+2=20，與被除數是一樣的。BF49E160-7A68-46CF-AAAF-2FABB8E47933

生3：懶羊羊的計算不也是對的嗎？你看商是2，余數是8，驗算得2×6+8=12+8=20，也是20。

生4：8比6大，說明還有1個6，錯了！

生5：我明白了，這樣有余數的除法計算，不只是看驗算后的結果，還得看余數的大小，余數要小于除數。

“有余數的除法”是小學階段除法中的一個核心點，也是學生難以理解的關鍵點，對于余數的認識和把握則是難點中的難點。因此，在這個課題的教學中，教師需要把學生的主要精力聚焦到思考上，使學生的批判性思維得到較好的發(fā)展。

結合案例可以看出在“有余數的除法”的教學中，教師讓學生就余數能不能等于或者大于除數進行辯論，在正反兩種意見的辯論中，學生成了數學知識的主動建構者，對余數應該小于除數的認識逐漸由表面走向了深入，提升了思維的深刻性。

2.借助活動比較，引導辯論，培養(yǎng)學生思維的縝密性

在數學教學中，教師提出適宜話題引領學生辯論，在學生就所學問題發(fā)表自己見解和看法的過程中，學生對數學知識的感受也更加深刻，比起教師反復強調的效果要好得多。

【例4】“角的大小比較”教學片段。

師（出示圖2）：我們進行活動一，大家操作活動角，觀察角的大小與什么有關？

（學生大都能夠準確地得出“角的大小與角的兩邊張開的程度有關”的結論）

師（出示圖3）：我們進行活動二，請比較這組角的大小。

（雖然學生已經有了活動一中“角的大小與角兩邊張開的程度有關”的學習經驗，可是在這組角的大小比較中，學生仍然產生了爭議，有的學生認為∠3=∠4，有的學生認為∠4>∠3，經過操作驗證，學生發(fā)現兩個角兩邊張開的程度相同，這兩個角是一樣大的）

為什么有學生會覺得∠4>∠3呢？這主要與學生的習慣性經驗有關，他們主觀地覺得從視覺上來看，∠4的邊看起來比∠3的邊長。通過辯論驗證得出結論的做法，不僅可以啟發(fā)學生深入思考，而且學生對“角的大小與角兩邊張開的程度有關，與邊長無關”的感受也會更加深刻。

三、在解題中培養(yǎng)學生的數學思維

在數學教學中，教師以變化的眼光引領學生發(fā)現數學問題，可以使數學教學價值最大化，從而取得顯著的教學效果。因此，教師要能夠就習題進行深度挖掘，引領學生深度辨析，以使學生思維的獨創(chuàng)性與靈活性得到培養(yǎng)與發(fā)展。

1.鼓勵一題多解，培養(yǎng)學生思維的獨創(chuàng)性

在數學教學中，鼓勵一題多解不僅可以使學生鞏固所學知識，而且也有助于學生歸納總結出解決數學問題的最優(yōu)方法，開拓學生的解題思路，使學生思維的獨創(chuàng)性得到培養(yǎng)與發(fā)展。

【例5】“兩位數加一位數、兩位數”的連加計算教學片段。

師（出示問題“計算8+18+28+38+48（每個數字都可以移動，可以移動數字來找‘伙伴計算）”）：這里有一道算式，請采用多種方法來計算。

生1：8+18+28+38+48=8+10+8+20+8+30+8+40+8=8×5+（10+20+30+40）=140 。

生2：8+18+28+38+48=10-2+20-2+30-2+40-2+50-2=（10+20+30+40+50）-2×5=150-10 =140。

生3：8+18+28+38+48=28+28+28+28+28=28×5=140。

教師讓學生采用多種方法進行計算，可以讓學生充分發(fā)揮自己的才能，在動腦筋想辦法的過程中培養(yǎng)學生思維的靈活性，開發(fā)學生的大腦，使學生解決問題的能力得到提升。

2.倡導一題多變，培養(yǎng)學生思維的靈活性

所謂一題多變就是指教師以一道數學習題為例，通過增加或者刪減某個數學條件的方式來幫助學生建構數學問題的一種數學學習方式，倡導一題多變可以從多角度、多層次、多方位深化學生對數學內容的認知，經常引領學生進行一題多變訓練，可以使學生思維的靈活性得到培養(yǎng)與發(fā)展。

【例6】“求比一個數多（少）幾的應用題”教學片段。

師：跳繩的學生有76人，比踢毽子的多8人，踢毽子的有多少人？

生1：76+8=84（人）。

生2：跳繩的有76人，踢毽子的有84人，可題目不是說跳繩的比踢毽子的多8人嗎？

生3：我明白了，是跳繩的人比踢毽子的人多，也就是跳繩的人多一些，踢毽子的人少一些，那得出的數字肯定要比76小。

生4：我們可以畫一畫圖，踢毽子的人的線段短一些，比76人要少8人，所以是76-8=68（人）。

生5：我還可以把問題變一下，變成“一共有多少人跳繩和踢毽子？”。

小學數學教學的目的是很明確的，那就是在幫助學生積累數學知識的同時，發(fā)展他們的數學思維，提升他們的數學核心素養(yǎng)。為此，在教學中，教師既要尊重教材編者的意圖，又要創(chuàng)造性地使用教材，把學生的思維發(fā)展放在首要位置。案例中，教師設計了思辨的學習場景，讓學生學習思考、辯論，從而夯實知識基礎，也促進思維的發(fā)展。鼓勵學生利用數學信息設計數學問題，是把他們的思維發(fā)展當成最主要的目標。由此可見，在數學教學中，看似簡單的數學問題實則蘊含著豐富的學習資源，教師鼓勵學生以多變的思維看待數學問題，可以使學生用聯(lián)系的眼光去發(fā)現數學、觀察數學，從而發(fā)展學生的思維，提升學生的數學學習能力。

綜上所述，培養(yǎng)學生的數學思維對培養(yǎng)學生的問題意識或者解決數學問題的能力具有重要作用。因此，在小學數學教學中，教師要能夠從變化、辯論、辨析等方面對學生進行數學思維的培養(yǎng)，以促進學生數學核心素養(yǎng)的形成，全面提升學生的數學學習能力。

（責編 楊偲培）BF49E160-7A68-46CF-AAAF-2FABB8E47933