艾博

【摘要】數(shù)學(xué)作為一門(mén)基于計(jì)算和實(shí)踐訓(xùn)練的學(xué)科，對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)思維邏輯要求非常高.常規(guī)的課堂引導(dǎo)式教學(xué)具有一定的枯燥性，學(xué)生自我理解效率不夠高.通過(guò)“線(xiàn)上+線(xiàn)下”的教學(xué)模式，打造一個(gè)基于知識(shí)輸入+任務(wù)驅(qū)動(dòng)+實(shí)踐應(yīng)用+查缺補(bǔ)漏+高效評(píng)價(jià)體系的教學(xué)模式，能夠有效的提升初中階段數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量.在“線(xiàn)上+線(xiàn)下”教學(xué)的這個(gè)體系中，教師要完全理清楚“線(xiàn)上”的教學(xué)內(nèi)容和“線(xiàn)下”教學(xué)內(nèi)容.本文旨在分析互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代下的“線(xiàn)上+線(xiàn)下”融合教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用，并以“一元一次方程式”教學(xué)為例，進(jìn)行詳細(xì)的分析.

【關(guān)鍵詞】“線(xiàn)上+線(xiàn)下”;初中數(shù)學(xué);一元一次方程式

隨著互聯(lián)網(wǎng)的到來(lái)，學(xué)生獲取知識(shí)和拓展思維的途徑變得更寬，學(xué)生通過(guò)“線(xiàn)上”平臺(tái)進(jìn)行基本知識(shí)的輸入，包括自主學(xué)習(xí)、線(xiàn)上訓(xùn)練、線(xiàn)上評(píng)價(jià)、線(xiàn)上知識(shí)拓展.學(xué)生的大部分精力和思維是受任務(wù)驅(qū)動(dòng)進(jìn)行的，學(xué)生的自主理解思維形成較快.線(xiàn)上的新穎形式，也能激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)興趣，并通過(guò)線(xiàn)上圖片化、可視化的轉(zhuǎn)化效果，把數(shù)學(xué)計(jì)算的流程和思維邏輯展示清楚明白，學(xué)生的理解將會(huì)更加容易.在“線(xiàn)上+線(xiàn)下”模式的先行示范過(guò)程中，大部分教師太執(zhí)著與“線(xiàn)上”，立志于通過(guò)“線(xiàn)上”解決教師教學(xué)評(píng)價(jià)的全過(guò)程，解放黑板和教師的雙手.這是對(duì)“線(xiàn)上+線(xiàn)下”融合教學(xué)的誤解.下文將對(duì)“線(xiàn)上+線(xiàn)下”融合教學(xué)的基本概述和核心，深入數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行分析，闡述“線(xiàn)上+線(xiàn)下”的應(yīng)用方法和內(nèi)容.

1 “線(xiàn)上+線(xiàn)下”融合教學(xué)的一體化分析

“線(xiàn)上”教學(xué)是指：通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)接口和可視化工具，將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行可視化，并借助互聯(lián)網(wǎng)的知識(shí)搜索來(lái)拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)思維.常見(jiàn)的線(xiàn)上教學(xué)形式有：（1）利用自制多媒體課件內(nèi)容結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)搜索進(jìn)行.（2）利用線(xiàn)上學(xué)習(xí)平臺(tái)，自制課程內(nèi)容或者選取課程內(nèi)容模板進(jìn)行.第（1）種形式大部分教師能夠完全適用，而第（2）種中自制課程內(nèi)容進(jìn)行“線(xiàn)上+線(xiàn)下”教學(xué)，是很多教師不太熟悉的內(nèi)容.因此，很多教師選擇了既定模板教學(xué)或者多媒體線(xiàn)上教學(xué).這對(duì)發(fā)揮“線(xiàn)上”的優(yōu)勢(shì)還不夠徹底[1].

“線(xiàn)下”教學(xué)是指：通過(guò)“線(xiàn)上”教學(xué)，將知識(shí)延伸到課堂內(nèi)，教師利用口述式講解，完善線(xiàn)上自主學(xué)習(xí)的不足，提升學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，查缺補(bǔ)漏.

當(dāng)下很多教師沒(méi)有理解到的是“線(xiàn)上+線(xiàn)下”是一個(gè)整體，不是單獨(dú)進(jìn)行的.因此，線(xiàn)上和線(xiàn)下的融合是指線(xiàn)上自主學(xué)習(xí)輸入，線(xiàn)下推動(dòng)知識(shí)完善，線(xiàn)上再進(jìn)行知識(shí)拓展，線(xiàn)下進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià).“線(xiàn)上”和“線(xiàn)下”是相互推進(jìn)的一個(gè)模式和流程，不是說(shuō)先進(jìn)行“線(xiàn)上”的學(xué)習(xí)，然后“線(xiàn)下”直接訓(xùn)練就能達(dá)到高效的教學(xué)成效.“線(xiàn)上”“線(xiàn)下”的唯一目標(biāo)就是推進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升，如何提升？學(xué)生有興趣學(xué)，學(xué)的明白.學(xué)生有能力做，做的正確.

2“線(xiàn)上”教學(xué)的重點(diǎn)及內(nèi)容

通過(guò)上述教學(xué)框架體系，可以發(fā)現(xiàn)，“線(xiàn)上”教學(xué)的重點(diǎn)就是課件內(nèi)容.課件內(nèi)容也就是學(xué)生直接進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)容.教師要做好融合教學(xué)，首要就是在線(xiàn)上平臺(tái)的課件內(nèi)容上花心思.不是說(shuō)學(xué)生通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)搜一搜怎么做，通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)已有課件學(xué)一學(xué)就能讓學(xué)生達(dá)到線(xiàn)上學(xué)習(xí)的效果.而是線(xiàn)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容能夠精確引導(dǎo)學(xué)生分析、理解，這樣“線(xiàn)上”教學(xué)的效果才能凸顯[2].

2.1 課件內(nèi)容制作

（1）選擇Focusky軟件作為線(xiàn)上課件制作的基本軟件，結(jié)合電子平板線(xiàn)上平臺(tái)工具進(jìn)行展示或者學(xué)生自主操作.

（2）分析教學(xué)內(nèi)容（本文以“一元一次方程式”為例）

教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元一次方程式的數(shù)學(xué)建立模型，能夠讓學(xué)生利用方程式思想解決實(shí)際生活中碰到的問(wèn)題;讓學(xué)生有能力解出一元一次方程式.

（3）課件內(nèi)容和步驟：

①同類(lèi)項(xiàng)定義學(xué)習(xí)，利用加點(diǎn)字母或者字母的移動(dòng)來(lái)形象解釋同類(lèi)項(xiàng).例如：x+2x+3x=（1+2+3）x=7x.解釋系數(shù)為字母前的數(shù)字.

②課堂小測(cè)試，列舉案例：ma+mb=（a+b）m;布置：3d+2d=？;3x-6x+8x=？

③實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題引入.設(shè)置案例：一共有90顆蘋(píng)果，小紅拿的是小明的2倍，小李是小紅的3倍.請(qǐng)問(wèn)小明拿了多少顆蘋(píng)果？課件展示的是解題思路和過(guò)程.重點(diǎn)幫助學(xué)生理清題目中的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系.

所以展示過(guò)程是：a.已知總數(shù)為90顆蘋(píng)果，所以小明+2倍小明（小紅）+3倍小紅（小李）=90;b.因?yàn)樾〖t=2倍小明，所以3倍小紅=6倍小明;c.所以設(shè)置小明蘋(píng)果數(shù)為x.則列出等式：x+2x+6x=90;d.合并同類(lèi)項(xiàng)得出：（6+2+1）x=90;e.解除x=10.

④知識(shí)點(diǎn)梳理總結(jié)一次.課例展示知識(shí)點(diǎn)：a.合并同類(lèi)項(xiàng);b.應(yīng)用題設(shè)未知數(shù)解答.

⑤課堂小測(cè)試.綜合應(yīng)用合并同類(lèi)項(xiàng)題型.

例如 判斷3（1-x）+2（1-x）=5（1-x）是否正確;判斷x2+x2=x4 是否正確.

⑥拓展應(yīng)用移項(xiàng)的合并同類(lèi)項(xiàng).課例展示思考題：5x+6x=12x-1;課例展示過(guò)程最好結(jié)合動(dòng)畫(huà)：a.5x+6x=？;b.？=12x-1;c.12x-1-5x-6x=0;d.1x-1=0;e.x=1.課例展示過(guò)程要把移項(xiàng)的基本原理展示出來(lái).

⑦課堂小測(cè)試.設(shè)置案例：5（x-1）=10;3x+2x=4x+5;

⑧知識(shí)點(diǎn)梳理總結(jié)一次.課例展示知識(shí)點(diǎn)：a.有括號(hào)，括號(hào)里面每一個(gè)都要乘或除;b.要把等號(hào)左右進(jìn)行交換，要變化號(hào);c.括號(hào)前面是減號(hào)要變號(hào).

⑨設(shè)置綜合應(yīng)用題進(jìn)行知識(shí)的應(yīng)用和鞏固.以應(yīng)用題為主，每一題配置解題思路.讓學(xué)生能夠更好學(xué)習(xí)和形成自己的解題思維.

⑩設(shè)置知識(shí)拓展模塊.可以是數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的故事，也可以是一元一次方程式解決問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)案例.也可以是一些綜合題型的求解過(guò)程.

○11設(shè)置課時(shí)作業(yè)，基礎(chǔ)應(yīng)用+思維拓展.

2.2 “線(xiàn)上”教學(xué)

如果教師是采用依托多媒體直接進(jìn)行講解，那么在課堂之中，需要教師結(jié)合線(xiàn)上課件的推進(jìn)，做一些銜接性的將結(jié)合分析.例如：課件內(nèi)容③實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題引入.教師可以先組織學(xué)生討論一定時(shí)間，然后再進(jìn)行解題思路的課件展示.教師要輔助學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型和問(wèn)題中的已知條件，為什么設(shè)置未知數(shù)，怎么設(shè)置的，等式應(yīng)該怎么列.在⑥拓展應(yīng)用移項(xiàng)的合并同類(lèi)項(xiàng).教師可以用粉筆再一次把等式左右兩邊畫(huà)一個(gè)圈，進(jìn)行整體理解，方便學(xué)生理解為什么移項(xiàng)會(huì)變號(hào).

如果教師是采用學(xué)生自主使用線(xiàn)上平臺(tái)，那么教師就需要在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時(shí)候，把握教學(xué)節(jié)奏.在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)暫停學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，進(jìn)行統(tǒng)一的點(diǎn)撥講解.而不是任由學(xué)生自主學(xué)習(xí).教師要學(xué)會(huì)在旁觀察和把控教學(xué)重點(diǎn)的落實(shí).

線(xiàn)上教學(xué)進(jìn)行到課件內(nèi)容⑧時(shí)，教師需要暫停線(xiàn)上的學(xué)習(xí)，對(duì)線(xiàn)上學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行一次梳理和總結(jié).然后開(kāi)展線(xiàn)下的實(shí)踐教學(xué).

2.3 “線(xiàn)下”教學(xué)的重點(diǎn)和內(nèi)容

“線(xiàn)下”教學(xué)是對(duì)線(xiàn)上教學(xué)的查缺補(bǔ)漏.線(xiàn)上學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)很明顯，無(wú)論是多媒體展示還是學(xué)生自主操作，其知識(shí)轉(zhuǎn)化為可視化的內(nèi)容，學(xué)生很容易理解.但是也有其劣勢(shì)，那就是學(xué)生在“線(xiàn)上”是屬于輸入和引導(dǎo)性學(xué)習(xí)，知識(shí)點(diǎn)雖然清晰，理解也能層層漸進(jìn)，但是學(xué)生的實(shí)踐能力還很弱.也就是說(shuō)“線(xiàn)上”利用課件和教師講解，學(xué)生具備了成熟的知識(shí)體系和基本解題思路.那么“線(xiàn)下”就需要對(duì)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力進(jìn)行評(píng)測(cè).教師一般可采用案例題設(shè)置，或者案例題講解.讓學(xué)生繼續(xù)拓展解題的能力.同時(shí)，布置一些課時(shí)作業(yè)，讓學(xué)生在課堂內(nèi)進(jìn)行解答，不建議數(shù)量太多.一定要具有綜合性和思考性.通過(guò)課時(shí)作業(yè)的錯(cuò)誤率和完成時(shí)間，對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)和思維混淆點(diǎn)進(jìn)行講解.

例如 設(shè)置案例題“甲、乙兩隊(duì)開(kāi)展足球比賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分.一共進(jìn)行了10場(chǎng)比賽，甲隊(duì)沒(méi)有輸一場(chǎng)，一共獲得22分.請(qǐng)問(wèn)甲隊(duì)贏了多少場(chǎng)，平了多少場(chǎng)？”

大部分學(xué)生在解題的時(shí)候不能理清楚這個(gè)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系.不知道怎么設(shè)置未知數(shù)x.因此，教師需要根據(jù)學(xué)生的解題現(xiàn)狀對(duì)學(xué)生的薄弱點(diǎn)進(jìn)行提升.

教師的講解思路一定不能按照學(xué)生思路思考，一定要把問(wèn)題進(jìn)行細(xì)化再細(xì)化，學(xué)生才能更好地理解.就猶如“線(xiàn)上”課件③，把文中的已知和關(guān)系羅列出來(lái).

講解過(guò)程：

（1）首先分析題目中出現(xiàn)了哪些關(guān)系和數(shù)字？

學(xué)生答：勝+3，平+1，負(fù)+0.甲隊(duì)：22分，沒(méi)有輸.一共10場(chǎng)比賽.

（2）詢(xún)問(wèn)學(xué)生，需要求出什么數(shù)量？

學(xué)生答：甲隊(duì)贏的場(chǎng)數(shù)和平的場(chǎng)數(shù).

（3）因?yàn)榧钻?duì)沒(méi)有輸球，所以3×勝場(chǎng)數(shù)+1×平場(chǎng)數(shù)=？

學(xué)生答：等于22分.

（4）我們現(xiàn)在知道勝場(chǎng)數(shù)或者平場(chǎng)數(shù)嗎？不知道，但是題目中有一個(gè)關(guān)系可以利用，誰(shuí)看的出來(lái)？

部分學(xué)生還不能有效理清題目中的條件.

（5）現(xiàn)在已經(jīng)用到的已知條件有哪些了？是不是分?jǐn)?shù)都用了.這個(gè)場(chǎng)數(shù)10還沒(méi)用，我們可不可以想一下，假設(shè)贏了x場(chǎng)，那么平場(chǎng)是多少？

學(xué)生答：10-x場(chǎng).

（6）那么現(xiàn)在設(shè)置勝場(chǎng)為x，那么等式應(yīng)該怎么列？

學(xué)生答：3x+1（10-x）=22.

教師通過(guò)線(xiàn)下案例講解或者課時(shí)作業(yè)，相當(dāng)于把學(xué)生“線(xiàn)上”學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行了一次完整的鞏固和應(yīng)用.學(xué)生的記憶是反復(fù)加強(qiáng)的一個(gè)狀態(tài).在線(xiàn)下教學(xué)中，一定要分析該單元教學(xué)的重點(diǎn)和目標(biāo).例如本課，教師選擇例題都是綜合性的應(yīng)用.目的就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)模型和思維解決問(wèn)題，形成自我分析題干已知、未知的思維，真正提升學(xué)生的應(yīng)用能力.當(dāng)教師完成此階段的線(xiàn)下教學(xué)后，一定要讓學(xué)生及時(shí)回歸到“線(xiàn)上”.利用“線(xiàn)上”的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)課件和知識(shí)拓展模塊，進(jìn)一步加深學(xué)生的記憶.完成“線(xiàn)上”作業(yè)的設(shè)置，然后再通過(guò)線(xiàn)下進(jìn)一步講解學(xué)生完成“線(xiàn)上作業(yè)”的易錯(cuò)點(diǎn).

3 “線(xiàn)上+線(xiàn)下”融合應(yīng)用

通過(guò)上述的分析和描述，教師應(yīng)該明白，“線(xiàn)上+線(xiàn)下”融合教學(xué)，不是把課堂分為兩個(gè)部分.而是把“線(xiàn)上+線(xiàn)下”進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜诤希鶕?jù)學(xué)情對(duì)線(xiàn)上不足的及時(shí)進(jìn)行線(xiàn)下的補(bǔ)充.對(duì)線(xiàn)上完成的輸入、引導(dǎo)式學(xué)習(xí)進(jìn)行線(xiàn)下的實(shí)踐訓(xùn)練.通過(guò)線(xiàn)下的訓(xùn)練再去總結(jié)“線(xiàn)上”課堂的知識(shí)點(diǎn)，完成練習(xí)題.再通過(guò)“線(xiàn)下”進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.在這樣的一個(gè)融合、相互推動(dòng)的模式下.學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和概念不斷被加深，應(yīng)用次數(shù)也變多，學(xué)生的思維和理解能力也會(huì)逐漸提升.

在“線(xiàn)上”教學(xué)中最主要的就是線(xiàn)上內(nèi)容的制定和選擇上，一定要突出線(xiàn)上平臺(tái)把知識(shí)轉(zhuǎn)化為可視化的內(nèi)容的優(yōu)勢(shì)，幫助學(xué)生更簡(jiǎn)單、直觀的理解基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用.在“線(xiàn)下”教學(xué)中最主要的就是能否對(duì)“線(xiàn)上”教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行良好的實(shí)踐性引導(dǎo)，能否對(duì)應(yīng)用能力的遺漏點(diǎn)，做到精準(zhǔn)的查缺補(bǔ)漏.要實(shí)現(xiàn)“線(xiàn)上”知識(shí)為“線(xiàn)下”實(shí)踐做鋪墊，“線(xiàn)下”實(shí)踐為“線(xiàn)上”學(xué)習(xí)和總結(jié)提供能力基礎(chǔ).相互推進(jìn)，促成教學(xué)質(zhì)量提升的統(tǒng)一目標(biāo)實(shí)現(xiàn).

4 結(jié)語(yǔ)

傳統(tǒng)教學(xué)模式，教師的主體性明顯，學(xué)生自主思考的環(huán)節(jié)太少.利用“線(xiàn)上+線(xiàn)下”融合教學(xué)，形式新穎，學(xué)生有興趣去學(xué).其次可視化的內(nèi)容更容易理解.“線(xiàn)上+線(xiàn)下”循環(huán)鞏固和實(shí)踐，極大提升學(xué)生思維養(yǎng)成和應(yīng)用能力.

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