俞曉東

轉(zhuǎn)化思想在解方程問題中有著重要的作用.解方程的過程實(shí)質(zhì)上就是不斷轉(zhuǎn)化的過程.同學(xué)們可以利用轉(zhuǎn)化的方法把復(fù)雜的方程簡(jiǎn)化，將看似無法解答的問題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的形式，然后按照常規(guī)的解方程的方法解答，從而求得復(fù)雜方程的解.

一、分式方程“整式化”

分式方程“整式化”是求解分式方程的基本思路.它是指通過移項(xiàng)、通分、去分母等手段，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，由此達(dá)到解題的目的.需要注意的是，當(dāng)所轉(zhuǎn)化的整式方程有唯一的根，而經(jīng)過檢驗(yàn)，這個(gè)根是分式方程的增根時(shí)，此根應(yīng)舍去，此時(shí)原分式方程無解.

例1

分析：上述方程均為分式方程，解答時(shí)需要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.①②左右兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，接著去分母，即可把分式方程化為整式方程，從而得解;③觀察方程結(jié)構(gòu)，將方程兩邊各自通分，即可把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.

解：

二、無理方程“有理化”

無理方程“有理化”即通過去掉根號(hào)，把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程的形式，從而得出無理方程的解.需要注意的是，當(dāng)有理方程有根時(shí)，需檢驗(yàn)得出的這個(gè)根是不是無理方程的增根，否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)解.

例2

分析：上述方程均為無理方程，觀察這兩個(gè)無理方程的結(jié)構(gòu)，只需要把方程兩邊經(jīng)過兩次平方，即可去掉根號(hào)，把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程.

解：

三、高次方程“低次化”

高次方程“低次化”是指在碰到三次或三次以上的高次方程問題時(shí)，解題的基本思路是降次.降次的基本方法是因式分解法和換元法，即通過因式分解或換元把高次方程變?yōu)閹讉€(gè)一元一次方程或一元二次方程，從而順利得出原高次方程的解.

例3

分析：上述兩個(gè)方程均為一元三次方程，求解時(shí)需要進(jìn)行因式分解，把三次方程轉(zhuǎn)化為二次方程或一次方程.

解：

總之，解方程的基本思路是轉(zhuǎn)化.無論是分式方程“整式化”、無理方程“有理化”，還是高次方程“低次化”，其實(shí)質(zhì)都屬于轉(zhuǎn)化思想的巧妙運(yùn)用.同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)要明確轉(zhuǎn)化的思路，掌握轉(zhuǎn)化的方法，從而輕松破解各類數(shù)學(xué)問題.