崔玉民

【摘要】本文將以思維導(dǎo)圖為中心，首先分析現(xiàn)階段思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用問題，最后結(jié)合例題提出相應(yīng)的應(yīng)用策略及措施.

【關(guān)鍵詞】思維導(dǎo)圖;初中數(shù)學(xué);解題教學(xué)

1 思維導(dǎo)圖制作過程中關(guān)鍵字詞整理

思維導(dǎo)圖在輔助初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中抓取和整理關(guān)鍵字詞顯得尤為重要.在復(fù)習(xí)中，引入以圓為關(guān)鍵字詞的復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖（如圖1所示），然后進行題目練習(xí)，解題教學(xué)質(zhì)量會事半功倍.

引入以下題目，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合思維導(dǎo)圖解答.

如圖2所示，以AB為直徑的圓O分別于BC，AC相交于點D，E，BD=CD，過點D作圓O的切線交邊AC于點F.

求 （1）求證：DF⊥AC;

（2）若圓半徑為5，∠CDF=30°，求BD弧長（結(jié)果保留π）.

教學(xué)分析 從第一問進行分析，從關(guān)鍵詞的抓取出發(fā)，結(jié)合題目當中的相關(guān)敘述得到條件，O，D分別位于線段AB，BC的中點，所以連接OD，OD則是△ABC的中位線，以D為切點，即能夠證明;從第二問進行分析，已知∠CDF=30°，∠ODF=90°，r=5，從關(guān)鍵詞進行聯(lián)系，則可以推出△BOD為等邊三角形，然后從結(jié)合弧長公式則能夠得到答案.

解 （1）因為DF是圓O的切線，D為切點，

所以O(shè)D⊥DF，

所以∠ODF=90°，

因為BD=CD，OA=OB，

所以O(shè)D是△ABC的中位線，

所以O(shè)D∥AC，

所以∠CFD=∠ODF=90°，

DF⊥AC.

（2）因為∠CDF=30°，

由（1）得∠ODF=90°，

所以∠ODB=180°-∠CDF-∠ODF=60°，

因為OB=OD.

所以∠OBD=60°，

所以△BOD是等邊三角形，

∠BOD=60°，

所以BD弧長為60°πR180=53π.

題目總結(jié) 根據(jù)題目所知第一問主要考查圓與三角形中位線相關(guān)的知識點，第二問主要考查弧長公式的運用，所以在解題教學(xué)之前，教師應(yīng)該注重將二者運用思維導(dǎo)圖進行連接，帶領(lǐng)學(xué)生對此類知識點進行回顧，再開展教學(xué).

2 豐富思維導(dǎo)圖制作過程中個性化設(shè)計

思維導(dǎo)圖在輔助初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中以其豐富的顏色、多樣的花式成為初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的可視化工具，以《平行四邊形》為關(guān)鍵字詞的解題教學(xué)為例，結(jié)合復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖（如圖3所示），引入例題.

在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，點P從點A向點D

以1cm/s的速度運動，到點D停止，點Q從點C向點B以2cm/s的速度運動，到點B停止.直線PQ將四邊形ABCD截成兩個四邊形，分別為四邊形ABQP和四邊形PQCD，當P，Q同時出發(fā)，幾秒后所得的兩個四邊形其中一個四邊形為平行四邊形？

解題思路 通過題目當中的已知條件進行分析，當四邊形ABCD截成兩個四邊形就可能有兩種情況，第一是四邊形ABQP為平行四邊形，第二是四邊形PQCD為平行四邊形.若四邊形ABQP為平行四邊形，則AP=BQ;若四邊形PQCD為平行四邊形，則PD=QC，繼而求出兩點的運動時間.通過思路，初中數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的想象空間，進行制作，得出以下思維導(dǎo)圖：

解 設(shè)當P，Q兩點同時出發(fā)t（s）后，四邊形ABQP或四邊形PQCD是平行四邊形

根據(jù)題意可得：

AP=t（cm），PD=（24-t）cm，CQ=2t（cm），BQ=（30-2t）cm（0≤t≤15）.

（1）若四邊形PQCD是平行四邊形，

因為AD∥BC，

所以PD=CQ，

所以24-t=2t，t=8，

所以8s后平行四邊形PQCD是平行四邊形.

（2）若四邊形ABQP是平行四邊形，

因為AD∥BC，

所以AP=BQ.

所以t=30-2t，t=10，

所以10s后四邊形ABQP為平行四邊形.

題目總結(jié) 思維導(dǎo)圖的繪制離不開初中學(xué)生想象空間的發(fā)散，所以初中數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)初中學(xué)生制作思維盜圖過程中可以結(jié)合相關(guān)例題引導(dǎo)學(xué)生制作既美觀又實用的思維導(dǎo)圖.

參考文獻：

[1]吳敏燕.思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)中的運用——以《圓》為例[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2021（10）：179-180.

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