王曉娜

[摘 要]多次批閱六年級數(shù)學(xué)期末測試試卷，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在基礎(chǔ)題和開放題上的得分呈現(xiàn)兩個極端，究其原因，是學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗所致。數(shù)學(xué)課堂中，教師要基于學(xué)生的學(xué)情和具體的教學(xué)內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生親歷知識產(chǎn)生、形成以及發(fā)展的過程，使學(xué)生獲得深刻的學(xué)習(xí)體驗，積累相關(guān)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);閱卷;思考;經(jīng)驗

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）18-0005-03

細心分析學(xué)生的數(shù)學(xué)期末測試試卷，針對普遍出現(xiàn)的錯誤，對學(xué)生進行訪談。我們結(jié)合訪談反饋的信息集中研討，發(fā)現(xiàn)存在以下問題：開放題的得分僅占試卷總分的70%，大大低于基礎(chǔ)題的得分;學(xué)生對于有關(guān)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律的題型束手無策，無法解答。如有這樣一道題：“李明用竹片建房，建房3幢，需要消耗13根竹片。照這樣的用度，建房10幢，需要消耗（?）根竹片;建房n幢，需要消耗（?）根竹片。”學(xué)生對于此題的解答，基本失分。

同時，我們還發(fā)現(xiàn)了另一個不容忽視的問題，那就是學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解混沌不清、朦朦朧朧。如有這樣一道幾何題：“照樣子（圖1），用圖形表示算式的意義。”

題目要求學(xué)生分層涂色表示[23×45]的結(jié)果，很多學(xué)生不明就里，只涂色表示最終結(jié)果[815]，即涂了8個小正方形;也有的學(xué)生胡亂涂鴉，涂成[45]。這樣解答根本沒有體現(xiàn)出分數(shù)乘法的算理，說明學(xué)生沒有注意到這個算理是需要通過分層涂色來展現(xiàn)的，即先用淺色陰影表示其中一個分數(shù)，然后在這個區(qū)域內(nèi)涂出深色表示乘以第二個分數(shù)后的乘積，也就是將一個整體進行兩次分割截取。學(xué)生由于沒有真正理解分數(shù)乘法的意義，平時只知道死記計算法則，所以從未深入分析計算法則的推導(dǎo)過程，即不知道知識的來龍去脈，導(dǎo)致解題失分。

另外，對圖表式的開放題，學(xué)生理解題意的能力也有所欠缺。如有這樣一道題（見圖2）：“在下面的正方形中任意截取一個圖形，使它的面積只占原圖的一半。”學(xué)生幾乎都畫出一種圖形，只有少數(shù)學(xué)生畫出組合圖形，原因是學(xué)生對各類圖形面積之間的割補轉(zhuǎn)換不太熟悉，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗欠缺。如學(xué)生畫出平行四邊形，卻不知道畫出兩個三角形或者兩個對角相連的小正方形。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識經(jīng)驗僅靠教師直接傳授遠遠不夠，還需要學(xué)生去操作實踐、用心體驗，才能積累有用的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，而不是空泛的教條。

反觀日常教學(xué)，常常是教師單方面強調(diào)活動的形式和結(jié)果，只要學(xué)生通過規(guī)范操作能夠得出正確的結(jié)論，就萬事大吉了;只要基礎(chǔ)知識講解到位、基本技能訓(xùn)練達標，就心滿意足了。在這個過程中，教師對學(xué)生在操作中有沒有思考、有沒有分析每一步操作的原理和目的、有沒有積累有用的操作經(jīng)驗則毫不關(guān)心。用后期的解題經(jīng)驗代替前期的基礎(chǔ)經(jīng)驗，表現(xiàn)在測試中就是學(xué)生基礎(chǔ)知識扎實，但是一遇到圖表式、對話式的開放題就束手無策。

要想提高數(shù)學(xué)活動的實效，教師就要讓學(xué)生全身心地投入到操作探究中，引導(dǎo)學(xué)生用心設(shè)計和完成每一步操作，對每一步操作的原理和目的以及目標有自己獨立的判斷與認識。作為一線教師，要先鉆研教材、吃透教材，才能形成幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的有效策略。

一、在對接生活中提取生活經(jīng)驗

對于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)是現(xiàn)實、有趣的、有用的。上小學(xué)前，學(xué)生在實際生活中初步積累了一些經(jīng)驗。如跟父母去商場購物看到商品的標價，玩積木時見過、觸摸過立體圖形的輪廓，玩滑滑梯和過山車時知道什么是平移與旋轉(zhuǎn)……這些親身經(jīng)歷和見聞，為學(xué)生建立量感、數(shù)感和空間觀念提供了基礎(chǔ)經(jīng)驗，盡管這些經(jīng)驗是零散的、模糊的、粗淺的。因此，教師在教學(xué)中要找準學(xué)生的認知起點，鏈接學(xué)生的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生將生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

縱覽小學(xué)數(shù)學(xué)教材，第一學(xué)期安排了數(shù)數(shù)、比較、識圖、識數(shù)、認識鐘表等內(nèi)容。數(shù)學(xué)課堂中，教師要基于學(xué)生的初始經(jīng)驗，巧設(shè)數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生將初始經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。例如，教學(xué)《認識物體和圖形》一課時，這是學(xué)習(xí)“空間與圖形”板塊知識的入門課。課始，教師給每個小組配發(fā)一個工具箱，并提出要求：“把形狀相同的物體歸置到一起，看誰的動作最迅速。”第一個環(huán)節(jié)，按形狀分類，初步辨別物體的形狀;第二個環(huán)節(jié)，出示長方體、正方體、圓柱體的模型，讓學(xué)生按照標準分類并親自觸摸，體驗幾何體的外形特點;第三個環(huán)節(jié)，課件演示從實物中抽象出長方體、正方體、圓柱體、球體的輪廓線條。這三個環(huán)節(jié)，從觀察實物初識圖形到建構(gòu)模型再到抽象出幾何線條，引導(dǎo)學(xué)生對常見的圖形建立幾何認知，初步建立空間觀念。

二、在自主探索中積累探究經(jīng)驗

引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)，也是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的一條捷徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律和思維特點，設(shè)計自主探究活動，讓學(xué)生結(jié)合已有的知識經(jīng)驗，不斷尋求解決問題的方法。這樣教學(xué)，強調(diào)對學(xué)生已有知識經(jīng)驗的回顧和運用，注重在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上形成新的經(jīng)驗，使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗在探究中不斷得到積累。

例如，教學(xué)“植樹問題（兩端都種）”時，教師創(chuàng)設(shè)這樣的情境：“在一條長20米的小路一旁等間距種樹，兩端都種，可以怎樣種樹？”同時，要求學(xué)生用線段圖和表格表示種樹方案。線段圖和表格如下：

在此基礎(chǔ)上，教師帶領(lǐng)全班學(xué)生總結(jié)規(guī)律：“‘兩端都種時，間隔數(shù)和植樹棵數(shù)之間的關(guān)系：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1。”……

上述教學(xué)，教師創(chuàng)設(shè)開放性情境，放手讓學(xué)生自由設(shè)計、自主繪圖、自由表達、自主制表，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作探究意識，充分點燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。同時，這樣有利于學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，掌握解決相關(guān)問題的策略，積累數(shù)學(xué)探究活動經(jīng)驗。

三、在動手操作中積累活動經(jīng)驗

小學(xué)數(shù)學(xué)教材幾乎每學(xué)期都安排“綜合與實踐”課程，目的在于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的綜合運用能力，引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決問題的能力，促進學(xué)生問題、應(yīng)用和創(chuàng)新意識的發(fā)展。因此，教師要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，精心設(shè)計數(shù)學(xué)探究活動，引領(lǐng)學(xué)生親歷知識產(chǎn)生、發(fā)展和形成的全過程，在動手操作中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

例如，教學(xué)《復(fù)式條形統(tǒng)計圖》時，筆者這樣設(shè)計教學(xué)過程。（1）創(chuàng)編例題，將統(tǒng)計材料與時事新聞相聯(lián)系。筆者選擇在2020年和2021年新冠疫情暴發(fā)期間，中國境內(nèi)每月新增新冠患者的人數(shù)的材料，引導(dǎo)學(xué)生認識復(fù)式條形統(tǒng)計圖。課堂上通過討論，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察、分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)，明晰復(fù)式條形統(tǒng)計圖的作用和優(yōu)勢。（2）動手操作，嘗試制圖。在初步認識復(fù)式條形統(tǒng)計圖后，讓學(xué)生嘗試制圖，并通過展示評比，使學(xué)生進一步明確它的作用和優(yōu)勢。（3）展望前景，感受趣味。在學(xué)生制圖后，筆者提問：“根據(jù)目前中國疫情防控的措施和情況，你們認為2022年的疫情會怎樣？”這樣，通過問題激發(fā)學(xué)生的統(tǒng)計興趣，使學(xué)生產(chǎn)生探究的欲望。

上述教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析等一系列過程，感受到統(tǒng)計的實用性，在積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的同時，掌握了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與技能。

四、在交流反思中積累方法經(jīng)驗

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多實驗、推理需要提前預(yù)測結(jié)論，分析原因。因此，教師要精心設(shè)計教學(xué)，指引學(xué)生通過觀察、評估、概括、類推、提煉等活動，總結(jié)規(guī)律和推導(dǎo)結(jié)果，積累數(shù)學(xué)的方法經(jīng)驗。

例如，教學(xué)《乘法交換律和結(jié)合律》時，教師分兩步開展教學(xué)。第一步，看圖，嘗試解決“分工負責(zé)，各環(huán)節(jié)安排多少人”“一共澆水多少桶”等問題，找出解題的關(guān)鍵線索，并盡可能實現(xiàn)方法的多樣化。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生通過不同方法的對比，提煉出乘法交換律和結(jié)合律。第二步，觀察乘法交換律與結(jié)合律的算式特征，在多次例證后進行推理，抽象出其字母表達式。通過舉例、推理等活動，搭建數(shù)學(xué)思考的平臺，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。乘法交換律和結(jié)合律看似簡單，每種運算律中只有一種運算符號，且前后變化僅僅是加一個括號而已，但是這種形式的簡易變化并不意味著算理簡單。乘法交換律和結(jié)合律之所以能作等值變換，往往蘊含計數(shù)規(guī)律，而這種規(guī)律是可以外顯的，需要教師精心設(shè)計教學(xué)來揭示其中的算理。

五、在實踐應(yīng)用中積累創(chuàng)新經(jīng)驗

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一，也是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要基于學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，創(chuàng)設(shè)具有創(chuàng)新元素的探究性情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維、積極聯(lián)想、質(zhì)疑求變，實現(xiàn)思考的突破，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷向縱深發(fā)展。

例如，在“復(fù)雜的乘除法問題解決”教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)，促進他們更加靈動地思考、聯(lián)想，從而誘發(fā)出思維創(chuàng)新的活力。首先，引導(dǎo)學(xué)生深度讀題，把握其中的數(shù)學(xué)信息，為進一步發(fā)散思維提供最基本的感知條件。于是，有學(xué)生提出：“這是茄子老師出的一道題?！畬W(xué)校足球活動小組中男隊員人數(shù)與女隊員人數(shù)的比是9︰5，后來因為女隊發(fā)展需要，又招來8名女隊員，這時女隊員人數(shù)占整個足球活動小組總?cè)藬?shù)的6/15。問，原來足球活動小組中男女隊員的人數(shù)各是多少名？”教師引導(dǎo)學(xué)生深入解讀問題，解析相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，為他們進一步探究做好準備，同時也讓學(xué)生個性化的思維火花在分析、探究中迸發(fā)出來。其次，組織學(xué)生各抒己見，激發(fā)創(chuàng)新。教師搭建互動交流的學(xué)習(xí)平臺，讓學(xué)生在不同聲音中獲得更多的學(xué)習(xí)啟迪，形成創(chuàng)新思維的萌芽。接下來，教師有序地組織學(xué)生進行合作討論、班級展示等活動，引導(dǎo)學(xué)生在交流互動中拓展學(xué)習(xí)視野，產(chǎn)生創(chuàng)新的靈感。有學(xué)生提出：“可以畫圖來思考，用具體的線段圖來揭示數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系?！边@時，有其他學(xué)生提出質(zhì)疑：“足球活動小組前后的總?cè)藬?shù)是變化的，這樣畫圖有什么意義呢？”“總?cè)藬?shù)是變化的，但是男隊員的人數(shù)是沒有變化的，這個可以作為畫圖的依據(jù)，也可以作為進一步思考的依據(jù)?！辈煌穆曇舢a(chǎn)生不同的啟迪，也就開啟了學(xué)生思考的新征程，讓創(chuàng)新學(xué)習(xí)成為可能。

綜上所述，要引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并不是一件容易實現(xiàn)的事情。教師需要基于學(xué)生的學(xué)情和生活實際，精心謀劃，引領(lǐng)學(xué)生親歷知識產(chǎn)生、發(fā)展以及形成的過程，使學(xué)生獲得深刻的學(xué)習(xí)體驗與感受，進而實現(xiàn)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累的目標。當(dāng)然，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是多種多樣的，有生活經(jīng)驗、探究經(jīng)驗、操作經(jīng)驗、方法經(jīng)驗等，每種經(jīng)驗的形成和積累都需要運用相應(yīng)的策略來實現(xiàn)。這就需要教師在日常教學(xué)中多觀察、多總結(jié)，引領(lǐng)學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，促進學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 何剛.面向小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗積累的教學(xué)研究[J].教書育人，2021（16）：51-52.

[2] 周秀.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的策略研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（13）：49-50.

[3] 鄭堯偉.數(shù)學(xué)思維：從“生活經(jīng)驗”走向“科學(xué)認知”[J].小學(xué)教學(xué)研究，2021（10）：66-67.

（責(zé)編 杜 華）