劉為芹

解數(shù)學(xué)題是很奇妙、有趣的.比如，有些題目看起來似乎難以著手求解，可要是換一個角度去思考，靈活“倒一倒”，即把它的結(jié)構(gòu)倒一倒或者從其反面去考慮，往往會豁然開朗，思路大開，不但可以使問題得解，還會收到意想不到的簡捷效果.

一、分子分母“倒一倒”

分子分母“倒一倒”，即利用倒數(shù)法進行求解.在解答含有分式的問題時，當(dāng)分子較為簡單，分母較為復(fù)雜，分母通分較為困難時，可以根據(jù)分式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在規(guī)律，把已知式子或所求目標(biāo)式的分子分母“倒一倒”，巧用倒數(shù)法簡化計算.

例1

分析：上述兩道題若按照一般思路，需要先求出未知參數(shù)的值，再代入目標(biāo)式中，顯然，計算量大.觀察目標(biāo)式的結(jié)構(gòu)，不妨取倒數(shù)，這樣可以避繁就簡.

解：

二、運算順序“倒一倒”

運算順序“倒一倒”，即借助倒序相加法解題.對于某些含有多個數(shù)字，且前后數(shù)字的差值一定，首尾以及距離首尾等距離的數(shù)字之和一定的計算題，同學(xué)們?nèi)裟馨亚昂筮\算順序“倒一倒”，利用倒序相加法進行求解，則可以大大降低計算的難度.

例2

分析：上述兩道題加數(shù)個數(shù)較多，且排列具有一定的規(guī)律，在計算時不妨把運算順序“倒一倒”，通過倒序相加，即可輕松得解.

解：

三、推理方向“倒一倒”

推理方向“倒一倒”，即利用倒推法解題.一般我們解題是從題目的條件出發(fā)，一步一步展開分析，直到完成解題.但有時順著題目的敘述條件推理找不到解題思路，那我們可以將推理方向“倒一倒”，逆向思考.倒推法又稱逆推法，即從題目的結(jié)果入手，一步一步地向前推理，直至推出最終的結(jié)論.

例3桌上有A、B兩箱雞蛋，如果從A箱中取出和B箱一樣多的雞蛋裝入B箱中;再從B箱中取出同A箱一樣多的雞蛋放入A箱中;最后又從A箱中取出同B箱中一樣多的雞蛋放入B箱中，這樣兩箱雞蛋都是72個，問A、B箱子中各有雞蛋多少個？

分析：本題已知條件涉及先后順序，順向思維，較為復(fù)雜且易于出錯.若由最后結(jié)果著手，逆向推理，則可以使問題順利獲解.

解：從最后結(jié)果分析，可知：

第三次調(diào)動后：A箱有72個B箱有72個①;第三次調(diào)動前：A箱有108個B箱有36個②;第二次調(diào)動前：A箱有54個B箱有90個③;第一次調(diào)動前：A箱有99個B箱有45個④.因此，A箱有99個雞蛋，B箱有45個雞蛋.

在①中，B箱的72個雞蛋有一半是從A箱中調(diào)過來的，所以，在調(diào)之前，B箱子實際上只有72÷2=36個雞蛋，而A箱則有72+36=108個雞蛋.在②中，A箱的108個雞蛋有一半是從B箱中調(diào)過來的，所以，在調(diào)之前，A箱實際上只有108÷2=54個雞蛋，而B箱則有36+8÷2=54=90個雞蛋.在③中，B箱的90個雞蛋有一半是從A箱中調(diào)過來的，所以，在調(diào)之前，B箱實際上只有雞蛋990÷2=45個雞蛋，而A箱則 有54+45=99個雞蛋，而這正是兩箱中雞蛋原有的個數(shù).

總之，在解數(shù)學(xué)題時，同學(xué)們既要熟練掌握常規(guī)的思路和方法，又要學(xué)會一些特殊的解題技巧.當(dāng)我們解題遇到困難，按照常規(guī)思路求解較為棘手時，要注意轉(zhuǎn)變思路，靈活“倒一倒”，使解題游刃有余，事半功倍.