杜美玲

[摘 要]萬物皆有結構，兒童的認知亦如此。數(shù)學學習是建立在整體理解之上的實踐活動，抓住結構就能更好地掌握事物之間關聯(lián)的本質，促進學生的思維結構化。數(shù)學教學可以針對單元核心、認知背景和數(shù)學思想等部分采取結構化的單元整體性教學，實現(xiàn)有結構地教、有關聯(lián)地學，培養(yǎng)學生的結構化視角。

[關鍵詞]核心大概念;數(shù)學思想;結構化

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）20-0038-03

目前，小學數(shù)學課堂大多是依據(jù)教材的編排來分課時進行教學的，這在一定程度上會使學生接受的知識點孤立、零碎，存在較大的離散性，缺乏完整的結構。布魯納強調：“無論我們教何種學科，都必須使學生理解該學科的基本結構?！?知識的相互聯(lián)系首先體現(xiàn)為知識的整體性。單元視角下的整體教學，能夠有效打破傳統(tǒng)單課教學帶來的知識碎片化現(xiàn)象，以整體、系統(tǒng)、關聯(lián)和結構的視角統(tǒng)整單元教學，促進學生認知結構的整體變化。

那么，教師應如何抓住學科核心大概念進行單元整體教學，促進學生形成結構化的思維，進行整體建構呢？筆者梳理了三個整體教學的思路。

一、基于單元核心的統(tǒng)整

分單元進行教學是教材編排的基本架構，單元內(nèi)容本身是相對獨立的，但在具體內(nèi)容的編排和分課時教學中，往往會把核心大概念進行切割，使知識呈現(xiàn)點狀化、碎片化。那么，教師在處理教材時就需要尋找相關知識、方法和思想的連接點，統(tǒng)整相關教學資源，運用系統(tǒng)眼光、結構意識、整體思想優(yōu)化教學方案。

多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法是北師大版教材三年級上冊第六單元的內(nèi)容。該單元分為兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的不進位乘法，進位乘法，連續(xù)進位乘法，乘數(shù)中間或末尾有0的乘法這4個課時進行教學，意圖是促使學生打通口算和筆算乘法之間的連接點，經(jīng)歷乘法豎式的形成過程，掌握筆算乘法法則。教材將多位數(shù)乘一位數(shù)的各種情況進行了細致的切分，試圖以逐步推進的方式促進學生掌握算理和算法，但是內(nèi)容切分過細影響了知識結構的整體性，小步子教學降低了學習的挑戰(zhàn)性。

本單元的核心內(nèi)容是“筆算乘法的計算法則”，學生在三年級上學期第一次接觸乘法豎式時，到底是什么情形呢？對此，筆者安排了前測，內(nèi)容是“13×3”，部分學生的作答情況如圖1所示。

筆者發(fā)現(xiàn)：

（1）對于乘法豎式，有的學生是分開列式，有的學生是分兩層列式，有的是分一層列式。

（2）受口算的影響，有的學生從高位算起，有的學生從低位算起。

然而，在第一課時不進位乘法的豎式計算中，學生無法整體感知列豎式從低位算起的優(yōu)越性，這就造成了筆者教學上的尷尬。如何教學乘法豎式的層數(shù)和順序這兩個關鍵點，使學生理法相通、體會豎式計算的簡潔性呢？是簡單地告知，還是讓學生在單元視角下經(jīng)歷思辨、感悟，并在對豎式的整體感知中達到思維的結構化？兩位數(shù)乘一位數(shù)，積的本質都是一樣的，即積等于個位積和十位積的和，教師教學時能否把學生帶到更大的背景中，讓學生將計算經(jīng)驗自主遷移到多位數(shù)乘一位數(shù)的計算中，實現(xiàn)有結構地教、有關聯(lián)地學，建構乘法模型？基于以上思考，筆者選擇在統(tǒng)整乘法豎式的3個課時的教學方法上，先讓學生用豎式記錄，再引導學生就大問題進行互動思辨：“哪個豎式既清楚又簡潔地記錄了口算過程？你比較喜歡哪一種？說說你的理由。如果算式變成三位數(shù)乘一位數(shù)呢？”促使學生在不斷的舉例論辯中重構認知，規(guī)范列豎式計算的過程?？v向結構化教學，能夠展現(xiàn)數(shù)學知識的形成過程、結構，讓學生體會到數(shù)學規(guī)定的合理性和科學性;橫向關聯(lián)能把兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算經(jīng)驗推廣到多位數(shù)乘法中，讓學生從知識結構走向方法結構，促進知識的理解和遷移。縱橫成網(wǎng)，學生就從碎片化學習走向了整體性學習。

二、放大認知背景的統(tǒng)整

數(shù)學知識被教材編寫專家按照知識結構體系分散到學生的不同學習階段中，成為教師與學生共同使用的素材。教師需要回歸知識的全貌，在大概念下把內(nèi)容相近、結構相似、意義相同的幾個課時整合起來，精選恰當?shù)膶W習材料，突出其中的核心要素，讓學生充分經(jīng)歷和感悟知識，建立整體結構，加深理解。

運算律是北師大版教材四年級上冊第四單元的內(nèi)容。該單元分為加法交換律和乘法交換律、加法結合律、乘法結合律、乘法分配律共4個課時。通過解讀教材筆者發(fā)現(xiàn)：

1.教學流程過于雷同

這五個運算定律的教學內(nèi)容有著很大的相似性，因而教學流程也十分相似，即不斷重復“觀察算式—仿寫算式—解釋規(guī)律—應用規(guī)律”這一過程。這些內(nèi)容無論是在形式上還是方法上都存在相通、相似的地方，這對于學習起點較高的學生來說比較缺乏挑戰(zhàn)性。

2.學生已有豐富的學習經(jīng)驗

學生在以往的學習過程中已經(jīng)對這五個運算定律有過初步的認識，甚至已經(jīng)使用過，并積累了一定的活動經(jīng)驗，如在加法算式中、在三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法豎式中、在問題解決中（如圖2），都有運算定律的身影，只是沒有明確地概括規(guī)律和命名。

根據(jù)學生的現(xiàn)實起點和教材特點，本節(jié)課的教學很大程度上是要將學生以前比較零散的感性認識進行梳理、整合，升華為理性認識。因此，教學本單元內(nèi)容時可以放大學生的認知背景，進行運算定律大概念的統(tǒng)整。如提問：“你是如何理解這五個運算定律的？寫一寫、畫一畫，把你的理解用喜歡的方式表示出來?！保▽W生的部分作品如圖3所示）從學生已有經(jīng)驗出發(fā)，通過前置性學習，能讓學生主動關聯(lián)、解釋規(guī)律，對運算定律形成整體性的認識。

學生在畫圖表示的過程中進一步理解了運算定律的意義，把握了每種運算定律的本質。利用結構化的學習材料和學習活動，推動學生對運算定律意義的整體建構，同時放大認知背景，更有利于學生對比、思辨?！斑@五個運算定律中，什么變了，什么不變？”教師提問。學生在探究變與不變的過程中發(fā)現(xiàn)運算律的本質內(nèi)涵：交換律改變了位置、結合律改變了運算順序、分配律改變了結構，而無論是改變位置、改變運算順序，還是改變結構，結果都保持不變?；谝陨纤伎?，教學本單元時，筆者進行了如表1所示的整體架構。

三、彰顯數(shù)學思想的統(tǒng)整

單元內(nèi)容是基于反映共同本質、共同思想，學生又能夠遷移的內(nèi)容的整合。數(shù)學思想是數(shù)學思維能力的核心內(nèi)容，是學生數(shù)學素養(yǎng)中的關鍵要素。北師大版教材五年級上冊第三單元的多邊形的面積就是這樣的一個單元。細讀教材筆者發(fā)現(xiàn)，學生在三年級下學期學習了長方形的面積，在五年級上學期又學習了多邊形的面積，認識了平行四邊形的底和高，平行四邊形、三角形、梯形的面積，與此同時，在五年級上冊第六單元還會學習組合圖形的面積。

從課時目標看，平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積這3個課時的知識點與技能點差不多，都是“經(jīng)歷探索活動，掌握面積計算公式，運用公式解決問題”。從前測結果看，超過三分之一的學生已經(jīng)會用公式解決問題。那么這個單元的核心概念到底是什么呢？如何用結構所包含的思想方法來促進學生理解意義與自主遷移？

解讀教材筆者發(fā)現(xiàn)，每節(jié)課的體驗點是不一樣的，具體表現(xiàn)在：在計算長方形的面積時，學生體驗了用單位面積進行度量;在計算平行四邊形的面積，學生的體驗點是利用等積變形進行度量;在計算三角形的面積時，學生的體驗點是利用等積變形和找到圖形之間的關系進行轉化;在計算梯形的面積時，因為有了“度量”“等積變形”與“建立關系”這三個體驗點的鋪墊，可以讓學生綜合運用三項本領自主轉化推導梯形的面積公式。而這些知識目標和體驗點的達成，指向的核心大概念就是轉化思想，即通過割補、剪拼、平移、旋轉等方法，將“新知”轉化為“舊知”，將“未知”轉化為“已知”，將“陌生”轉化為“熟悉”。學生如果形成轉化思想，就能在后續(xù)學習中更好地發(fā)揮主體作用。

在這一核心思想的統(tǒng)整下，筆者對本單元進行了整體架構（如圖4）。

把三個面積公式的推導通過轉化思想串聯(lián)起來的，不管是目標和內(nèi)容的系統(tǒng)分解，還是過程和方法的分層推進，包括習題的深入挖掘，都指向轉化這一核心，轉化這條主線貫穿于整個單元的教學之中。教師利用知識結構所產(chǎn)生的思想方法來促進學生的理解與遷移，使學生在單元視角下對數(shù)學思想有整體的感知和深刻的體驗。

總之，單元整體教學一定要“因時、因地、因人制宜”，基于教材，從知識的內(nèi)在關聯(lián)和思維的類比遷移等方面進行整合，立足學生，讓學生的經(jīng)驗與教材有效對接，讓教材的編排結構、教學的邏輯結構、學生的知識結構達到和諧統(tǒng)一。

（責編 吳美玲）